复习进阶自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（华东师大版2024）

6 ∠B'OE)=2α. 第21题 复习进阶自主检测 一、 1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 二、 9.5 10.七 11.140° 12.m≥-1 13.12 解析:设一个小长方形花圃的长为xm,宽为 ym.由题意,得 2x+y=10①, x+2y=8②. ①+②,得3(x+y)= 18.∴x+y=6.∴ 一个小长方形花圃的周长为2(x+ y)=2×6=12(m). 设而不求在解题中的应用 解决此类问题时,可以根据题目或图形中隐含的 等量关系设未知数,并列出方程组,然后根据未知数的 系数的特征,借助整体法求解,使解答过程更简洁,体 现了设而不求的思想. 14.245 解析:如图,过点D 作DM'⊥AC 于点M',连结 DM.∵在长方形ABCD 中,AD=BC=3,AB=CD=4, AC=5,S△ADC= 1 2AD ·CD=12AC ·DM',∴DM'= AD·CD AC = 12 5.∵ 点M 关于边AD、CD 的对称点分别为 M1、M2,∴DM1=DM=DM2.∴M1M2=2DM,即当线 段M1M2 的长度最小时,DM 的长度最小.当DM⊥AC 时,DM 的长度最小,此时点M、M'重合,即DM 长度的 最小值为12 5.∴ 线段M1M2 长度的最小值为 24 5. 第14题 三、 15.(1) x=3, y=1. (2)x=0 , y=4. 16.记 2x-6≤0①, x<4x-12 ②. 解不等式①,得x≤3;解不等式②, 得x>12.∴ 该不等式组的解集为1 2<x≤3.∴ 该不等 式组的整数解为1、2、3.∴该不等式组的所有整数解的和 为1+2+3=6. 17.(1)如图,直线l和△A1B1C1 即为所求.(2)如图, △A2B2C2即为所求.(3)如图,点P 即为所求. 第17题 18.(1)∵∠C+∠CBE+∠CEB=180°,∠AED+∠1+ ∠CEB=180°,∠C=∠1,∴∠CBE=∠AED. (2)∵ ∠D+∠ABC=180°,∠D=124°,∴ ∠ABC=56°. ∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=12∠ABC=28°.∵∠C+ ∠CBE+∠CEB=180°,∠C=80°,∴∠CEB=72°. 19.(1)方程3x-1=0是不等式组 x>-2, 3x-2<1 的关联方 程.理由:解方程3x-1=0,得x= 13. 解不等式组 x>-2, 3x-2<1, 得-2<x<1.∴ x=13是该不等式组的一个 解.∴ 方程3x-1=0是不等式组 x>-2, 3x-2<1 的关联方 程.(2)解不等式组 2x<m, 3x>m, 得m3<x<m2.由题意,得 m 2- m 3>1 , m 2- m 3≤2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得6<m≤12.∴m 的最大值是12. 20.(1)由题意,得 17(a+0.8)+3(b+0.8)=66, 17(a+0.8)+8(b+0.8)=91, 解得 a=2.2, b=4.2. (2)当用水量为30吨时,水费为17×2.2+13× 4.2+0.8×30=116(元),9200×2%=184(元).∵116< 184,∴小梦家六月份最多能用的水量超过30吨.设小梦 家六月份最多能用的水量为x 吨(x>30).由题意,得 17×2.2+13×4.2+6(x-30)+0.8x≤184,解得x≤ 40.∴小梦家六月份最多能用水40吨. 21.(1)15°.(2)设∠CAD=γ,∠BAE=β.分情况讨论: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 ①当0°<α≤45°时,α+β=90°,α+γ=45°,∴β-γ= 45°.②当45°<α≤90°时,α+β=90°,α-γ=45°,∴β+ γ=45°.③ 当90°<α<180°时,α-β=90°,α-γ=45°, ∴γ-β=45°.综上所述,当0°<α≤45°时,∠BAE- ∠CAD=45°;当45°<α≤90°时,∠BAE+∠CAD=45°; 当90°<α<180°时,∠CAD-∠BAE=45°. (3)t的值为3或9或21或27或30. 解析:分情况讨 论:①当AD∥BC 时,α=15°,∴ t=3.②当DE∥AB 时, α=45°,∴ t=9.③当DE∥BC时,α=105°,∴ t=21.④当 DE∥AC时,α=135°,∴ t=27.⑤当AE∥BC时,α=150°, ∴ t=30.综上所述,t的值为3或9或21或27或30. 2 整合提优 专题一　有理数的运算技巧 1.(1)原式=[(-17)+(-43)]+(26+14)=(-60)+ 40=-20.(2)原式=-323+2 3 4+1 2 3-1 3 4= -323+1 2 3 + 234-134 =-2+1=-1. 2.(1)原式= (-1)+ -14 + (-2)+ -13 + 7+56 + (-4)+ -12 =[(-1)+(-2)+7+ (-4)]+ -14 + -13 +56+ -12 =0+ -14 =- 14.(2)原式= (-2025)+ -23 + 2024+34 + (-2023)+ -56 + 2022+12 = [(-2025)+2024+ (-2023)+2022]+ -23 +34+ -56 +12 = (-2)+ -14 = -214. 