1.4 有理数的加减（第二课时 有理数的减法）导学案2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.4 有理数的加减（第二课时 有理数的减法）导学案 有理数减法是有理数运算的重要内容，本次导学案围绕有理数减法及混合运算展开，旨在帮助学生理解运算规则，掌握运算方法。 一、学习目标（简写版） 1. 理解有理数减法法则，能将有理数减法准确转化为加法运算。 1. 熟练进行有理数的减法运算，包括整数、分数、小数形式的有理数。 1. 掌握有理数加减混合运算的方法，会运用运算律简化运算过程，提高计算准确率和速度。 二、学习重难点 重点 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a - b = a + (-b)。 1. 运用减法法则进行有理数的减法运算以及有理数的加减混合运算。 1. 能根据有理数的特点，合理运用加法交换律和结合律简化加减混合运算。 难点 1. 理解有理数减法法则的推导过程，深入领会减法与加法的内在联系。 1. 在有理数加减混合运算中，准确处理符号变化，避免因符号问题导致计算错误。 1. 灵活运用运算律对复杂的有理数加减混合运算式子进行简便运算。 三、知识点自主预习填空 1. 有理数减法法则 0. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的______，用字母表示为a - b = ______。 0. 有理数减法运算的关键是将减法转化为______，再利用有理数加法法则进行计算。 10. 有理数的加减混合运算 0. 有理数的加减混合运算可以统一成______运算，即a + b - c = a + b +______。 0. 在进行有理数加减混合运算时，可运用加法______律和______律简化运算。在交换加数位置时，要连同加数的______一起交换。 四、知识点讲解与要点剖析 知识点 1：有理数的减法 1. 核心知识 0. 减法法则推导：有理数减法法则基于加法的逆运算。例如，计算5 - 3，可以理解为求一个数x，使得x + 3 = 5，显然x = 2；再如5 - (-3)，就是求一个数y，使得y + (-3) = 5，根据有理数加法法则，8 + (-3) = 5，所以5 - (-3) = 5 + 3 = 8，由此得出减去一个数，等于加上这个数的相反数，用公式表示为a - b = a + (-b)。 0. 运算步骤： 6. 第一步，根据减法法则，将减号变为加号，并把减数变为它的相反数。例如计算 - 2 - 5，把5变为-5，式子变为-2 + (-5) 。 6. 第二步，按照有理数加法法则进行计算。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以-2 + (-5)=-(2 + 5)= - 7。 1. 常考易错点 0. 错误理解减法法则，只改变运算符号，不改变减数的符号。例如计算3 - (-2)时，错误地得到3 + 2 = 5，正确的应该是3 + 2 = 5 。 0. 对于小数或分数的减法，在转化为加法时容易出现计算错误。如0.5 - 0.8 = 0.5 + (-0.8)=-(0.8 - 0.5)= - 0.3，可能会出现计算0.8 - 0.5时出错。 经典例题 计算( - 3) - 5。 解析：根据有理数减法法则，将式子转化为( - 3) + (-5) 。按照有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，| - 3| + | - 5| = 3 + 5 = 8，结果为-8。 知识点 2：有理数的混合运算 1. 核心知识 0. 运算统一：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。例如a + b - c可以写成a + b + (-c) ，这样就将减法运算融入到加法运算中，方便利用加法的运算律进行计算 。 0. 运算律应用： 10. 加法交换律：a + b = b + a 。在混合运算中，交换加数的位置，和不变。例如3 - 5 + 2 = 3 + 2 - 5 ，通过交换-5和2的位置，可使计算更简便。 10. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 。可以将互为相反数的数、同分母的数或容易计算的数结合起来先进行计算。例如2 + (-3) + 3 = 2 + [(-3) + 3]=2 + 0 = 2 。 0. 运算步骤： 11. 第一步，将混合运算中的减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式。例如5 - 3 - 2可写成5 + (-3) + (-2) ，进一步写成5 - 3 - 2 = 5 - 3 + (-2)=5 + (-3) + (-2) 。 11. 第二步，利用加法交换律和结合律进行简便运算。 11. 第三步，按照有理数加法法则计算出结果。 14. 常考易错点 0. 在省略加号和括号时，容易出现符号错误。例如-2 - 3 + 4写成省略形式时，可能错误地写成-2 + 3 + 4 。 0. 运用运算律时，忽略符号，导致计算错误。