1.4 有理数的加减（第一课时 有理数的加法）导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

本文围绕有理数加法展开，介绍其法则及运算。承接有理数概念，为后续有理数混合运算奠基。通过实际情境讲解法则，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，让学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于结合生活实例，采用讲练结合教法。从学生层面看，能提升运算与应用能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破异号两数相加这一教学难点。

1.4 有理数的加减（第一课时 有理数的加法）导学案 一、学习目标（简写版） 1. 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则。 1. 能准确运用有理数加法法则进行有理数的加法运算。 1. 学会运用有理数加法解决简单的实际问题，培养数学应用能力。 二、学习重难点 重点 1. 有理数加法法则：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加的具体运算规则。 1. 熟练运用有理数加法法则进行准确计算。 难点 1. 异号两数相加时，符号的确定和绝对值的运算。 1. 理解有理数加法法则的合理性，并能在实际运算中灵活应用。 三、知识点自主预习填空 1. 同号两数相加 同号两数相加，取______的符号，并把______相加。 1. 异号两数相加 0. 绝对值相等时，和为______。 0. 绝对值不相等时，取绝对值______的加数的符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值。 9. 一个数与 相加 一个数同0相加，仍得______。 四、知识点讲解与要点剖析 （一）同号两数相加 1. 核心知识 0. 法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 。 0. 原理：从实际意义来看，若规定向东为正，向西为负，当两次都向东走，方向相同，总路程就是两次路程的绝对值相加，且方向不变；两次都向西走同理。例如，( + 3)+( + 2)，两个加数都是正数，取正号，|+ 3|= 3，|+ 2|= 2，3 + 2 = 5，所以( + 3)+( + 2)= + 5；( - 3)+( - 2)，两个加数都是负数，取负号，|- 3|= 3，|- 2|= 2，3 + 2 = 5，所以( - 3)+( - 2)= - 5 。 11. 常考易错点 0. 计算时只关注数值相加，忽略符号，例如计算( - 4)+( - 3)，错误得出4 + 3 = 7，而正确结果应为- 7。 0. 对绝对值的计算错误，导致最终结果错误。 经典例题 计算( - 5)+( - 7)。 解析：根据同号两数相加的法则，两个加数都是负数，取负号；再把绝对值相加，|- 5|= 5，|- 7|= 7，5 + 7 = 12，所以( - 5)+( - 7)= - 12。 变式题 计算( + 1.5)+( + 2.3)。 解析：两个加数都是正数，取正号；|+ 1.5|= 1.5，|+ 2.3|= 2.3，1.5 + 2.3 = 3.8，所以( + 1.5)+( + 2.3)= 3.8。 （二）异号两数相加 1. 核心知识 0. 法则： 7. 当绝对值相等时，和为0，即互为相反数的两个数相加得0，例如( + 5)+( - 5)=0 。 7. 当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，计算( + 7)+( - 4)，|+ 7|= 7，|- 4|= 4，7>4，取 + 7的符号正号，再用7 - 4 = 3，所以( + 7)+( - 4)= + 3；计算( - 7)+( + 4)，|- 7|= 7，|+ 4|= 4，7>4，取- 7的符号负号，7 - 4 = 3，所以( - 7)+( + 4)= - 3 。 0. 原理：从实际情境理解，如收支问题，收入为正，支出为负，当收入和支出的数值相等时，最终余额为0；当收入和支出数值不同时，最终余额的符号取决于较大数值的那一项，数值为两者绝对值的差。 13. 常考易错点 0. 确定符号时出错，没有正确判断绝对值较大的加数的符号，例如计算( - 3)+( + 5)，错误地取了负号，得出结果为- 2，正确结果应为 + 2。 0. 计算绝对值相减时出现错误，如计算( + 4)+( - 6)，错误计算为6 - 4 = 2，忽略了符号，正确应为- (6 - 4)= - 2。 经典例题 计算( - 8)+( + 3)。 解析：先比较绝对值大小，|- 8|= 8，|+ 3|= 3，8>3；取绝对值较大的- 8的符号负号；再用较大的绝对值减去较小的绝对值，8 - 3 = 5，所以( - 8)+( + 3)= - 5。 变式题 计算( + 6)+( - 9)。 解析：比较绝对值，|+ 6|= 6，|- 9|= 9，9>6；取- 9的符号负号；9 - 6 = 3，所以( + 6)+( - 9)= - 3。 （三）一个数与0相加 1. 核心知识 一个数同0相加，仍得这个数。例如，5 + 0 = 5，0+( - 3)= - 3 。从实际意义上理解，如在原有的数量基础上，没有增加也没有减少，数量保持不变。 1. 常考易错点 容易对该法则产生怀疑，在计算时多此一举进行不必要的运算，例如计算0+( - 2)，错误地认为还有其他运算步骤，导致结果错误。 