整合提优自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

45 整合提优自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. 下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. (辽宁中考)纹样是我国古代艺术中的瑰宝. 下列四幅纹样图形既是轴对称图形,又是中 心对称图形的为 ( ) A B C D 3. 若多项式5a3bm+anb2+1可以进一步合并 同类项,则m、n的值分别是 ( ) A. 3、1 B. 3、2 C. 2、1 D. 2、3 4. (贵州中考)小红学习了等式的性质后,在 甲、乙两台天平的左、右两边分别放入“ ” “”“ ”三种物体(如图),天平都保持平衡. 若设“”与“ ”的质量分别为x、y,则下列 关系式正确的是 ( ) 第4题 A. x=y B. x=2y C. x=4y D. x=5y 5. (深圳中考)如图,一束平行光线照射平面镜后 反射,∠1=∠2,∠3=∠4.如果入射光线与平 面镜夹角∠1=50°,那么反射光线与平面镜夹 角∠4的度数为 ( ) 第5题 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 6. (鸡西中考)某社区为了打造“书香社区”,丰富 小区居民的业余文化生活,计划出资500元全 部用于采购 A、B、C三种图书(钱恰好用 完),已知A种图书每本30元,B种图书每 本25元,C种图书每本20元,其中A种图 书至少买5本,最多买6本(三种图书都要 买),则此次采购的方案共有 ( ) A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 7. (眉山中考)若关于x的不等式组 x>m+3, 5x-2<4x+1 的整数解仅有4个,则m 的取值范围是 ( ) A. -5≤m<-4 B. -5<m≤-4 C. -4≤m<-3 D. -4<m≤-3 答案讲解 8. 如图,AB∥CD,F 为AB 上一点, FD∥EH,且FE 平分∠AFG,过点 F 作FG⊥EH 于点G,且∠AFG= 2∠D.现给出下列结论:① ∠D=40°; ② 2∠D+∠EHC=90°;③ FD 平分∠HFB; ④ FH 平分∠GFD.其中,一定正确的有 ( ) 第8题 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题(每题3分,共18分) 9. 若 m、n 互为相反数,p、q 互为倒数,则 -2 025m+3pq-2 025n的值为 . 10. 已知x 3- y 4=1 ,则(4x-3y)2-8x+6y+1 的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 拍 照 批 改 46 11. 如图,直线c与a、b相交,∠1=35°,∠2= 70°,要使直线a与b平行,则直线a按顺时 针方向旋转的度数至少是 . 第11题 第12题 12. 如图,OP∥QR∥ST.若∠2=105°,∠1= 43°,则∠3的度数为 . 13. 一个多边形截去一个角后,形成的另一个 多边形的内角和是1 620°,则原来多边形的 边数是 . 答案讲解 14. 如图,AB∥CD,将一副三角尺按 如图所示的方式摆放,∠GEF= 60°,∠MNP=45°.有下列结论: ① ∠EFN=150°;② GE∥MP;③ ∠AEG= ∠PMN;④ ∠BEF=70°.其中,正确的是 (填序号). 第14题 三、 解答题(共58分) 15. (7分)(1) 计算:-32÷(-2)2× -113 × 6+(-2)3; (2) 解不等式组 2x+3≥x+6, 2x+5 3 >x-1 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并在数轴 上表示出它的解集. 16. (8分)已知多项式 x2+mx-12y+3 - (3x-2y+1-nx2). (1) 若多项式的值与字母x 的取值无关, 求m、n的值; (2) 在(1)的条件下,先化简多项式(3m2+ mn+n2)-3(m2-mn-n2),再求其值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 47 17. (8分)新考法 探究题 (1) 问题发现:如 图①,直线AB∥CD,连结BE、CE,可以说 明∠BEC=∠B+∠C.