重难强化六 动能定理在多过程问题中的应用（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化六 动能定理在多过程问题中的应用 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 动能定理在多过程问题的应用 3 知识点1 动能定理在多过程问题中的应用 3 考向1 动能定理在直线运动与圆周运动的结合的应用 3 考向2 动能定理在直线运动与平抛运动的结合的应用 5 考点二 动能定理在往复运动的应用 7 知识点1 动能定理在往复运动的应用 7 考向1 动能定理在往复运动的应用 7 04真题溯源·考向感知 9 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动能定理在多过程的分析应用 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T16 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 考情分析： 1．在浙江物理选考中，在多过程运动问题分析时，动能定理通过建立合外力做功与动能变化的关系，帮助我们跨越复杂中间过程，直接从能量角度简化问题。。 2．从命题思路上看，试题情景为 作为综合计算题的关键考点出现，考查学生对动能定理的综合运用能力。直线与圆周的结合；直线与平抛的结合等 复习目标： 目标一：理解分段法和整体法的适用条件，能快速判断题目场景适合哪种分析方法。 目标二：掌握动能定理在多过程运动中的本质逻辑，明确合外力做功与动能变化在每个子过程及全过程中的对应关系，避免出现对做功分析不清、动能定理公式应用错误的情况。 考点一 动能定理在多过程问题的应用 知识点1 动能定理在多过程问题中的应用 1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。 2.全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 考向1 动能定理在直线运动与圆周运动的结合的应用 例1如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，小物体到达轨道的最高点D时受到的弹力等于。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达C点的速度大小； （2）B和C两点的高度差； （3）小物块运动到圆形挡板A、B中点F（图中未画出）的速度大小。 【变式训练1】极限运动深受年轻人的喜爱，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池，现有某U形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的圆弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC构成，图中，，，某次滑板比赛中质量为（含滑板质量）的运动员从A点由静止出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达CD滑道的最高位置D时速度恰好为零（运动员和滑板整体近似看成质点，空气阻力不计，g取）。 （1）求该运动员在圆弧形滑道AB上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力； （2）该运动员为了第一次经过D处后有时间做空中表演，求他在A点下滑的初速度大小； （3）在（2）问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终停的位置距离B点多远？      【变式训练2】如图是由弧形轨道、圆轨道（轨道底端B略错开，图中未画出）、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC右端装有理想轻弹簧（右端固定），圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变，现将B点置于AC中点，质量m＝2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H＝0.6m处静止释放。已知圆轨道半径R＝0.1m，水平轨道长LAC＝1.0m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求： （1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小； （2）轻弹簧获得的最大弹性势能； （3）若H＝0.4m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC长度满足的条件。    考向2 动能定理在直线运动与平抛运动的结合的应用 例2 （2024·甘肃白银·模拟）今年冬天，南海公园、赛罕塔拉、包头乐园为吸引游客，兴建了滑雪游乐场，某公园的滑雪场设置了如图所示滑道跳雪游戏项目：滑道由高为H的斜面滑道AB、水平滑道BC和高为h的斜面滑道CD 三部分组成，AC水平距离为L，CD 滑道的倾角固定，为45°，游客脚上的滑雪板与三段滑道之间的动摩擦因数均为μ=0.25，游客从A点由静止开始下滑，经过水平滑道BC过渡后由C点水平飞出，若不计在B点的机械能损失，下列说法正确的是（　　） A．