专题02 统计与概率（重庆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题02 统计与概率（原卷版） 考点1 统计基础题 1．（2025·重庆·中考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 考点2 概率基础题 2．（2022·重庆·中考A）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 ． 3．（2022·重庆·中考B）一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是 ． 4．（2023·重庆·中考A）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 ． 5．（2023·重庆·中考B）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ． 6．（2024·重庆·中考A）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为 ． 7．（2025·重庆·中考）不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是 ． 考点3 统计综合题 8．（2022·重庆·中考A）公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的、型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 90 89 26.6 90 90 30    根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________； (2)这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 9．（2022·重庆·中考B）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息， 七年级抽取的学生课外阅读时长： 6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 8.3 众数 a 9 中位数 8 b 8小时及以上所占百分比 75% c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______________，______________，______________． (2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数． (3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可） 10．（2023·重庆·中考A）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差    根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 11．（2023·重庆·中考B）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．    抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数； (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 12．（2024·重庆·中考A）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 13．（2025·重庆·中考）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 考点1 统计基础题 1．（2025·重庆巴蜀中学·二模）下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B．调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D．调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 2．（2025·重庆实外·三模）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（    ） A．检测某城市的空气质量 B．调查全国中小学生课外阅读情况 C．为保证“神七”的成功发射，对其零件检查 D．调查一批汽车的抗撞击能力 3．（2025·重庆西大附中·三模）下列调查中，最适合全面调查的是（      ） A．调查全国中学生对人工智能的了解情况 B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C．调查信阳地区年空气质量情况 D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查 4．（2025·重庆南开中学·二模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（   ） A．对重庆市中小学生睡眠时间的调查 B．对一批灯泡使用寿命的调查 C．对某校初二（2）班学生视力情况的调查 D．对全国中小学生周末上网时长的调查 5．（24-25九下·重庆一中·二模）下列问题中适合全面调查的是（   ） A．检测沙坪坝区的空气质量 B．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 C．调查华为三折叠屏手机的使用寿命 D．了解全国中学生的心理健康情况 6．（2025·重庆育才中学·二模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 考点2 概率基础题 7．（2025·重庆实外·三模）一个口装中有2个红球．1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出两个球，则摸到两个红球的概率为 ． 8．（2025·重庆西大附中·三模）在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，“声”字出现的频率是 ． 9．（2025·重庆八中·三模）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤，得到数字a，b，则的概率是 ． 10．（2025·重庆南开中学·二模）一个口袋中装有个红球，个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到黄球的概率为 ． 11．（24-25九下·重庆一中·二模）一个不透明的口袋中装有五个球，分别标有这五个号码，这些球除号码外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到标号为号的球的概率是 ． 12．（2025·重庆育才中学·二模）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是 ． 13．（2025·重庆巴蜀中学·二模）劳动节期间，小红和小丽两人计划外出旅游，并从重庆、成都、武汉、长沙这四个城市中随机选择一个游玩，则她们恰好选择同一个城市的概率为 ． 14．（2025·重庆渝中·二模）有3个外观完全相同的不透明试剂瓶，分别装有相同体积的醋酸、稀盐酸和碳酸钠溶液，小明从这3个试剂瓶中任意抽取2个，抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是 ． 15．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）现将背面完全一样，正面分别写有“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“必胜”的概率是 ． 16．（2025·重庆一中·二模）在一个不透明的袋子里装有个分别标有数字，，的小球，这些球除标号外完全相同．从袋中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋中小球摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字之积是奇数的概率为 ． 17．（2025·重庆八中·一模）有四个分别标有的小球，它们除数字不同外其余都相同，现将它们放入一不透明的口袋中，摇匀后从中抽取两个，将球上的数字记为和，则的概率是 ． 18．（24-25九下·重庆一中·一模）德中九年级某班本次申报的入团积极分子有1名男生和3名女生，校团委决定从这四名同学中随机抽取两名进行交流谈话，则抽中的两名同学恰好为一男一女的概率是 ． 19．（2025·重庆渝北·一模）某班准备毕业晚会节目，在两名男生和两名女生中随机抽取两名同学组成小合唱，则抽取两名女生组成小合唱的概率为 ． 20．（2025·重庆綦江联盟校·一模）在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让红灯发光的概率是 ． 21．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）2025年，人工智能（AI）领域持续升温；成为全球科技和经济的核心驱动力．刘老师和张老师准备从当下比较热门的Himi，豆包，DeepSeek三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到DeepSeek的概率为 ． 22．（24-25九下·重庆实验外国语学校·一诊）有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有，从这四张卡片中随机抽取两张，得到的数字分别记为m、n，则使得反比例函数的图象经过一，三象限的概率为 ． 23．（2025·重庆开州云枫教育集团·一模）有四张完全一样正面分别写有汉字“云”，“枫”，“初”，“中”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的汉字是“初”和“中”的概率是 ． 