请把下面的说明过 程补充完整: 解:如图①,过点E 作EF∥AB, ∴ ∠B=∠BEF( ). ∵ AB∥DC,EF∥AB, ∴ EF∥DC( ). ∴ ∠C=∠CEF. ∴ ∠B+∠C=( + ). ∴ ∠BEC=∠B+∠C. (2) 探究:如果点E 运动到如图②所示的 位置,其他条件不变,请说明:∠B+∠C= 360°-∠BEC. (3) 解决问题:如图③,AB∥DC,E、F 是 AB 与CD 之间的点,直接写出∠B、∠E、 ∠F、∠D 之间的数量关系. 第17题 18. (8分)(武汉中考)如图①②是由小正方形 组成的3×4的网格,每个小正方形的顶点 叫做格点,△ABC 的三个顶点都在格点上. 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列 四个画图任务,每个任务的画线不得超过 三条. (1) 在图①中,画射线AD 交BC 于点D, 使AD 将△ABC 分成面积相等的两部分; (2) 在(1)的基础上,在射线AD 上画点E, 使∠ECB=∠ACB; (3) 在图②中,先画点F,使点A 绕点F 顺 时针旋转90°到点C,再画射线AF 交BC 于点G; (4) 在(3)的基础上,将线段AB 绕点G 旋 转180°,画对应线段MN(点A 与点M 对 应,点B 与点N 对应). 第18题 19. (8分)某经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜 进行零售,部分蔬菜的批发价与零售价如 下表: 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价/(元/千克) 3.6 5.4 8 4.8 零售价/(元/千克) 5.4 8.4 14 7.6 请解答下面的问题: (1) 第一天,该经营户批发西红柿和西兰花 两种蔬菜共300千克,用去了1 520元,这 两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元? (2) 第二天,该经营户用1 520元仍然批发 西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所 赚钱数不少于1 050元,则该经营户最多能 批发西红柿多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 48 20. (9分)如图,数轴上A、B、C 三个点表示的 数分别是a、b、c,且满足|a+12|+|b+ 6|+(c-9)2=0,动点P、Q 都从点A 出 发,且点P 以每秒1个单位长度的速度向 终点C 运动. (1) a= ,b= ,c= . (2) 若M 为PA 的中点,N 为PB 的中点, 则在点P 的运动过程中,线段MN 的长度 是否发生变化? 请说明理由. (3) 当点P 运动到点B 时,点Q 从点A 出 发,以每秒3个单位长度的速度在点A、C 之间往返运动.当点P 停止运动时,点Q 也停 止 运 动.点 P 开 始 运 动 后 的 第 秒,P、Q 两点之间的距离为2. 第20题 答案讲解 21. (10分)将一副三角尺按如图①所 示的方式放置(其中∠D=45°, ∠C=30°),PA、PB 与直线MN 重合,且三角尺PAC、三角尺PBD 均可以 绕点P 按逆时针方向旋转. (1) ∠DPC 的度数为 . (2) 如图②,若三角尺PBD 保持不动,三 角尺PAC 绕点P 按逆时针方向旋转,速度 为每秒10°,旋转一周后,三角尺PAC 停止 旋转.在旋转的过程中,当旋转时间为多少 时,PC∥BD 成立? (3) 如图③,若三角尺PAC 从PN 处开始 绕点P 按逆时针方向旋转,速度为每秒3°, 同时三角尺PBD 从PM 处开始绕点P 按 逆时针方向旋转,速度为每秒2°,且当PC 与MN 重合时,两块三角尺都停止旋转.在 旋转过程中,当∠CPD=∠BPM 时,求旋 转时间. 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 16 9.C 10.C 11.30° 12.(1)150°.(2)① 由 题 意,得 ∠ABE=90°-α, ∠DBC=60°-α.∵ ∠ABE=2∠DBC,∴90°-α= 2(60°-α),解得α=30°,即∠ABD 的度数是30°.