（新知预习）专题08 乘加、乘减（讲义）（原卷版＋解析版）（暑假预习课） 2025-2026学年人教版数学（2024）二年级上册

（新知预习）专题08 乘加、乘减（讲义）（暑假预习课） 2025-2026学年人教版数学（2024）二年级上册（解析版） 1、理解乘加、乘减算式的含义，掌握“先算乘法，后算加减”的运算顺序。 2、能根据情境图列出乘加、乘减算式，解决含有“相同加数+（或-）不同加数”的实际问题。 3、体会乘加、乘减与乘法的联系，感受解题方法的多样性。 重难点 重点：正确列式并计算乘加、乘减算式，理解算理。 难点：根据情境准确找出“相同加数”和“不同加数”，灵活选择解题方法。 知识点1、乘加、乘减的定义与意义 （1）情境引入：旋转木马问题 问题：一共坐了多少人？ 解法对比： 方法 算式 思路解析 加法 直接相加4组人数：3+3+3+2 乘加 3个3人一组，加最后一组2人：（前3组）+2（第4组） 乘减 假设4组都坐3人，减去多算的1人：（假设全满）-1（少1人） （2）定义与算式结构 类型 定义 算式结构 运算顺序 示例 乘加 求几个相同加数的和与一个不同加数的和 乘法+加法 先算乘法，再算加法 （2个5加3） 乘减 求几个相同加数的和与一个数的差（多算时减去） 乘法-减法 先算乘法，再算减法 （4个3减2） 知识点2、乘加、乘减的解题步骤（以旋转木马为例） （1）分析情境，确定“相同加数”和“份数” 相同加数：前3组每组3人，即相同加数为3，份数为3。 不同加数：第4组2人，比3人少1人（或直接为2人）。 （2）列式方法对比 方法 第一步（算相同部分） 第二步（加减不同部分） 算式及计算过程 乘加 计算前3组人数： 加上第4组人数： 乘减 假设4组全为3人： 减去第4组少算的1人： （3）算式意义辨析 乘加算式：表示“3个3相加，再加上2”。 乘减算式：表示“4个3相加，再减去1”，本质是将不同加数转化为相同加数后调整差异。 知识点3、乘加、乘减的运算顺序与应用 （1）运算顺序总结 步骤 乘加运算 乘减运算 关键规则 1 先计算乘法部分（相同加数×份数） 先计算乘法部分（假设全为相同加数×总份数） 无论乘加或乘减，均先算乘法 2 再加上不同的加数 再减去多算的部分 后算加减，从左到右 （2）实际应用案例（水果摆放问题） 情境 盘中有3盘苹果，每盘4个，旁边还有2个梨 解析 算式及结果 问题 苹果和梨一共有多少个？ 苹果：3盘×4个=12个， 梨：2个，总数量=苹果+梨 乘加算式：（个） 情境 盘中有4盘橘子，每盘5个，吃掉3个 解析 算式及结果 问题 还剩多少个橘子？ 假设4盘全在：4×5=20个，吃掉3个，剩余=总数-吃掉 乘减算式：（个） 知识点4、对比加法、乘法、乘加乘减的适用场景 类型 适用场景 示例（求总数量） 优势 加法 加数不同且无规律 直接计算，无简便性 乘法 加数相同，份数明确 简便运算 乘加 大部分加数相同，1个不同 结合乘法与加法 乘减 假设全为相同加数，需调整多算部分 转化为乘法后调整 1、算式定义： 乘加：乘法+加法，如（b个a相加，再加c）。 乘减：乘法-减法，如（b个a相加，再减c）。 2、运算顺序：先算乘法，再算加减，即“先乘后加减”。 3、解题步骤： ① 找出相同加数和对应的份数； ② 确定不同加数（加或减）； ③ 列式计算，先算乘法再算加减。 4、应用场景：适用于“多数相同加数+（或-）少数不同加数”的问题，比纯加法更简便。 1、运算顺序错误： 错误：计算时先算加法，得到。 解析：正确顺序是先算乘法，再算加法。 2、列式时多加或少减： 错误：情境中3组每组4人，1组3人，列式（多加1人）。 解析：不同加数是3人，应加3，正确算式。 