专题九 用还原法解题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

人生如逆旅,我亦是行人。———[宋]苏轼《临江仙·送钱穆父》 采蜜角 37 专题九 用还原法解题 已知一个数的变化过程和结果,求原来的数,这类问题叫做还原问题。解决 还原问题时一般运用倒推法,从题中最后的结果出发,按这个数变化的相反方向 一步步向前推,直到推出问题的答案,使问题得到解决。 类型一 根据运算过程和运算结果求 原数的问题 例1 一个数先减去12,再除以4,最后 加上15,结果恰好是27。这个数是多少? 点拨:这个数经过多次运算,结果是27, 运算过程如下: 在四则运算中,算式的各部分之间会存 在一定的关系: 一个加数=和-另一个加数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ; 被减数=差+减数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ; 一个因数=积÷另一个因数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ; 被除数=商×除数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 根据四则运算中算式各部分之间的关 系,可以用倒推法得出这个数,运算过 程如下: 解答: 运用算式之间的关系解决还原问题 解决这类问题时,可以把运算过程分解 成若干个算式,从最后一个算式中参加运算 的数和结果出发,根据算式各部分之间的关 系,从后向前依次求出每个算式中的未知 数,直到求出原数。 类型二 从最后的结果开始推算 例2 一群天鹅寻找大湖作为栖息地。 每到一个大湖,天鹅群中总有一半多 1只留下,其余的继续飞行。照这样下 去,最后在第三个大湖处正好留下了所 有剩下的天鹅。这群天鹅最初共有多 少只? 点拨:根据题意,画示意图如下: 从图中可以看出,最后留在第三个大湖 的天鹅有2只。由此先向前推算 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,这群 天鹅飞到第二个大湖时,留下一半多 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1只 􀪍􀪍 后,还剩2只飞向第三个大湖,这说 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆38 明这群天鹅飞离第一个大湖时有6只飞 向第二个大湖。接着向前推算出这群 天鹅最初共有多少只。 解答: 借助示意图,用倒推法解决 稍复杂的还原问题 解决这类问题时,要按题中所叙述的顺 序,倒过来进行思考,从最后的结果开始推 算,结合已知条件,一步步逆推,最后求出 结果。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 在 里填合适的数。 (1) (2) 2. 周日,小亮跟爷爷学下棋。小亮好奇地问:“爷爷,您今年多少岁了?” 爷爷说: “我的岁数加上8,再除以4,然后减去5,最后乘5,正好是100。”你知道爷爷今年 多少岁吗? 3. 某商场出售笔记本电脑,第一周售出总数的一半多28台,第二周售出剩下的 72台。该商场原有笔记本电脑多少台? 4. 小明和小林共有60张画片,小明先给了小林10张画片,接着小林给了小明8张 画片,这时小明的画片数量正好是小林的3倍。小明和小林原来分别有多少张 画片? 数学(西师版)三年级 85 专题九 用还原法解题 [例题导引] 例1 解答:(27-15)×4+12=60 例2 解答:1+1=2(只) (2+1)×2=6(只) (6+1)×2=14(只) [提优训练] 1. (1) 30 15 (2) 48 6 2. (100÷5+5)×4-8=92(岁) 3. 72+28=100(台) 100+100=200(台) 4. 60÷(3+1)=15(张) 15×3=45(张) 小明:45-8+10=47(张) 小林:60-47= 13(张) 专题十 错中求解问题 [例题导引] 例1 解答:(148-38)÷5=22 (38+22)× 5=300 例2 解答:48×8÷6=64 [提优训练] 1. 10×(a+15)=10×a+150 150-15=135 2. (156-36)÷3÷8=5 (36+5×8)× 3=228 3. 108×6÷9=72 4. (35+20)×4=220 220×4+20=900 解析:根据题意,用倒推的方法先求出该数,再 按正确的运算过程重新计算即可。 专题十一 简单的排列组合 [例题导引] 例1 解答:9个,分别是30,35,36,50,53,56, 60,63,65 例2 解答:4×6=24(种) [提优训练] 1. 10 2. 20 解析:当从故事书中任取1本时,都有 4本不同的画册与之进行组合,所以共有5× 4=20(种)不同的取法。 3. 3×6=18(个) 解析:除了0不能放在首 位,其他3个数字,每个数字放在首位时,都能 组成6个不同的四位数,所以这4个数字共能 组成18个不同的四位数。 4. 3×4=12(种) 解析:李明从家到书店有 3种不同的走法,从书店到游乐园有4种不同 的走法,李明从家到书店无论选择哪条路,接 下来去游乐园都有4种选择与之组合成一种 走法,所以共有3×4=12(种)不同的走法。 “整合提优”综合检测 一、 1. 32 36 2. 20 3. 120 4. 4 35,53, 30,50 5. 6 6. 2592 7. 184 解析:由题意可知,剩下的32页加 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析