考点3 统计综合题 24．（2025·重庆实外·三模）为了弘扬五四精神，重庆实验外国语学校开展了同行“五四青年节”线上闯关活动，其中共设个标志性关卡．为了解七、八年级学生的通关情况，现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的通关数据，并对这些数据进行了整理、描述和分析．（记每位学生的通关数为x个，并分成四组：A．；B．；C．；D．）下面给出部分信息： 七年级抽取的学生通关数在B组的数据是：，，，，，，，，，，；八年级抽取的学生通关数在A、B组中的数据各有3人，C组的通关数据是：，，，，，，，，，，，； 七年级抽取的学生通关数据统计图 七、八年级抽取的学生通关数据的平均数、中位数、众数 年级 平均数 中位数 众数 七年级 m 八年级 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， (2)在此次活动中，哪个年级的学生对AI同行“五四青年节“线上闯关活动通关情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若学校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计两个年级参加此次线上闯关活动通关数据在D组的学生共有多少人． 25．（2025·重庆西大附中·三模）数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97 九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86 87 九年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 26．（2025·重庆八中·三模）今年劳动节，学校为了普及各种劳动小知识，提高劳动意识，举办了“爱劳动，爱生活”的知识竞赛．某校初一年级有400人、初二年级有800人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一： 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67 初二： 69 97 96 89 98 100 99 100 95 100 99 69 97 100 99 94 79 99 98 79 根据上述数据，将下列表格补充完成． 整理、描述数据： 分数段 初一人数 2 2 4 12 初二人数 2 2 15 分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表： 年级 平均数 中位数 满分率 初一 90.1 93 初二 92.8 得出结论： (1)________；________；________； (2)你认为哪个年级掌握劳动知识的总体水平较好，说明理由； (3)请你估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共多少人． 27．（2025·重庆南开中学·二模）今年“五一”期间，某地各景点盛况空前，为了解游客对水崖洞和长江汇两个景点的满意程度，小明从这两个景点的游客中各随机抽取了20名游客进行满意度问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 水崖洞20份问卷调查的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． 长江汇20份问卷调查的得分在C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． 两个景点得分统计表                             景点 平均数 众数 中位数 方差 水崖洞 87 a 91 121 长江汇 87 95 b 119.8 长江汇得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，_______，_______； (2)根据以上数据分析，你认为游客对水崖洞还是长江汇更满意？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)已知“五一”期间到水崖洞的游客有80万人次，到长江汇的游客有60万人次，估计这些游客对景点非常满意（）的共有多少万人次？ 28．（24-25九下·重庆一中·二模）为了了解初中生对“健康饮食”知识的掌握情况，促进同学们养成良好的饮食习惯，某校在七、八年级开展了“健康饮食知识竞赛”活动．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分分，分及分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级抽取的名学生的竞赛成绩为：，． 八年级抽取的名学生的竞赛成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的_________，_________，_________； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“健康饮食”知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级各有名学生参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩合格的学生人数一共是多少？ 29．（2025·重庆育才中学·二模）某中学对科技社和文艺社的学期活动满意度进行调研，从两个社团的参与学生中各随机抽取20份评分数据（百分制），整理分析如下（评分分数用x表示，共分为四组：；；），下面给出了部分信息： 科技社的20份评分在C组数据：82，84，84，86，86，88． 文艺社的20份评分数据是： 67，68，75，77，81，82，84，85，86，86， 86，88，94，96，97，97，97，97，98，99． 科技社和文艺社的20份评分统计表 社团 平均数 中位数 众数 科技社 87 m 95 文艺社 87 86 n 科技社的20份评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________， ； (2)科技社和文艺社中，哪个社团更受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)本学期有500名学生参加了科技社，请估计其中对科技社“比较满意”()的人数． 30．（2025·重庆巴蜀中学·二模）进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：八年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生的竞赛成绩在组中的数据：． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 九年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有名学生，九年级有名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 31．（2025·重庆渝中·二模）2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，维护国家安全是每个公民的基本义务．为增强国家安全意识，某校八、九年级部分学生参加了国家安全法知识竞赛．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析．成绩（用表示，单位：分）分为，，，四个等级，分别是： ．；．；．；．． 下面给出了部分信息： 九年级20名学生的成绩为：1，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，； 八年级等级的学生成绩为：，，，，，，，． 八、九年级所抽学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)该校八年级有200名学生、九年级有180名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数是多少？ 32．（24-25九下·重庆实验外国语学校·一诊）年我国春晚上出现的扭秧歌机器人轰动世界，机器人与人们的生活联系越来越紧密、某校为了解七、八年级学生对机器人相关知识的了解情况，举办了关于机器人知识的竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：．，．，．，．，得分在分以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是：，，，， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的机器人知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次机器人的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 33．（2025·重庆开州云枫教育集团·一模）今年全民国家安全教育日宣传教育活动的主题是“总体国家安全观•创新引领10周年”．某校组织了有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，单位：分），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： 七年级学生C组的竞答成绩为：81，81，82，82，82，86． 八年级被抽取学生的竞答成绩为：60，61，61，63，70，72，74，75，81，84，84，84，84，90，90，91，91，92，93，100． 七年级抽取的竞赛成绩扇形图 七、八年级抽取的竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 82 b 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解国家安全教育知识？