第19章 四边形2-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

14 第19章　四 边 形2 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题5分,共20分) 1. (河北中考)下列四边形一定属于平行四边 形的是 ( ) A B C D 第2题 2. (内江中考)如图,在▱ABCD 中,AB=12,AD=8,∠ABC 的平 分 线 BM 交 边 CD 于 点M,则DM 的长为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. (青海中考)如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,D 为边AB 的中点,延长CB 至点E,使 BE=BC,连接DE,F 为DE 的中点,连接 BF.若AC=16,BC=12,则BF的长为( ) A. 5 B. 4 C. 6 D. 8 第3题 第4题 答案讲解 4. (眉山中考)如图,在矩形 ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O, AB=6,∠CAD=60°,点F 在线段 AO 上从点A 运动至点O,连接DF,以DF 为边作等边三角形DEF,点E 和点A 分别 位于DF 两侧.有下列结论:① ∠BDE= ∠EFC;② DE=CE;③ ∠ADF=∠ECF; ④ 点E运动的路程为23.其中,正确的是 ( ) A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、 填空题(每小题5分,共30分) 5. (资阳中考)小张同学家要装修,准备购买两 种边长相同的正多边形瓷砖铺满地面.现已 选定正三角形瓷砖,则选的另一种正多边形 瓷砖的边数可以是 (填一种即可). 第6题 6. (齐齐哈尔中考)如图,在 四边形 ABCD 中,AC⊥ BD,垂足为O,AB∥CD, 要 使 四 边 形 ABCD 为 菱 形,应 添 加 的 条 件 是 (只需写出一个条件即可). 7. (遂宁中考)如图,正六边形ABCDEF 的顶 点A,F 分别在正方形BMGH 的边BH, GH 上.若正方形BMGH 的边长为6,则正 六边形ABCDEF 的边长为 . 第7题 第8题 8. (达州中考)如图,菱形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O,AC=24,BD=10,则菱形 ABCD 的周长为 . 9. 如图,在▱ABCD 中,E 为边CD 上一点,将 △ADE 沿AE 折叠至△AD'E 处,AD'与 CE 交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则 ∠D'EF 的度数为 . 第9题 第10题 答案讲解 10. (海南中考)如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别在边BC,CD 上, AE = AF,∠EAF =30°,则 ∠AEB= ;若△AEF 的面积为1, 则AB 的长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)八年级 拍 照 批 改 15 三、 解答题(共50分) 11. (8分)已知n边形的内角和θ=(n-2)· 180°(n为不小于3的整数). (1) 甲同学认为θ能取360°,乙同学认为θ 能取630°.请判断甲、乙两名同学的看法是 否正确并说明理由. (2) 若n边形变为(n+x)边形,发现内角 和增加了360°,用列方程的方法确定x 的值. 12. (10分)(鄂州中考)如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,且∠CDF= ∠BDC,∠DCF=∠ACD. (1) 求证:DF=CF; (2) 若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD 的面积. 第12题 13. (10分)(泰州中考)如图,线段DE 与AF 分别为△ABC 的中位线与中线. (1) 求证:线段AF 与DE 互相平分. (2) 当线段AF 与BC 满足怎样的数量关 系时,四边形ADFE 为矩形? 请说明理由. 第13题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 16 14. (10分)(西宁中考)如图,四边形ABCD 是 菱形,AE⊥BC 于点E,AF⊥CD 于点F. (1) 求证:△ABE≌△ADF; (2) 若AE=4,CF=2,求菱形ABCD 的 边长. 第14题 答案讲解 15. (12分)如图,在正方形ABCD 中, AB=4,E 是对角线AC 上一点, 连接DE,过点E 作EF⊥ED,交 AB 于点F,以 DE,EF 为邻边作矩形 DEFG,连接AG. (1) 求证:四边形DEFG 是正方形; (2) 求AG+AE 的值; (3) 若F 为AB 的中点,求四边形DEFG 的面积. 