1.6 有理数的乘方（第二课时 有理数的混合运算）导学案2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.6 有理数的乘方（第二课时 有理数的混合运算）导学案

一、学习目标（简写版）

1. 掌握有理数混合运算的运算顺序，能准确进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算。
2. 熟练运用有理数乘法的运算律，简化混合运算过程。
3. 学会分析复杂的有理数混合运算式子，灵活处理多个因数乘法及乘方运算中的符号问题，减少计算错误。

二、学习重难点

重点

1. 有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
2. 乘法运算律（交换律、结合律、分配律）在混合运算中的合理运用。
3. 准确处理混合运算中乘方的结果以及多个因数乘法的符号。

难点

1. 在复杂的混合运算中，正确选择和运用运算律进行简便运算。
2. 避免在运算顺序上出现错误，尤其是乘方与乘除运算顺序的混淆。
3. 处理多层括号以及分数、小数在混合运算中的计算问题。

三、知识点自主预习填空

1. 有理数混合运算顺序

◦       先算______，再算______，最后算______。

◦       同级运算，按照从______到______的顺序进行。

◦       如果有括号，要先做______的运算，按______、______、______依次进行。

2. 乘法运算律在混合运算中的应用

◦       乘法交换律：a×b = ______，在混合运算中可交换因数位置方便计算。

◦       乘法结合律：(a×b)×c = ______，用于将相乘结果为整数或便于计算的因数结合起来。

◦       乘法分配律：a×(b + c) = ______，适用于式子中有相同因数与和的形式。

3. 多个因数乘法与乘方在混合运算中

◦       多个因数相乘时，负因数个数为偶数，积为______；负因数个数为奇数，积为______。

◦       乘方运算时，正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______；0的任何正整数次幂都是______。

四、知识点讲解与要点剖析

知识点 1：有理数混合运算顺序

4. 核心知识

◦       运算规则：

▪       乘方优先：在有理数混合运算中，乘方具有较高优先级，需先计算乘方部分。例如在式子2 + = 9 。

▪       乘除次之：完成乘方计算后，进行乘除运算。如上述式子，接着计算9×(-1)= -9 。

▪       最后加减：最后进行加减运算，2 + (-9)= -7 。

▪       同级运算：对于同级运算（只有加减或只有乘除），从左到右依次计算。例如12÷(-3)×2，先算12÷(-3)= -4，再算-4×2 = -8 。

▪       括号规则：有括号时，先算小括号内的式子，再算中括号内的，最后算大括号内的。例如，接着算中括号内2 + 4 = 6，最后算除法6÷(-1)= -6 。

5. 常考易错点

◦       忽略运算顺序，例如计算时，错误地先算减法4 - 2 = 2，再算乘方与乘法2×9 = 18（正确应先算乘方3^2 = 9，再算乘法2×9 = 18，最后算减法4 - 18 = -14）。

◦       对括号处理不当，如计算时，漏算括号内的减法，直接计算2×(-8)= -16（正确应先算括号内2 - 3 = -1，再算乘方 = -8，最后算乘法(-1)×(-8)= 8）。

6. 经典例题

。

解析：

◦       先算乘方：= 9 。

◦       再算乘除：2×9 = 18，4÷(-2)= -2 。

◦       最后算加减：18 - (-2)=18 + 2 = 20 。

变式题

计算。

解析：

◦       先算小括号内的乘方： = 4 。

◦       再算小括号内的减法：4 - 3 = 1 。

◦       接着算乘方：= -1 。

◦       然后算乘除：1×(-1)= -1，5÷=5×(-2)= -10 。

◦       最后算加减：-1 + (-10)= -11 。

知识点 2：乘法运算律在混合运算中的应用

7. 核心知识

◦       乘法交换律：a×b = b×a 。在混合运算中，交换因数的位置，可使计算更简便。例如计算。

◦       乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c) 。适用于多个因数相乘时，将某些因数结合起来先计算。如(-25)×39×(-4)=(-25)×(-4)×39 = 100×39 = 3900 。

◦       乘法分配律：a×(b + c) = a×b + a×c 。当式子中有一个因数与几个数的和相乘的形式时，可运用分配律。例如，其逆运算a×b + a×c = a×(b + c)在混合运算中也经常使用，如 。

8. 常考易错点

◦       运用乘法交换律和结合律时，忽略符号变化。例如计算-2×5×(-3)，交换因数位置后错误计算为-2×(-3)×5 = -30（正确应为-2×(-3)×5 = 30）。

◦       使用乘法分配律时，漏乘括号里的某一项。如计算-2×(3 + 4 - 1)，错误计算为-2×3 + 4 - 1=-6 + 4 - 1 = -3（正确应为-2×3 + (-2)×4 - (-2)×1=-6 - 8 + 2 = -12）。

◦       不能灵活运用分配律的逆运算，导致计算复杂。

9. 经典例题

计算。

解析：运用乘法分配律，

==6 - 4 + 3=5