3、混淆乘加与乘减的适用情况： 错误：求“4组每组5人，其中1组少2人”时，列式（应为减2）。 解析：少2人需减去多算的部分，正确算式。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．在口号里填上适当的数。 4＋4＋4＋4＝( )×( )；5＋5＋5＋6＝( )×( )＋( )。 2．在计算“25＋3×4”时，先算( )，再算( )。 3．下面的算式哪些是对的？在（    ）里画“√”。    （1）3×5＋1（    ）   （2）3×5－1（    ）   （3）5×4－1（    ）   （4）5×4－4（    ） 4．＋＋＋＋＝30，＋＋＝12，×＝( )。 5．春天百花开，朵朵放异彩。五朵五朵数，数五次后剩三朵。花儿共有( )朵。 6．丫丫是个爱读书的孩子，她从学校图书馆借来经典故事《一粒种子的旅行》来阅读，她每天看4页，已经看了4天，第5天应从第( )页开始看。 7．把下面的算式改写成乘加、乘减的形式，并写出得数。 二、选择题 8．5＋5＋5＋4，不可以改写成算式（    ）。 A．5×4 B．5×3＋4 C．4×5－1 9．下面图中，总数可以用算式5×3－2计算的是（    ）。 A． B． C． 10．计算下图中一共有多少条金鱼，列式错误的是（    ）。 A．4×3＋2 B．4×4－1 C．4×4－2 11．贝贝用小棒摆，如果每个用5根小棒，差3根就正好能摆5个独立的，贝贝有（    ）根小棒。 A．22 B．23 C．28 12．结合情境，说说算式的意思。（    ）。 A．1个蛋糕和3袋花生一共多少元？ B．1个蛋糕和4袋花生一共多少元？ C．3个蛋糕和1袋花生一共多少元？ 13．5○5○5＝30，要使左边的等式成立，○里应填的运算符号是（    ）。 A．＋；＋ B．×；－ C．×；＋ 三、计算题 14．算一算。 4×6＝           2×4＝             5×5＝              6×4＝ 4×4＋12＝       5×5－10＝         3×5＋21＝          6×4－12＝ 15．看图列式计算。 （朵） 四、解答题 16．下图有多少个？乐乐用了两种不同的方法计算，你能根据不同的圈法写出相应的算式吗？ ①（个） ②（个） 17．妈妈用83元钱买回了一个书包和一盏台灯。一盏台灯多少元钱？台灯比书包贵多少元钱？    18．妈妈和兰兰一起去逛超市。妈妈买了6盒牛奶，每盒牛奶4元。兰兰买了一袋糖果，一袋糖果7元。两个人一共需要付多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ （新知预习）专题08 乘加、乘减（讲义）（暑假预习课） 2025-2026学年人教版数学（2024）二年级上册（解析版） 1、理解乘加、乘减算式的含义，掌握“先算乘法，后算加减”的运算顺序。 2、能根据情境图列出乘加、乘减算式，解决含有“相同加数+（或-）不同加数”的实际问题。 3、体会乘加、乘减与乘法的联系，感受解题方法的多样性。 重难点 重点：正确列式并计算乘加、乘减算式，理解算理。 难点：根据情境准确找出“相同加数”和“不同加数”，灵活选择解题方法。 知识点1、乘加、乘减的定义与意义 （1）情境引入：旋转木马问题 问题：一共坐了多少人？ 