第15题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)八年级 7 理,得ME2=AM2+AE2,即 ME2=(8-ME)2+62, ∴ ME=254.∵ MN 垂直平分BE,∴ OE=12BE= 5.∴ 在 Rt△MEO 中,由 勾 股 定 理,得 OM = ME2-OE2 = 254 2 -52 =154.∴ ON =MN - OM=10-154= 25 4. 第19章　四 边 形2 一、 1. D 2. B 3. A 4. D 解析:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ OD=OB= 1 2BD ,OA=OC= 12AC ,BD=AC,∠BAD=90°. ∴ OD=OA=OB=OC.∵ ∠CAD=60°,∴ △OAD 为 等边 三 角 形.∴ ∠AOD =∠ODA=60°,AD =OD. ∵ △DEF 为 等 边 三 角 形,∴ ∠EDF = ∠DFE = ∠DEF=60°,DF=DE.∴ ∠EDF-∠ODF=∠ODA- ∠ODF,即∠BDE=∠ADF.∵ ∠CFD=∠DFE+ ∠EFC=∠ADF+∠CAD,∠CAD =∠DFE=60°, ∴ ∠ADF=∠EFC.∴ ∠BDE=∠EFC.故①正确.如 图, 连 接 OE. 在 △DAF 和 △DOE 中, AD=OD, ∠ADF=∠ODE, DF=DE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △DAF≌△DOE.∴ ∠DAF= ∠DOE =60°.∵ ∠COD =180°- ∠AOD =120°, ∴ ∠COE= ∠COD - ∠DOE =120°-60°=60°. ∴ ∠COE = ∠DOE. 在 △ODE 和 △OCE 中, OD=OC, ∠DOE=∠COE, OE=OE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ODE≌△OCE.∴ DE=CE, ∠ODE= ∠OCE.故 ② 正 确.∵ ∠ODE = ∠ADF, ∴ ∠ADF=∠OCE,即∠ADF=∠ECF.故③正确.如 图,延 长 OE 至 点 E',使 OE'=OD,连 接 DE'. ∵ △DAF≌△DOE,∠DOE=60°,易知∠ABD=30°, ∴ 当点F 在线段AO 上从点A 运动至点O 时,点E 从 点O 沿线段OE'运动到点E'.易知BD=2AD,OE'= OD=AD.在 Rt△ABD 中,BD2 -AD2 =AB2,即 3AD2=36,∴ AD=23(负值舍去).∴ OE'=23,即点E 运动的路程为23.故④正确.综上所述,正确的是①② ③④. 第4题 二、 5. 4(答案不唯一) 6. AB=CD(答案不唯一) 7. 4 解析:设AF=x,则AB=x,AH=6-x.∵ 六边 形ABCDEF 是正六边形,∴ ∠BAF=16× (6-2)× 180°=120°.∴ ∠HAF=60°.∵ 四边形BMGH 是正方 形,∴ ∠AHF=90°.∴ ∠AFH=30°.∴ AF=2AH,即 x=2(6-x),解得 x=4.∴ AB=4,即正六边形 ABCDEF 的边长为4. 8. 52 9. 36° 解析:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ ∠D= ∠B=52°.由折叠的性质,得∠D'=∠D=52°,∠D'AE= ∠DAE=20°,∴ ∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°= 72°,∠AED' = 180°- ∠D'AE - ∠D' = 108°. ∴ ∠D'EF=∠AED'-∠AEF=108°-72°=36°. 10. 60° 3 解析:∵ 四 边 形 ABCD 是 正 方 形, ∴ AB=AD,∠BAD=∠B=∠D=90°.在Rt△ABE 和 Rt△ADF 中, AE=AF, AB=AD, ∴ Rt△ABE ≌Rt△ADF. ∴ ∠BAE = ∠DAF.∴ ∠BAE = 12 (∠BAD - ∠EAF)=12× (90°-30°)=30°.∴ ∠AEB=60°.过点E 作EM⊥AF 于点M.易得EM=12AE.∵ S△AEF= 1 2 · AF·EM=1,AE=AF,∴ 1 4AE 2=1.∴ AE=2(负值 舍去).在 Rt△ABE 中,∵ ∠BAE=30°,∴ BE= 1 2AE=1.∴ AB= AE2-BE2= 22-12=3. 三、 11. (1) 甲同学的看法正确,乙同学的看法不正确.理 由:当θ=360°时,(n-2)·180°=360°,解得n=4;当θ= 630°时,(n-2)·180°=630°,解得n=112.∵ n为不小于 3的整数,∴ θ不能取630°.∴ 甲同学的看法正确,乙同 学的看法不正确.