② 由题 意,得∠ABE=90°-α,∠DBC=α-60°.∵ ∠ABE= 2∠DBC,∴90°-α=2(α-60°),解得α=70°,即∠ABD 的度数是70°. 整合提优自主检测 一、 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 解析:如图,延长FG,交CH 于点I.∵AB∥CD, ∴ ∠BFD = ∠D,∠AFI= ∠FIH.∵ FD∥EH, ∴∠EHC=∠D.∵FE 平分∠AFG,∠AFG=2∠D, ∴∠FIH=2∠AFE=2∠D=2∠EHC.∵ FG⊥EH, ∴ ∠IGH=90°.∴ ∠EHC+∠FIH=90°.∴3∠EHC= 90°.∴∠EHC=30°.∴ ∠D=30°.∴2∠D+∠EHC= 2×30°+30°=90°.故①错误,②正确.∵FE 平分∠AFG, ∴ ∠AFI=30°×2=60°.∵ ∠BFD = ∠D =30°, ∴∠GFD=180°-∠AFI-∠BFD=90°.∴ ∠GFH+ ∠HFD=90°.∴ ∠HFD 的度数未必为30°,∠GFH 的 度数未必为45°,只要和为90°即可.∴ ③④不一定正 确.综上所述,一定正确的有1个. 第8题 二、 9.3 10.121 11.35° 12.118° 13.10或11或12 14.①②③ 解析:∵ ∠EFG=30°,∴ ∠EFN=180°- 30°=150°.故①正确.∵ ∠G=∠MPN=∠MPG=90°, ∴GE∥MP.故②正确.如图,过点 F 作FH∥AB. ∵AB∥CD,∴FH∥AB∥CD.∴ ∠HFN=∠MNP= 45°.∴ ∠EFH = ∠EFN - ∠HFN =150°-45°= 105°.∵FH∥AB,∴ ∠BEF=180°-105°=75°.故④错 误.∵ ∠GEF=60°,∠BEF=75°,∴ ∠AEG=180°- 60°-75°=45°.∴ ∠AEG=∠PMN=45°.故③正确.综 上所述,正确的是①②③. 第14题 三、 15.(1)原式=-9÷4×43×6+ (-8)=-9×14× 4 3×6+ (-8)=-18+(-8)=-26.(2)原不等式组的 解集为3≤x<8.解集在数轴上表示如图所示. 第15题 16.(1)原式=x2+mx-12y+3-3x+2y-1+nx 2= (n+1)x2+(m-3)x+32y+2.∵ 多项式的值与字母x 的取值无关,∴n+1=0,m-3=0,解得 m=3,n= -1.(2)原式=3m2+mn+n2-3m2+3mn+3n2= 4mn+4n2.当m=3,n=-1时,原式=-12+4=-8. 17.(1)两直线平行,内错角相等;如果两条直线都与第三 条直线平行,那么这两条直线也互相平行;∠BEF; ∠CEF.(2)过点 E 向左作EF∥AB.∵ AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF.∴ ∠B + ∠BEF =180°,∠C + ∠CEF=180°.∴ ∠B+ ∠BEF+ ∠C+ ∠CEF= 360°.∴ ∠B+∠C+∠BEC=360°.∴ ∠B+∠C= 360°-∠BEC.(3)∠B+∠D+∠F-∠E=180°. 18.(1)如图①,射线AD 即为所求(画法不唯一).(2)如 图①,点E 即为所求(画法不唯一).(3)如图②,点F、射 线AF、点G 即为所求.(4)如图②,线段 MN 即为所求 (画法不唯一). 第18题 19.(1)设批发西红柿x千克,西兰花y千克.由题意,得 x+y=300, 3.6x+8y=1520, 解得 x=200 , y=100. ∴ 该经营户该天批发 西红柿200千克,西兰花100千克,则这两种蔬菜当天全 部售完一共能赚200×(5.4-3.6)+100×(14-8)= 960(元).(2)设批发西红柿a 千克.由题意,得(5.4- 3.6)a+(14-8)×1520-3.6a8 ≥1050 ,解得a≤100. ∴该经营户最多能批发西红柿100千克. 20.(1)-12;-6;9.(2)线段MN 的长度不发生变化.理 由:由题意,得AB=-6-(-12)=6,BC=9-(-6)= 15.设点P 的运动时间为x秒.分情况讨论:①当点P 在 点A、B 之间时,PA=x,PB=6-x.∵M 为PA 的中点, ∴PM=AM=x2.∵N 为PB 的中点,∴PN=BN= 6-x 2 .∴MN=PM+PN= x 2+ 6-x 2 =3.