3.(1)原式=- 144×0.125×172×80 =- 144×172 × (0.125×80)=-2×10=-20.(2)原式=(-24)× 116+ (-24)× -112 +(-24)×214+(-24)× -1112 =-28+36-54+26= -20.(3)原式= 70-116 ×(-8)=70×(-8)-116×(-8)=-560+ 1 2=-559 1 2. 4. 12- 1 3+ 5 7- 8 3 ÷ -142 = 12-13+57- 8 3 ×(-42)=12×(-42)-13×(-42)+57× (-42)-83× (-42)=-21+14-30+112=75.∴原式=175. 利用转化思想进行简便运算 除法没有分配律,若将被除数和除数交换位置,将 除法转化为乘法,则可用乘法分配律进行简便计算,此 时结果与原式的结果互为倒数. 5.(1)原式=25× 14 +25× 1 5 +25× 3 4 =25× 1 4+ 1 5+ 3 4 =25×65=30.(2)原式=278×827× 24 25× 25 3- 25 8 =2425×253-2425×258=8-3=5. 灵活运用乘法运算律简化运算 有理数的乘法运算律包括乘法交换律、乘法结合 律、乘法分配律,运用前两个运算律,可以任意交换因 数的位置,将任意两个因数结合相乘,进一步地,若存 在分子、分母,则任意一个分子与任意一个分母可进行 约分;运用乘法分配律,可改变运算顺序,简化运算,注 意乘法分配律可正用,可逆用,可正逆综合运用. 6.(1)原式=1×2+4×34-1=2+3-1=4. (2)原 式=-1×125× - 5 3 +0.2=115+15=415.(3)原式= 1 4× (-8)- 4×94+1 =-2-10=-12.(4)原式= 214- 1 4 ÷ -32 + -35 × -53 = 2× -23 +1=-43+1=-13.(5)原式=-9×19+ 3 4× (-24)-16× (-24)+38× (-24)=-1-18+4- 9=-24. 7.设S=1+3+32+33+34+…+32025.等式两边同时乘 以3,得3S=3+32+33+34+35+…+32026.∴3S-S= 32026-1,即2S=32026-1.∴S=3 2026-1 2 ,即1+3+32+ 33+34+…+32025=3 2026-1 2 . 8.令S=2+4+6+8+…+2026①,即S=2026+ 2020+2018+…+2②.①+②,得2S=(2+2026)× 1013.∴S= (2+2026)×1013 2 =1027182.∴2+4+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. 新考向 传统文化 剪纸艺术是我国最古 老的民间艺术之一,先后入选我国国家级非 物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产 代表作名录.下列剪纸图案中,属于中心对 称图形但不属于轴对称图形的是 ( ) A B C D 2. 如图所示为八角形空窗的示意图(其轮廓是 一个正八边形),它的一个外角∠1的度数为 ( ) 第2题 A. 45° B. 60° C. 110° D. 135° 3. (辽宁中考)我国古代数学著作《孙子算经》 中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有 三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?” 其大意是鸡兔同笼,共有35个头,94条腿, 问:鸡兔各多少只? 设鸡有x只,兔有y只, 根据题意,可列方程组为 ( ) A. x+y=94, 4x+2y=35 B. x+y=94 , 2x+4y=35 C. x+y=35, 4x+2y=94 D. x+y=35 , 2x+4y=94 4. (烟台中考)不等式组3m-2≥1 , 2-m>3 的解集在 同一数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 5. (无锡中考)如图,在△ABC 中,∠B=80°, ∠C=65°,将△ABC 绕点A 按逆时针方向 旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC 上时, ∠BAC'的度数为 ( ) A. 65° B. 70° C. 80° D. 85° 第5题 第6题 6. 如图①,将长为6的长方形纸片沿虚线折成 3个长方形,且左右两侧的长方形完全相同. 若将其围成如图②所示的三棱柱,则a的值 可以是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. (天津中考)如图,在Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠B=40°,以点A 为圆心,适当长为半 径画弧,交AB 于点E,交AC 于点F;再分 别以点E、F 为圆心,大于12EF 的长为半径 画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC 的 内部相交于点P;画射线AP,与BC 相交于 点D,则∠ADC 的大小为 ( ) 第7题 A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 18 答案讲解 8. 