第10章 数的开方&第11章 整式的乘除 预学检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

24 典例4 等腰 解析:(a-c)2+(a-c)b=(a-c)(a- c+b)=0.∵ 三角形的三边长分别为a、b、c,∴a-c+ b>0.∴a-c=0,即a=c.∴ 这个三角形一定是等腰三 角形. 预学训练 1.C 2.A 3.A 4.D 5.A 因式分解不彻底致错 对于某些复杂形式的多项式,因式分解时可能用 到不止一次公式进行因式分解才能分解彻底. 6.C 7.D 8.(1)xy(x+2) (2) x+12 · x-12 (3)(x-2y)2 (4)2m(x+2y)(x-2y) (5)a(b+1)2 9.110 10.(1)原式=-a(a-2b+c).(2)原式=(x+3y)(x- 3y).(3)原式= 1+14x 2 .(4)原式=(x2+4+4x)· (x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2.(5)原式=n2(m-2)+ n(m-2)=n(m-2)(n+1).(6)原式=(x+y)2-4(x+ y)+4=(x+y-2)2. 11.(1)原式=39×37-13×3×33=39×37-39×27= 39×(37-27)=390.(2)原式=(30.25-20.25)2+ 1012+9 1 2 × 1012-912 =102+20×1=100+ 20=120. 12.A 13.(1)a2-4a-b2+4=(a2-4a+4)-b2=(a-2)2- b2=(a-2+b)(a-2-b).(2)∵a2-ab-ac+bc=0, ∴(a2-ab)+(-ac+bc)=0,即a(a-b)-c(a-b)= 0,即(a-b)(a-c)=0.∴a-b=0或a-c=0或a-b= 0且a-c=0,即a=b或a=c或a=b=c.∴△ABC 是 等腰三角形或等边三角形. 第10、11章预学检测 一、 1.D 2.D 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.D 二、 9.答案不唯一,如- 2 10.2 11.-4m4n3 12.32 13.2或4 解析:根据题意,得x2-1≥0,1-x2≥0, ∴x=±1.∴y=3.∴x+y=2或4. 14.50 解析:设原长方形地块的长为x 米,则宽为(x- 20)米,变化后的长为(x+10)米,宽为(x-25)米.由题意 得,x(x-20)=(x+10)(x-25).整理,得x2-20x= x2-15x-250,即5x-250=0,解得x=50.∴原长方形 地块的长为50米. 三、 15.(1)原式=1+3-(1- 3)=1+3-1+ 3=3+ 3.(2)原式=4x3+2x-4x2(x+1)=4x3+2x-4x3- 4x2=2x-4x2. 16.(1)原式=2b(a2-4)=2b(a+2)(a-2).(2)原式= x2+2x+4x+8+1=x2+6x+9=(x+3)2. 17.原式=2a+b.当a=2,b=-1时,原式=3. 18.(1)由条件可知,a+1=9,∴a=8.∵2a+2b-1的 立方根是3,∴2a+2b-1=27.将a=8代入,解得b= 6.(2)∵a=8,b=6,∴a2+b2=82+62=100.∵100的 算术平方根是10,∴a2+b2的算术平方根是10. 19.(1)∵(a+b)2=25,∴a2+2ab+b2=25.∵ab=10, ∴a2+b2=25-2×10=5.(2)∵ (a+b)2=17,(a- b)2=13,∴ (a+b)2-(a-b)2=4.∴a2+2ab+b2- a2+2ab-b2=4,即4ab=4,解得ab=1. 20.(1)(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2- (a2+2ab+b2)=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+ 3ab)平方米.∴ 绿化的面积是(5a2+3ab)平方米. (2)∵(2x+3)(x+1)=2x2+5x+3=2x2+ax+b, ∴a=5,b=3.∴5a2+3ab=5×52+3×5×3=125+ 45=170.∴绿化的面积是170平方米. 21.(1)x2+(m+n)x+mn.(2)①a2-a-110.②y2- 13y+40. 22.(1)-a2+6a-10=-(a2-6a+9)-1=-(a- 3)2-1.∵(a-3)2≥0,∴-(a-3)2≤0.∴-(a-3)2- 1≤-1.∴ 代数式-a2+6a-10的值一定是负数. (2)S1>S2.理由:∵S1=a2,S2=4(a-3),∴S1-S2= a2-4(a-3)=a2-4a+12=a2-4a+4+8=(a-2)2+ 8.∵(a-2)2≥0,∴ (a-2)2+8≥8.