解法对比： 方法 算式 思路解析 加法 直接相加4组人数：3+3+3+2 乘加 3个3人一组，加最后一组2人：（前3组）+2（第4组） 乘减 假设4组都坐3人，减去多算的1人：（假设全满）-1（少1人） （2）定义与算式结构 类型 定义 算式结构 运算顺序 示例 乘加 求几个相同加数的和与一个不同加数的和 乘法+加法 先算乘法，再算加法 （2个5加3） 乘减 求几个相同加数的和与一个数的差（多算时减去） 乘法-减法 先算乘法，再算减法 （4个3减2） 知识点2、乘加、乘减的解题步骤（以旋转木马为例） （1）分析情境，确定“相同加数”和“份数” 相同加数：前3组每组3人，即相同加数为3，份数为3。 不同加数：第4组2人，比3人少1人（或直接为2人）。 （2）列式方法对比 方法 第一步（算相同部分） 第二步（加减不同部分） 算式及计算过程 乘加 计算前3组人数： 加上第4组人数： 乘减 假设4组全为3人： 减去第4组少算的1人： （3）算式意义辨析 乘加算式：表示“3个3相加，再加上2”。 乘减算式：表示“4个3相加，再减去1”，本质是将不同加数转化为相同加数后调整差异。 知识点3、乘加、乘减的运算顺序与应用 （1）运算顺序总结 步骤 乘加运算 乘减运算 关键规则 1 先计算乘法部分（相同加数×份数） 先计算乘法部分（假设全为相同加数×总份数） 无论乘加或乘减，均先算乘法 2 再加上不同的加数 再减去多算的部分 后算加减，从左到右 （2）实际应用案例（水果摆放问题） 情境 盘中有3盘苹果，每盘4个，旁边还有2个梨 解析 算式及结果 问题 苹果和梨一共有多少个？ 苹果：3盘×4个=12个， 梨：2个，总数量=苹果+梨 乘加算式：（个） 情境 盘中有4盘橘子，每盘5个，吃掉3个 解析 算式及结果 问题 还剩多少个橘子？ 假设4盘全在：4×5=20个，吃掉3个，剩余=总数-吃掉 乘减算式：（个） 知识点4、对比加法、乘法、乘加乘减的适用场景 类型 适用场景 示例（求总数量） 优势 加法 加数不同且无规律 直接计算，无简便性 乘法 加数相同，份数明确 简便运算 乘加 大部分加数相同，1个不同 结合乘法与加法 乘减 假设全为相同加数，需调整多算部分 转化为乘法后调整 1、算式定义： 乘加：乘法+加法，如（b个a相加，再加c）。 乘减：乘法-减法，如（b个a相加，再减c）。 2、运算顺序：先算乘法，再算加减，即“先乘后加减”。 3、解题步骤： ① 找出相同加数和对应的份数； ② 确定不同加数（加或减）； ③ 列式计算，先算乘法再算加减。 4、应用场景：适用于“多数相同加数+（或-）少数不同加数”的问题，比纯加法更简便。 1、运算顺序错误： 错误：计算时先算加法，得到。 解析：正确顺序是先算乘法，再算加法。 2、列式时多加或少减： 错误：情境中3组每组4人，1组3人，列式（多加1人）。 解析：不同加数是3人，应加3，正确算式。 3、混淆乘加与乘减的适用情况： 错误：求“4组每组5人，其中1组少2人”时，列式（应为减2）。 解析：少2人需减去多算的部分，正确算式。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．在口号里填上适当的数。 4＋4＋4＋4＝( )×( )；5＋5＋5＋6＝( )×( )＋( )。 【答案】 4 4 3 5 6 【分析】同数连加写成乘法算式时，用加数乘个数或个数乘加数。4＋4＋4＋4相同加数是4，个数是4，表示4个4的和，写作4×4；5＋5＋5＋6，相同加数是5，个数是3，再加6。表示3个5的和再加6，改写算式为3×5＋6或5×3＋6。 【解析】4＋4＋4＋4＝4×4；5＋5＋5＋6＝3×5＋6或5×3＋6。 2．在计算“25＋3×4”时，先算( )，再算( )。 【答案】 乘法 加法 【分析】既有加法又有乘法的混合运算，先算乘法运算，再算加法运算；据此解决。 【解析】由题意分析得： 在计算“25＋3×4”时，先算乘法，再算加法。 3．下面的算式哪些是对的？