专题十一 简单的排列组合-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

绿阴不减来时路,添得黄鹂四五声。———[宋]曾几《三衢道中》 采蜜角 41 专题十一 简单的排列组合 解决组数问题时要做到有序排列,不重复、不遗漏,可以先确定一个数字,再 确定另外的数字,比如进行数字排列(两位数)时,可以先确定十位上的数字,再确 定个位上的数字。在排列问题中,我们通常可以运用连线、列表等方法来表示不 同的排列方式,以使排列问题变得更为简单。 类型一 有序组成两位数 例1 用0,3,5,6能组成几个没有重复 数字的两位数? 分别写一写。 点拨:因为要组成的数是两位数,所以0 不能放在十位上,根据已知条件,可以 用不同的方法解题。 方法一,先确定十位上的数字 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。十位上 的数字只能是3,5,6,十位上的数字是3 的两位数有30,35,36;十位上的数字是 5的两位数有50,53,56;十位上的数字 是6的两位数有60,63,65。 方法二,先确定个位上的数字 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。个位上 的数字是0的两位数有30,50,60;个位 上的数字是3的两位数有53,63;个位 上的数字是5的两位数有35,65;个位 上的数字是6的两位数有36,56。 解答: 先确定某个数位上的数字再进行排列 用数字组成两位数时,要先确定十位或 个位上的数字,再将其余数字依次进行排 列,做到不重复、不遗漏。另外,组数时要注 意0不能放在最高位上。 类型二 通过有序列举解决站队问题 例2聪聪、明明、慧慧、亮亮4个小朋友 站成一行,共有多少种不同的站法? 点拨:为了便于表述,我们可以将聪聪、 明明、慧慧、亮亮这4个小朋友分别用字 母A,B,C,D来表示。要求共有多少种 不同的站法,我们可以将所有的站法一 一列举出来,列举时,为了做到不重复、 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 不遗漏,我们可以先确定1个小朋友在 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 首位 􀪍􀪍􀪍 。 A在首位时,有ABCD,ABDC,ACBD, ACDB,ADBC,ADCB,共6种站法;B 在首位时,有 BACD,BADC,BCAD, BCDA,BDAC,BDCA,共6种站法。同 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆42 理,C,D分别在首位时,按同样的方法 进行排列。 解答: 运用列举法解决排列问题 解决这类排列问题时,可以运用列举的 方法,先确定一个物体所在的位置,再一一 列举出其他物体可能的位置,做到不重复、 不遗漏。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 小明想在下面的五个游戏项目中任意选择两个项目来玩,他一共有( )种不 同的选择。 2. 书架上有5本不同的故事书和4本不同的画册,小敏从中任取1本故事书和 1本画册,她共有( )种不同的取法。 3. 用0,1,2,3这4个数字组成各个数位上的数字都不相同的四位数,这样的四位 数共有多少个? 4. 李明从家出发,途中经过书店,然后到游乐园。李明从家到游乐园一共有多少种 不同的走法? 数学(西师版)三年级 85 专题九 用还原法解题 [例题导引] 例1 解答:(27-15)×4+12=60 例2 解答:1+1=2(只) (2+1)×2=6(只) (6+1)×2=14(只) [提优训练] 1. (1) 30 15 (2) 48 6 2. (100÷5+5)×4-8=92(岁) 3. 72+28=100(台) 100+100=200(台) 4. 60÷(3+1)=15(张) 15×3=45(张) 小明:45-8+10=47(张) 小林:60-47= 13(张) 专题十 错中求解问题 [例题导引] 例1 解答:(148-38)÷5=22 (38+22)× 5=300 例2 解答:48×8÷6=64 [提优训练] 1. 10×(a+15)=10×a+150 150-15=135 2. (156-36)÷3÷8=5 (36+5×8)× 3=228 3. 108×6÷9=72 4. (35+20)×4=220 220×4+20=900 解析:根据题意,用倒推的方法先求出该数,再 按正确的运算过程重新计算即可。 专题十一 简单的排列组合 [例题导引] 例1 解答:9个,分别是30,35,36,50,53,56, 60,63,65 例2 解答:4×6=24(种) [提优训练] 1. 10 2. 20 解析:当从故事书中任取1本时,都有 4本不同的画册与之进行组合,所以共有5× 4=20(种)不同的取法。 3. 3×6=18(个) 解析:除了0不能放在首 位,其他3个数字,每个数字放在首位时,都能 组成6个不同的四位数,所以这4个数字共能 组成18个不同的四位数。 4. 3×4=12(种) 解析:李明从家到书店有 3种不同的走法,从书店到游乐园有4种不同 的走法,李明从家到书店无论选择哪条路,接 下来去游乐园都有4种选择与之组合成一种 走法,所以共有3×4=12(种)不同的走法。 “整合提优”综合检测 一、 1. 32 36 2. 20 3. 120 4. 4 35,53, 30,50 5. 6 6. 2592 7. 184 解析:由题意可知,剩下的32页加 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析