第2章 圆与方程综合检测卷（基础篇）-【暑假预科讲义】2025年新高二数学暑假精品课（高一升高二）（苏教版2019选择性必修第一册）

第2章 圆与方程综合检测卷（基础篇） 【苏教版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二上·江苏泰州·期末）圆的圆心为（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（24-25高二上·福建福州·期中）已知点在圆外，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D．∪ 3．（5分）（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高二上·浙江·阶段练习）直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．都有可能 5．（5分）（24-25高二上·安徽合肥·期末）圆与圆的公共弦所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高二上·江苏南通·期末）直线被圆截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（5分）（24-25高三下·山东·开学考试）圆和圆的公切线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 8．（5分）（24-25高二上·福建南平·期末）过点作圆：的切线，，切点分别为，，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二上·云南玉溪·期末）已知圆的一般方程为，则（   ） A．该圆圆心坐标为 B．该圆圆心坐标为 C．该圆半径为5 D．该圆半径为 10．（6分）（24-25高二上·湖北·阶段练习）已知圆，圆，则下列结论正确的是（   ） A．若和外离，则或 B．若和外切，则 C．当时，和内含 D．当时，有且仅有一条直线与和均相切 11．（6分）（24-25高二上·广西南宁·阶段练习）已知圆 直线，则以下几个命题正确的有 （    ） A．直线恒过定点 B．圆C被轴截得的弦长为 C．直线与圆恒相交 D．直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二上·吉林通化·期中）在中，，，，则点的轨迹方程为 ． 13．（5分）（24-25高二上·江苏南通·期末）已知圆和圆，则的公切线共有 条. 14．（5分）（24-25高二上·海南·阶段练习）曲线 与直线有公共点，则k的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二上·北京石景山·期末）在中，是坐标原点，，，求的外接圆方程. 16．（15分）（24-25高二上·福建龙岩·期末）已知圆：，圆：． (1)证明：圆与圆相交； (2)若圆M经过圆与圆的交点，且圆心M在y轴上，求圆M的方程． 17．（15分）（24-25高二上·江苏镇江·期末）已知圆心为C的圆经过点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程． 18．（17分）（24-25高二上·重庆·期中）已知，，圆是以线段为直径的圆，圆． (1)求圆的方程； (2)判断圆与圆的位置关系并说明理由：若相交，求两圆公共弦的长． 19．（17分）（24-25高二上·湖北·阶段练习）已知动点到定点的距离与到定点的距离之比为. (1)求动点的轨迹的方程； (2)过点作曲线的切线，求切线的方程. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 圆与方程综合检测卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二上·江苏泰州·期末）圆的圆心为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】将圆的方程化为标准式，即可得圆心. 【解答过程】由的标准式为，故圆心为. 故选：A. 2．（5分）（24-25高二上·福建福州·期中）已知点在圆外，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D．∪ 【解题思路】根据二元二次方程表示圆及点在圆外列不等式求参数范围即可. 【解答过程】圆的方程可化为，则，可得， 又点在圆外，则，可得， 所以. 故选：B. 3．（5分）（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】将方程化成，再利用条件，即可求解. 【解答过程】因为方程可变形为， 由题知，得到， 故选：C. 4．（5分）（24-25高二上·浙江·阶段练习）直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．都有可能 【解题思路】确定直线过定点，而定点在圆内，从而可得结论． 【解答过程】将圆的方程化为标准方程，所以圆心坐标为，圆的半径为5， 直线恒过定点， ，点在圆内，所以直线与圆相交， 故选：C. 5．（5分）（24-25高二上·安徽合肥·期末）圆与圆的公共弦所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】将两圆的方程整理成一般式，化简后相减得到一个二元一次方程即得. 【解答过程】将两个圆的方程化为一般式，分别为和， 作差整理得，即为所求． 故选：B. 6．（5分）（24-25高二上·江苏南通·期末）直线被圆截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可求得线段的长. 【解答过程】圆圆心坐标为，半径为， 所以点到直线的距离可以求得弦心距为， 所以根据几何法得弦长为． 故选：B. 7．（5分）（24-25高三下·山东·开学考试）圆和圆的公切线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 【解题思路】先判断两个圆的位置关系，确定公切线的条数，求解出两圆的公共点，然后根据圆心连线与公切线的关系求解出公切线的方程. 【解答过程】解：，圆心，半径， ，圆心，半径， 因为， 所以两圆相内切，公共切线只有一条， 因为圆心连线与切线相互垂直，， 所以切线斜率为， 由方程组解得， 故圆与圆的切点坐标为， 故公切线方程为，即． 故选：A. 8．