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 统计与概率（解析版） 考点1 统计基础题 1．（2025·重庆·中考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】D 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 考点2 概率基础题 2．（2022·重庆·中考A）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 ． 【答案】 【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意列表如下： A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况， 所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）＝＝． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 3．（2022·重庆·中考B）一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是 ． 【答案】 【来源】2022年重庆市中考数学真题（B卷） 【分析】此题主要考查画树状图或列表法求概率，解题的关键是画出所有的情况，再用概率公式进行求解． 根据题意画出树状图，再利用概率公式进行求解． 【详解】解：画树状图为 由此可得，一共有9种等可能的情况，两次摸出的球都是“红球”的有4种， ∴两次摸出的球都是“红球”的概率为． 故答案为： 4．（2023·重庆·中考A）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 ． 【答案】 【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 红球 白球 蓝球 红球 （红球，红球） （白球，红球） （蓝球，红球） 白球 （红球，白球） （白球，白球） （蓝球，白球） 蓝球 （红球，蓝球） （白球，蓝球） （蓝球，蓝球） 由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果， 所以两次摸到球的颜色相同的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（2023·重庆·中考B）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ． 【答案】 【来源】2023年重庆市中考数学真题（B卷） 【分析】根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 清 风 朗 月 清 清清 清风 清朗 清月 风 风清 风风 风朗 风月 朗 朗清 朗风 朗朗 朗月 月 月清 月风 月朗 月月 共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种， ∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 6．（2024·重庆·中考A）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为 ． 【答案】 【来源】2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题 【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点的情况有种， ∴甲、乙两人同时选择景点的概率为， 故答案为：． 7．（2025·重庆·中考）不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【分析】本题考查求概率，概率的计算公式是，其中表示事件A发生的概率，m表示事件A发生的结果数，n表示所有可能的结果数．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：袋子里一共有个球，红球有1个． ∴摸出红球的概率． 故答案为：． 考点3 统计综合题 8．（2022·重庆·中考A）公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的、型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 90 89 26.6 90 90 30    根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________； (2)这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)95；90；20 (2)900台 (3)型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90 【来源】2022年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m； （2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可； （3）可从众数的角度进行分析判断． 【详解】（1）解：型中除尘量为95的有3个，数量最多， 所以众数a＝95； B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%， 所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20； 因为B型中“合格”等级所占百分比为20%， 所以B型中“合格”的有2个， 所以B型中中位数b＝； 故答案为：95；90；20； （2）（台）， 答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台； （3）型号更好， 理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90． 【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键． 9．（2022·重庆·中考B）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息， 七年级抽取的学生课外阅读时长： 6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 8.3 众数 a 9 中位数 8 b 8小时及以上所占百分比 75% c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______________，______________，______________． (2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数． (3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可） 【答案】(1)，， (2)160名 (3)八年级阅读积极性更高.理由：七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长的众数和中位数都比七年级高（合理即可） 【来源】2022年重庆市中考数学真题（B卷） 【分析】（1）根据众数、中位数、百分比的意义求解即可； （2）用400名学生乘七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上所占的百分比即可求解； （3）根据七年级阅读时长为8小时及以上所占百分比比八年级高进行分析即可． 【详解】（1）解：∵七年级学生阅读时长出现次数最多是8小时 ∴众数是8，即 ∵将八年级学生阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 ∴八年级学生阅读时长的中位数为，即 ∵八年级学生阅读时长为8小时及以上的人数为13 ∴八年级学生阅读时长为8小时及以上所占百分比为，即 综上所述：，， （2）解：（名） 答：估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数为160名． （3）解：∵七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长众数和中位数都比七年级高 ∴八年级阅读积极性更高（合理即可） 【点睛】本题考查了条形统计图、统计表、众数、中位数等知识点，能够读懂统计图和统计表并理解相关概念是解答本题的关键． 10．（2023·重庆·中考A）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差    根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 【答案】(1)，，； (2)B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； (3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【来源】2023年重庆市中考数学真题（A卷） 【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比； （2）根据方差越小越稳定即可判断； （3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可． 