只要H和L一定，不管滑道AB的倾角有多大，游客从C点飞出的速度一定 B．若游客落在滑道CD的不同点上，则落在滑道的各点速度方向不相同 C．其他条件不变，为保证游客落在滑道CD上，L可以设计适当短一些 D．当3H=L+h时，游客恰好落在D点 思维建模 多过程问题的分析方法 1.将“多过程”拆分为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 2.对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 3.根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 4.分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。 5.联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。 【变式训练1】（2024·福建泉州·二模）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一雪坡由和两段组成，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧面，圆弧面与斜坡相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示。又知竖直高度，竖直台阶高度为，台阶底端D与倾角为的斜坡相连，运动员（可视为质点）连同滑雪装备的总质量为，从A点由静止滑下通过C点后飞落到上。不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，重力加速度g取，则（　　） A．运动员经过C点时速度大小为 B．运动员经过C点时对轨道的压力大小为 C．运动员在空中飞行的时间为 D．运动员落到上时的速度与水平方向夹角的正切等于1.5 【变式训练2】（2024·福建福州·模拟）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：如图，两人同时通过绳子对质量为m的重物分别施加大小均为（g为重力加速度的大小）、方向都与竖直方向成37°的力，重物离开地面高度h后人停止施力，最后重物自由下落砸入地面的深度为 ，。不计空气阻力，则 （　　） A．重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间 B．重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功 C．重物刚落地时的速度大小为 D．地面对重物的平均阻力大小为25mg 考点二 动能定理在往复运动的应用 知识点1 动能定理在往复运动的应用 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 考向1 动能定理在往复运动的应用 例1 如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，重力加速度大小为g，则滑块经过的总路程是（　　） A． B． C． D． 思维建模 (1)应用动能定理求解往复运动问题时，要确定物体的初状态和最终状态。 (2)重力做功与物体运动的路径无关，可用WG＝mgh直接求解。 (3)滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，可用Wf＝－Ffs求解，其中s为物体相对滑动的总路程。 【变式训练1】如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角的光滑直轨道AB、圆心为的半圆形光滑轨道BCD、圆心为的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、、D、和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量，轨道BCD和DEF的半径，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，，，。滑块开始时在沿着斜面的外力作用下静止在轨道AB上某点。求 （1）外力的大小； （2）若距B点的长度l=0.7m处撤去外力，求滑块到最低点C时对轨道的压力大小； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 ‍   【变式训练2】如图所示，“”形轨道abcdef固定在竖直平面内，轨道的各弯折部分均平滑连接，其中ab、ef在同一条水平线上，bc、de部分竖直，cd为半径为R的半圆，，两轻质弹簧A、B的一端分别固定在a、f位置，质量为m的细环（可视为质点）套在轨道上，推动细环压缩弹簧A后锁定（细环与弹簧A未连接）。现解除弹簧A的锁定，释放细环，细环运动到轨道bc的右侧（整个空间包括bc）时受到与水平方向的夹角的恒力。