定义[x]表示不大于x的最大整数, 例如:[2.3]=2,[1]=1,[-1.2]= -2.有下列结论:① 当-1<x<1 时,[1+x]+[1-x]的值为1;② [a-1]= [a]-1;③ a-1<[a]≤a;④ x=-73 是方 程3x-2[x]+1=0的唯一解.其中,正确 的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题(每题3分,共18分) 9. (安顺中考)若a+2b=8,3a+4b=18,则 a+b的值为 . 10. 若从一个多边形的一个顶点出发,最多可 以引4条对角线,则它是 边形. 11. (台州中考)用一张等宽的纸条折成如图所 示的图案.若∠1=20°,则∠2的度数为 . 第11题 12. (聊城中考)若不等式组 x-1 2 ≥ x-2 3 , 2x-m≥x 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解 集为x≥m,则m 的取值范围是 . 13. ★如图,在长为10m、宽为8m的长方形空 地上,沿平行于各边的方向分割出三个完 全相同的小长方形花圃(涂色部分),则其 中一个小长方形花圃的周长为 m. 第13题 答案讲解 14. 如图,在长方形ABCD 中,AD= BC=3,AB=CD=4,AC=5,动 点M 在线段AC 上运动(不与端 点重合),且关于边AD、CD 的对称点分别 为M1、M2,连结M1M2,点D 在M1M2上, 则在点M 的运动过程中,线段M1M2长度 的最小值是 . 第14题 三、 解答题(共58分) 15. (6分)解方程组: (1) (苏州中考) 2x+y=7, 2x-3y=3; (2) 5(y-1)=3(x+5), x 3+ y 2=2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 16. (6分)(扬州中考)解不等式组 2x-6≤0, x<4x-12 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并求出它的所有整数解的和. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 19 17. (9分)如图,方格纸中的每个小方格的边长 表示1,△ABC 的顶点都在格点上. (1) 若△ABC 与△A1B1C1 关于直线l成 轴对称,点A 关于直线l的对称点为A1,请 在方格纸中画出直线l和△A1B1C1; (2) 画出△ABC 关于点O 的中心对称图 形△A2B2C2; (3) 在(1)(2)的基础上,请在直线l上画一 点P,连结PC1、PB2、B2C1,使△PB2C1 的周长最短. 第17题 18. (8分)如图,在四边形ABCD 中,∠D+ ∠ABC=180°,BE 平分∠ABC 交CD 于 点E,连结AE. (1) 若∠C=∠1,试说明:∠CBE=∠AED; (2) 若∠C=80°,∠D=124°,求∠CEB 的 度数. 第18题 答案讲解 19. (8分)阅读材料: 若一元一次方程的解是一元一次 不等式组的一个解,则称该一元一 次方程为该不等式组的关联方程.例如:一 元一次不等式组 x<5, x>1 的解集是1<x< 5,x=2是它的一个解,则称一元一次方程 x=2为一元一次不等式组 x<5, x>1 的关联 方程. 根据上述材料,解答下面的问题: (1) 判断方程3x-1=0是否为不等式组 x>-2, 3x-2<1 的关联方程,并说明理由; (2) 若m>0,关于x的不等式组 2x<m, 3x>m 的 所有关联方程的整数解是同一个整数,求 m 的最大值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 20 20. (9分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生 活用水按阶梯式水价计费,下表是该市居 民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表 的一部分信息: 每户每月用水量 自来水销售 价格/ (元/吨) 污水处理 价格/ (元/吨) 17吨及以下 a 0.80 超过17吨不超过 30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 说明:① 每户产生的污水量等于该户的用 水量;② 水费=自来水费+污水处理费. 已知小梦家2024年三月份用水20吨,缴水 费66元;五月份用水25吨,缴水费91元. (1) 求a、b的值. (2) 随着夏天的到来,用水量将增加.为了 节省开支,小梦家计划把六月份的水费控 制在不超过家庭月收入的2%.若小梦家的 月收入为9 200元,则小梦家六月份最多能 用水多少吨? 答案讲解 21. (12分)如图①,将三角尺ABC 与 三角尺ADE 摆放在一起,其中 ∠ACB =30°,∠DAE =45°, ∠BAC=∠D=90°.如图②,固定三角尺 ABC,将三角尺ADE 绕点A 按顺时针方 向旋转,记旋转角度为α(0°<α<180°). (1) 当α= 时,AD∥BC. (2) 在 旋 转 过 程 中,试 探 究∠CAD 与 ∠BAE 之间的关系. (3) 设旋转时间为t秒.当三角尺ADE 每 秒的旋转角度为5°,且它的一边与三角尺 ABC 的某一边平行(不共线)时,请直接写 出所有满足条件的t的值. 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级