1.6 有理数的乘方（第二课时 有理数的混合运算）导学案2025-2026学年沪科版七年级数学上册

本文围绕有理数的混合运算展开，核心知识点为运算顺序、乘法运算律及符号处理。承接有理数基本运算背景，为后续复杂数学运算奠基。通过知识点讲解、例题分析等环节，培养学生运算能力、推理意识等核心素养，引导学生用数学思维思考问题。 本教学设计亮点在于以易错点为导向，强化学生对知识的理解。从学生层面看，能提升运算准确性与思维严谨性；从教师层面看，提供了系统授课框架；从课堂效果看，有效突破混合运算顺序及运算律运用的教学难点。

1.6 有理数的乘方（第二课时 有理数的混合运算）导学案 一、学习目标（简写版） 1. 掌握有理数混合运算的运算顺序，能准确进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算。 1. 熟练运用有理数乘法的运算律，简化混合运算过程。 1. 学会分析复杂的有理数混合运算式子，灵活处理多个因数乘法及乘方运算中的符号问题，减少计算错误。 二、学习重难点 重点 1. 有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1. 乘法运算律（交换律、结合律、分配律）在混合运算中的合理运用。 1. 准确处理混合运算中乘方的结果以及多个因数乘法的符号。 难点 1. 在复杂的混合运算中，正确选择和运用运算律进行简便运算。 1. 避免在运算顺序上出现错误，尤其是乘方与乘除运算顺序的混淆。 1. 处理多层括号以及分数、小数在混合运算中的计算问题。 三、知识点自主预习填空 1. 有理数混合运算顺序 0. 先算______，再算______，最后算______。 0. 同级运算，按照从______到______的顺序进行。 0. 如果有括号，要先做______的运算，按______、______、______依次进行。 10. 乘法运算律在混合运算中的应用 0. 乘法交换律：a×b = ______，在混合运算中可交换因数位置方便计算。 0. 乘法结合律：(a×b)×c = ______，用于将相乘结果为整数或便于计算的因数结合起来。 0. 乘法分配律：a×(b + c) = ______，适用于式子中有相同因数与和的形式。 11. 多个因数乘法与乘方在混合运算中 0. 多个因数相乘时，负因数个数为偶数，积为______；负因数个数为奇数，积为______。 0. 乘方运算时，正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______；0的任何正整数次幂都是______。 四、知识点讲解与要点剖析 知识点 1：有理数混合运算顺序 1. 核心知识 0. 运算规则： 9. 乘方优先：在有理数混合运算中，乘方具有较高优先级，需先计算乘方部分。例如在式子2 + = 9 。 9. 乘除次之：完成乘方计算后，进行乘除运算。如上述式子，接着计算9×(-1)= -9 。 9. 最后加减：最后进行加减运算，2 + (-9)= -7 。 9. 同级运算：对于同级运算（只有加减或只有乘除），从左到右依次计算。例如12÷(-3)×2，先算12÷(-3)= -4，再算-4×2 = -8 。 9. 括号规则：有括号时，先算小括号内的式子，再算中括号内的，最后算大括号内的。例如，接着算中括号内2 + 4 = 6，最后算除法6÷(-1)= -6 。 1. 常考易错点 0. 忽略运算顺序，例如计算时，错误地先算减法4 - 2 = 2，再算乘方与乘法2×9 = 18（正确应先算乘方3^2 = 9，再算乘法2×9 = 18，最后算减法4 - 18 = -14）。 0. 对括号处理不当，如计算时，漏算括号内的减法，直接计算2×(-8)= -16（正确应先算括号内2 - 3 = -1，再算乘方 = -8，最后算乘法(-1)×(-8)= 8）。 1. 经典例题 。 解析： 0. 先算乘方：= 9 。 0. 再算乘除：2×9 = 18，4÷(-2)= -2 。 0. 最后算加减：18 - (-2)=18 + 2 = 20 。 变式题 计算。 解析： 0. 先算小括号内的乘方： = 4 。 0. 再算小括号内的减法：4 - 3 = 1 。 0. 接着算乘方：= -1 。 0. 然后算乘除：1×(-1)= -1，5÷=5×(-2)= -10 。 0. 最后算加减：-1 + (-10)= -11 。 知识点 2：乘法运算律在混合运算中的应用 1. 