第11章 平面直角坐标系 预学检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（沪科版2024）

56 第11章预学检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 在平面直角坐标系中,点(a2+1,-2024)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中,将点P(-2,5)向左 平移1个单位长度,再向下平移2个单位长 度得到点P1,则点P1的坐标为 ( ) A. (-1,3) B. (-1,7) C. (-3,7) D. (-3,3) 3. (河池中考)如果点P(m,1+2m)在第三象 限内,那么m 的取值范围是 ( ) A. -12<m<0 B. m>-12 C. m<0 D. m<-12 4. 已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是 (-2,1),(2,3),(-3,-1),把三角形ABC 移动到一个确定位置,平移后各对应点的坐 标依次可能是 ( ) A. (0,3),(0,1),(-1,-1) B. (-1,3),(3,5),(-2,1) C. (1,-2),(3,2),(-1,-3) D. (-3,2),(3,2),(-4,0) 5. 在平面直角坐标系中,点A(1,2)平移后得 到点A'(-3,3),按照同样的规律平移其他 点,则符合这种要求的变换是 ( ) A. (3,2)→(4,-2) B. (-1,0)→(-5,-4) C. (2,5)→(-1,5) D. (1,5)→(-3,6) 6. 已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面 直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是 ( ) A. (a,b) B. (-a,b) C. (-a,-b) D. (a,-b) 第6题 第8题 7. 下列说法正确的是 ( ) A. 若ab=0,则P(a,b)表示原点 B. 点(1,a)在第三象限 C. 已知点A(3,-3)与点B(3,3),则直线 AB∥x轴 D. 若ab>0,则点P(a,b)在第一象限或第 三象限 8. (海南中考)如图,点A,B,C 都在方格纸的 格点上.若点A 的坐标为(0,2),点B 的坐 标为(2,0),则点C 的坐标为 ( ) A. (2,2)B. (1,2)C. (1,1)D. (2,1) 9. 已知点A(-1,0),B(2,0),在y轴上存在一 点C,使三角形ABC 的面积为6,则点C 的 坐标为 ( ) A. (0,4) B. (0,2) C. (0,2)或(0,-2) D. (0,4)或(0,-4) 10. 在平面直角坐标系中,点A(-3,2),B(1, 4),经过点A 的直线l∥x轴,C是直线l上 一动点,则当线段BC 的长最小时,点C 的 坐标为 ( ) A. (-1,4) B. (1,0) C. (1,2) D. (4,2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 拍 照 批 改 57 二、 填空题(每题3分,共12分) 11. 如图,小刚在小明的北偏东60°方向的 500m处,则小明在小刚的 方向 的 m处(请用方向和距离描述小 明相对于小刚的位置). 第11题 12. 在平面直角坐标系中,点A(m,n)在第二象 限,且点A 到x 轴和y 轴的距离相等,则 m+n的值为 . 13. 如图,在平面直角坐标系中,三角形OAB 的顶点A,B 的坐标分别为(3,3),(4,0). 把三角形OAB 沿x 轴向右平移得到三角 形CDE.如果点D 的坐标为(6,3),那么 点E 的坐标为 . 第13题 第14题 答案讲解 14. 在平面直角坐标系中,点A1 从原 点出发,沿如图所示的方向运动,到 达位置的坐标依次为A2(1,0), A3(1,1),A4(-1,1),A5(-1,-1),A6(2, -1),A7(2,2),….若点An 的坐标为(506, -505),则n的值为 . 三、 解答题(共58分) 15. (8分)若点A(2,3m-1)在x 轴上,点 B(2n+1,3)在y轴上,求m,n的值. 16. (10分)位于淮河沿岸的小明家、学校、游乐 场、医院在平面图上的位置如图所示. (1) 建立适当的平面直角坐标系,使医院的 坐标为(3,0),游乐场的坐标为(5,2),并写 出小明家、学校的坐标. (2) 根据淮河大坝蓄水工程需要,小明家、 学校、游乐场、医院需要等距离整体迁移. 已知迁移后新的小明家、学校、游乐场、医 院分别用点A,B,C,D 表示,且这四点的 坐标可以分别用原来各地点的横坐标减去 5、纵坐标加上2得到.请先在图中作出四 边形ABCD,然后说明四边形ABCD 是由 以小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶 点的四边形经过怎样平移得到的. 