专题二 巧求最大积与最小积-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

81 两位数乘11,乘积的最左边和最右边分别是两 位数的十位和个位上的数字,中间是这两个数 位上的数字之和,如果这两个数位上的数字之 和满十,那么要向前一位进1 (2) 396 484 605 792 121 748 253 935 专题二 巧求最大积与最小积 [例题导引] 例1 解答:1×19=19 2×18=36 3×17= 51 4×16=64 5×15=75 6×14=84 7×13=91 8×12=96 9×11=99 10× 10=100 这两个数的乘积最大是100,乘积最 小是19 例2 解答:最大:63×54=3402 最小:35× 46=1610 [提优训练] 1. 15=8+7 7×8=56 15=1+14 1× 14=14 这两个自然数分别为8和7时,乘积 最大,最大是56;这两个自然数分别为1和14 时,乘积最小,最小是14 解析:当两个数的和 一定时,两个数的差越大,乘积越小;差越小, 乘积越大。当和为15时,因为7和8的差最 小,所以乘积最大;因为1和14的差最大,所 以乘积最小。 2. 62×38<40×60<53×47<48×52<51× 49<50×50 解析:题中每个乘法算式的两个 因数之和都是100,所以要判断哪个算式的乘 积最小,就看哪个算式中两个数的差最大,可 根据差的大小来排序。 3. 36÷2=18(厘米) 最大:18=9+9 9×9=81(平方厘米) 最小:18=1+17 1×17=17(平方厘米) 解析:长方形中长与 宽的和为周长的一半,所以要先将周长除以2, 得到长与宽的和。当长与宽的和一定时,长与 宽的差越小,乘积越大,即长方形的面积越大; 长与宽的差越大,乘积越小,即长方形的面积 越小,由此可求出最大面积和最小面积。 4. 最大:82×64=5248 最小:26×48=1248 解析:要使4个数字组成的两个两位数的乘积 最大要满足:① 两个因数尽可能大,即6和8 分别作为两个因数的十位上的数字;② 两个因 数的差尽可能小,即数字6搭配剩下两个数字 中的较大数字4,数字8搭配较小数字2。同 理,要使乘积最小要满足:① 两个因数尽可能 小,即2和4分别作为两个因数的十位上的数 字;② 两个因数的差尽可能大,即数字2搭配 剩下两个数字中的较小数字6,数字4搭配较 大数字8。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 大漠孤烟直,长河落日圆。———[唐]王维《使至塞上》 采蜜角 23 专题二 巧求最大积与最小积 乘法算式中的最值问题就是乘积最大与最小问题。当两个数的和一定时,它 们的乘积不一定相等,要知道在什么情况下乘积最大,在什么情况下乘积最小? 我们可以通过列举来分析、发现规律,再利用规律解决问题。 类型一 求和一定的两个数的乘积 例1 两个非零自然数的和是20,这两个 数的乘积最大是多少? 最小是多少? 点拨:两个数的和一定 􀪍􀪍􀪍􀪍 时,这两个数的 乘积不一定相等。可以先将所有情况 列举 􀪍􀪍􀪍 出来,并分别计算出乘积,再判断 出最大的乘积和最小的乘积。 解答: 用列举法找出最大积、最小积的规律 找最大积、最小积时,可以先一一列出 所有的情况,并分别计算,加以比较,由此, 可发现当两个数的和一定时,这两个数的差 越大,积越小;差越小,积越大。 类型二 根据数字组数 例2 用3,4,5,6这四个数字组成两个 两位数,这两个两位数的乘积最大是多 少? 最小是多少? 点拨:在乘法中,两个因数越大 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,乘积越 􀪍􀪍􀪍􀪍 大 􀪍 ;两个因数越小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,乘积越小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。而最高 位上的数字决定数的大小,所以可以将 最大的两个数字分别放在两个数的最 高位上。最高位上的数字确定了,这两 个两位数的和就确定了。这时要使乘 􀪍􀪍􀪍􀪍 积最大 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,就要使两个数的差尽可能小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 即用剩下的两个数字中较大的来搭配 十位上的数字较小的数,较小的来搭配 十位上的数字较大的数。反之,可求出 乘积最小是多少。 解答: 用分析法判断最大积、最小积 要使四个数字组成的两个两位数的乘 积最大,要满足两个条件:(1) 把最大的两 个数字放在两个两位数的十位上。(2) 要 使这两个两位数的差尽可能小。反之,这两 个两位数的乘积最小。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆24 1. 两个非零自然数的和是15,这两个自然数分别为多少时乘积最大? 最大是多少? 这两个自然数分别为多少时乘积最小? 最小是多少? 2. 不计算,请将下面的算式按得数从小到大的顺序排列。(用“<”连接) 3. 用一根36厘米长的铁丝围成一个长方形(包括正方形),其长和宽均是整厘米 数,这个长方形的面积最大是多少平方厘米? 最小是多少平方厘米? 4. 用2,4,6,8组成两个两位数,它们的乘积最大是多少? 最小是多少? 数学(西师版)三年级