核心知识 0. 乘法交换律：a×b = b×a 。在混合运算中，交换因数的位置，可使计算更简便。例如计算。 0. 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c) 。适用于多个因数相乘时，将某些因数结合起来先计算。如(-25)×39×(-4)=(-25)×(-4)×39 = 100×39 = 3900 。 0. 乘法分配律：a×(b + c) = a×b + a×c 。当式子中有一个因数与几个数的和相乘的形式时，可运用分配律。例如，其逆运算a×b + a×c = a×(b + c)在混合运算中也经常使用，如 。 16. 常考易错点 0. 运用乘法交换律和结合律时，忽略符号变化。例如计算-2×5×(-3)，交换因数位置后错误计算为-2×(-3)×5 = -30（正确应为-2×(-3)×5 = 30）。 0. 使用乘法分配律时，漏乘括号里的某一项。如计算-2×(3 + 4 - 1)，错误计算为-2×3 + 4 - 1=-6 + 4 - 1 = -3（正确应为-2×3 + (-2)×4 - (-2)×1=-6 - 8 + 2 = -12）。 0. 不能灵活运用分配律的逆运算，导致计算复杂。 1. 经典例题 计算。 解析：运用乘法分配律， ==6 - 4 + 3=5 变式题 计算。 解析： 0. 先算乘方： 。 0. 再算乘法：0.25×(-8)= -2 。 0. 接着算中括号内的除法： 。 0. 然后算中括号内的加法：9 + 1 = 10 。 0. 最后算减法：-2 - 10 = -12 。 知识点 3：多个因数乘法与乘方在混合运算中的综合运用 1. 核心知识 0. 多个因数乘法：在混合运算中，多个因数相乘时，先根据负因数的个数确定积的符号（奇负偶正），再计算绝对值的乘积。例如在式子2×(-3)×(-4)×(-5)中，负因数有3个（奇数），所以积为负，|2|×| - 3|×| - 4|×| - 5| = 2×3×4×5 = 120，结果为-120 。 0. 乘方运算：按照乘方的符号规则计算，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0 。如在= -8 。 0. 综合计算：将多个因数乘法与乘方的结果，按照混合运算顺序进行后续的乘除、加减运算。例如计算。 19. 常考易错点 0. 数错多个因数乘法中负因数的个数，导致积的符号判断错误。 0. 计算乘方时，忽略底数的正负和指数的奇偶性对结果的影响。 0. 在综合运算中，运算顺序混乱，没有先算乘方和多个因数乘法，就进行加减运算。 经典例题 计算。 解析： 0. 先算乘方： 。 0. 再算乘除：。 0. 最后算加减：16 - (-9)=16 + 9 = 25 。 变式题 计算。 解析： 0. 先算乘方：。 0. 再算乘法：。 0. 最后算加减：9 - 1 + (-5)=9 - 1 - 5 = 3 。 五、效果检测（判断正误） 1. 在有理数混合运算中，应先算乘除，再算乘方，最后算加减。（ ） 1. 计算，再算括号内的加法-2 + 3 = 1，最后算乘法1×16 = 16。（ ） 1. 乘法分配律a×(b + c) = a×b + a×c在有理数混合运算中只能从左到右运用。（ ） 1. 式子。（ ） 1. 。（ ） 六、思维导图 七、归纳总结 1. 有理数混合运算的关键在于严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号时按小、中、大括号依次计算。 1. 乘法运算律是简化混合运算的重要工具，要根据式子特点灵活运用交换律、结合律和分配律，同时注意分配律的逆运算。 1. 多个因数乘法要准确判断负因数个数确定符号，乘方运算要牢记正负数与指数奇偶性对应的结果规则。 1. 在实际计算中，要仔细分析式子结构，避免因运算顺序混乱、运算律使用错误或符号判断失误导致计算错误，养成良好的运算习惯。 8、 课后作业 一、单选题 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 2．计算： ． 三、解答题 3．计算：． 4．计算：． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．计算： (1) (2) 7．计算： 8．计算： (1)． (2)． 9．计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $$