第18章 平行四边形1-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

8 第18章　平行四边形1 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共24分) 1. 如图,在▱ABCD 中,若∠A=110°,则∠B 的度数为 ( ) A. 110° B. 70° C. 55° D. 35° 第1题 第2题 2. (益阳中考)如图,▱ABCD 的对角线AC、 BD 相交于点O.若AC=6,BD=8,则AB 的长可能是 ( ) A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 3. (衡阳中考)如图,在四边形ABCD 中,对角 线AC、BD 相交于点O.下列条件中,不能判 定四边形ABCD 为平行四边形的是 ( ) 第3题 A. AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BC C. AB∥DC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD 4. (朝阳中考)将一块三角尺按如图所示的方式 放置在一张平行四边形的纸片上,∠EFG= 90°,∠EGF=60°,∠AEF=50°,则∠EGC 的度数为 ( ) A. 100° B. 80° C. 70° D. 60° 第4题 第5题 5. 如图,在▱ABCD 中,AB=6cm,AD= 8cm,AC、BD 相交于点O,OE⊥BD 交AD 于点E,则△ABE 的周长为 ( ) A. 12cm B. 14cm C. 16cm D. 28cm 答案讲解 6. (赤峰中考)如图,剪两张对边平行 的纸条,随意交叉叠放在一起,重合 部分构成一个四边形ABCD.任意 转动其中一张纸条,则下列结论中,一定成 立的是 ( ) 第6题 A. 四边形ABCD 的周长不变 B. AD=CD C. 四边形ABCD 的面积不变 D. AD=BC 7. 如图,在▱ABCD 中,AB=5,AD=7,AE 平分∠BAD 交BC 于点E,过点D 作DG⊥ AE 于点G 并延长,交BC 于点F,则线段 EF 的长为 ( ) A. 2 B. 5 2 C. 3 D. 4 第7题 第8题 答案讲解 8. 如图,在平面直角坐标系中,▱OABC 的边OC 落在x 轴的正半轴上,点 C(4,0)、B(6,2).直线y=2x+1 以每秒3个单位的速度向下平移,经过一段 时间,该直线将▱OABC 的面积平分,则经 过的时间为 ( ) A. 1秒 B. 2秒 C. 3秒 D. 4秒 二、 填空题(每题4分,共24分) 9. (鸡西中考)如图,在四边形ABCD 中,AD∥ BC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添 加一个条件: ,使四边形ABCD 是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 拍 照 批 改 9 平行四边形.(填一个即可) 第9题 第10题 10. (武汉中考)在探索数学名题“尺规三等分 角”的过程中,有下面的问题:如图,AC 是 ▱ABCD 的对角线,点E 在AC 上,AD= AE=BE,∠D=102°,则∠BAC 的度数是 . 11. 如图,在▱ABCD 中,EF∥AD,GH∥AB, EF 与GH 交于点O,则图中平行四边形的 个数是 . 第11题 第12题 12. 如图,在▱ABCD 中,AD=4,AC=8.分别 以点A、B 为圆心,大于12AB 的长为半径 画弧,两弧交于点E 和点F;作直线EF,交 AC 于点G,连结GB.若GB 与BC 恰好垂 直,则CG 的长为 . 13. (安徽中考)如图,▱OABC的顶点O是坐标 原点,点A 在x轴的正半轴上,点B、C在第 一象限,反比例函数y= 1 x (x>0)的图象经 过点C,y= k x (k≠0,x>0)的图象经过点 B.若OC=AC,则k的值为 . 第13题 第14题 14. 如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,AD= 12cm,BC=18cm.点P 在AD 边上以每 答案讲解 秒3cm的速度从点A 向点D 运 动,点Q 在BC 边上以每秒2cm 的速度从点C 向点B 运动,连结 PQ.若点P、Q 同时出发,则当PQ 在四边 形ABCD 内部截出一个平行四边形时. 点P 运动了 秒. 三、 解答题(共52分) 15. (9分)如图,在四边形 ABCD 中,AB= CD,AB∥CD.求证:AD∥BC. 第15题 16. (9分)(宿迁中考)如图,在▱ABCD 中, E、F 分别是边AB、CD 的中点.求证: AF=CE. 第16题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 10 17. (10分)(鞍山中考)如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,BE⊥AC, DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=DF, ∠ABD=∠BDC.求证:四边形ABCD 是 平行四边形. 第17题 18. (11分)如图,在▱ABCD 中,BD 是它的一 条对角线. (1) 求证:△ABD≌△CDB; (2) 尺规作图:作BD 的垂直平分线EF,分 别交AD、BC 于点E、F;(不写作法,保留 作图痕迹) (3) 连结BE,若∠DBE=25°,求∠AEB 的度数. 