在（    ）里画“√”。    （1）3×5＋1（    ）   （2）3×5－1（    ）   （3）5×4－1（    ）   （4）5×4－4（    ） 【答案】见解析 【分析】题中每组有5个西瓜，有3组，第4组只有1个西瓜，求一共有多少个西瓜。可以表示3个5的和再加1；或者4个5的和再减4，由此解答即可。 【解析】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 5×4－4 ＝20－4 ＝16（个） 填写如下：    （1）3×5＋1（ √ ）   （2）3×5－1（    ）   （3）5×4－1（    ）   （4）5×4－4（ √ ） 一共有16个西瓜。 【总结】本题主要考查表内乘加、乘减的理解及应用。 4．＋＋＋＋＝30，＋＋＝12，×＝( )。 【答案】24 【分析】 根据求几个相同数连加，可以用乘法表示，则5个的和是30，用乘法表示，5×＝30，3个的和是12，用乘法表示，3×＝12，根据5的乘法口诀、3的乘法口诀可求出、是几，然后相乘，根据乘法口诀计算出答案即可。 【解析】由分析可得： 5×＝30，五六三十，则＝6； 3×＝12，三四十二，则＝4； 则×＝6×4＝24。 5．春天百花开，朵朵放异彩。五朵五朵数，数五次后剩三朵。花儿共有( )朵。 【答案】28 【分析】先用乘法求出5个5的和是多少，再加上3，求出和，即可解决此题。 【解析】5×5＋3 ＝25＋3 ＝28（朵） 故，花儿共有28朵。 6．丫丫是个爱读书的孩子，她从学校图书馆借来经典故事《一粒种子的旅行》来阅读，她每天看4页，已经看了4天，第5天应从第( )页开始看。 【答案】17 【分析】每天看4页，先用乘法求出已看的4天一共看了多少页，然后再加上1，求出和，就是第五天应开始看的页数。 【解析】4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（页） 即，第5天应从第17页开始看。 7．把下面的算式改写成乘加、乘减的形式，并写出得数。 【答案】4×4＋3＝19   4×5－1＝19   5×4＋2＝22   5×5－3＝22 【分析】（1）根据乘法的意义，4＋4＋4＋4＋3改写为乘加和乘减算式，可以先将4＋4＋4＋4写为4×4，再加上3，即可解答；也可以将最后的3加上1看作4，改写为4×5，再减去1，即可解答； （2）根据乘法的意义，5＋5＋5＋5＋2改写为乘加和乘减算式，可以先将5＋5＋5＋5写为5×4，再加上2，即可解答；也可以将最后的2加上3看作5，改写为5×5，再进去3，即可解答。 【解析】 【总结】本题主要考查乘法意义的理解，较为容易，要熟练掌握。 二、选择题 8．5＋5＋5＋4，不可以改写成算式（    ）。 A．5×4 B．5×3＋4 C．4×5－1 【答案】A 【分析】5＋5＋5＋4可以看成4个5少1或者3个5多4，列式为4×5－1或5×3＋4。 【解析】由分析得：5＋5＋5＋4，不可以改写成算式5×4。 故答案为：A 9．下面图中，总数可以用算式5×3－2计算的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】可结合算式，分析哪张图片符合算式的含义，即是所求。 【解析】A．每列有3个点，有这样的5列，一共有5×3＝15（个）点； B．每组有5个点子，有这样的4组还少3个，一共有点子： 5×4－3 ＝20－3 ＝17（个）； C．每组有3个点子，有这样的5组还少2个，一共有点子： 5×3－2 ＝15－2 ＝13（个）。 故答案为：C 10．计算下图中一共有多少条金鱼，列式错误的是（    ）。 