细环经过b后匀速运动至c，且经过c点时对圆弧轨道的压力恰好为0。已知轨道abcd部分光滑，轨道def部分与细环之间的动摩擦因数，重力加速度为g，，。求： （1）弹簧A处于锁定状态时的弹性势能。 （2）细环对圆弧轨道压力的最大值。 （3）细环最终停止运动时的位置。    1. 如图所示，表面粗糙的斜面直轨道与水平面夹角为，两光滑圆轨道半径相同，均为R，与斜面直轨道相切连接，切点分别为B、C，BC间的距离为，圆形轨道的出入口错开，现有一质量为m的小球自A点由静止释放，运动到B点进入圆形轨道，恰好做完整的圆周运动，接着再进入另一个圆形轨道运动，已知小球与斜面间的动摩擦因数，重力加速度为g，求； （1）小球沿斜面下滑过程中加速度a的大小； （2）AB间的距离； （3）小球刚进入第二个圆轨道瞬间对轨道的压力大小。    2. 如图所示为部分跳台滑雪轨道的简化示意图。运动员在某次滑雪训练时，从滑道上的A点由静止开始下滑，到达轨道B点时的速度大小为15m/s，方向与水平方向之间的夹角为37°，滑离B点后下落到轨道上的C点，落到C点前瞬间速度方向与竖直方向之间的夹角也为37°。已知运动员（含装备）的质量为50kg，轨道上A、B两点间的高度差为12m，运动员可看做质点，不计空气阻力，取重力加速度，。求： （1）运动员（含装备）从A点运动到B点的过程中损失的机械能： （2）运动员从B点运动到C点的时间： （3）B点和C点之间的高度差。    3. 如图为某游戏装置的示意图，均为四分之一光滑圆管，为圆管的最高点，圆轨道半径均为，各圆管轨道与直轨道相接处均相切，是与水平面成的斜面，底端处有一弹性挡板，在同一水平面内．一质量为的小物体，其直径稍小于圆管内径，可视作质点，小物体从点所在水平面出发通过圆管最高点后，最后停在斜面上，小物体和之间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，已知，，，求： （1）小物体的速度满足什么条件？ （2）当小物体的速度为，小物体最后停在斜面上的何处？在斜面上运动的总路程为多大？    4. 如图甲所示为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，模型简化如图乙所示。质量（连同装备）运动员从点由静止出发，通过长度、倾角为的斜面雪道及半径的圆弧雪道的最低点，并经助滑雪道点飞出后落至倾角也为的斜面雪道点，由于斜面雪道的作用，仅保留沿斜面雪道方向的速度，垂直斜面雪道方向的速度立即减为0，随后滑至斜面雪道底部点进入长度的水平减速雪道。整个运动过程中运动员可视为质点，雪道连接处均平滑连接无机械能损失。已知运动员到达圆弧雪道的最低点时速度，不考虑空气阻力。 （1）求运动员在雪道上运动过程中，阻力对其做的功； （2）若运动员在点沿着切线飞出后，落在斜面雪道上点后，沿斜面雪道运动其速度大小为，，运动员受到斜面雪道的平均阻力为，运动员进入水平轨道后通过调整姿态以改变阻力。要保证安全停在水平轨道上，试计算运动员在水平轨道所受的平均阻力大小最小值。 5. 质量为m、直径为D的篮球摆放在宽度为d（D>d）的水平球架上，侧视图如图甲所示，该篮球从离地高度为H处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地高度为h（h<H）的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的λ倍（λ为常数，且）且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率的比值相同，重力加速度为g。 （1）求球架一侧的横杆对篮球的弹力大小F1； （2）求篮球下降H和上升h所用时间的比值k； （3）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图乙所示，其中h0已知，求F2的大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难强化六 动能定理在多过程问题中的应用 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 2 考点一 动能定理在多过程问题的应用 2 知识点1 动能定理在多过程问题中的应用 2 考向1 动能定理在直线运动与圆周运动的结合的应用 3 考向2 动能定理在直线运动与平抛运动的结合的应用 3 考点二 动能定理在往复运动的应用 4 知识点1 动能定理在往复运动的应用 4 考向1 动能定理在往复运动的应用 4 04真题溯源·考向感知 5 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动能定理在多过程的分析应用 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T16 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 浙江卷6月卷T18 浙江卷1月卷T18 考情分析： 1．在浙江物理选考中，在多过程运动问题分析时，动能定理通过建立合外力做功与动能变化的关系，帮助我们跨越复杂中间过程，直接从能量角度简化问题。。 2．