第18题 答案讲解 19. ★(13分)如图,在▱ABCD 中, AB>AD,∠ABC 为锐角,O 是 对角线BD 的中点.某数学学习 小组要在 BD 上 找 两 点E、F,使 四 边 形AECF 为平行四边形,现总结出甲、乙、 丙三种方案如下: 第19题 请回答以下问题: (1) 以上方案能得到四边形AECF 为平行 四边形的是 ; (2) 请将(1)中方案的证明过程写下来.(如 果有多种只写一种即可) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)八年级 3 制在1 4≤x≤4 的范围内. 第20题 第18章　平行四边形1 一、 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. D 7. C 8. B 解析:连结AC、BO,交于点D.当直线y=2x+ 1向下平移经过点D 时,该直线可将▱OABC 的面积平 分.设此时该直线与x轴交于点E.∵ 四边形OABC 是平 行四边形,∴ BD=OD.∵ B(6,2),O(0,0),∴ 易得 D(3,1).设直线DE 的函数表达式为y=kx+b.∵ 直线 DE 平行于y=2x+1,∴ k=2.又∵ 直线DE 过点D(3, 1),∴ 易得直线DE 的函数表达式为y=2x-5.∴ 直线 y=2x+1要向下平移6个单位.∴ 时间为6÷3=2(秒). 二、 9. 答案不唯一,如 AB∥CD 10. 26° 11. 9 12. 5 13. 3 14. 2.4或3.6 解析:设点P 运动了t秒,则CQ= 2tcm,AP=3tcm,BQ=(18-2t)cm,PD=(12- 3t)cm.① 当BQ=AP 时,且AD∥BC,则四边形APQB 是平行四边形,即18-2t=3t,解得t=3.6;② 当CQ= PD 时,且AD∥BC,则四边形CQPD 是平行四边形,即 2t=12-3t,解得t=2.4,综上所述,当PQ 在四边形 ABCD 内部截出一个平行四边形时,点P 运动了2.4秒或 3.6秒. 三、 15. ∵ AB=CD,AB∥CD,∴ 四边形ABCD 是平行 四边形.∴ AD∥BC. 16. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD,AB= CD.∵ E、F 分别是边AB、CD 的中点,∴ AE=BE= CF=DF.∴ 四边形AECF 是平行四边形.∴ AF=CE. 17. ∵ BE⊥AC,DF⊥AC,∴ ∠AEB=∠CFD=90°. ∵ ∠ABD=∠BDC,∴ AB∥CD.∴ ∠BAE=∠DCF.在 △ABE 和 △CDF 中, ∠BAE=∠DCF, ∠AEB=∠CFD, BE=DF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE ≌ △CDF.∴ AB=CD.∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 18. (1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB=CD, AD=BC.∵ BD=BD,∴ △ABD≌△CDB.(2) 如图所 示.(3) ∵ EF 垂直平分BD,∠DBE=25°,∴ EB= ED.∴ ∠BDE=∠DBE=25°.∵ ∠AEB 是△BED 的 外角,∴ ∠AEB=∠DBE+∠BDE=25°+25°=50°. 第18题 19. (1) 甲、乙、丙.(2) 答案不唯一,如甲方案,连结 AC.∵ 四边形ABCD 是平行四边形,O 为BD 的中点, ∴ OB=OD,OA=OC,点O 在AC 上.∵ E、F 分别为 DO、BO的中点,∴ OE=DE=12OD ,OF=BF=12OB. ∴ OE=OF.∴ 四边形AECF 为平行四边形. 灵活选择平行四边形的判定方法 证明平行四边形时需根据题目条件进行选择,若 条件中只涉及边,则考虑用定义或两组对边分别相等 或一组对边平行且相等进行判定;若涉及对角线,则考 虑用对角线互相平分进行判定. 第18章　平行四边形2 一、 1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. A 二、 10. 3 11. 60° 12. 65° 13. 18 14. 6 5 或2 解析:∵ BD⊥AC,∴ AD= AB2-BD2= 102-82=6(cm).∵ AB=AC,∴ ∠ABC=∠C,即 ∠PBQ = ∠C.∵ PQ ∥AC,∴ ∠PQB = ∠C. ∴ ∠PBQ=∠PQB.∴ PB=PQ.分两种情况:① 如图 ①,当点M 在点D 的上方时,连结QD.由题意,得PQ= BP=tcm,AM=4tcm,AD=6cm.∴ MD=AD- AM=(6-4t)cm.∵ PQ∥AC,∴ PQ∥MD.∴ 当PQ= MD 时,四边形PQDM 是平行四边形.∴ t=6-4t,解得 t=65.② 如图②,当点 M 在点D 的下方时,连结PD、 QM.根据题意,得PQ=BP=tcm,AM=4tcm,AD= 6cm.∴ MD=AM-AD=(4t-6)cm.∵ PQ∥AC, ∴ PQ∥MD.∴ 当PQ=DM 时,四边形PQMD 是平行 四边形.∴ t=4t-6,解得t=2.综上所述,当t=65 或 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