专题01 实数（重庆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题01 实数（原卷版） 考点1 实数 1．（2022·重庆·中考A）估计的值应在（    ） A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间 2．（2023·重庆·中考A）估计的值应在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 3．（2024·重庆·中考A）已知，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·重庆·中考A）计算： ． 5．（2023·重庆·中考A）计算 ． 6．（2024·重庆·中考A）计算：＝ ． 7．（2025·重庆·中考）若为正整数，且满足，则 ． 考点1 实数的估值 1．（2025·重庆育才中学教育集团·三诊）估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．（2025·重庆实外·三模）估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 3．（2025·重庆巴蜀中学·三模）估计的值应在（   ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 4．（2025·重庆西大附中·三模）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（   ） A．4和5 B．5和6 C．7和8 D．6和7 5．（2025·重庆南开中学·二模）估计的值应在（     ） A．12和13之间 B．13和14之间 C．14和15之间 D．15和16之间 6．（2025·重庆巴南·二模）已知，整数m的值为（   ）． A．6 B．5 C．4 D．3 7．（24-25九下·重庆一中·二模）已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·重庆西大附中·二诊）a是的整数部分，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2025·重庆巴蜀中学·二模）已知，则实数m的范围为（　　） A． B． C． D． 10．（2025·重庆八中·一模）估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 11．（24-25九下·重庆一中·一模）已知，则实数的范围是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·重庆渝北·一模）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 13．（2025·重庆綦江联盟校·一模）估计的值应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 14．（24-25九下·重庆巴渝学校·第一次学业测试）估计的值应在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 15．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）已知实数，则的范围是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25九下·重庆实验外国语学校·一诊）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 17．（24-25九下·重庆潼南区·一联）估计的值应在（　　） A．5和6之间 B．4和5之间 C．7和8之间 D．6和7之间 18．（2025·重庆开州云枫教育集团·一模）估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间 19．（24-25九下·重庆潼南·二联测）估计的值应在（  ） A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间 20．（2025·重庆育才中学·二模）估计的值在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 考点2 实数的混合运算 21．（2025·重庆巴南·二模）计算： ． 22．（2025·重庆育才中学·二模）计算： ． 23．（2025·重庆渝北·一模）计算： ． 24．（24-25九下·重庆巴渝学校·第一次学业测试）计算： ． 25．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）计算： ． 26．（24-25九下·重庆潼南区·一联）计算： ． 27．（2025·重庆育才中学教育集团·二模） ． 28．（24-25九下·重庆潼南·二联测）计算： ． 29．（24-25九下·重庆一中·一模）计算： ． 30．（2025·重庆綦江联盟校·一模）计算： (1) (2)先化简：，其中a为整数且，再选一个你喜欢的a的值代入求值． 31．（2025·重庆开州云枫教育集团·一模）计算： (1)； (2)化简求值：其中． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数（解析版） 考点1 实数 1．（2022·重庆·中考A）估计的值应在（    ） A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间 【答案】B 【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】先化简，利用，从而判定即可． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键． 2．（2023·重庆·中考A）估计的值应在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 【答案】B 【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 3．（2024·重庆·中考A）已知，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 4．（2022·重庆·中考A）计算： ． 【答案】5 【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键． 5．（2023·重庆·中考A）计算 ． 【答案】 【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握运算法则即可． 【详解】解：原式 故答案为： 6．（2024·重庆·中考A）计算：＝ ． 【答案】3 【来源】2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题 【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算． 【详解】解：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键． 7．（2025·重庆·中考）若为正整数，且满足，则 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算的取值范围，得出，又因为n为正整数，且满足，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数，且满足， ∴， 故答案为：． 考点1 实数的估值 1．（2025·重庆育才中学教育集团·三诊）估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【来源】重庆育才中学教育集团初2025年九年级第三次自主作业 数学试卷 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先利用二次根式的乘法法则将原式化简为，再利用放缩法估算出，即可求解． 