【详解】（1）解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即； 由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为， 则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：， 故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为： B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为： 即 故答案为：，，； （2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； （3）架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架， 答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解． 11．（2023·重庆·中考B）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．    抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数； (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)15，88，98 (2)90 (3)款，理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一） 【来源】2023年重庆市中考数学真题（B卷） 【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得，再根据中位数和众数的定义求得，； （2）利用样本估计总体即可； （3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论． 【详解】（1）解：抽取的对款设备的评分数据中“满意”的有6份， “满意”所占百分比为：， “比较满意”所占百分比为：， ， 抽取的对款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数， “不满意”和“满意”的评分有（份）， 第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89， ， 抽取的对款设备的评分数据中出现次数最多的是98， ， 故答案为：15，88，98； （2）解：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为：（人）， 答：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人． （3）解：款自动洗车设备更受欢迎， 理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键． 12．（2024·重庆·中考A）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1)，，； (2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析； (3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 【来源】2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题 【分析】（）根据表格及题意可直接进行求解； （）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解； 本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． 【详解】（1）根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为， 八年级竞赛成绩中组：（人）， 组：（人）， 组：人，所占百分比为 组：（人）所占百分比为，则， ∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数， 即组第个同学竞赛成绩的平均数， 故答案为：，，； （2）八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）（人）， 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 13．（2025·重庆·中考）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 【答案】(1)，， (2)七年级成绩较好，理由见解析（答案不唯一） (3)人 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用扇形统计图即可求出组和组的人数，再利用中位数定义和组数据即可求出，再利用众数定义即可求出，最后利用扇形和组人数即可求出； （2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人）， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，， ∴， ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴， ∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好； 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好； （3）解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人． 考点1 统计基础题 1．（2025·重庆巴蜀中学·二模）下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B．调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D．调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 【答案】B 【来源】重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、调查某班学生的中考体考成绩，采用全面调查方式，本选项说法不合适，不符合题意； B、调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查，本选项说法合适，符合题意； C、调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，本选项说法不合适，不符合题意； D、调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查方式，本选项说法不合适，不符合题意； 故选：B． 2．（2025·重庆实外·三模）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（    ） A．检测某城市的空气质量 B．调查全国中小学生课外阅读情况 C．为保证“神七”的成功发射，对其零件检查 D．调查一批汽车的抗撞击能力 【答案】C 【来源】2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模数学试题 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的特点逐项判断即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：、检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查，该选项不合题意； 、调查全国中小学生课外阅读情况，适宜采用抽样调查，该选项不合题意； 、为保证“神七”的成功发射，对其零件检查，适宜采用全面调查，该选项符合题意； 、调查一批汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，该选项不合题意； 故选：． 3．（2025·重庆西大附中·三模）下列调查中，最适合全面调查的是（      ） A．调查全国中学生对人工智能的了解情况 B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C．调查信阳地区年空气质量情况 D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查 【答案】B 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学 【分析】本题考查了全面调查，判断是否适合选择全面调查要根据所考查的对象的特征灵活判断，熟练掌握全面调查是解题的关键．根据全面调查的特点，逐一判断即可． 【详解】A、调查全国中学生对人工智能的了解情况，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项A不符合题意； B、对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查，涉及安全性，适合采用全面调查，故选项B符合题意； C、调查信阳地区年空气质量情况，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项C不符合题意； D、对信阳市初中学生每天写作业时间的调查，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项D不符合题意， 故选：B． 4．（2025·重庆南开中学·二模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（   ） A．对重庆市中小学生睡眠时间的调查 B．对一批灯泡使用寿命的调查 C．对某校初二（2）班学生视力情况的调查 D．对全国中小学生周末上网时长的调查 【答案】C 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A. 对重庆市中小学生睡眠时间的调查，适合采用抽样调查，不符合题意； B. 对一批灯泡使用寿命的调查，适合采用抽样调查，不符合题意； C. 对某校初二（2）班学生视力情况的调查，适合采用全面调查，符合题意； D. 