期末综合测试卷(2)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版2024）

见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 考号 班级 学校 ⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯线⋯⋯⋯⋯⋯内⋯⋯⋯⋯⋯不⋯⋯⋯要⋯⋯⋯⋯答⋯⋯⋯⋯题- 学升 膨径XLESHENG 期末综合测试卷(二)·时间：120分钟·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.新考向在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字， 叫做“面”.下面符合“面”的描述的数是 ( ) A.√4 B.√5 C.√9 D.√16 2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.下列不能说明 △ABC是直角三角形的是 ( ) A.a=3+k,b=4+k,c=5+k(k>0) B.∠A+∠B=∠C C.(b+c)(b-c)=a2 D.∠A:∠B:∠C=1:3:2 3.(广东深圳期末)为了解某区七年级7 800名男生1000米长跑的 国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成 绩进行统计分析，下列四个判断正确的是 ( ) A.每名男生是个体 B.7 800名男生是总体 C.抽取的50名男生是样本 D.抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本 4.如图，在四边形ABCD中，△ABE≌△BCD,AE⊥BD,若DE=1,AE =4,则BC的长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 A C D E B E DF B C B A D C 4题图 6题图 7题图 5.将长度分别为6,8,10,15,17的木棒，摆成两个直角三角形，其中 正确的是 ( ) 15 10/ 15 178 17 6 10 6 17 8 17 10 8 15 6 8 15 6 10 A B C D 6.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=50°,AB的垂直平分线EF交AC于 点D,连结BD,则∠DBC等于 ( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 7.如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知 正方形A、B、C的面积依次为3,5,4,则正方形D的面积为( ) A.15 B.12 C.27 D.45 8.如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的 点，连结AD、BE交于点P,若AE=CD,下列说法： ①∠ABE= ∠CBE;②∠BPD = 60°;③S△ABP= S四边形CEPD;④AE≥PE.其中结论正确的为( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ A PE B D C 8题图 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.比较实数的大小：3__√11.(填“>”“<”或“=”) 10.如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0,2,BC⊥AB于点B,且 BC=1,连结AC,在AC上截取CD=BC,以点A为圆心、AD的长 为半径画弧，交线段AB于点E,则点E表示的实数是__. C D D D P A B A< 0 E 2 B C B F EC 10题图 13题图 14题图 11.命题“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题 是_____,这个逆命题是____(填“真”或“假”) 命题. 12.为了了解某区的初一学生的视力情况，从8000名初一学生中抽 取了1 200名学生的视力情况进行了调查分析，则样本容量 是___ 13.如图，已知△ABC,AB和AC的垂直平分线交于点D,连结AD、 BD、CD,写出∠ABC和∠ADC的数量关系____ 14.如图，在△ABC中，P、F分别是AC、BC上的点，作PD⊥AB,PE⊥ BC,垂足分别是点D、E,若BF=PF,PD=PE,以下四个结论： ①AD=CE;②PF//AB;③△ADP≌△FEP;④连结DE,则BP垂 直平分DE.