（5分）（24-25高二上·福建南平·期末）过点作圆：的切线，，切点分别为，，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由圆的方程求圆心坐标和半径，再求，结合切线性质求，，再利用三角形面积公式求 的面积，结合对称性可得结论. 【解答过程】圆的圆心为，半径， 由切线性质可得，，， 又点的坐标为， 所以， 所以， 所以的面积， 的面积， 所以四边形的面积. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二上·云南玉溪·期末）已知圆的一般方程为，则（   ） A．该圆圆心坐标为 B．该圆圆心坐标为 C．该圆半径为5 D．该圆半径为 【解题思路】利用配方法整理圆的方程，结合圆的标准方程，可得答案. 【解答过程】圆转化为，其圆心坐标为，半径为. 故选：BD. 10．（6分）（24-25高二上·湖北·阶段练习）已知圆，圆，则下列结论正确的是（   ） A．若和外离，则或 B．若和外切，则 C．当时，和内含 D．当时，有且仅有一条直线与和均相切 【解题思路】先根据圆的标准方程得到两圆圆心坐标与半径，从而求出圆心距，再由两圆的位置关系得到圆心距与半径的和、差的关系得到不等式(或方程)，即可判断. 【解答过程】由题知，，，，. 对于A，若和外离，则，解得或，故A错误； 对于B，若和外切，则，解得，故B正确； 对于C，当时，，则和相交，故C错误； 对于D，当时，，则和内切，有且只有一条公切线，故D正确. 故选：BD. 11．（6分）（24-25高二上·广西南宁·阶段练习）已知圆 直线，则以下几个命题正确的有 （    ） A．直线恒过定点 B．圆C被轴截得的弦长为 C．直线与圆恒相交 D．直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为 【解题思路】根据直线方程求出定点坐标即可判断选项A；求出圆和轴的交点坐标，即可判断选项B；利用定点和圆的位置关系即可判断选项C；当弦长最短时，直线与直线垂直，从而判断选项D. 【解答过程】选项A中，直线的方程整理得， 由，解得，∴直线过定点，故A正确； 选项B中，在圆方程中令，得，解得， ∴轴上的弦长为，故B错误； 选项C中，，∴在圆内，直线与圆一定相交，故C正确； 选项D中，直线被圆截得弦最短时，直线且， ∴，则直线方程为，即，故D错误. 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二上·吉林通化·期中）在中，，，，则点的轨迹方程为 ． 【解题思路】设点，分别表示与，化简即可. 【解答过程】设点， 则，， 则， 化简可得， 故答案为：. 13．（5分）（24-25高二上·江苏南通·期末）已知圆和圆，则的公切线共有 2 条. 【解题思路】先判断两圆的位置关系，得到公切线的条数即可． 【解答过程】由题意得圆的圆心坐标为，半径为1， 的圆心坐标为，半径为2， 则圆心距为， 故两圆相交，则两圆的公切线的条数是2条. 故答案为：2. 14．（5分）（24-25高二上·海南·阶段练习）曲线 与直线有公共点，则k的取值范围是 . 【解题思路】通过化简知曲线是圆心为，半径为的上半圆，再借助数形结合的方法，利用直线与半圆相切时直线的斜率可得结果. 【解答过程】直线过定点，由得，故曲线是圆心为，半径为的上半圆，如图所示： 当直线与半圆相切时， 设切线倾斜角为，，则，∴切线的斜率， 所以曲线 与直线有公共点，则k的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二上·北京石景山·期末）在中，是坐标原点，，，求的外接圆方程. 【解题思路】设的外接圆的方程为（），则把的坐标代入求得的值，可得圆的方程． 【解答过程】设的外接圆的方程为（）， 则，解得， ∴的外接圆方程为． 16．（15分）（24-25高二上·福建龙岩·期末）已知圆：，圆：． (1)证明：圆与圆相交； (2)若圆M经过圆与圆的交点，且圆心M在y轴上，求圆M的方程． 【解题思路】（1）求出两圆的圆心和半径，再求出圆心距即可推理得证. （2）联立两个圆的方程求出交点坐标，结合已知求出圆的方程. 【解答过程】（1）圆的标准方程为，圆心，半径； 圆的标准方程为，圆心，半径； 于是，即， 所以圆与圆相交. （2）由，得， 将代入圆得：，当时，；当时，， 则圆与圆的交点为，，线段AB的中点坐标为， 而圆心M在y轴上，因此圆心M为，所以圆M的方程为. 17．（15分）（24-25高二上·江苏镇江·期末）已知圆心为C的圆经过点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程． 【解题思路】根据圆心在弦的中垂线上，也在直线上求解可得圆心，进而求得半径即可得圆的方程； 先讨论直线l斜率不存在时，再设直线l的点斜式，根据垂径定理求解即可. 【解答过程】（1）由题意圆心在弦的中垂线上， 又中点，， 则弦的中垂线斜率，故中垂线方程：，即， 联立可得，，即， 故圆的半径. 故圆的方程： （2）当直线斜率不存在时，直线l与圆不相交； 当直线斜率存在时，设方程， 因为直线l截圆C所得的弦长为2，故圆心到的距离. 则到的距离， 则，即，解得或. 故方程，即或. 18．（17分）（24-25高二上·重庆·期中）已知，，圆是以线段为直径的圆，圆． (1)求圆的方程； (2)判断圆与圆的位置关系并说明理由：若相交，求两圆公共弦的长． 【解题思路】（1）首先求出的中点坐标及，即可得到圆心坐标与半径，从而得到圆的标准方程； （2）求出圆心距，即可判断两圆相交，再两圆方程作差，可求出公共弦方程，进而可得弦长. 【解答过程】（1）因为，，所以的中点为，且， 因为圆是以线段为直径的圆， 即圆心为，半径， 所以圆的方程为； （2）圆的圆心，半径； 圆：的圆心，半径； 又，所以，所以两圆相交， 则两圆方程作差得到公共弦方程为， 所以圆心到该直线的距离， 所以两圆公共弦的长的长为. 19．（17分）（24-25高二上·湖北·阶段练习）已知动点到定点的距离与到定点的距离之比为. (1)求动点的轨迹的方程； (2)过点作曲线的切线，求切线的方程. 【解题思路】（1）设，根据题中几何关系得，再利用两点间距离公式从而可求解. （2）由（1）求出圆心，半径，设出直线方程，再结合直线与圆相切从而可求解. 【解答过程】（1）设，由题意得，即，化简得， 所以动点的轨迹的方程为. （2）由（1）知化简为标准方程为，圆心为，半径， 当斜率不存在时，，此时直线与圆相切； 当斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为，因为直线与圆相切， 所以，解得， 所以直线的方程为； 综上，切线方程为或. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$