对全国中小学生周末上网时长的调查，适合采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25九下·重庆一中·二模）下列问题中适合全面调查的是（   ） A．检测沙坪坝区的空气质量 B．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 C．调查华为三折叠屏手机的使用寿命 D．了解全国中学生的心理健康情况 【答案】B 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题考查调查方式，根据调查范围少，具体特殊意义的用普查，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，调查范围广，具有破坏性的用抽样调查，抽样调查得到的调查结果比较近似，据此进行判断即可． 【详解】解：A、检测沙坪坝区的空气质量,适合抽样调查，故不符合题意； B、检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况，适合全面调查，故符合题意； C、调查华为三折叠屏手机的使用寿命，适合抽样调查，故不符合题意； D、了解全国中学生的心理健康情况，适合抽样调查，故不符合题意； 故选：B． 6．（2025·重庆育才中学·二模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 【答案】B 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可. 【详解】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意； C、对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； D、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 考点2 概率基础题 7．（2025·重庆实外·三模）一个口装中有2个红球．1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出两个球，则摸到两个红球的概率为 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模数学试题 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到摸到两个红球的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设用A、B表示红球，C表示黄球，D表示白球，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中摸到两个红球的结果数有2种， ∴摸到两个红球的概率为， 故答案为：． 8．（2025·重庆西大附中·三模）在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，“声”字出现的频率是 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学 【分析】本题主要考查了求频率，根据频率频数总数进行求解即可，熟知频率频数总数是解题的关键 【详解】解：∵在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，一共有个字，其中“声”字一共出现了次， ∴“声”字出现的频率为， 故答案为：． 9．（2025·重庆八中·三模）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤，得到数字a，b，则的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市第八中学校 九年级中考三模数学试题 【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案． 【详解】解：根据题意，画出树状图如下： 一共有9种等可能结果，其中的有6种， ∴的概率是． 故答案为： 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10．（2025·重庆南开中学·二模）一个口袋中装有个红球，个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到黄球的概率为 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查了画树状图法求概率，画出树状图，一共有种等可能结果，两次都摸到黄球有种等可能结果，然后利用概率公式计算即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：画树状图如图， 一共有种等可能结果，两次都摸到黄球有种等可能结果， ∴两次都摸到黄球的概率为， 故答案为：． 11．（24-25九下·重庆一中·二模）一个不透明的口袋中装有五个球，分别标有这五个号码，这些球除号码外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到标号为号的球的概率是 ． 【答案】 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些时间的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 用号球的个数除以球的总数，即为摸到标号为号的球的概率． 【详解】解：∵口袋中装有五个球，分别标有这五个号码， ∴从中摸出一个号球的概率是， 故答案为：． 12．（2025·重庆育才中学·二模）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：   共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个， 恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键． 13．（2025·重庆巴蜀中学·二模）劳动节期间，小红和小丽两人计划外出旅游，并从重庆、成都、武汉、长沙这四个城市中随机选择一个游玩，则她们恰好选择同一个城市的概率为 ． 【答案】/ 【来源】重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好游玩同一城市的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：设重庆、成都、武汉、长沙分别为1，2，3，4 画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的情况，他们选择同一个城市的情况有4种， 故他们选择同一个城市的概率是． 故答案为：． 14．（2025·重庆渝中·二模）有3个外观完全相同的不透明试剂瓶，分别装有相同体积的醋酸、稀盐酸和碳酸钠溶液，小明从这3个试剂瓶中任意抽取2个，抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市渝中区中考二模数学试题 【分析】本题考查了列表法求概率，根据题意列出表格，求得所有等可能结果，找出符合题意的结果数，根据概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：醋酸与稀盐酸是是酸性溶液，碳酸钠溶液不是酸性溶液 列表如下， 醋酸 稀盐酸 碳酸钠 醋酸 醋酸，稀盐酸 醋酸， 碳酸钠 稀盐酸 醋酸，稀盐酸 碳酸钠，稀盐酸 碳酸钠 醋酸，碳酸钠 碳酸钠，稀盐酸 共有6种等可能结果，其中抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的有两种， ∴抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是 故答案为：． 15．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）现将背面完全一样，正面分别写有“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“必胜”的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确画出树状图或列出表格得到所有等可能结果是解题的关键．分别记“中”、“考”、“必”、“胜”为A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找恰好组成“必胜”字样的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：分别记“中”、“考”、“必”、“胜”为A，B，C，D， 画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好组成“必胜”字样的结果数有2种结果， 所以抽取的两张卡片上的文字恰好组成“必胜”字样的概率为：， 故答案为：． 16．（2025·重庆一中·二模）在一个不透明的袋子里装有个分别标有数字，，的小球，这些球除标号外完全相同．从袋中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋中小球摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字之积是奇数的概率为 ． 【答案】 【来源】重庆市第一中学2025年九年级第二次模拟考试数学试题（2） 【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率，熟练画出树状图或列表是解题的关键． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次记下的数字之积是奇数的情况，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图， 共有种等可能的结果，其中两次记下的数字之积是奇数的有种， ∴两次记下的数字之积是奇数的概率为， 故答案为：． 17．