经典例题 计算0+( + 12)。 解析：根据一个数与0相加的法则，结果仍为 + 12，即0+( + 12)= + 12。 变式题 计算( - 9)+0。 解析：一个数与0相加仍得这个数，所以( - 9)+0 = - 9。 五、效果检测（判断正误） 1. 两个正数相加，和一定是正数。（ ） 1. 两个负数相加，和一定是负数。（ ） 1. 异号两数相加，和一定是负数。（ ） 1. 互为相反数的两个数相加得0。（ ） 1. 一个数与0相加，结果为0。（ ） 六、归纳总结 1. 有理数加法分为同号两数相加、异号两数相加和一个数与0相加三种情况。 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数。 1. 在进行有理数加法运算时，要先判断加数的符号情况，再根据相应法则进行计算，尤其要注意异号两数相加时符号和绝对值的处理，避免常见的易错点，确保计算准确。 七、课后作业 一、单选题 1．将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（      ） A． B．1 C． D．3 2．（   ） A． B． C． D．3 3．比大4的数是（    ） A． B．2 C．6 D． 4．实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（    ） A．1 B．0 C． D． 5．下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 二、填空题 6．计算： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ． 三、解答题 7．计算： (1)； (2)． 8．计算： (1)； (2)． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 八、答案与解析 （一）自主预习填空答案 1. 相同；绝对值 1. 0；较大；减去 1. 这个数 （二）效果检测答案及解析 1. √。两个正数相加，根据同号两数相加的法则，取相同的正号，并把绝对值相加，所以和一定是正数。 1. √。两个负数相加，依据同号两数相加的法则，取相同的负号，并把绝对值相加，和一定是负数。 1. ×。异号两数相加，和的符号取决于绝对值较大的加数的符号，不一定是负数，例如( + 5)+( - 2)= + 3，所以该说法错误。 1. √。互为相反数的两个数绝对值相等，根据异号两数相加的法则，绝对值相等时和为0，所以该说法正确。 1. ×。一个数与0相加，仍得这个数，而不是0，例如3 + 0 = 3，所以该说法错误。 （3） 课后作业答案及解析 1．B 【分析】本题主要考查了数轴．结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求解． 【详解】解：将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度， 即． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查有理数的加法，根据题意进行列式再计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了有理数的加法法则的应用，利用数轴判断数的大小是解题关键． 根据有理数加法法则判断出为负数，且绝对值大于，即可判断答案． 【详解】解：，且， ，且， ∴b的值可以是，D选项同符合题意，A、B、C不符合题意， 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算、正负数等知识，熟练掌握有理数加法法则是解题关键．根据有理数加法法则以及负数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，本选项符合题意． 故选：D． 6． 0 16 8 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数加法和减法运算法则成为解题的关键。 分别运用有理数的加法法则和减法法则进行计算即可求解． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ； ； 。 故答案为：；；；；；；；；；． 7．(1)； (2)1． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算； （2）根据有理数的加法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的加法法则和运算律的运用．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答． （2）运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．(1)； (2)； (3)0.8； (4)． 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的加运算法则即可求解，取负号，绝对值47减35； （2）根据有理数的加运算法则即可求解，取正号，绝对值3.75化为，减； （3）根据有理数的加运算法则即可求解，取正号，绝对值化为3.5，3.5减2.7； （4）根据有理数的加运算法则即可求解，取正号，绝对值减． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 学科网（北京）股份有限公司 $$