【详解】解：， ， ， ，即， 的值应在3和4之间， 故选C． 2．（2025·重庆实外·三模）估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【来源】2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，无理数的估算，正确根据二次根式的相关计算法则求出原式的结果是解题的关键． 先根据二次根式的混合计算法则计算原式，然后对所得的结果进行估算即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 故选B． 3．（2025·重庆巴蜀中学·三模）估计的值应在（   ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 【答案】C 【来源】2025年重庆巴蜀中学校中考三模数学试题 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、无理数的大小估算，首先根据无理数的运算法则可得：原式，根据，可得，所以可得． 【详解】解： ， ， ， ， ， . 故选：C． 4．（2025·重庆西大附中·三模）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（   ） A．4和5 B．5和6 C．7和8 D．6和7 【答案】B 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小估算，先根据二次根式的混合运算得到结果为，再估计无理数的大小即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴的运算结果在5和6两个连续自然数之间， 故选：B． 5．（2025·重庆南开中学·二模）估计的值应在（     ） A．12和13之间 B．13和14之间 C．14和15之间 D．15和16之间 【答案】A 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．首先根据二次根式的混合运算法则化简，然后利用无理数的估算求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴估计的值应在12和13之间． 故选：A． 6．（2025·重庆巴南·二模）已知，整数m的值为（   ）． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法，无理数的估算，先整理，再结合，得，根据，即可作答． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∵， ∴整数m的值为3， 故选：D． 7．（24-25九下·重庆一中·二模）已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则和无理数的估算法则是解题的关键．先化简二次根式为，再利用，得出，即可得． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．（2025·重庆西大附中·二诊）a是的整数部分，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊数学试题 【分析】本题主要考查了无理数的估算、不等式的性质等知识点，估算出的整数部分是解题的关键． 根据无理数的估算出的整数部分，然后利用不等式的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴的整数部分为3，即a的值为3． 故选B． 9．（2025·重庆巴蜀中学·二模）已知，则实数m的范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的混合运算及无理数的估算是解题的关键．先根据二次根式的混合运算法则计算得，再根据的近似值计算的值，即得答案． 【详解】解： ， ， ， ， ． 故选：B． 10．（2025·重庆八中·一模）估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【答案】B 【来源】2025年重庆市第八中学校中考一模数学试题 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的减法运算，无理数的估算，先运算出，再结合，则，即可作答． 【详解】解：， 则， ∵， ∴， ∴， 故选：B 11．（24-25九下·重庆一中·一模）已知，则实数的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第一次模拟测数学试题 【分析】本题考查二次根式的运算、无理数的估算，先根据二次根式的运算法则得到，再估算出的范围即可求解． 【详解】解：， ∵，即， ∴，即， 故选：B． 12．（2025·重庆渝北·一模）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【来源】2025年重庆市渝北区中考一模考试数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式的除法运算，无理数的估算等知识，先根据二次根式的除法运算得出，再估算出，进而可得出，即可解题． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 13．（2025·重庆綦江联盟校·一模）估计的值应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】C 【来源】重庆市綦江区联盟校2025年中考第一次模拟考试数学试题 【分析】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算．熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 先将式子化简，再利用相近的数估算化简后式子的值的范围． 【详解】解： ， ，即， ，即， 又，， ∴， ∴， 即， 其值2和3之间． 故选C． 14．（24-25九下·重庆巴渝学校·第一次学业测试）估计的值应在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【来源】重庆市巴渝学校2024?2025学年九年级下学期第一次学业测试数学试题 【分析】本题考查了二次根式的除法运算、无理数的估算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先利用多项式除以单项式法则计算，然后估算其取值范围即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴的值应在4和5之间． 故选：C． 15．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）已知实数，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年重庆市巴蜀中学九年级一诊数学试题卷 【分析】本题考查了无理数大小的估算，关键是能准确理解并运用算术平方根知识求解． 先化简的值，再运算算术平方根知识进行估算求解． 【详解】解：， ． ， ， ， 即， ． 故选：B 16．（24-25九下·重庆实验外国语学校·一诊）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【来源】重庆实验外国语学校2024-2025学年九年级下学期一诊数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，无理数的估算，不等式的基本性质等知识点，掌握无理数的估算和不等式的基本性质是解题的关键． 运用二次根式的运算对原式进行化简，利用无理数的估算确定取值范围，再利用不等式的基本性质进行确定化简式的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ，且， ， ， ． 