专题2 整式的化简求值-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

8 6+8+…+2026=1027182. 9.(1)1b 1 a- 1 a+b .(2) 11×4+ 14×7+ 17×10+…+ 1 2024×2027= 1 3× 1- 1 4+ 1 4- 1 7+ 1 7- 1 10+ … + 1 2024- 1 2027 =13× 1- 12027 =20266081. 专题二　整式的化简求值 1.(1)原式=5m2-(3m-3m-3+4m2)=5m2-(-3+ 4m2)=5m2+3-4m2=m2+3.当m=-3时,原式= (-3)2+3=12.(2)原式=32m- 5 2m+1+12-3m= -4m+13.∵m 的倒数等于它本身,∴m=±1.当m= 1时,原式=-4×1+13=-4+13=9;当m=-1时,原 式=-4×(-1)+13=4+13=17.(3)原式=5xy- 4x2-2y-5xy-2x2=(5xy-5xy)-(4x2+2x2)- 2y=-6x2-2y.当x=3,y=-2时,原式=-6×32- 2×(-2)=-50.(4)原式=5x2y-x2y-3xy2-6x2y- 2+4xy2=-2x2y+xy2-2.∵x是最大的负整数,y是 2的相反数,∴x=-1,y=-2.当x=-1,y=-2时,原 式=4-4-2=-2.(5)原式=3x2y-2xy2+2xy- 3x2y-xy+3xy2=xy2+xy.解方程组 2x+3y=5, 3x-6y=11, 得 x=3, y=- 1 3. 当x=3,y=-13时,原式=3× -13 2+ 3× -13 =-23. 2.∵|x|=2y,y= 1 2 ,且xy<0,∴x=-1.原式= 8x2y-4xy2-4xy2-6x2y=2x2y-8xy2.当x=-1, y= 1 2 时,原式=2×(-1)2×12-8× (-1)× 12 2 = 1+2=3. 3.原式=5ab2-(6a2b-3ab2-6a2b)=8ab2.∵3x2y5 与-2x1-ay3b-1 是同类项,∴1-a=2,3b-1=5,解得 a=-1,b=2.∴原式=8×(-1)×22=-32. 4.(1)∵A=2x2+3xy+2y,B=x2-xy+y,∴A- 2B=2x2+3xy+2y-2(x2-xy+y)=2x2+3xy+ 2y-2x2+2xy-2y=5xy.(2)∵|x+1|+(y-3)2=0, ∴x+1=0,y-3=0.∴x=-1,y=3.∴A-2B=5× (-1)×3=-15. 5.∵a※b=a+b,a#b=a-b,∴a2b※3ab+5a2b# 4ab=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab.当a=-1,b= 3时,原式=6×(-1)2×3-(-1)×3=18+3=21. 6.(1)原式=(2k-2)x2+4y2+1.∵该多项式化简后不 含x2项,∴2k-2=0,解得k=1.(2)2k3-[3k3-(5k- 5)+k]=-k3+4k-5.当k=1时,原式=-1+4- 5=-2. 7.D 8.A 9.-2 10.2 11.∵a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10,∴原式=a- 3c+5b-d-5b+3c=(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)= 3-5+10=8. 12.(1)当a=3,b=2时,这个多项式可化简为x2+4y- 7.当x=y=1时,这个多项式的值为1+4-7=-2. (2)存在.该多项式可化简为(a-2)x2+(b+2)y-7.由 题意,得a-2=0,b+2=0,解得a=2,b=-2.∴存在数 a、b,即当a=2,b=-2时,不管x、y取何值,该多项式的 值始终是常数-7. 13.(1)∵7a3+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3- 6a3b-1=(7+3-10)a3+(3-3)a2b+(6-6)a3b- 1=-1,∴ 该多项式的值为常数,与a 和b 的取值无 关.∴ 小阳的说法正确.(2)2x2+ax-5y+b- 2bx2-32x- 5 2y-3 =2x2+ax-5y+b-2bx2+3x+ 5y+6=(2-2b)x2+(a+3)x+(b+6).∵无论x、y取何 值,多项式2x2+ax-5y+b-2bx2-32x- 5 2y-3 的 值都不变,∴2-2b=0,a+3=0.∴a=-3,b=1. 有关整式化简求值说理型问题的常见结论 对多项式进行化简后,若代入求值时,代入的某字 母的值是多余的,则说明化简后不含该字母;若某字母 不论取任何值,代入后的结果都不变,则说明化简后不 含该字母. 专题三　与线段、角有关的计算 1.75° 2.8 3.