7.2.2平行线的判定 课件2024-2025学年 人教版(2024)七年级数学下册

7.2.2平行线的判定 1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法体会平行线的判定方法1. 2.能用平行线的判定方法1推理平行线的判定方法2和判定方法3. 3.能运用平行线的判定方法对两直线的位置关系进行简单的推理. 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘c垂直，那么木条a与墙壁边缘c的夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 还记得画平行线的方法吗？ B a . b ①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合； ②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边； ③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点； ④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线 复习回顾 4 观察与发现: 在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现判定两直线平行的方法吗? 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法1 两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等,两直线平行. 如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？ 说一说 答：可以推出a//b. 根据同位角相等，两直线平行 1 2 a b c 归纳总结 平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 1 2 l2 l1 A B 符号语言： ∵∠1 =∠2，(已知) ∴ a∥b.（同位角相等，两直线平行） 探究新知 如图，木工常用角尺画平行线，你知道其中的道理吗？ 同位角相等，两直线平行. 探究新知 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 2 b a 1 3 c 如图，直线a、b被直线c所截，内错角∠2与∠3满足什么条件时，能得出a//b？ 两直线平行的判定方法： 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. 总结归纳 11 　　　 例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ a b c 1 2 解：这两条直线平行，理由如下： 法1∵ b⊥a， ∴∠1=90° 同理∠2=90°. ∴∠1=∠2 ∵∠1和∠2是同位角， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行) 典型例题 法2 证明:∵ b⊥a， ∴∠1=90° 又c⊥a ∴∠1＋∠3=180° ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行) ∴∠390° a b c 1 2 3 例题 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 此处的符号“∵”表示因为，符号“∴”表示所以． 你还能利用其他方法说明b∥c吗？ 例题 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 提示：还可以用内错角相等，或者同旁内角互补． 1．(5分)(河池中考)如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是( ) A．60° B．80° C．100° D．120° 2．(4分)如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图， 画图的原理是( ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 D A 课堂练习 16 3．(4分)如图所示，∠1＝60°，∠2＝120°，则∠3＝____， ____∥____，两直线平行的理由是__________________________． 4．(4分)如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则____∥____，理由是__________________________． 60° AB CD 同位角相等，两直线平行 a b 内错角相等，两直线平行 17 5．(4分)如图所示，一辆汽车在一条公路上行驶， 这条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后两条路平行． 第一次拐弯是150°，第二次应拐的角度是____． 150° 18 练习4. 如图，若AB⊥EF, ∠EFG=130°, ∠CGF=40°,试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由. 证明： AB//CD 延长EF交CD于点I ∵∠IFG = 180° - 130° = 50° ∴∠FIG = 180° - 40° - 50° = 90° ∵AB⊥EF ∴∠EHB= ∠FIG = 90° ∴AB//CD I 敌方水晶 第四关 知识回顾 5 8 6 7 B A F E C D 1 4 2 3 下面三条线相交形成的八个角中，同位角、同旁内角、内错角分别是哪些？ 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 课堂导入 前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？ 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？ 两条直线相交(其中垂直是相交的特殊情形). 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 $$