其中正确结论的序号是____ 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)计算： (1)-√4+(-1)3(一 (2)-32=27+1.3=21+J3+4×(一) 16.(6分)先化简(2x-1)2+(2x+3)(2x-3)-5x(2x-1)+10,然 后从-2,1,3三个数中，任选一个合适的数作为x的值代入 求值. 17.(6分)如图，点C、E、F、B在同一直线上，CE=BF,AB=CD,AB// CD. (1)求证：∠A=∠D; (2)若AB=BE,∠B=40°,求∠D的度数. A- B F E C- D 17题图 18.(7分)小米在学习了因式分解之后，尝试着对多项式x2-36y2+ 2x-12y进行因式分解： (1)小米从第一步到第二步因式分解运用的方法是______ ______法，第二步到第三步因式分解运用的方法是 ____法，请你按照上述方法分解因式：x2-6xy+9y2- 3x+9y; (2)已知△ABC的三边长a、b、c(a≠b)满足a2c2-b2c2=a?-b?, 判断△ABC的形状并说明理由. x2-36y2+2x-12y. 解：原式=(x2-36y2)+(2x-12y)⋯⋯⋯ 第一步 =(x-6y)(x+6y)+2(x-6y)⋯ 第二步 =(x-6y)(x+6y+2).⋯⋯⋯⋯第三步 进 数学 华师版 八年级 上册 第 35 页 19.(7分)(吉林长春期末)图①、图②、图③均是5×5的正方形网 格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点. 点A、B均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作一个等 腰△ABC,点C在格点上. (1)在图①中，等腰△ABC的面积为92 (2)在图②中，等腰△ABC的面积为5; (3)在图③中，△ABC是面积为32的等腰钝角三角形. R B B 19题图① 19题图② 19题图③ 20.(7分)如图，在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， BD=AE,连结BE与CD交于点0,以OC为一边作等边三角 形OCF. (1)若∠ACD=40°,试求∠BCF的度数； (2)连结AF,求证：AF=BO; (3)若G是BC的中点，连结AO、GO,试判断A0与GO有什么数 量关系，并说明理由. C F< 仓 o A D B 20题图 21.(8分)某中学为了引导学生关注家乡，建设云南，针对全校学生 举行“奋进新征程，云南怎么干”的主题知识竞赛.从中随机抽查 了部分参赛学生的成绩，并绘制了如下不完整的成绩频数分布 直方图和扇形统计图. 抽取竞赛成绩的频数分布直方图 抽取竞赛成绩的扇形统计图 频数/人 80 m A 60 60 C D 10% B 20% 40- 40 BD 20- 20 n% 30% A C 06070 80 90 100分数/分 21题图 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)一共抽取了多少名学生? (2)在图中，m =______,n=____; (3)抽取竞赛成绩的扇形统计图中，求C组所在的扇形圆心角的 度数； (4)若该校共有2000名学生，请估计该校学生参加“奋进新征 程，云南怎么干”的主题知识竞赛成绩不低于80分的有多 少名? 22.(9分)材料阅读：“对称补缺”是解决与轴对称图形有关问题的 一种添加辅助线的常用策略.如图①,△ABC中，BM是△ABC的 角平分线，AN⊥BM交BM的延长线于点N.如图②,延长AN、BC 交于点D,即可构造出轴对称图形△ABD,进而得到边、角之间特 殊的数量关系，为解决问题提供思路. A A C MN M N N M B- C B C D B A 22题图① 22题图② 22题图③ 迁移应用： 如图③,△ABC中，若∠ACB=90°,AC=BC,AM是△CAB的角平 分线，BN⊥AM交AM延长线于点N.若BN=7,求AM的长. 23.(10分)新素材将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变 形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配 方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的 隐含条件，是解题的有力手段之一. 例：已知a2+b(b-4)+4=0,求a、b的值. 解：a2+b2-4b+4=0,(第一步) 即a2+(b-4)2=0,(第二步) 数学 华师版 八年级上册 第 36 页 6=4=0((第三步) 16=4(第四步) (1)以上解答中从第____步出现错误，请写出正确解答的全 部过程； (2)在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c. ①若△ABC是等腰三角形，且满足a2+b2-6a-10b+34= 0,试求△ABC的周长； ②若b-c=1,且3a2-42a+723=c(49-b),求△ABC中最 大边上的高. 24.(12分)【几何模型】 条件：如图①,A、B是直线l同旁的两个定点. 问题：在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小. 方法：作点A关于直线l的对称点A′,连结A'B交l于点P,则 PA+PB=A'B的值最小(不必证明). 【模型应用】 (1)如图②,角是大家喜爱的一种轴对称图形，它的角平分线所 在的直线就是对称轴.现在有∠AOC=90°,OA=3,0B=4,P 为∠AOC的平分线上一动点，请求出AP+PB的最小值； (2)①如图③,∠AOB=30°,P是∠AOB内一点，PO=10,Q、R分 别是OA、OB上的动点，请直接写出△PQR周长的最小 值______; ②如图④,∠AOB=20°,点M、N分别在边OA、OB上，且OM =ON=2,点P、Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的 最小值是_____ B A l P A'′ AB 0< P A'c A R. B P QM 0 Q Ao PN B 24题图① 24题图② 24题图③ 24题图④ 参考答案及解析 AP?=AB=10,此时=10÷4=2, 当AB=BP?时， ∵BC⊥AP?, ∴AP?=2AC=16, 此时t=16÷4=4. 综上所述，t的值为3或或4. 期末综合测试卷(二) 1.B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D [解析]∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC,∠BAC= ∠C=60°.∵AE= CD,∴ △ABE≌△CAD,∴ ∠ABE= ∠CAD,无法判断∠ABE = ∠CBE,故①说法不正确； ∵∠ABE=∠CAD,:∠BPD=∠BAD+∠ABE=∠BAD+ ∠CAD=60°,故②说法正确；③∵△ABE≌△CAD,SABE= S△CAD)∴SABE-SAPE=S△CAD-S△APE,即S△ABP=S四边形CEPD, 故③说法正确；④∵∠APE=∠BPD=60°,∠EAP≤60°, ∴∠APE≥∠EAP,∴ AE≥PE.综上所述，说法正确的为② ③④. 9.< 10.√5-1 11.如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称 假 12.1200 13.2∠ABC+∠ADC=360°14.②④ 15.解：(1)原式=-(-4)-1-2=-9 (2)原式=-9÷3+2-3+J3+2×(-) =-3+2-1=-2. 16.解：原式=4x2-4x+1+(4x2-9)-10x2+5x+10 =4x2-4x+1+4x2-9-10x2+5x+10=-2x2+x+2. 当x=-2时，原式=-2×(-2)2-2+2=-8.(答案不 唯一) 17.(1)证明：∵AB//CD, ∴∠B=∠C. ∵CE=BF, BF+EF=CE+EF, 即BE=CF. ∵AB=CD,∴△AEB≌△DFC, ∴∠A=∠D. (2)解：∵AB=BE,∠B=40°, ∠A=∠AEB=—×(180°-∠B)=70°. ∵∠A=∠D,∴∠D=70°. 18.解：(1)平方差公式和提公因式 提公因式 x2-6xy+9y2-3x+9y =(x-3y)2-3(x-3y) =(x-3y)(x-3y-3). (2)△ABC为直角三角形.理由如下： ∵a2c2-b2c2=a?-b?, ∴(a2c2-b2c2)-(a?-b?)=0, ∴c2(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)(a2+b2)=0, ∴(a+b)(a-b)(c2-a2-b2)=0, ∵a+b≠0,a-b≠0, ∴c2-a2-b2=0,:c2=a2+b2, 即△ABC是直角三角形. 19.解：(1)如答图①,△ABC即为所要求作的三角形. (2)如答图②,△ABC即为所要求作的三角形. (3)如答图③,△ABC即为所要求作的三角形. C A B A C B A B C 19题答图① 19题答图② 19题答图③ 20.解：(1)∵△ABC和△OCF都是等边三角形， ∴∠ACB=∠FCO=60°, ∴∠FCA=∠FCO-∠ACD=60°-40°=20°, ∴∠BCF=∠FCA+∠ACB=20°+60°=80°. (2)证明：如答图①,连结AF. ∵△ABC和△OCF都是等边三角形， ∴CF=CO,CA=CB,∠FCO=∠COF=∠ACB=60°, ∴∠FCO-∠ACD=∠ACB-∠ACD, 即∠FCA=∠OCB. 在△CFA和△COB中， e10 ∴△CFA≌△COB(SAS), ∴AF=BO. C F. A 仓 o D B C RG F< 仑 0 A2 D B 20题答图① 20题答图② (3)AO=20G.理由如下： 如答图②,延长OG到点R,使得GR =GO,连结CR、 BR、AF. ∵G是BC的中点，∴CG=BG. 在△CGO和△BGR中， ∴△CGO≌△BGR(SAS), ∴CO=BR=0F,∠GCO=∠GBR, ∴CO//BR. 由(2)可知△CFA≌△COB, ∴∠AFC=∠BOC=180°-60°=120°. ∵∠CFO=∠COF=60°, ∴∠AFO=∠COF=60°, ∴AF//CO,∴ AF//BR, ∴∠AFO=∠OBR. 在△AFO和△OBR中， 6 ∴△AFO≌△OBR(SAS), ∴OA=OR. ∵OR=20G,∴OA=20G. ·23· 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 21.解：(1)20÷10?00(名). 答：一共抽查了200名学生. (2)80 40 [解析]m=200-(20+60+40)=80,n= 80÷200×100?0即n=40. 故答案为80;40. (3)360°×40?44°. 答：C组所在的扇形圆心角的度数为144°. (4)2000×(40+20?1200(名). 答：估计该校学生参加“奋进新征程，云南怎么干”的主题 知识竞赛成绩不低于80分的有1200名. 22.解：延长BN,AC交于点D,如答图. ∵BN⊥AM, ∴∠ANB=∠AND=90°. ∵∠ACB=90°,∠NMB=∠AMC, ∴∠DBC=∠MAC,∠BCD=90°. 在△BDC和△AMC中， D C N M B A 22题答图 ∴△BDC≌△AMC(ASA),∴ BD=AM. ∵AM是△CAB的角平分线， ∴∠BAN=∠DAN. ∵∠ANB=∠AND=90°,AN=AN, ∴△ABN≌△ADN(ASA), ∴BN=DN,即BD=2BN,∴AM=BD=2BN=14. 23.解：(1)二 正确解答过程如下： ∵a2+b(b-4)+4=0, ∴a2+b2-4b+4=0, 即a2+(b-2)2=0, ∴{6-2=。解得6=2 (2)①∵a2+b2-6a-10b+34=0, ∴(a2-6a+9)+(b2-10b+25)=0, 即(a-3)2+(b-5)2=0, ∴16-3=0.解得6=3 当3为腰时，△ABC的周长为3+3+5=11; 当5为腰时，△ABC的周长为3+5+5=13, 则△ABC的周长为11或13. ②∵b-c=1,∴c=b-1, ∴3a2-42a+723=(b-1)(49-b). 移项，得3a2-42a+723+(b-1)(b-49)=0. 整理，得3a2-42a+723+b2-50b+49=0, 即3(a-7)2+(b-25)2=0, ∴a=7,b=25,∴c=b-1=24. ∵72+242=252, ∴a2+c2=b2, ∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°, ∴△ABC中最大边上的高为724=25 24.解：(1)如答图①,0D为∠AOC的平分线，作AA'⊥OD交 OC于点A′,连结BA'交OD于点P,连结PA,如答图①,则 PA+PB最短，此时PA+PB=BA'. ∵OD平分∠AOC,AA'⊥OD, ∴OA'=OA=3. 在Rt△OBA′中，BA′=√32+42=5, 即AP+PB的最小值为5. AB. 0 P A' C 24题答图① P! R B 2 P 0 34 Q A P” 24题答图② (2)①10 [解析]作点P关于OB的对称点P′,点P关于 OA的对称点P",连结P'P"交OB于点R,交OA于点Q,连 结PR、PQ,如答图②, 则OP=OP′,OP=OP”,RP=RP′',QP=QP", ∴△PQR周长=PR+RQ+PQ=P'R+RQ+QP"=P'P", ∴此时△PQR周长最小，最小值为P'P”的长. ∵OP=OP′,OP=OP",PP′⊥OB,PP"⊥OA, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠P'OP"= ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=2∠2+2∠3= 2∠BOA=60°, ∴△P'OP"为等边三角形， ∴ P'P"=OP′=OP=10, 即△PQR周长的最小值为10. ②2 [解析]作点M关于OB的对称点M',点N关于0A 的对称点N′,连结M′N′交OB于点P,交OA于点Q,连结 PM、NQ,如答图③, 则OM=OM′=2,0N=ON′=2,PM=PM′,QN=QN', ∴MP+PQ+QN=PM'+PQ+QN′=M′N', ∴此时MP+PQ+QN的值最小， 最小值为M'N'. ∵OM=OM′,ON=ON', MM'⊥OB,NN′10A, ∴∠M'OB=∠AOB=20°, ∠N'OA=∠AOB=20°, ∴∠M'ON′=60°, ∴△M'ON′为等边三角形， ∴M'′N′=OM′=2, 即MP+PQ+QN的值最小为2. N′ A Q M 0 PN B M' 24题答图③ ·24·