（2025·重庆八中·一模）有四个分别标有的小球，它们除数字不同外其余都相同，现将它们放入一不透明的口袋中，摇匀后从中抽取两个，将球上的数字记为和，则的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市第八中学校中考一模数学试题 【分析】本题主要考查了列举法求概率，理解题意，正确作出列表或树状图是解题关键．根据题意作出列表，结合列表即可获得答案． 【详解】解：根据题意，作出列表如下， 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两数相乘结果小于等于0的结果有10种， 所以，的概率是． 故答案为：． 18．（24-25九下·重庆一中·一模）德中九年级某班本次申报的入团积极分子有1名男生和3名女生，校团委决定从这四名同学中随机抽取两名进行交流谈话，则抽中的两名同学恰好为一男一女的概率是 ． 【答案】 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第一次模拟测数学试题 【分析】利用画树状图法计算概率． 本题考查了画树状图求概率，熟练运用画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中一男一女的可能性有6种， 所以抽中的两名同学恰好为一男一女的概率是． 故答案为：． 19．（2025·重庆渝北·一模）某班准备毕业晚会节目，在两名男生和两名女生中随机抽取两名同学组成小合唱，则抽取两名女生组成小合唱的概率为 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市渝北区中考一模考试数学试题 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；根据题意画出树状图，再利用“概率所求情况数与总情况数之比”求解，即可解题． 【详解】解：根据画树状图如下： ∵所有等可能的情况有12种，其中两名女生有2种， ∴恰好抽中两名女生组成小合唱的概率为：， 故答案为：． 20．（2025·重庆綦江联盟校·一模）在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让红灯发光的概率是 ． 【答案】 【来源】重庆市綦江区联盟校2025年中考第一次模拟考试数学试题 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比，利用树状图求概率即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让灯发光的有2种情况， ∴能让灯泡发光的概率为：． 故答案为：． 21．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）2025年，人工智能（AI）领域持续升温；成为全球科技和经济的核心驱动力．刘老师和张老师准备从当下比较热门的Himi，豆包，DeepSeek三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到DeepSeek的概率为 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市巴蜀中学九年级一诊数学试题卷 【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：设Himi，豆包，DeepSeek分别为A、B、C， 列表如下： A B C A B C ∴共有9种可能结果，其中他们恰好都选到DeepSeek的结果有1种， ∴P（他们恰好都选到DeepSeek）． 故答案为：． 22．（24-25九下·重庆实验外国语学校·一诊）有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有，从这四张卡片中随机抽取两张，得到的数字分别记为m、n，则使得反比例函数的图象经过一，三象限的概率为 ． 【答案】 【来源】重庆实验外国语学校2024-2025学年九年级下学期一诊数学试题 【分析】本题考查了反比例函数的性质，列表法或树状图法求概率，先理解反比例函数的图象经过一，三象限，则，再画树状图法，得出共有12种等可能的结果，满足的结果有4种，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过一，三象限， 则， 依题意，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，满足的结果有4种， 即使得反比例函数的图象经过一，三象限的概率为， 故答案为：． 23．（2025·重庆开州云枫教育集团·一模）有四张完全一样正面分别写有汉字“云”，“枫”，“初”，“中”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的汉字是“初”和“中”的概率是 ． 【答案】 【来源】2025年重庆市开州区云枫教育集团九年级中考一模数学试题 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法的运用是解题的关键． 运用列表法或画树状图法把所有等可能的结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：汉字“云”，“枫”，“初”，“中”的卡片分别用表示，运用列表法把所有等可能结果表示如下， 共有12种等可能结果，其中是“初”和“中”的有，共2种， ∴（抽取的两张卡片上的汉字是“初”和“中”）， 故答案为： ． 考点3 统计综合题 24．（2025·重庆实外·三模）为了弘扬五四精神，重庆实验外国语学校开展了同行“五四青年节”线上闯关活动，其中共设个标志性关卡．为了解七、八年级学生的通关情况，现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的通关数据，并对这些数据进行了整理、描述和分析．（记每位学生的通关数为x个，并分成四组：A．；B．；C．；D．）下面给出部分信息： 七年级抽取的学生通关数在B组的数据是：，，，，，，，，，，；八年级抽取的学生通关数在A、B组中的数据各有3人，C组的通关数据是：，，，，，，，，，，，； 七年级抽取的学生通关数据统计图 七、八年级抽取的学生通关数据的平均数、中位数、众数 年级 平均数 中位数 众数 七年级 m 八年级 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， (2)在此次活动中，哪个年级的学生对AI同行“五四青年节“线上闯关活动通关情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若学校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计两个年级参加此次线上闯关活动通关数据在D组的学生共有多少人． 【答案】(1)；； (2)八年级，理由见解析 (3) 【来源】2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模数学试题 【分析】本题考查扇形统计图、众数、中位数以及样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）据题意可得，七年级抽取的学生通关数在A组的数据是人，在B组的数据是人，因此在C、D组的数据分别是人，即可求出C、D分别占25名学生的通关数据的百分比，即可求出；根据中位数的定义——“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”可得，七年级抽取的名学生通关数据的中位数为第名学生的通关数据，即可求出；根据众数是一组数据中出现次数最多的数，分析即可求出； （2）根据七、八年级抽取的学生通关数据的平均数、中位数、众数的表格进行分析即可； （3）根据样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知：七年级抽取的学生通关数在A组的数据是人， 由已知条件得：七年级抽取的学生通关数在B组的数据是人， 七年级抽取的学生通关数在C、D组的数据和是人， 扇形统计图中，C、D组的数据都是， 在C、D组的数据分别是人，各占25名学生的通关数据的， ， 七年级抽取的名学生通关数据的中位数为第名学生的通关数据， ， 八年级抽取的学生通关数在A、B组中的数据各有3人，C组人的通关数据分别是：，，，，，，，，，，，； D组的通关数据人，C组中通关数据为的人数为人， 八年级抽取的学生通关数的众数为， ， 故答案为：；；； （2）解：八年级学生通关情况更好，理由是八年级学生通关情况的中位数大于七年级学生通关情况的中位数，因此八年级学生通关情况更好（理由不唯一，写出一条即可）； （3）解：（人） 答：估计两个年级参加此次线上闯关活动通关数据在D组的学生共有人． 25．（2025·重庆西大附中·三模）数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97 九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86 87 九年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)九年级学生数学文化知识较好，理由见解析 (3)人 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学 【分析】本题考查了中位数、众数、求扇形圆心角度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义计算即可得解； （2）根据中位数和众数分析即可得解； （3）由样本估计总体的计算方法列式计算即可得解． 【详解】（1）解：九年级A组的人数为人， 而九年级组有人， 则把九年级名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为分，分， ∴九年级学生成绩的中位数， ∵八年级10名学生成绩中，得分为分的人数最多， ∴八年级的众数， 由题意可得：， ∴； 故答案为：，，； （2）解：九年级学生数学文化知识较好，理由如下： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相等，但九年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于八年级，故九年级学生数学文化知识较好； （3）解：该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有：（人）． 