第三单元《小数乘法》（课件）-2024-2025学年四年级下册数学北师大版

北师大版 数学 四年级 下册 小数乘法 1 知识归纳 模块一：知识点复习 知识点一：小数乘法的意义 知识梳理 ①小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ②小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 4 知识点二：乘法的变化规律与积不变规律 知识梳理 ①在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ②在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数扩大 b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③在乘法里，一个因数缩小 a 倍，另外一个因数缩小 b 倍，积就缩小a×b 倍。在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 5 知识点三：小数点位置移动引起小数大小变化的规律 知识梳理 ①小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的、、…… 小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩 大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ②小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数 最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0， 根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 6 知识点四：小数乘整数计算方法与小数乘小数的计算方法 知识梳理 ①先把小数扩大成整数 ②按整数乘法法则计算出积 ③看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，若积的末尾有 0 可以去掉，如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 ④积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 7 知识点五：比较大小 知识梳理 ①一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。 ②一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。 ③一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。 例如：6.5×1.5＞6.5 例如：6.5×1=6.5 例如：6.5×0.9＜6.5 8 知识点六：小数四则混合运算 知识梳理 ①小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 a×b=b×a a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c)=a×b+a×c或a×(b-c)=a×b-a×c ②乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 9 模块二：例题讲解 【典例1】小数点移动问题 分析：解决此类小数点位置反复移动求原数的问题时，可运用逆推法，从结果出发，根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律倒着向前推。 将一个小数扩大到它的1000倍后，再把得数的小数点向左移动两位，得到6.01。这个小数原来是多少? 方法一： 6.01×100=601 601÷1000=0.601 方法二： 1000÷100=10 6.01÷10=0.601 【典例2】 积的变化规律 根据35×47=1645,在下面的括号里填上合适的数。 16.45=( )×( )=( )×( ) 1.645=( )×( )=( )×( ) 分析：运用积的变化规律，先看积的小数点向哪个方向移动了几位，再判断乘数的小数点应向哪个方向移动几位。 思路：根据题目给出的乘法等式，我们可以知道，35和47的乘积是1645,那么我们可以将这两个数都除以10,得到3.5和4.7,它们的乘积就是16.45。同样，我们也可以将35除以100,得到0.35,将47保持不变，得到0.35和47的乘积也是16.45 ( 3.5 )×( 4.7 )=( 0.35 )×( 47 )或（ 35 ）×（ 0.47 ） 【典例2】 积的变化规律 根据35×47=1645,在下面的括号里填上合适的数。 16.45=( 3.5 )×( 4.7 )=( 0.35 )×( 47 )或（ 35 ）×（ 0.47 ） 1.645=( )× ( )=( )×( ) 分析：运用积的变化规律，先看积的小数点向哪个方向移动了几位，再判断乘数的小数点应向哪个方向移动几位。 思路：同样，我们可以将35和47都除以100,得到0.35和4.7,它们的乘积就是1.645。我们也可以将35除以10,得到3.5,将47除以100,得到0.47,得到3.5和0.47的乘积也是1.645。 （0.35）×（4.7）=（3.5）×（0.47）或（ 0.035 ）×（ 47 ） 【典例3】小数位数较多的乘法问题 分析：先按照整数乘法算出积，再根据两个乘数的小数位数之和确定积的小数 位数。 