从命题思路上看，试题情景为 作为综合计算题的关键考点出现，考查学生对动能定理的综合运用能力。直线与圆周的结合；直线与平抛的结合等 复习目标： 目标一：理解分段法和整体法的适用条件，能快速判断题目场景适合哪种分析方法。 目标二：掌握动能定理在多过程运动中的本质逻辑，明确合外力做功与动能变化在每个子过程及全过程中的对应关系，避免出现对做功分析不清、动能定理公式应用错误的情况。 考点一 动能定理在多过程问题的应用 知识点1 动能定理在多过程问题中的应用 1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。 2.全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 考向1 动能定理在直线运动与圆周运动的结合的应用 例1如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，小物体到达轨道的最高点D时受到的弹力等于。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达C点的速度大小； （2）B和C两点的高度差； （3）小物块运动到圆形挡板A、B中点F（图中未画出）的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小物块到达轨道的最高点D时列式得 解得小物块到达D点的速度大小 从C到D 由机械能守恒定律 解得 （2）到达C点的竖直速度 则BC的高度差 （3）B点的速度 从A、B中点F到B点由动能定理 解得 【变式训练1】极限运动深受年轻人的喜爱，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池，现有某U形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的圆弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC构成，图中，，，某次滑板比赛中质量为（含滑板质量）的运动员从A点由静止出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达CD滑道的最高位置D时速度恰好为零（运动员和滑板整体近似看成质点，空气阻力不计，g取）。 （1）求该运动员在圆弧形滑道AB上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力； （2）该运动员为了第一次经过D处后有时间做空中表演，求他在A点下滑的初速度大小； （3）在（2）问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终停的位置距离B点多远？      【答案】（1）1800N，方向垂直于BC向下；（2）10m/s；（3）2.5m 【详解】（1）运动员从A到B的过程中由动能定理得 在B点由向心力公式得 联立解得 由牛顿第三定律得，对滑道B点的压力大小 方向垂直于BC向下。 （2）设运动员在BC段克服摩擦力做的功为，根据运动员到D点时的速度恰好为零，由动能定理得 解得 运动员在空中表演时做竖直上抛运动，上抛的初速度 解得 运动员从A到D过程，由动能定理得 代入数据解得 （3）运动员下落后会在滑道上来回运动，直到最终静止在BC上； 运动的全过程由动能定理得 解得运动员在BC段的总路程为 在BC上来回运动的次数 运动员最终停在离B点处。 【变式训练2】如图是由弧形轨道、圆轨道（轨道底端B略错开，图中未画出）、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC右端装有理想轻弹簧（右端固定），圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变，现将B点置于AC中点，质量m＝2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H＝0.6m处静止释放。已知圆轨道半径R＝0.1m，水平轨道长LAC＝1.0m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求： （1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小； （2）轻弹簧获得的最大弹性势能； （3）若H＝0.4m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC长度满足的条件。    