26．（2025·重庆八中·三模）今年劳动节，学校为了普及各种劳动小知识，提高劳动意识，举办了“爱劳动，爱生活”的知识竞赛．某校初一年级有400人、初二年级有800人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一： 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67 初二： 69 97 96 89 98 100 99 100 95 100 99 69 97 100 99 94 79 99 98 79 根据上述数据，将下列表格补充完成． 整理、描述数据： 分数段 初一人数 2 2 4 12 初二人数 2 2 15 分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表： 年级 平均数 中位数 满分率 初一 90.1 93 初二 92.8 得出结论： (1)________；________；________； (2)你认为哪个年级掌握劳动知识的总体水平较好，说明理由； (3)请你估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共多少人． 【答案】(1)1，97.5，25 (2)初二年级掌握劳动知识的总体水平较好，理由见解析 (3)估计该校两个年级在本次测试中可以得到满分的人数共260人 【来源】2025年重庆市第八中学校 九年级中考三模数学试题 【分析】本题考查平均数和中位数，以及利用样本估计总体数量．熟练掌握中位数的确定方法，以及利用平均数和中位数作决策，是解题的关键． （1）用总人数减去一、二、四三个分数段的人数，求出a的值，将初二的学生成绩从小到大进行排序，确定b的值，利用初一成绩为满分的学生人数除以总人数，求出c的值； （2）利用平均数和中位数进行判断即可； （3）分别用各自年级的总人数乘以各自年级的满分率，再将积相加即可得解． 【详解】（1）解：； 将初二的学生成绩从小到大排列：69，69，79，79，89，94，95，96，97，97，98，98，99，99，99，99，100，100，100，100， ∴， 初一成绩满分的学生人数为5人， ∴， ∴； 故答案为：1，97.5，25； （2）解：初二年级掌握劳动知识的总体水平较好，理由如下： 初二年级成绩的平均数高于初一年级，求中位数高一初一年级，说明高分段的学生数量高于初一年级，所以初二年级掌握劳动知识的总体水平较好． （3）解：人； 答：估计该校两个年级在本次测试中可以得到满分的人数共260人． 27．（2025·重庆南开中学·二模）今年“五一”期间，某地各景点盛况空前，为了解游客对水崖洞和长江汇两个景点的满意程度，小明从这两个景点的游客中各随机抽取了20名游客进行满意度问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 水崖洞20份问卷调查的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． 长江汇20份问卷调查的得分在C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． 两个景点得分统计表                             景点 平均数 众数 中位数 方差 水崖洞 87 a 91 121 长江汇 87 95 b 119.8 长江汇得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，_______，_______； (2)根据以上数据分析，你认为游客对水崖洞还是长江汇更满意？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)已知“五一”期间到水崖洞的游客有80万人次，到长江汇的游客有60万人次，估计这些游客对景点非常满意（）的共有多少万人次？ 【答案】(1) (2)我认为游客对水崖洞更满意，理由见解析 (3)这些游客对景点非常满意的共有万人次 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查了众数、中位数、利用中位数来决策、利用样本估计总体，解题的关键是掌握各种数相应的概念，会用统计量来决策； （1）直接利用众数，中位数，扇形统计图来求相应的量； （2）利用平均数和中位数一起分析满意度的情况； （3）分别求出各自非常满意的人数，然后相加即可． 【详解】（1）解：出现最高次数为3次，所以众数， D组数据个数为：， C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88， 故中位数， B组中的数据占总体的比例为：， 故， 故答案为：； （2）解：我认为游客对水崖洞更满意，理由如下； 根据数据中平均数相等，当水崖洞的中位数大于长江汇的中位数， 故对水崖洞更满意的人数会比长江汇的人数多，结合中位数与平均数来分析，我认为游客对水崖洞更满意； （3）解：到水崖洞非常满意的游客有：万人次， 到长江汇非常满意的游客有：万人次， 所以这些游客对景点非常满意的共有万人次． 28．（24-25九下·重庆一中·二模）为了了解初中生对“健康饮食”知识的掌握情况，促进同学们养成良好的饮食习惯，某校在七、八年级开展了“健康饮食知识竞赛”活动．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分分，分及分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级抽取的名学生的竞赛成绩为：，． 八年级抽取的名学生的竞赛成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的_________，_________，_________； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“健康饮食”知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级各有名学生参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩合格的学生人数一共是多少？ 【答案】(1)，，； (2)八年级学生较好，理由见解析； (3) 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题主要考查了条形统计图、平均数、众数、中位数，用样本百分数估计总体百分数． 七年级名学生竞赛成绩出现次数最多的是分，所以七年级的众数是；八年级学生成绩的第名是分，第名是分，所以八年级学生的中位数是；由条形统计图可知八年级学生成绩分及以上的有人，所占百分比为； 根据七、八年级学生的平均分、中位数、众数、分以上学生占的百分比进比较说明； 用样本百分数估计总体百分数，计算达到合格的总人数． 【详解】（1）解：七年级名学生竞赛成绩出现次数最多的是分， 七年级学生竞赛成绩的众数是， 由条形统计图可知，把八年级学生成绩从小到大排列，其中第名是分，第名是分， 八年级学生成绩的中位数是分， 八年级学生成绩分及以上的人数有人， 八年级学生成绩分及以上人数所占百分比为， 故答案为：，，； （2）解：七、八年级学生的平均分相等，八年级学生的众数和中位数比七年级学生的高，八年级学生成绩分及以上的人数所占的百分比也比七年级学生多， 八年级学生掌握“健康饮食”知识较好； （3）解：七年级抽查的名学生中合格的人数占的百分比是， 八年级抽查的名学生中合格的人数占的百分比是， 估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩合格的学生人数一共是人， 答：，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩合格的学生人数一共是人． 29．（2025·重庆育才中学·二模）某中学对科技社和文艺社的学期活动满意度进行调研，从两个社团的参与学生中各随机抽取20份评分数据（百分制），整理分析如下（评分分数用x表示，共分为四组：；；），下面给出了部分信息： 科技社的20份评分在C组数据：82，84，84，86，86，88． 文艺社的20份评分数据是： 67，68，75，77，81，82，84，85，86，86， 86，88，94，96，97，97，97，97，98，99． 科技社和文艺社的20份评分统计表 社团 平均数 中位数 众数 科技社 87 m 95 文艺社 87 86 n 科技社的20份评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________， ； (2)科技社和文艺社中，哪个社团更受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)本学期有500名学生参加了科技社，请估计其中对科技社“比较满意”()的人数． 【答案】(1)15、87、97 (2)见解析 (3)150 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题考查统计图表的综合应用，解题的关键是理解平均数、中位数、众数的概念，以及利用样本数据估计总体情况． （1）根据已知数据查统计概念分别计算、、的值； （2）从平均数、中位数、众数等方面比较两个社团，说明哪个更受欢迎； （3）根据科技社样本中“比较满意”的比例来估计总体中“比较满意”的人数． 【详解】（1）已知科技社20份评分在组的数据有6个，且组在扇形统计图中占比为，组占比组占比， 组占比， 15； 科技社20份评分，组有6个数据，组占，则组有个数据，组占，即个数据，B组占，即个数据， 将数据从小到大排列后，第、个数据都在组，且组数据为82，84，84，86，86，88， 中位数； 文艺社20份评分数据中97出现的次数最多， 众数； 故答案为：15、87、97； （2）文艺社更受学生欢迎．理由：两个社团的平均数相同，但是文艺社的众数97大于科技社的众数95，说明文艺社得到高分的人数相对较多．