先计算：15×6=90 共10+2=12（位） 共12+1=13（位） 在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。结果是：12+13=25（位） 减去结果“90”这2位，有23个“0” 0.0......09 23个0 【典例4】小数乘法简便计算 (1)8.88×1.25(用两种方法计算） 方法一： 8.88×1.25 =1.11×8×1.25 =1.11×(8×1.25) =1.11×10 =11.1 方法二： 8.88×1.25 =(8+0.8+0.08)×1.25 =8×1.25+0.8×1.25+0.08×1.25 =10+1+0.1 =11.1 【典例4】小数乘法简便计算 (3)1.999×370+19.99×6+1999×0.57 (2)12.5×40×0.8×0.25 分析: 12.5×40×0.8×0.25 =(12.5×0.8)×(40×0.25) =10×10 =100 分析：利用积不变的规律将算式转化为有一个相同因数1999的形式，再利用乘法分配律简便计算。 1.999×370+19.99×6+1999×0.57 =1999×0.37+1999×0.06+1999×0.57 =1999×(0.37+0.06+0.57) =1999 一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变 乘法分配律 【典例5】 数形结合求面积问题 方法一：扩建后试验田的长×试验田的宽 =试验田现在的面积 (10.4+2.5)×7.8=100.62(平方米) 方法二：原来的面积+增加的面积=试验田现在的面积 10.4×7.8+2.5×7.8=100.62(平方米) 有一块试验田，扩建后长增加了2.5米(如下图所示),现在这块试验田的面积是多少平方米? 【典例6】还原问题 四(2)班的学生为庆祝节日，买了一条彩带用来装饰教室。第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下彩带的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米。这条彩带原来长多少米? 分析：解答此类问题时，可通过画线段图，从最后剩余的数量入手，往前推算，求出最初的数量。 解答： 8.45×2×2×2=67.6（米） 思路： 【典例7】 分段收费问题 思路： 某市的固定电话计费标准是每次前3分钟及以内收费0.25元，超过3分钟的部分每分钟收费0.12元(不足1分钟按1分钟计算)。姐姐某次使用固定电话的通话时间为8分36秒，她这次通话的费用是多少元? 分析：①分清分界点；②明确每一段的收费标准。 把两部分费用加起来就是她这次通话的费用 解答：把8分36秒看作9分钟。 （9−3)×0.12+0.25=0.97（元） 模块三：完成变式训练 1.一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位后，比原数大27。原来这个数是多少? 2.甲、乙两数的差是324,甲数的小数点向左移动一位后等于乙数，求甲、乙两数分别是多少。 27÷（10-1）=3.0 乙：324÷（10-1）=36.0 甲：36.0×=360 3.根据82×61=5002,在下面的括号里填上合适的数。 500.2=( )×( ) （答案不唯一） 0.5002=8.2×( ) 8.2×( )=50.02 8.2×( )=5.002 82 6.1 0.061 6.1 0.61 4.计算： 5.用简便方法计算。(1)45×2.1-5×2.1 (2)4.78×99+4.78 (3)4.2×1.01 (4)9.9×13.6 =（45-5）×2.1 =40×2.1 =84 =4.78×99+4.78 ×1 =4.78×（99+1） =4.78×100 =478 =4.2×（1+0.01） =4.2×1+4.2×0.01 =4.2+0.042 =4.242 =（10-0.1）×13.6 =10×13.6-13.6×0.1 =136-1.36 =136.64 （5）25×4.44 （6）7.81×49-78.1×3.8+0.781×90 =25×4×1.11 =100×1.11 =111 =7.89×49-7.89×38+7.89×9 =7.89×（49-38+9） =7.89×20 =156.2 6.（1）面是一个劳动实践基地的平面示意图，它是缩小后画出来的。按照实际的长和宽各缩小到原来的这个劳动实践基地实际的长和宽各是多少米?实际的面积是多少平方米? 长：0.075 × 1000=75（米） 宽：0.040× 1000=40（米） 面积：75 ×40=3000 （平方米） （2）某楼盘准备在一个长 12.3 米、宽 6.6 米的草坪内修两条 1.2 米宽的小路(如图所示),这个草坪需要种草的面积是多少平方米？ (12.3-1.2）×(6.6-1.2）=59.94（平方米） 7.小娟用自己存的钱的一半买了一本科技书，后来妈妈又给她 5.5 元，她又用其中的一半少 0.4 元买了字典，结果还剩 6.2 元，那么小娟原来存了多少元？ （6.2-0.4）×2=11.6（元） （11.6-5.5）×2=12.2(元） 8.分段收费为鼓励市民节约用气，天然气公司采用按月分段计费的方法收取天然气费。每户每月用气量在75 立方米以内的(含 75 立方米),每立方米 2.4 元；每月用气量超过 75 立方米的部分，每立方米 2.7 元。王阿姨家上月用气 92.4 立方米，应缴天然气费多少元? 3.75×2.4+(92.4-75）×2.7=226.98（元） $$