如1 - 2 + 3 - 4=(1 + 3)+(-2 - 4)是错误的，正确的应该是(1 + 3)+(-2 - 4)=4 + (-6)= - 2 。 经典例题 计算 - 2 + 5 - 8 + 3。 解析：利用加法交换律和结合律，将式子变形为( - 2 - 8)+(5 + 3) 。先计算括号内的式子，-2 - 8 = - (2 + 8)= - 10，5 + 3 = 8 。再计算-10 + 8 = - (10 - 8)= - 2。 五、效果检测（判断正误） 1. 有理数减法运算就是将减法转化为加法运算。（ ） 1. a - b = a + b（ ） 1. 在有理数加减混合运算中，交换加数位置时，不需要考虑符号。（ ） 1. 计算 - 3 - 5的结果是 - 2。（ ） 1. 1 - 2 + 3 - 4=(1 + 3)+(2 + 4)（ ） 六、思维导图 七、归纳总结 1. 有理数减法的核心是将减法转化为加法，关键在于正确改变减数的符号，然后按照有理数加法法则进行计算。 1. 有理数加减混合运算可以统一成加法运算，在运算过程中，合理运用加法交换律和结合律能够简化计算。使用运算律时，要注意连同加数的符号一起交换或结合。 1. 在有理数减法和混合运算中，符号的处理至关重要，要仔细辨别和处理每一个数的符号，避免因符号错误导致计算失误。 1. 对于小数、分数形式的有理数运算，要熟练掌握通分、小数计算等方法，确保计算的准确性。 8、 课后作业 一、单选题 1．如图，若数轴上点A表示的数是，则点B表示的数为（   ） A． B．0 C．2 D．4 2．计算的结果等于（    ） A．7 B．10 C． D． 3．在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（    ） A．4 B． C．2 D． 4．计算的结果是（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 二、填空题 5． ． 6．计算： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ． 7． ， ． 三、解答题 8．计算： (1)； (2)； (3)． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 九、答案与解析 （一）自主预习填空答案 1. 相反数；a + (-b)；加法 1. 加法；(-c)；交换；结合；符号 （二）效果检测答案及解析 1. √。有理数减法法则就是减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转化为加法运算。 1. ×。正确的是a - b = a + (-b)，而不是a + b。 1. ×。在有理数加减混合运算中，交换加数位置时，要连同加数的符号一起交换。 1. ×。-3 - 5 = - 3 + (-5)= - 8，结果不是-2。 1. ×。1 - 2 + 3 - 4=(1 + 3)+(-2 - 4)，原等式错误。 （3） 课后作业答案及解析 1．A 【分析】该题考查了数轴和有理数减法，根据两点的距离是4个单位长度解答即可． 【详解】解：若数轴上点A表示的数是， 则点B表示的数为， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法运算法则即可求解． 【详解】解： 故选：D． 3．C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、有理数的减法，根据数轴上的两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数,据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 5． 【分析】本题考查了有理数的减法，解题关键是掌握有理数减法法则． 直接利用有理数的减法法则计算． 【详解】解：． 故答案为：． 6． 0 16 8 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数加法和减法运算法则成为解题的关键。 分别运用有理数的加法法则和减法法则进行计算即可求解． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ； ； 。 故答案为：；；；；；；；；；． 7． 0 【分析】本题考查了有理数的减法运算，掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键． 根据有理数的减法运算法则即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：0，． 8．(1)8； (2)0； (3)． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据有理数的减法运算法则计算； （3）根据有理数的减法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 9．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则计算即可； （4）根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$