1.4 有理数的加减（第一课时 有理数的加法）导学案 2025-2026学年沪科版七年级数学上册
1.4 有理数的加减（第一课时 有理数的加法）导学案
一、学习目标（简写版）
- 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则。
- 能准确运用有理数加法法则进行有理数的加法运算。
- 学会运用有理数加法解决简单的实际问题，培养数学应用能力。
二、学习重难点
重点
- 有理数加法法则：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加的具体运算规则。
- 熟练运用有理数加法法则进行准确计算。
难点
- 异号两数相加时，符号的确定和绝对值的运算。
- 理解有理数加法法则的合理性，并能在实际运算中灵活应用。
三、知识点自主预习填空
- 同号两数相加
同号两数相加，取______的符号，并把______相加。
- 异号两数相加
◦ 绝对值相等时，和为______。
◦ 绝对值不相等时，取绝对值______的加数的符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值。
- 一个数与 相加
一个数同0相加，仍得______。
四、知识点讲解与要点剖析
（一）同号两数相加
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- 核心知识
◦ 法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 。
◦ 原理：从实际意义来看，若规定向东为正，向西为负，当两次都向东走，方向相同，总路程就是两次路程的绝对值相加，且方向不变；两次都向西走同理。例如，( + 3)+( + 2)，两个加数都是正数，取正号，|+ 3|= 3，|+ 2|= 2，3 + 2 = 5，所以( + 3)+( + 2)= + 5；( - 3)+( - 2)，两个加数都是负数，取负号，|- 3|= 3，|- 2|= 2，3 + 2 = 5，所以( - 3)+( - 2)= - 5 。
- 常考易错点
◦ 计算时只关注数值相加，忽略符号，例如计算( - 4)+( - 3)，错误得出4 + 3 = 7，而正确结果应为- 7。
◦ 对绝对值的计算错误，导致最终结果错误。
经典例题
计算( - 5)+( - 7)。
解析：根据同号两数相加的法则，两个加数都是负数，取负号；再把绝对值相加，|- 5|= 5，|- 7|= 7，5 + 7 = 12，所以( - 5)+( - 7)= - 12。
变式题
计算( + 1.5)+( + 2.3)。
解析：两个加数都是正数，取正号；|+ 1.5|= 1.5，|+ 2.3|= 2.3，1.5 + 2.3 = 3.8，所以( + 1.5)+( + 2.3)= 3.8。
（二）异号两数相加
- 核心知识
◦ 法则：
▪ 当绝对值相等时，和为0，即互为相反数的两个数相加得0，例如( + 5)+( - 5)=0 。
▪ 当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，计算( + 7)+( - 4)，|+ 7|= 7，|- 4|= 4，7>4，取 + 7的符号正号，再用7 - 4 = 3，所以( + 7)+( - 4)= + 3；计算( - 7)+( + 4)，|- 7|= 7，|+ 4|= 4，7>4，取- 7的符号负号，7 - 4 = 3，所以( - 7)+( + 4)= - 3 。
◦ 原理：从实际情境理解，如收支问题，收入为正，支出为负，当收入和支出的数值相等时，最终余额为0；当收入和支出数值不同时，最终余额的符号取决于较大数值的那一项，数值为两者绝对值的差。
- 常考易错点
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◦ 确定符号时出错，没有正确判断绝对值较大的加数的符号，例如计算( - 3)+( + 5)，错误地取了负号，得出结果为- 2，正确结果应为 + 2。
◦ 计算绝对值相减时出现错误，如计算( + 4)+( - 6)，错误计算为6 - 4 = 2，忽略了符号，正确应为- (6 - 4)= - 2。
经典例题
计算( - 8)+( + 3)。
解析：先比较绝对值大小，|- 8|= 8，|+ 3|= 3，8>3；取绝对值较大的- 8的符号负号；再用较大的绝对值减去较小的绝对值，8 - 3 = 5，所以( - 8)+( + 3)= - 5。
变式题
计算( + 6)+( - 9)。
解析：比较绝对值，|+ 6|= 6，|- 9|= 9，9>6；取- 9的符号负号；9 - 6 = 3，所以( + 6)+( - 9)= - 3。
（三）一个数与0相加
- 核心知识
一个数同0相加，仍得这个数。例如，5 + 0 = 5，0+( - 3)= - 3 。从实际意义上理解，如在原有的数量基础上，没有增加也没有减少，数量保持不变。
- 常考易错点
容易对该法则产生怀疑，在计算时多此一举进行不必要的运算，例如计算0+( - 2)，错误地认为还有其他运算步骤，导致结果错误。
经典例题
计算0+( + 12)。
解析：根据一个数与0相加的法则，结果仍为 + 12，即0+( + 12)= + 12。
变式题
计算( - 9)+0。
解析：一个数与0相加仍得这个数，所以( - 9)+0 = - 9。
五、效果检测（判断正误）
- 两个正数相加，和一定是正数。（ ）
- 两个负数相加，和一定是负数。（ ）
- 异号两数相加，和一定是负数。（ ）
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