【答案】（1）100N；（2）8J；（3） 【详解】（1）从出发到第一次滑至圆轨道最高点过程，由动能定理可得 在圆轨道最高点，由牛顿第二定律可得 联立解得 由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为100N； （2）弹射器第一次压缩时弹性势能有最大值，有能量守恒可知： 解得 （3）①若滑块恰好到达圆轨道的最高点， 从开始到圆轨道最高点，有动能定理可知 解得 要使滑块不脱离轨道，BC之间的距离应该满足 ②若滑块刚好达到圆轨道的圆心等高处，此时的速度为零有动能定理可知 解得 即反弹时恰好上到圆心等高处，如果反弹距离更大，则上升的高度更小，更不容易脱离轨道，所以 考虑到AC的总长度等于1m，所以 结合①②两种情况 符合条件的BC长度L为 考向2 动能定理在直线运动与平抛运动的结合的应用 例2 （2024·甘肃白银·模拟）今年冬天，南海公园、赛罕塔拉、包头乐园为吸引游客，兴建了滑雪游乐场，某公园的滑雪场设置了如图所示滑道跳雪游戏项目：滑道由高为H的斜面滑道AB、水平滑道BC和高为h的斜面滑道CD 三部分组成，AC水平距离为L，CD 滑道的倾角固定，为45°，游客脚上的滑雪板与三段滑道之间的动摩擦因数均为μ=0.25，游客从A点由静止开始下滑，经过水平滑道BC过渡后由C点水平飞出，若不计在B点的机械能损失，下列说法正确的是（　　） A．只要H和L一定，不管滑道AB的倾角有多大，游客从C点飞出的速度一定 B．若游客落在滑道CD的不同点上，则落在滑道的各点速度方向不相同 C．其他条件不变，为保证游客落在滑道CD上，L可以设计适当短一些 D．当3H=L+h时，游客恰好落在D点 【答案】A 【详解】A．从A到C由动能定理 即 则只要H和L一定，不管滑道AB的倾角有多大，游客从C点飞出的速度一定，故A正确； B．若游客落在滑道CD的不同点上，则位移的偏向角相同，根据平抛运动的速度的偏向角的正切等于位移偏向角的2倍可知，落在滑道的各点的速度偏向角相等，即落在斜面上的速度方向相同，故B错误； C．由A的分析可知，L越大，则到达C点时速度越小，则游客在斜面上的位移越短，越有可能落在滑道CD上，故C错误； D．若恰能落在 D点，则 联立解得 4H=L+h 故D错误。 故选A。 思维建模 多过程问题的分析方法 1.将“多过程”拆分为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 2.对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 3.根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 4.分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。 5.联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。 【变式训练1】（2024·福建泉州·二模）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一雪坡由和两段组成，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧面，圆弧面与斜坡相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示。又知竖直高度，竖直台阶高度为，台阶底端D与倾角为的斜坡相连，运动员（可视为质点）连同滑雪装备的总质量为，从A点由静止滑下通过C点后飞落到上。不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，重力加速度g取，则（　　） A．运动员经过C点时速度大小为 B．运动员经过C点时对轨道的压力大小为 C．运动员在空中飞行的时间为 D．运动员落到上时的速度与水平方向夹角的正切等于1.5 【答案】AC 【详解】A．从A到C过程，由动能定理得 解得 故A正确； B．在C点，由牛顿第二定律有 解得运动员受到轨道的支持力 由牛顿第三定律知，运动员对轨道压力大小 故B错误； CD．设运动员在空中飞行时间为t，由平抛运动知识有， 又 解得 运动员落到上时的速度与水平方向夹角为，则 故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练2】（2024·福建福州·模拟）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：如图，两人同时通过绳子对质量为m的重物分别施加大小均为（g为重力加速度的大小）、方向都与竖直方向成37°的力，重物离开地面高度h后人停止施力，最后重物自由下落砸入地面的深度为 ，。不计空气阻力，则 （　　） A．重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间 B．重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功 C．重物刚落地时的速度大小为 D．地面对重物的平均阻力大小为25mg 【答案】AD 【详解】AC．设停止施力瞬间重物的速度大小为，根据动能定理有 解得 设重物刚落地时的速度大小为，根据动能定理有 解得 重物在空中运动过程，开始在拉力作用下做匀加速运动，速度大小达到后做匀减速运动直至速度为零，之后再做匀加速直线运动直至速度大小为，由此可知上升过程中的平均速度大小为 下降过程中的平均速度大小为 又由于上升、下降位移大小相等，则重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间，故A正确，C错误； B．重物在整个运动过程中，根据动能定理有 则重物克服地面阻力做的功大于人对重物做的功，故B错误； D．