第16题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 58 17. (10分)如图,在平面直角坐标系中,三角形 ABC 的顶点都在网格点上,点C 的坐标为 (1,2). (1) 点A 的坐标是 ,点B 的坐标 是 ; (2) 将三角形ABC 先向左平移2个单位长 度,再向上平移1个单位长度,得到三角形 A'B'C',请在图中作出三角形A'B'C',并 写出三角形A'B'C'的三个顶点的坐标; (3) 求三角形ABC 的面积. 第17题 18. (10分)如图所示为某学校的平面示意图, 已知旗杆的位置是(-2,2),实验室的位置 是(1,3). (1) 根据所给条件在图中建立适当的平面 直角坐标系; (2) 用坐标表示位置:食堂是 ,图 书馆是 ; (3) 已知办公楼的位置是(0,2),教学楼的 位置是(2,1),在图中标出办公楼和教学楼 的位置; (4) 如果1个单位长度表示30m,那么宿舍 楼到教学楼的实际距离为多少米? 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级 59 19. (10分)如图,三角形ABC 的三个顶点分别 是A(1,0),B(-2,3),C(-3,0). (1) 求三角形ABC 的面积. (2) 若点A,C 的位置不变,当点P 在y轴 上什么位置时,S三角形ACP=2S三角形ABC? (3) 若点B,C 的位置不变,当点Q 在x轴 上什么位置时,S三角形BCQ=2S三角形ABC? 第19题 答案讲解 20. (10分)对于平面直角坐标系中的 点P(a,b),如果点P'的坐标为 a+kb,b+ak (其中k为常数,且 k≠0),那么称P'为点P 的“k系好友点”. 例如:点 P(1,2)的“3 系 好 友 点”为 P'1+3×2,2+13 ,即P'7,73 . (1) 点P(-3,1)的“2系好友点”的坐标为 ; (2) 若点P 在y 轴的正半轴上,点P 的 “k系好友点”为P',且在三角形OPP'中, PP'=3OP,求k的值; (3) 已知点A(x,y)在第四象限,且满足 xy=-8,A 是点B(m,n)的“-2系好友 点”,求m-2n的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 16 第11章预学检测 一、 1. D 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B 7. D 8. D 9. D 解析:因为三角形ABC 的面积为6,AB=2- (-1)=3,所以12×3×|yC|=6 ,即|yC|=4.所以yC= ±4.所以点C 的坐标为(0,4)或(0,-4). 10. C 解析:如图,根据垂线段最短,可知当BC⊥l,即 BC⊥AC 时,BC最短,即线段BC 的长最小.因为点A 的 坐标为(-3,2),AC∥x 轴,所以点C 的纵坐标为2.因 为AC∥x 轴,BC⊥AC,所以BC⊥x轴,即BC∥y 轴.又 因为点B的坐标为(1,4),所以点C 的横坐标为1.所以点 C的坐标为(1,2). 第10题 二、 11. 南偏西60° 500 12. 0 13. (7,0) 14. 2 022 解析:根据题中点的坐标规律,可知A6(2, -1),A10(3,-2),A14(4,-3),….因为6=2+4×(2- 1),10=2+4×(3-1),14=2+4×(4-1),…,所以第四 象限内点An(x,y)的横坐标x与n的关系是n=2+4× (x-1).因为点An 的坐标为(506,-505),在第四象限, 所以n=2+4×(506-1)=2022. 三、 15. 因为点A(2,3m-1)在x轴上,点B(2n+1,3)在 y轴上,所以3m-1=0,2n+1=0,解得m= 1 3 ,n= -12. 16. (1) 建立平面直角坐标系如图所示,小明家、学校的 坐标分别为(0,0),(2,2).(2) 如图,四边形ABCD 即 为所求作.四边形ABCD 是由以小明家、学校、游乐场、医 院所在地为顶点的四边形向左平移5个单位长度,向上平 移2个单位长度得到的. 第16题 17. (1) (2,-1);(4,3).(2) 如图,三角形A'B'C'即为 所求作.A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3).(3) 三角形ABC 的面积=3×4-12×2×4- 1 2×3×1- 1 2×3×1=5. 第17题 18. (1) 如图所示.(2) (-5,4);(2,4).(3) 办公楼和教学 楼的位置如图所示.(4) 因为1个单位长度表示30m, 所以30×[2-(-6)]=240(m),即宿舍楼到教学楼的实 际距离为240m. 第18题 19. (1) 因为A(1,0),B(-2,3),C(-3,0),所以AC= 1-(-3)=4,点B 到AC 的距离为3.所以三角形ABC 的面积为1 2×4×3=6. (2) 设点P 的坐标为(0,t).因 为S三角形ACP=2S三角形ABC,所以 1 2AC ·OP=2×6.所以 1 2×4×|t|=12. 所以t=6或t=-6.所以当点P 的坐 标为(0,6)或(0,-6)时,S三角形ACP=2S三角形ABC.(3) 设点 Q 的坐标为(m,0).因为S三角形BCQ=2S三角形ABC,所以 1 2× 3×|m+3|=2×6.所以m=5或m=-11.所以当点Q 的坐标为(-11,0)或(5,0)时,S三角形BCQ=2S三角形ABC. 