(2) 由题意,得(n+x-2)·180°-(n- 2)·180°=360°,解得x=2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 12. (1) ∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ OC=12AC ,OD= 1 2BD ,AC=BD.∴ OC=OD.∴ ∠ACD=∠BDC. ∵ ∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD,∴ ∠CDF= ∠DCF.∴ DF=CF.(2) 由 (1)知,DF =CF.又 ∵ ∠CDF=60°,∴ △CDF 是等边三角形.∴ CD= DF=6.∵ ∠BDC=∠CDF=60°,OC=OD,∴ △OCD 是等边三角形.∴ OC=OD=6.∵ 四边形ABCD 是矩 形,∴ BD =2OD =12,∠BCD =90°.∴ BC = BD2-CD2= 122-62=63.∴ S矩形ABCD=BC· CD=63×6=363. 13. (1) 由题意,得D,E,F 分别是AB,AC,BC 的中点, 则AD=12AB ,EF 是△ABC 的中位线,∴ EF∥AB, EF=12AB.∴ EF=AD.∴ 四边形ADFE 是平行四边 形.∴ 线段AF 与DE 互相平分.(2) 当AF=12BC 时, 四边形ADFE 为矩形.理由:∵ DE 为△ABC 的中位线, ∴ DE=12BC. 又∵ AF=12BC ,∴ AF=DE.由(1)知, 四边形ADFE 是平行四边形,∴ 四边形ADFE 为矩形. 14. (1) ∵ 四边形ABCD 是菱形,∴ AB=BC=CD= AD,∠B=∠D.∵ AE⊥BC,AF⊥CD,∴ ∠AEB= ∠AFD = 90°. 在 △ABE 和 △ADF 中, ∠AEB=∠AFD, ∠B=∠D, AB=AD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE≌△ADF.(2) 设 菱 形 ABCD 的边长为x.∵ AB=CD=x,CF=2,∴ DF= x-2.由(1),得△ABE≌△ADF,∴ BE=DF=x-2.在 Rt△ABE 中,由勾股定理,得AE2+BE2=AB2,即42+ (x-2)2=x2,解得x=5.∴ 菱形ABCD 的边长为5. 15. (1) 如图①,过点E 作EM⊥AD 于点M,EN⊥AB 于点 N.∵ 四 边 形 ABCD 是 正 方 形,∴ ∠DAE= ∠BAE,∠BAD=90°.∵ EM⊥AD,EN⊥AB,∴ EM= EN,∠AME=∠ANE=90°.∴ ∠BAD=∠AME= ∠ANE=90°.∴ 四边形ANEM 是矩形.∴ ∠MEN= 90°.∵ EF ⊥DE,∴ ∠DEF =90°.∴ ∠DEF = ∠MEN.∴ ∠DEF-∠MEF=∠MEN-∠MEF,即 ∠DEM = ∠FEN. 在 △EMD 和 △ENF 中, ∠DEM=∠FEN, EM=EN, ∠EMD=∠ENF=90°, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △EMD≌△ENF.∴ ED= EF.∵ 四边形DEFG 是矩形,∴ 四边形DEFG 是正方 形.(2) ∵ 四边形DEFG 是正方形,四边形ABCD 是正 方形,∴ DG=DE,CD=AD=AB=4,∠EDG= ∠ADC=90°.∴ ∠EDG-∠ADE=∠ADC-∠ADE, 即 ∠ADG = ∠CDE.在 △ADG 和 △CDE 中, AD=CD, ∠ADG=∠CDE, DG=DE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADG≌△CDE.∴ AG=CE. ∴ AG+AE=CE+AE=AC.∵ 在Rt△ADC 中,AC= AD2+CD2= 42+42=42,∴ AG+AE=42. (3) 如图②,连接DF,GE.∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ AB=AD=4,AB∥CD.∵ F 为AB 的中点,∴ AF= BF=2.∴ DF= AF2+AD2 = 22+42 =2 5.由 (1),得四边形 DEFG 是正方形,∴ DF=GE=25. ∴ S四边形DEFG= 1 2DF ·GE=12×25×25=10. 第15题 第20章　数据的初步分析 一、 1. D 2. D 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 对众数概念的理解需注意 对众数概念的理解要注意以下两点:(1) 众数是一 组数据中出现次数最多的数据,而不是次数;(2) 一组 数据的众数可能不止一个. 8. B 9. C 二、 10. 平均数 众数 11. 4或6 12. 甲 三、 13. ∵ 一组数据21,14,x,y,9的中位数为15,∴ x, y中必有一个数为15.又∵ 一组数据21,14,x,y,9的众 数为21,∴ x,y中必有一个数为21.∴ 这组数据的平均 数为1 5× (21+14+15+21+9)=16. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