根据动能定理有 解得 D正确。 故选AD。 考点二 动能定理在往复运动的应用 知识点1 动能定理在往复运动的应用 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 考向1 动能定理在往复运动的应用 例1 如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，重力加速度大小为g，则滑块经过的总路程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据分析由于摩擦生热，滑块最终将停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x，对滑块运动的全过程，由动能定理有 解得 A正确，BCD错误。 故选A。 思维建模 (1)应用动能定理求解往复运动问题时，要确定物体的初状态和最终状态。 (2)重力做功与物体运动的路径无关，可用WG＝mgh直接求解。 (3)滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，可用Wf＝－Ffs求解，其中s为物体相对滑动的总路程。 【变式训练1】如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角的光滑直轨道AB、圆心为的半圆形光滑轨道BCD、圆心为的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、、D、和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量，轨道BCD和DEF的半径，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，，，。滑块开始时在沿着斜面的外力作用下静止在轨道AB上某点。求 （1）外力的大小； （2）若距B点的长度l=0.7m处撤去外力，求滑块到最低点C时对轨道的压力大小； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 ‍   【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）滑块开始时在沿着斜面的外力作用下静止在轨道AB上某点，可知外力的大小等于重力的分力，即 （2）滑块释放运动到C点过程，由动能定理 经过C点时 根据牛顿第三定律可知，对轨道压力 （3）首先滑块最终静止在轨道FG的中点，应使得滑块能过最高点，设滑块恰好能到达DEF最高点，当小球恰好到达DEF最高点时，由动能定理 可解得 其次滑块最终静止在轨道FG的中点，设全过程摩擦力对滑块做功为第一次到达中点时做功的n倍，则n=1,3,5,…… 又由几何关系有 解得    n=1,3,5, …… 又因为 ， 当时，，当时，，满足要求，即若滑块最终静止在轨道FG的中点，释放点距B点长度的值可能为，。 【变式训练2】如图所示，“”形轨道abcdef固定在竖直平面内，轨道的各弯折部分均平滑连接，其中ab、ef在同一条水平线上，bc、de部分竖直，cd为半径为R的半圆，，两轻质弹簧A、B的一端分别固定在a、f位置，质量为m的细环（可视为质点）套在轨道上，推动细环压缩弹簧A后锁定（细环与弹簧A未连接）。现解除弹簧A的锁定，释放细环，细环运动到轨道bc的右侧（整个空间包括bc）时受到与水平方向的夹角的恒力。细环经过b后匀速运动至c，且经过c点时对圆弧轨道的压力恰好为0。已知轨道abcd部分光滑，轨道def部分与细环之间的动摩擦因数，重力加速度为g，，。求： （1）弹簧A处于锁定状态时的弹性势能。 （2）细环对圆弧轨道压力的最大值。 （3）细环最终停止运动时的位置。    【答案】（1）；（2）；（3）细环最终停在de轨道的中点位置 【详解】（1）设恒力大小为F，细环经过b后匀速运动至c点，对细环进行受力分析根据平衡条件,有 细环在c点对圆弧轨道的压力为0，则有 解除弹簧锁定后，弹簧A的弹性势能转化为细环的动能有 联立解得 （2）由分析，当细环首次到达d点时，圆弧轨道所受压力最大，设此时圆弧轨道对细环的支持力为，对细环有 细环从c点运动到d点的过程中，根据动能定理有 联立解得 根据牛顿第三定律，细环对圆弧轨道压力的最大值 （3）由于恒力沿竖直方向的分力与细环重力等大反向，则细环在轨道ef上运动时，仅受恒力与重力作用，不受轨道的弹力与摩擦力，则细环最终停在de之间的某一点，设细环在de上运动的总路程为x，则有 解得 即细环最终停在de轨道的中点位置。 1. 如图所示，表面粗糙的斜面直轨道与水平面夹角为，两光滑圆轨道半径相同，均为R，与斜面直轨道相切连接，切点分别为B、C，BC间的距离为，圆形轨道的出入口错开，现有一质量为m的小球自A点由静止释放，运动到B点进入圆形轨道，恰好做完整的圆周运动，接着再进入另一个圆形轨道运动，已知小球与斜面间的动摩擦因数，重力加速度为g，求； （1）小球沿斜面下滑过程中加速度a的大小； （2）AB间的距离； （3）小球刚进入第二个圆轨道瞬间对轨道的压力大小。    