(1)∵∠COD=10°,∠AOC=3∠COD,∴ ∠AOC= 3×10°=30°.∴ ∠AOD = ∠AOC+ ∠COD =40°. ∴∠BOD=180°-∠AOD=140°.∵OE 平分∠BOD, ∴∠BOE=12∠BOD=70°. (2)∵ ∠AOC=3∠COD, ∴ 设∠COD=x,则∠AOC=3x.∵ ∠COE=75°, ∴∠EOD=∠COE-∠COD=75°-x.∵OE 平分 ∠BOD,∴ ∠BOD=2∠EOD=150°-2x.∵ ∠BOD+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 专题二　整式的化简求值 整式的化简求值题,一般情况下应先化简,再代值.代值时,若是直接给定字母的值,则直接 代入;若是给定某个式子的值,则往往需整体代值,或者将所给式子化简变形后,再直接或整体代 入求值. 类型一 先化简，再直接代入求值 1. 先化简,再求值: (1) 5m2-[3m-(3m+3)+4m2],其中 m=-3; (2) 3 2m- 5 2m-1 +3(4-m),其中m 的 倒数等于它本身; (3) 5xy-(4x2+2y)-252xy+x 2 ,其中 x=3,y=-2; (4) 5x2y-x2y-3(xy2+2x2y)-2+ 4xy2,其中x 是最大的负整数,y 是2的相 反数; (5) 3x2y- 2xy2-2xy- 3 2x 2y +xy􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 + 3xy2,其中x、y满足方程组 2x+3y=5, 3x-6y=11. 2. 已知|x|=2y,y= 1 2 ,且xy<0,求代数式 4(2x2y-xy2)-2(2xy2+3x2y)的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 拍 照 批 改 25 3. 已知3x2y5 与-2x1-ay3b-1 是同类项,求 5ab2-[6a2b-3(ab2+2a2b)]的值. 4. 已知代数式A=2x2+3xy+2y,B=x2- xy+y. (1) 求A-2B; (2) 若x、y 满足|x+1|+(y-3)2=0,求 A-2B 的值. 5. 定义两种新运算:a※b=a+b,a#b=a- b,等式的右侧为通常的加减运算.化简 a2b※3ab+5a2b#4ab,并求出当a=-1, b=3时的值. 6. 已知多项式(2kx2+4x2+3x+1)-(6x2- 4y2+3x)化简后不含x2 项. (1) 求k 的值; (2) 化简并求多项式2k3-[3k3-(5k- 5)+k]的值. 类型二 先化简，再整体代入求值 7. (南通中考)若a2-4a-12=0,则2a2- 8a-8的值为 ( ) A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 答案讲解 8. 已知a2+b2=6,ab=-2,则式子 (4a2+3ab-b2)-(7a2-5ab+ 2b2)的值为 ( ) A. -34 B. -14 C. -2 D. 2 9. 已知a、b互为相反数,则代数式(11a-3b)- 2(3a-4b+1)的值为 . 10. 当x=1时,代数式ax2+bx+1的值为3, 则代数式3(2a-b)-(5a-4b)的值为 . 11. 已知a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10, 求(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 26 类型三 化简说理 答案讲解 12. 新考法 探究题 我们知道,关于 x、y的多项式(ax2-3x+by-1)- 23-y- 3 2x+x 2 中,a、b分别是 ax2和by 项的系数.一般情况下,当给定 a、b的值之后,这个多项式的值由x、y 的 取值确定. (1) 给定a=3,b=2,当x=y=1时,求这 个多项式的值. (2) 是否存在数a、b,不管x、y 取何值,该 多项式的值始终是一个常数? 如果存在, 请求出a、b 的值;如果不存在,请说明 理由. 答案讲解 13. ★数学课上,老师出了这样一道题: 当a=12 ,b=-2时,求多项式7a3+ 3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3-6a3b-1 的值.解完这道题后,小阳说:“a=12 ,b= -2是多余的条件.”师生讨论后,一致认为 小阳的说法是正确的. (1) 请你说明小阳的说法正确; (2) 若无论x、y取何值,多项式2x2+ax- 5y+b-2bx2-32x- 5 2y-3 的值都不 变,求系数a、b的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级