16.1.1　同底数幂的乘法教案 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

16.1.1　同底数幂的乘法 课标摘录 了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示). 教学目标 1.理解同底数幂乘法的性质的推导过程,能运用性质进行运算. 2.掌握同底数幂乘法的性质的内容,灵活运用性质解决相关问题. 教学重难点 重点:理解同底数幂乘法的性质的推导过程,能运用性质进行运算. 难点:探究同底数幂乘法的性质,灵活运用性质解决相关问题. 教学策略 教师通过复习导入新课,再通过学生的自主探究,让学生经历观察——类比——抽象——概括等过程,归纳出同底数幂的乘法法则,通过例题的讲解以及练习题的巩固,让学生加深对同底数幂的乘法法则的理解. 复习导入 复习乘方的相关知识. (1)n个相同因数的积的运算叫作　　　　,乘方的结果叫作　　　　,则写成乘方的形式为　　　　,其中a叫作　　　　,n叫作　　　　,an读作　　　　.  (2)x3表示　　　　个　　　　相乘,写成乘法的形式:x3=　　　　.  (3)10×10×10×10×10写成乘方的形式为　　　　.  新知初探 任务　探究同底数幂乘法的运算性质 问题:一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算,它工作103 s可进行多少次运算? 它工作103 s可进行(1016×103)次运算. 追问:怎样计算1016×103呢? 【教师提示】“1016”表示的意义是什么?根据乘方的意义写一写这个算式. 【师生活动】学生小组讨论,并派代表展示计算过程.教师总结归纳计算方法. 1016×103=×(10×10×10)==1019. 1.探究:根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律? (1)105×102=　　　　;(2)a3·a2=　　　　;  (3)5m×5n=　　　　(m,n是正整数).  【师生活动】学生讨论、分析,教师加以引导,对学生给出的答案给予鼓励和指正. 2.引导学生发现规律: 请同学们注意观察计算前后等号两边各式的底数有什么关系?指数呢? 得到结论:(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘. (2)相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和. 3.猜想:对于任意底数a,am·an=　　　　(m,n都是正整数).  4.推导同底数幂的乘法的运算法则: 根据幂的意义可得: am·an=·==am+n. 追问:你能用文字叙述你得到的结论吗? 归纳总结:同底数幂乘法的运算性质: am·an=am+n(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 条件:①底数相同;②乘法. 结果:①底数不变;②指数相加. 公式的逆用:am+n=am·an(m,n都是正整数). 【设计意图】让学生根据幂的意义,通过计算得到结果.再通过观察、比较,概括出同底数幂的乘法运算的本质特征,发展学生观察、归纳的能力,体现了从特殊到一般的认知规律. 【典例讲解】 例题　计算: (1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;(4)xm·x3m+1. 解:(1)x2·x5=x2+5=x7.(2)a·a6=a1+6=a7. (3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=28=256.(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1. 教师总结点拨:不要忽略指数是“1”的因式,如a·a6≠a0+6. 【设计意图】通过例题讲解,规范格式,巩固“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”. 想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢? 归纳总结:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数). 追问:试一试能不能证明这个性质的正确性? 方法1:am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p. 方法2:am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p. 方法3:am·an·ap=··=am+n+p. 【设计意图】同底数幂乘法的运算性质的延伸:当出现三个、四个甚至更多个同底数幂相乘时,结论“底数不变,指数相加”依然成立.通过多种方法验证,开阔学生的思维. 【即时测评】见导学案 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 16.1.1　同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法:am·an=am+n(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加 2.公式拓展:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数) 3.逆用公式:am+n=am·an(m,n都是正整数) 教学反思 在同底数幂乘法公式的探究过程中,学生的探究观察能力表现的参差不齐,教师要一步一步进行引导,确保每个学生都能参与到课堂中.教师在与学生互动的同时,要亲自板书进行讲解,让学生体会公式的正用与逆用. 学科网（北京）股份有限公司 $$