1.4 有理数的加减（第二课时 有理数的减法）导学案2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.4 有理数的加减（第二课时 有理数的减法）导学案

有理数减法是有理数运算的重要内容，本次导学案围绕有理数减法及混合运算展开，旨在帮助学生理解运算规则，掌握运算方法。

一、学习目标（简写版）

1. 理解有理数减法法则，能将有理数减法准确转化为加法运算。
2. 熟练进行有理数的减法运算，包括整数、分数、小数形式的有理数。
3. 掌握有理数加减混合运算的方法，会运用运算律简化运算过程，提高计算准确率和速度。

二、学习重难点

重点

1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a - b = a + (-b)。
2. 运用减法法则进行有理数的减法运算以及有理数的加减混合运算。
3. 能根据有理数的特点，合理运用加法交换律和结合律简化加减混合运算。

难点

1. 理解有理数减法法则的推导过程，深入领会减法与加法的内在联系。
2. 在有理数加减混合运算中，准确处理符号变化，避免因符号问题导致计算错误。
3. 灵活运用运算律对复杂的有理数加减混合运算式子进行简便运算。

三、知识点自主预习填空

1. 有理数减法法则

◦       有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的______，用字母表示为a - b = ______。

◦       有理数减法运算的关键是将减法转化为______，再利用有理数加法法则进行计算。

2. 有理数的加减混合运算

◦       有理数的加减混合运算可以统一成______运算，即a + b - c = a + b +______。

◦       在进行有理数加减混合运算时，可运用加法______律和______律简化运算。在交换加数位置时，要连同加数的______一起交换。

四、知识点讲解与要点剖析

知识点 1：有理数的减法

3. 核心知识

◦       减法法则推导：有理数减法法则基于加法的逆运算。例如，计算5 - 3，可以理解为求一个数x，使得x + 3 = 5，显然x = 2；再如5 - (-3)，就是求一个数y，使得y + (-3) = 5，根据有理数加法法则，8 + (-3) = 5，所以5 - (-3) = 5 + 3 = 8，由此得出减去一个数，等于加上这个数的相反数，用公式表示为a - b = a + (-b)。

◦       运算步骤：

▪       第一步，根据减法法则，将减号变为加号，并把减数变为它的相反数。例如计算 - 2 - 5，把5变为-5，式子变为-2 + (-5) 。

▪       第二步，按照有理数加法法则进行计算。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以-2 + (-5)=-(2 + 5)= - 7。

4. 常考易错点

◦       错误理解减法法则，只改变运算符号，不改变减数的符号。例如计算3 - (-2)时，错误地得到3 + 2 = 5，正确的应该是3 + 2 = 5 。

◦       对于小数或分数的减法，在转化为加法时容易出现计算错误。如0.5 - 0.8 = 0.5 + (-0.8)=-(0.8 - 0.5)= - 0.3，可能会出现计算0.8 - 0.5时出错。

经典例题

计算( - 3) - 5。

解析：根据有理数减法法则，将式子转化为( - 3) + (-5) 。按照有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，| - 3| + | - 5| = 3 + 5 = 8，结果为-8。

知识点 2：有理数的混合运算

5. 核心知识

◦       运算统一：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。例如a + b - c可以写成a + b + (-c) ，这样就将减法运算融入到加法运算中，方便利用加法的运算律进行计算 。

◦       运算律应用：

▪       加法交换律：a + b = b + a 。在混合运算中，交换加数的位置，和不变。例如3 - 5 + 2 = 3 + 2 - 5 ，通过交换-5和2的位置，可使计算更简便。

▪       加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 。可以将互为相反数的数、同分母的数或容易计算的数结合起来先进行计算。例如2 + (-3) + 3 = 2 + [(-3) + 3]=2 + 0 = 2 。

◦       运算步骤：

▪       第一步，将混合运算中的减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式。例如5 - 3 - 2可写成5 + (-3) + (-2) ，进一步写成5 - 3 - 2 = 5 - 3 + (-2)=5 + (-3) + (-2) 。

▪       第二步，利用加法交换律和结合律进行简便运算。

▪       第三步，按照有理数加法法则计算出结果。

6. 常考易错点

◦       在省略加号和括号时，容易出现符号错误。例如-2 - 3 + 4写成省略形式时，可能错误地写成-2 + 3 + 4 。

◦       运用运算律时，忽略符号，导致计算错误。如1 - 2 + 3 - 4=(1 + 3)+(-2 - 4)是错误的，正确的应该是(1 + 3)+(-2 - 4)=4 + (-6)= - 2 。

经典例题

计算 - 2 + 5 - 8 + 3。

解析：利用加法交换律和结合律，将式子变形为( - 2 - 8)+(5 + 3) 。先计算括号内的式子，-2 - 8 = - (2 + 8)= - 10，5 + 3 = 8 。再计算-10 + 8 = - (10 - 8)= - 2。

五、效果检测（判断正误）

7. 有理数减法运算就是将减法转化为加法运算。（  ）
8. a - b = a + b（  ）
9. 在有理数加减混合运算中，交换加数位置时，不需要考虑符号。（  ）
10.            计算 - 3 - 5的结果是 - 2。（  ）
11.            1 - 2 + 3 - 4=(1 + 3)+(2 + 4)（  ）

六、思维导图