（答案不唯一，也可从中位数等角度分析）； （3）科技社20份评分中“比较满意”的人数占比为， 估计其中对科技社“比较满意”的人数为人． 30．（2025·重庆巴蜀中学·二模）进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：八年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生的竞赛成绩在组中的数据：． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 九年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有名学生，九年级有名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)名 【来源】重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷 【分析】本题考查了扇形统计图，平均数、众数、中位数，样本估计总体，看懂题意是解题的关键． （）根据众数、中位数的定义可求出的值，根据组人数和扇形统计图可求出的值； （）根据平均数、众数、中位数判断即可； （）分别求出八年级和九年级竞赛成绩优秀的学生人数，再相加即可； 【详解】（1）解：由八年级名学生的竞赛成绩可知，分的人数最多， ∴众数， 由扇形统计图可知，九年级组成绩学生数为名， 又∵九年级组成绩学生数有名，且组中的数据为：， ∴中位数， ∵九年级组成绩学生数有名， ∴九年级组成绩的人数占比为， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由如下：八、九年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于九年级的，所以八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好； （3）解：， 答：估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是名． 31．（2025·重庆渝中·二模）2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，维护国家安全是每个公民的基本义务．为增强国家安全意识，某校八、九年级部分学生参加了国家安全法知识竞赛．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析．成绩（用表示，单位：分）分为，，，四个等级，分别是： ．；．；．；．． 下面给出了部分信息： 九年级20名学生的成绩为：1，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，； 八年级等级的学生成绩为：，，，，，，，． 八、九年级所抽学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)该校八年级有200名学生、九年级有180名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数是多少？ 【答案】(1)，，； (2)见解析 (3)人 【来源】2025年重庆市渝中区中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体．平均数、中位数、众数反映的是一组数据的集中趋势，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小说明这组数据的波动越小． （1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可知；根据八年级学生成绩达到的人数为人，根据八年级级名学生竞赛成绩在组的数据共有8个，得出组人数的占比为，进而求得组的占比为，得出组人数是，进而根据八年级学生的成绩从大到小排列第和名的成绩分别为和，所以可知八年级的中位数为； （2）根据八年级学生与九年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比九年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）用样本估计总体，分别求出九年级和八年级达到优秀的人数，两数之和即为该校九、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的人数． 【详解】（1）解：从九年级名学生的竞赛成绩可以看出，九年级的成绩众数是分， ； 八年级等级的学生成绩为：，，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， ∴组的占比为 ∴从扇形统计图中可知：组的占比为， ∴ 则组人数为人 八年级名学生竞赛成绩在组和组的共有人， 中位数为第和名的成绩分别为和， ∴； 故答案为：，，； （2）解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与九年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比九年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）解：八年级参加竞赛的人中成绩为等的有人，九年级参加竞赛的人中成绩为等的有11人， 估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为等的学生人数是人． 32．（24-25九下·重庆实验外国语学校·一诊）年我国春晚上出现的扭秧歌机器人轰动世界，机器人与人们的生活联系越来越紧密、某校为了解七、八年级学生对机器人相关知识的了解情况，举办了关于机器人知识的竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：．，．，．，．，得分在分以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是：，，，， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的机器人知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次机器人的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，，； (2)七年级学生竞赛成绩较好，理由见解析； (3)估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有人． 【来源】重庆实验外国语学校2024-2025学年九年级下学期一诊数学试题 【分析】本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （）根据表格及题意可直接进行求解； （）根据平均分、中位数，众数，优秀人数分析即可得出结果； （）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解． 【详解】（1）解：∵七年级名学生的竞赛成绩中出现次数最多， ∴， 由八年级组占，人数为（人）， 八年级组占，人数为（人）， ∴八年级中位数为组的第个同学竞赛成绩的平均数即， ∴八年级组人数为（人）， 则， ∴， 故答案为：，，； （2）解：七年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为分，七年级的中位数，众数优秀人数均高于八年级的中位数，整体上看七年级学生竞赛成绩较好； （3）解：估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有， （人）， 答：估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有人． 33．（2025·重庆开州云枫教育集团·一模）今年全民国家安全教育日宣传教育活动的主题是“总体国家安全观•创新引领10周年”．某校组织了有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，单位：分），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： 七年级学生C组的竞答成绩为：81，81，82，82，82，86． 八年级被抽取学生的竞答成绩为：60，61，61，63，70，72，74，75，81，84，84，84，84，90，90，91，91，92，93，100． 七年级抽取的竞赛成绩扇形图 七、八年级抽取的竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 82 b 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解国家安全教育知识？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数． 【答案】(1)，，； (2)八年级的学生更了解国家安全教育知识，因为在平均数一样的情况下，八年级的中位数、众数比七年级的要大． (3)人 【来源】2025年重庆市开州区云枫教育集团九年级中考一模数学试题 【分析】（1）分别根据中位数、众数的定义可求解a和b，用“组”的人数除以总人数乘以可得m的值； （2）从平均数、中位数、众数的角度比较即可得出结论； （3）分别用七、八年级总人数乘七、八年级学生中竞答成绩不低于90分人数所占百分比，再相加即可． 【详解】（1）解：由题知，，即， （人）， 七年级组和组所占人数为8人，七年级中位数为第10位和第11位成绩的平均数， 即， 八年级众数， 故答案为：，，． （2）解：八年级的学生更了解国家安全教育知识，因为在平均数一样的情况下，八年级的中位数、众数比七年级的要大． （3）解：由题意知，（人）， 答：该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数为人． 【点睛】本题主要考查中位数、众数的定义，利用中位数、众数做决策，用样本估计总体，以及统计的知识，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$