20. (1) -1,-12 . 解析:根据“k系好友点”的定义, 得k=2.因为P(-3,1),所以-3+2×1=-1,1+ -3 2 =- 1 2. 所以点P(-3,1)的“2系好友点”的坐标 为 -1,-12 . (2) 设P(0,t)(t>0).根据“k 系好友点”的定义,可知 P'(kt,t),所以PP'∥x 轴.所以PP'=|kt|.又因为 OP=t,PP'=3OP,所以|kt|=3t.所以k=±3. (3) 因为点B(m,n)的“-2系好友点”A 的坐标为 m-2n,n-m2 ,所以x=m-2n,y=n-m2.又因为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 xy=-8,所以(m-2n)· n-m2 =-8.整理,得(m- 2n)2=16.所以m-2n=±4.因为点A 在第四象限, 所以x>0,即m-2n>0.所以m-2n=4. 第12章　函数与一次函数 12.1 函 数 知识梳理 1. 不同的数值 数值保持不变 2. 唯一确定 自变量 3. (1) 自变量 对应函数值 (2) 数学式子 (3) 两个 变量间 4. (1) 全体实数 (2) 不为0 (3) 公共部分 (4) 实际意义 5. 列表 描点 连线 典例演练 典例1 D 典例2 (1) 根据图象,可知该旅行者9时、10时30分、 11时离开市区的距离分别是5千米、8千米、10千米. (2) 根据图象,可知他停下来休息时离开市区的距离是 8千米.(3) 根据图象,可知郊区与市区之间的距离为 14千米.(4) 根据图象,可知该旅行者距离市区5千米时 是9时.因为上坡时,1小时走了3千米,所以走1千米用 了(6-5)÷3=13 (小时).因为13 小时=20分钟,所以该 旅行者离开市区6千米时的时间为9时+20分钟=9时 20分. 预学训练 1. C 2. D 3. B 4. C 解析:由图象,得甲比乙早1min出发,故选项A正 确,不符合题意.由图象,得甲、乙两人相遇时,甲行驶的时 间为2min,乙行驶的时间为1min,所以乙的速度是甲的 速度的2倍,故选项B正确,不符合题意.设乙用时xmin 到达B地,则甲用时(x+5+1)min到达B地.因为乙的 速度是甲的速度的2倍,所以乙用的时间是甲用的时间的 一半,即2x=x+5+1,解得x=6.所以甲用时12min,故 选项C错误,符合题意.若甲出发时的速度为原来的2倍, 则此时甲、乙两人的速度相同.因为甲比乙早1min出发, 所以甲比乙提前1min到达B地,故选项D正确,不符合 题意. 5. C 6. y=(12-x)x 7. (1) ①③. 解析:由图象,可知体育场离小强家 2.5km,所以①正确.由图象,可知小强从第15分钟开始 锻炼,第30分钟结束.所以小强锻炼的时间为30-15= 15(min).所以②不正确.由图象,可知小强从第67分钟开 始吃早餐,第87分钟结束.所以小强吃早餐用时87- 67=20(min).所以③正确.综上所述,正确的是①③. (2) 由图象,可知小强从第87分钟开始骑车去往3km外 的学校,第102分钟到达学校.所以小强骑自行车的用时 为102-87=15(min).所以小强骑自行车的平均速度是 3÷15=0.2(km/min). 8. (1) ① 如图.② 由函数图象,得当x=4时,y 的值 为200,当y的值最大时,x=21.(2) 答案不唯一,如① 当 3≤x≤7时,y随x 的增大而增大;② 当x=14时,y 有 最小值,为80.(3) 由图象,可知当y=260时,x=5或 x=10或x=18或x=23.所以当5<x<10或18<x< 23时,y>260,即当天5时至10时或18时至23时,适合 货轮进出该港口. 第8题 12.2 一次函数 第1课时　正比例函数的图象与性质 知识梳理 1. kx+b 2. kx 3. 原点 y=kx 一、三 二、四 5. 增大 上升 减小 下降 典例演练 典例1 (1) 由一次函数的定义,得2-|m|=1,解得 m=±1.又因为m+1≠0,所以m≠-1.所以当m=1,n 为任意实数时,此函数是一次函数.(2) 由正比例函数的 定义,得2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4.又 因为m+1≠0,所以m≠-1.所以当m=1,n=-4时,此 函数是正比例函数. 典例2 (1) 把(-1,2)代入y=kx,得2=-k,解得 k=-2.所以该正比例函数的表达式为y=-2x.(2) 把 x=2代入y=-2x,得y=-4.因为-4≠-2,所以点 (2,-2)不在此函数的图象上. 预学训练 1. D 2. A 3. C 4. C 5. C 6. A 7. D 8. B 9. D 10. B 解析:因为3>0,所以点A(3,m)在第一或第四象 限.因为-2<0,所以点B(n,-2)在第三或第四象限. 因为点A(3,m),B(n,-2)在不同的象限,所以点A,B 分别在第一、三象限.所以m>0,n<0. 11. -3 12. -2 13. 3 14. > 15. -8≤y≤6 解析:把(2,-4)代入y=kx,得-4= 2k,解得k=-2.所以正比例函数的表达式为y= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