【答案】（1）；（2）；（3）10.5mg 【详解】（1）由牛顿第二定律可得沿斜面方向有 ， 代入数据解得加速度为 （2）由于小球运动到B点进入圆形轨道，恰好做完整的圆周运动，可知小球恰好过第一个圆的最高点，则有 ① 从A点到最高点的运用动能定理 ② 解得 （3）从A到C运用动能定理有 ③ 解得 在C点 ④ 解得 由牛顿第三定律得小球刚进入第二个圆轨道瞬间对轨道的压力大小为10.5mg。 2. 如图所示为部分跳台滑雪轨道的简化示意图。运动员在某次滑雪训练时，从滑道上的A点由静止开始下滑，到达轨道B点时的速度大小为15m/s，方向与水平方向之间的夹角为37°，滑离B点后下落到轨道上的C点，落到C点前瞬间速度方向与竖直方向之间的夹角也为37°。已知运动员（含装备）的质量为50kg，轨道上A、B两点间的高度差为12m，运动员可看做质点，不计空气阻力，取重力加速度，。求： （1）运动员（含装备）从A点运动到B点的过程中损失的机械能： （2）运动员从B点运动到C点的时间： （3）B点和C点之间的高度差。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）运动员从A点运动到B点的过程中，根据能量守恒可得 解得 （2）运动员从B点运动到C点的过程中做斜抛运动，根据运动的合成和分解可得 解得 运动员在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，规定向下为正方向 解得 （3）运动员从B点运动到C点的过程中，根据动能定理可得 解得 3. 如图为某游戏装置的示意图，均为四分之一光滑圆管，为圆管的最高点，圆轨道半径均为，各圆管轨道与直轨道相接处均相切，是与水平面成的斜面，底端处有一弹性挡板，在同一水平面内．一质量为的小物体，其直径稍小于圆管内径，可视作质点，小物体从点所在水平面出发通过圆管最高点后，最后停在斜面上，小物体和之间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，已知，，，求： （1）小物体的速度满足什么条件？ （2）当小物体的速度为，小物体最后停在斜面上的何处？在斜面上运动的总路程为多大？    【答案】（1）；（2）H处， 【详解】（1）小物体在点处做圆周运动，当其恰好通过点时，小物体速度为零，从到的运动过程，根据动能定理有 解得 设小物体刚好反弹到点，斜面长度为，全过程对小物体运动，根据动能定理有 解得 故小物体在水平面上的速度范围为 （2）由于 故小物体最后停在处，从小物体开始运动到小物体最后停止，全过程用动能定理 解得 4. 如图甲所示为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，模型简化如图乙所示。质量（连同装备）运动员从点由静止出发，通过长度、倾角为的斜面雪道及半径的圆弧雪道的最低点，并经助滑雪道点飞出后落至倾角也为的斜面雪道点，由于斜面雪道的作用，仅保留沿斜面雪道方向的速度，垂直斜面雪道方向的速度立即减为0，随后滑至斜面雪道底部点进入长度的水平减速雪道。整个运动过程中运动员可视为质点，雪道连接处均平滑连接无机械能损失。已知运动员到达圆弧雪道的最低点时速度，不考虑空气阻力。 （1）求运动员在雪道上运动过程中，阻力对其做的功； （2）若运动员在点沿着切线飞出后，落在斜面雪道上点后，沿斜面雪道运动其速度大小为，，运动员受到斜面雪道的平均阻力为，运动员进入水平轨道后通过调整姿态以改变阻力。要保证安全停在水平轨道上，试计算运动员在水平轨道所受的平均阻力大小最小值。 【答案】（1）；（2）1440N 【详解】（1）运动员在雪道ABC上运动过程中，由动能定理得 解得阻力对其做的功为 （2）运动员在水平轨道GH上所受平均阻力最小时，刚好停在H点，运动员由P点运动到H点的过程中，由动能定理得 代入数据得运动员在水平轨道GH上所受的最小平均阻力 5. 质量为m、直径为D的篮球摆放在宽度为d（D>d）的水平球架上，侧视图如图甲所示，该篮球从离地高度为H处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地高度为h（h<H）的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的λ倍（λ为常数，且）且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率的比值相同，重力加速度为g。 （1）求球架一侧的横杆对篮球的弹力大小F1； （2）求篮球下降H和上升h所用时间的比值k； （3）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图乙所示，其中h0已知，求F2的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1） 由平衡条件可知 由几何关系得 解得 （2）篮球下降过程中有 篮球上升过程中有 解得 （3）由 可知篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率的比值为 篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中由动能定理得 篮球反弹后上升过程中由动能定理得 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$