A．4×3＋2 B．4×4－1 C．4×4－2 【答案】B 【分析】题中每个鱼缸有4条鱼，共3个鱼缸。第4个鱼缸有2条鱼，求一共有多少条鱼，可以用3个4的和再加2或4个4的和再减2，由此选择。 【解析】A．4×3＋2表示3个4的和再加2，符合题意； B．4×4－1表示4个4的和再减1，不符合题意； C．4×4－2表示4个4的和再减2，符合题意。 列式错误的是4×4－1。 故答案为：B 11．贝贝用小棒摆，如果每个用5根小棒，差3根就正好能摆5个独立的，贝贝有（    ）根小棒。 A．22 B．23 C．28 【答案】A 【分析】 根据题意作图：求共有多少根小棒，即求4个5的和再加2或5个5的和再减3。 【解析】4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（根） 5×5－3 ＝25－3 ＝22（根） 贝贝有22根小棒。 故答案为：A 【总结】本题主要考查表内乘加乘减的计算。 12．结合情境，说说算式的意思。（    ）。 A．1个蛋糕和3袋花生一共多少元？ B．1个蛋糕和4袋花生一共多少元？ C．3个蛋糕和1袋花生一共多少元？ 【答案】A 【解析】根据题意分析可知，5元是一个蛋糕的单价，4元是一袋花生的单价，用表示的是3袋花生的总价，所以表示的是1个蛋糕和3袋花生一共多少元。 故答案为：A 13．5○5○5＝30，要使左边的等式成立，○里应填的运算符号是（    ）。 A．＋；＋ B．×；－ C．×；＋ 【答案】C 三、计算题 14．算一算。 4×6＝           2×4＝             5×5＝              6×4＝ 4×4＋12＝       5×5－10＝         3×5＋21＝          6×4－12＝ 【答案】24；8；25；24 28；15；36；12 15．看图列式计算。 （朵） 【答案】3×5＋3＝18 【分析】从图上可得：前面3行，每行有5朵花，根据乘法的意义，用3×5或5×3先求出前面3行的花的数量，再加上最后一行的3朵，即可得出一共有多少朵花。 【解析】3×5＋3 ＝15＋3 ＝18（朵） 四、解答题 16．下图有多少个？乐乐用了两种不同的方法计算，你能根据不同的圈法写出相应的算式吗？ ①（个） ②（个） 【答案】①4×4＝16 ②3×4＋4＝16 【分析】可以把它们分成4组，每组4个；也可以先不算角上的4个，分成4组，每组3个，最后再加上角上的4个。 【解析】①4×4＝16（个） ②3×4＋4＝12＋4＝16（个） 答：图中有16个。 17．妈妈用83元钱买回了一个书包和一盏台灯。一盏台灯多少元钱？台灯比书包贵多少元钱？    【答案】47元；11元 【分析】（1）根据题意，用总钱数减去书包的钱数，即可求出台灯的钱数，由此解答； （2）用台灯的价格减去书包的价格，即可求出台灯比书包贵的钱数，由此解答。 【解析】83－36＝47（元） 47－36＝11（元） 答：一盏台灯47元钱，台灯比书包贵11元钱。 【总结】本题主要考查整数减法的应用，已知总数和其中一部分求另一部分用减法计算，求一个数比另一个数多多少，用减法计算。 18．妈妈和兰兰一起去逛超市。妈妈买了6盒牛奶，每盒牛奶4元。兰兰买了一袋糖果，一袋糖果7元。两个人一共需要付多少钱？ 【答案】31元 【分析】妈妈买了6盒牛奶，每盒牛奶4元，可求出妈妈共花了24元，兰兰买了一袋糖果，一袋糖果7元，可求出兰兰共花了7元，两个人花的钱相加就能得出两人一共需要付的钱，据此解答。 【解析】6×4＋1×7 ＝24＋7 ＝31（元） 答：两个人一共需要付31元钱 学科网（北京）股份有限公司 $$