② 当点P 在 点B 的右侧时,PA=x,PB=x-6.∵M 为PA 的中点, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 ∴PM=AM=x2.∵N 为PB 的中点,∴PN=BN= x-6 2 .∴MN=PM-PN= x 2- x-6 2 =3. 综上所述,线 段MN 的长度不发生变化. (3)8、10、14.5、15.5. 解析:由(2),得AB=6,BC= 15.∴AC=AB+BC=21.设点P 从点B 开始运动t秒 后,P、Q 两点之间的距离为2,则BP=t,AQ=3t.∵ 点 P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动,点Q 以每 秒3个单位长度的速度在点A、C 之间往返运动,∴ 点P 从点A 运动到点B 的时间为6÷1=6(秒),点P 从点B 运动至点C 的时间为15÷1=15(秒),点Q 从点A 运动 至点C 的时间为21÷3=7(秒).∴可将P、Q 两点之间距 离为2的情况进行分类讨论.① 如图①,当点P、Q 向右 运动,且点P 在点Q 右侧时,AP=AB+BP=t+6, AP=AQ+PQ,∴t+6=3t+2,解得t=2.∴2+6= 8(秒).∴点P 开始运动后的第8秒,P、Q 两点之间的距 离为2.②如图②,当点P、Q 向右运动,且点P 在点Q 左 侧时,∵AP=AB+BP=t+6,AQ=AP+PQ,∴3t= t+6+2,解得t=4.∴4+6=10(秒).∴ 点P 开始运动 后的第10秒,P、Q 两点之间的距离为2.③如图③,当点 P 向右运动,点Q 向左运动,且点P 在点Q 左侧时, ∵AC+CQ=3t,∴CQ=3t-21.∵AP=AB+BP=t+ 6,AC=AP+PQ+CQ,∴21=t+6+2+3t-21,解得 t=8.5.∴8.5+6=14.5(秒).∴ 点P 开始运动后的第 14.5秒,P、Q 两点之间的距离为2.④ 如图④,当点P 向 右运动,点Q 向左运动,且点P 在点Q 右侧时,∵AC+ CQ=3t,∴CQ=3t-21.∵AP=AB+BP=t+6,AC= AP+CQ-PQ,∴21=t+6+3t-21-2,解得t= 9.5.∴9.5+6=15.5(秒).∴ 点P 开始运动后的第 15.5秒,P、Q 两点之间的距离为2.综上所述,点P 开始 运动后的第8、10、14.5、15.5秒,P、Q 两点之间的距离 为2. ① ② ③ ④ 第20题 21.(1)75°.(2)分情况讨论:如图①,∵PC∥BD, ∠DBP=90°,∴ ∠CPN=∠DBP=90°.∵ ∠A=90°, ∠C=30°,∴ ∠CPA =60°.∴ ∠APN = ∠CPN - ∠CPA=30°.∵ 速度为每秒10°,∴旋转时间为3s.②如 图②,∵PC∥BD,∠DBP=90°,∴ ∠CPB=∠DBP= 90°.∵∠A=90°,∠C=30°,∴∠CPA=60°.∴∠APM= ∠CPB-∠CPA=30°.∴ 三角尺PAC 绕点P 按逆时针 方向旋转的度数为180°+30°=210°.∴ 旋转时间为 21s.综上所述,当旋转时间为3s或21s时,PC∥BD 成 立.(3)设旋转时间为ts.由题意,得∠APN=(3t)°, ∠BPM=(2t)°.∴ ∠BPN=180°-∠BPM=(180- 2t)°.∴ ∠CPD=360°-∠BPD-∠BPN-∠APN- ∠APC=360°-45°-(180-2t)°-(3t)°-60°=(75- t)°.当∠CPD=∠BPM 时,(75-t)°=(2t)°,解得t= 25.∴当∠CPD=∠BPM 时,旋转时间是25s. 第21题 3 预学储备 第10章　数的开方 10.1 平方根和立方根 第1课时　平 方 根 知识梳理 1.± a 2.两个 相反数 一个 没有 3.正的 a 0 4.平方根 典例演练 典例1 (1)∵ (±110)2=12100,∴12100的平方根 是±110,算术平方根是110.(2)∵ ±1415 2 =196225 , ∴196225 的平方根是±1415 ,算术平方根是14 15. (3)279= 25 9.∵ ±53 2 =259 ,∴279 的平方根是±53 ,算术平方 根是5 3. (4)(-4)2=16.∵ (±4)2=16,∴ (-4)2 的平 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