∴S1-S2>0,即 S1>S2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 第10、11章预学检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. (宁夏中考)下列各数中,属于无理数的是 ( ) A. -1 B. 1 3 C. 4 D. π 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 4的算术平方根是2 B. 9的立方根是3 C. 1 16 的平方根是1 4 D. -12 是1 4 的一个平方根 3. (南充中考)下列计算正确的是 ( ) A. a2+a3=a5 B. a8÷a4=a2 C. a2·a3=a6 D. (3a2)3=27a6 4. 一个长方体的长、宽、高分别是3m-4、2m、 m,则它的体积是 ( ) A. 3m3-4m2 B. 3m2-4m3 C. 6m3-8m2 D. 6m2-8m3 5. 下列因式分解正确的是 ( ) A. x2-y2=(x-y)2 B. x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x C. m2+3mn=m(m+3n) D. -a2+2ab-b2=-(a+b)2 6. (赤峰中考)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)· (2a-3)+(2a-1)2的值是 ( ) A. 6 B. -5 C. -3 D. 4 7. 已知a=313,b=96,c=275,则a、b、c的大小 关系为 ( ) A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. a>c>b 答案讲解 8. (攀枝花中考)我们可以利用图形中 的面积关系来解释很多代数恒等 式.给出以下4组图形及相应的代 数恒等式.其中,图形的面积关系能正确解 释相应的代数恒等式的有 ( ) 第8题 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题(每题3分,共18分) 9. 写出一个比2小的无理数: . 10. 若2×4a=25,则a= . 11. 新考法 新定义题 如 果 表 示 -2xyz, 表示abcd,那么 × = . 12. 如图,大正方形与小正方形的面积之差是 64,则涂色部分的面积是 . 第12题 答案讲解 13. 已知x、y为实数,且y= x2-1- 1-x2+3,则x+y= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 拍 照 批 改 82 答案讲解 14. (无锡中考)现有一长方形地块,长 比宽多20米.若将长增加10米, 宽缩短5米,则所得长方形地块与 原长方形地块的面积相等.原长方形地块 的长为 米. 三、 解答题(共58分) 15. (6分)计算: (1) (-1)2 024+327+|1-3|; (2) (仙 桃 中 考)(12x4+6x2)÷3x- (-2x)2(x+1). 16. (6分)把下面的多项式分解因式: (1) 2a2b-8b; (2) (威海中考)(x+2)(x+4)+1. 17. (6分)(甘肃中考)先化简,再求值:[(2a+ b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2, b=-1. 18. (6分)已知a+1的平方根是±3,2a+2b- 1的立方根是3,求: (1) a和b; (2) a2+b2的算术平方根. 19. (8分)(1) 已知(a+b)2=25,ab=10,求 a2+b2的值; (2) 已知(a+b)2=17,(a-b)2=13,求ab 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 83 20. (8分)如图(单位:米),某市有一块长为 (3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形空地, 现计划在这块空地的中间留出一块边长为 (a+b)米的正方形空地修建一座雕像,剩 下的部分进行绿化(涂色部分). (1) 绿化的面积是多少平方米(用含a、b的 代数式表示)? (2) 若a、b满足(2x+3)(x+1)=2x2+ ax+b,求绿化的面积. 第20题 21. (8分)观察下列各式,解答问题: (x+5)(x+6)=x2+11x+30; (x-5)(x-6)=x2-11x+30; (x-5)(x+6)=x2+x-30; (x+5)(x-6)=x2-x-30. (1) 根据以上各式呈现的规律,用公式表示 出来为(x+m)(x+n)= . (2) 试用你写的公式,直接写出下面两个式 子的结果: ① (a+10)(a-11)= ; ② (y-5)(y-8)= . 答案讲解 22. (10分)先阅读下面的材料,再按 要求解答下面的问题: [例题]试说明:代数式m2+2m+ 4的值一定是正数. 解:m2+2m+4=m2+2m+1-1+4= (m+1)2+3. ∵ (m+1)2≥0, ∴ (m+1)2+3≥3. ∴ m2+2m+4的值一定是正数. (1) 试说明:代数式-a2+6a-10的值一 定是负数. (2) 设正方形的面积为S1,长方形的面积 为S2,正方形的边长为a.如果长方形相邻 两条边中一边长为4,另一边长比正方形的 边长少3.试判断S1 与S2 之间的大小关 系,并说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备