故选：A． 17．（24-25九下·重庆潼南区·一联）估计的值应在（　　） A．5和6之间 B．4和5之间 C．7和8之间 D．6和7之间 【答案】B 【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，根据二次根式混合运算法则计算得到结果，再估算结果的范围即可，正确掌握二次根式混合运算法则是解题的关键 【详解】解：原式 ∵ ∴ 故选：B. 18．（2025·重庆开州云枫教育集团·一模）估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间 【答案】D 【来源】2025年重庆市开州区云枫教育集团九年级中考一模数学试题 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算以及无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 先计算二次根式，再找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴的值应在0和1之间， 故选：D． 19．（24-25九下·重庆潼南·二联测）估计的值应在（  ） A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间 【答案】B 【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第二次联合测试数学试题 【分析】本题主要考查对无理数的估算，二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和夹逼法是解题的关键． 先化简后，再根据即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， ， 故选：B． 20．（2025·重庆育才中学·二模）估计的值在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】D 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是关键．先根据二次根式的混合计算法则得出，再估算的范围即可得到答案． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴， ∴估计的值在3和4之间， 故选：D． 考点2 实数的混合运算 21．（2025·重庆巴南·二模）计算： ． 【答案】 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】此题考查了零指数幂和绝对值，熟练掌握零指数幂是关键．根据零指数幂和绝对值化简即可得到答案． 【详解】解： 故答案为： 22．（2025·重庆育才中学·二模）计算： ． 【答案】/ 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题考查了零指数寡和负整数指数寡的运算，解题的关键是牢记零指数寡和负整数指数寡的运算法则． 分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算与，再进行减法运算． 【详解】解：． 故答案为：． 23．（2025·重庆渝北·一模）计算： ． 【答案】 【来源】2025年重庆市渝北区中考一模考试数学试题 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再加减即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 24．（24-25九下·重庆巴渝学校·第一次学业测试）计算： ． 【答案】/0.25 【来源】重庆市巴渝学校2024?2025学年九年级下学期第一次学业测试数学试题 【分析】本题考查了特殊角的三角函数，乘方，零指数幂公式，熟练掌握公式和三角函数的应用是解题的关键．根据特殊角的三角函数，乘方，零指数幂公式解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 25．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）计算： ． 【答案】 【来源】2025年重庆市巴蜀中学九年级一诊数学试题卷 【分析】本题考查了立方根，零次幂的计算，掌握其计算方法是关键． 先计算立方根，零次幂的结果，再根据实数的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 26．（24-25九下·重庆潼南区·一联）计算： ． 【答案】0 【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题 【分析】本题考查了实数的混合运算和零指数幂的运算，掌握运算原理是关键，根据实数的混合运算、零指数幂的运算，即可求得结果． 【详解】解：． 27．（2025·重庆育才中学教育集团·二模） ． 【答案】/ 【来源】重庆育才中学教育集团2025年九年级下学期第一次自主作业数学试题（模拟二） 【分析】根据特殊角的三角函数值与零次幂进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值与零次幂，掌握特殊角的三角函数值与零次幂是解题的关键． 28．（24-25九下·重庆潼南·二联测）计算： ． 【答案】/ 【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第二次联合测试数学试题 【分析】本题考查实数混合运算，涉及二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识，先由二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂分别计算，再由二次根式混合运算法则求解即可得到答案，熟记二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 29．（24-25九下·重庆一中·一模）计算： ． 【答案】/ 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第一次模拟测数学试题 【分析】本题考查特殊角的三角函数值、立方根，根据特殊角的三角函数值和立方根定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 30．（2025·重庆綦江联盟校·一模）计算： (1) (2)先化简：，其中a为整数且，再选一个你喜欢的a的值代入求值． 【答案】(1) (2)，当时，原式，当时，原式 【来源】重庆市綦江区联盟校2025年中考第一次模拟考试数学试题 【分析】本题考查了平方差公式，立方根，零指数幂，特殊三角函数值，负指数幂，绝对值以及分式运算的运算法则．熟练掌握立方根，零指数幂，特殊三角函数值，负指数幂，绝对值以及分式运算的运算法则是解题的关键． （1）先利用立方根，零指数幂，特殊三角函数值，负指数幂，绝对值的运算法则算出各项的值，再进行加减运算即可； （2）先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法进行化简，其中有涉及到平方差公式，最后根据给定的取值范围代入合适的值求解求值即可． 【详解】（1）解：原式= = ． （2）原式= = = =               由题意， ∴或， 当时，原式，当时，原式． 31．（2025·重庆开州云枫教育集团·一模）计算： (1)； (2)化简求值：其中． 【答案】(1) (2)，0 【来源】2025年重庆市开州区云枫教育集团九年级中考一模数学试题 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，分式的化简求值： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ； 当时，原式． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$