专题五 积、商的变化规律-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

十年树木,百年树人。 采蜜角 29 专题五 积、商的变化规律 在乘法计算中,积会随着因数的变化而变化,每个因数扩大到原来的几倍或 缩小到原来的几分之一,积都会扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。在 除法计算中,商也会随着被除数和除数的变化而变化,被除数扩大到原来的几倍, 商也会扩大到原来的几倍;除数扩大到原来的几倍,商反而会缩小到原来的几分 之一。运用积和商的变化规律,可以使一些计算变得简便。 类型一 积的变化规律 例1两个因数的积是25,一个因数扩大 到原来的4倍,另一个因数扩大到原来 的3倍,这时积是多少? 点拨:可以先假设第一个因数扩大到原 来的4倍,第二个因数不变 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,想想积会怎 样变化;再假设第一个因数不变 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,第二 个因数扩大到原来的3倍,想想积又会 怎样变化。 解答: 运用各数之间的变化规律 解决乘法计算问题 解决此类问题时,首先要熟悉积的变化 规律,由于在乘法计算中每个因数乘或除以 几,积就会乘或除以几,所以当两个因数都 发生变化时,积就会随着两个因数的变化而 依次发生变化。 类型二 商的变化规律 例2 两数相除,被除数乘2,除数除以2 后,商是80,原来的商是多少? 点拨:在除法计算中,被除数乘2时,商 会乘2;除数除以2时商也会乘2,由此 判断出80和原来的商之间的关系,再用 倒推法 􀪍􀪍􀪍􀪍 计算出原来的商。 解答: 运用商的变化规律解决问题 解决此类问题时,首先要熟悉商的变化 规律,在除法计算中,被除数乘或除以几,商 也会乘或除以几;除数乘或除以几,商反而 会除以或乘几;当被除数和除数同时乘或除 以一个相同的数(不为0)时,商不变。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 1. 认真填空。 (1) 在一个除法算式中,被除数和除数同时乘6,商( )。 (2) 在一个除法算式中,除数除以5,要使商不变,被除数应该( )。 (3) 两数相乘,如果一个因数除以5,另一个因数乘5,那么积( )。 (4) 两数相除,商是100,如果被除数除以2,除数乘5,那么此时商是( )。 2. 直接写出得数。 27÷3= 81÷9= 810÷9= 8100÷9= 640÷8= 320÷4= 320÷8= 320÷2= 3. 先找出规律,再填空。 (1) 58×9=522 58×18=( ) 58×45=( ) 29×90=( ) (2) 15×7=105 45×7=( ) 75×7=( ) 15×63=( ) 4. 8本同样的《新华字典》重2千克,16本同样的《新华字典》重多少千克? 5. 一块长方形菜地的面积是72平方米,长是9米。当菜地的长增加到36米,宽不 变时,这块长方形菜地的面积变成了多少平方米? 6. 根据750÷6=125,你能写出几个商为125的除法算式? 请写一写。(至少写出 2个) 数学(西师版)三年级 83 专题五 积、商的变化规律 [例题导引] 例1 解答:25×4×3=300 例2 解答:80÷2÷2=20 [提优训练] 1. (1) 不变 (2) 除以5 (3) 不变 (4) 10 2. 9 9 90 900 80 80 40 160 3. (1) 1044 2610 2610 (2) 315 525 945 4. 16÷8×2=4(千克) 5. 36÷9×72=288(平方米) 6. 答案不唯一,如375÷3=125 250÷ 2=125 专题六 最佳方案 [例题导引] 例1 解答:50=6×7+4×2 租7条大船, 2条小船 例2 解答:第一种方案:2位老师买成人票, 40名学生买儿童票 2×15=30(元) 40× 6=240(元) 30+240=270(元) 第二种方 案:都买团体票 40+2=42(人) 42×8= 336(元) 第三种方案:2位老师和8名学生组 团买10张团体票,剩下的32名学生买儿童票 10-2=8(人) 40-8=32(人) 10×8+ 32×6=272(元) 336>272>270 买2张成 人票和40张儿童票最省钱 [提优训练] 1. 62=10×5+4×3 租5艘大艇,3艘小艇 解析:通过对比发现,大艇的人均价格更便宜, 所以要尽可能多地租大艇,且不能有空座位, 经过调整,可知租5艘大艇和3艘小艇同时符 合这两个条件。 2. 2+78=80(人) 80=30×2+20×1 租2辆甲型客车,1辆乙型客车 3. 100=18×4+12×2+4×1 租4辆大客 车,2辆中巴车,1辆小轿车 解析:通过对比 发现,大客车的人均价格最便宜,小轿车的人 均价格最贵,所以要尽可能多地租大客车,同 时要保证没有空座位,可以优先调整为中巴 车,再调整为小轿车。 4. (1) A方案:(5+10)×100=1500(元) B方案:5×120+10×60=1200(元) 1500- 1200=300(元) 按B方案买票更优惠,优惠 了300元 (2) A 方案:(12+3)×100= 1500(元) B方案:12×120+3×60=1620(元) 1620-1500=120(元) 按A方案买票更优惠, 优惠了120元 专题七 图形的变换 [例题导引] 例1 解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析