专题05 磁场（3大考点）（安徽专用）-【好题汇编】2025年高考物理二模试题分类汇编

专题05 磁场 安培力 一、单选题 1．（2025·安徽滁州·二模）某物理兴趣小组为研究通电导线周围的磁场，他们将一根很长的直导线，竖直穿过水平桌面上O点处的小孔并固定，然后在导线中通以恒定电流，以O点为原点，某一水平方向为x轴建立坐标系，再将一个灵敏的小磁针放在x轴上不同的位置，小磁针静止时N极指向与x轴正向的夹角为θ，图1为其俯视图。图2为实验得到的sinθ与位置x之间的关系曲线。已知该区域地磁场水平分量大小为B0。下列说法正确的是（　　） A．导线中电流方向为竖直向下 B．此处地磁场方向与x轴垂直 C．通电导线在x0处产生的磁感应强度大小为 D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0 【答案】C 【详解】ACD．由图2可知，当时，知 解得 小磁针静止时N极的指向为合磁场的方向，设通电导线在处产生磁感应大小为，该区域地磁场水平分量大小为B0，如图所示 由数学关系知 解得 x0处合磁场的磁感应强度大小为 解得 根据安培定则，由小磁针的偏转情况可判断，导线中电流方向为竖直向上，故AD错误，C正确； B．由图1可知，小磁针放在x轴上，小磁针静止时N极指向与x轴正向的夹角为θ，说明地磁场与x轴不垂直，故B错误。 故选C。 2．（2025·安徽合肥·二模）图示为手摇发电机的示意图，正方形金属线框的边长为L，匝数为n，位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并以恒定角速度绕轴转动。阻值为R的电阻两端分别与换向器的两个电刷相连，其余电阻不计，A为理想电表。若从线框平面平行于磁场开始计时，则在线框转动一周的过程中，下列说法正确的是（　　） A．AB边中的电流方向保持不变 B．时电流表示数为0 C．AD边始终不受安培力作用 D．通过电阻R的电荷量为 【答案】D 【详解】A．线框与磁场垂直时，线框中的电流为零，线框中的电流方向发生改变，在线框转动一周的过程中，AB边中的电流方向改变两次，故A错误； B．电流表的示数为电流的有效值，所以时电流表示数不为0，故B错误； C．AD边中有电流且与磁场不平行时受安培力作用，故C错误； D．线圈转动周过程中通过电阻R的电荷量为 又, 联立得 线框转动一周的过程中，通过电阻R的电荷量为 故D正确。 故选D。 3．（2025·安徽蚌埠·二模）将长直导线折成如图所示形状固定在匀强磁场中，磁感应强度大小为，磁场方向与导线所在平面垂直，三段相互平行，长均为三段相互平行，长均为与垂直，给导线通入大小为的恒定电流，则整个导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】整个导线的有效长度为AH的长度，因此受到的安培力大小为 故选B。 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．（2025·安徽芜湖·二模）如图所示，在xOy坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在P点有一粒子源，P点坐标为（，）。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向均匀发射带负电的粒子，粒子质量为m，电荷量为，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，M点坐标为（，），则下列说法正确的是（　　） A．从x轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从OM之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达x轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长路径与最短路径之比为9∶2 【答案】B 【详解】A．粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 解得 如图所示 可知从x轴射出磁场的粒子所对应的角度范围为，则从x轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 故A错误； B．如图所示 由几何关系可知从OM之间射出磁场的粒子所对应的角度范围为，则从OM之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 故B正确； C．如图所示 到达x轴的粒子中，当粒子到达P点正下方位置对应圆心角最小，所用时间最短，则有 故C错误； D．如图所示 粒子在磁场中运动的最长路径对应的圆心角为，最短路径对应的圆心角为，可知粒子在磁场中运动的最长路径与最短路径之比为 故D错误。 故选B。 2．（2025·安徽马鞍山·二模）垂直于纸面的均匀磁场，其方向随时间呈周期性变化。变化规律如图所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一电荷量、质量的带电粒子，位于某点O处，在时刻以初速度沿某方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的其他影响。从时刻开始的磁场变化的一个周期内，带电粒子的平均速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设粒子运动半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 周期为 由图可知磁场变化的周期为 根据 可得在时间内偏转的角度为 同理在在时间内偏转的角度为 设粒子的出发点为，经磁场变化的一个周期的终点为，由图可知，磁场先向里再向外，故作出其在磁场变化的一个周期内的运动轨迹，如图所示 由几何关系可得粒子的位移即为a、b两点的距离，则有 从时刻开始的磁场变化的一个周期内，带电粒子的平均速度的大小为 故选D。 二、多选题 3．（2025·安徽合肥·二模）如图所示，带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，关于小球在磁场中运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动 B．洛伦兹力对小球不做功 C．小球的速度保持不变 D．小球的机械能保持不变 【答案】BD 【详解】A．带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，所以小球受重力和洛伦兹力作用，速度方向与合力方向夹角不是，故小球做曲线运动，故A错误； BD．洛伦兹力方向与速度方向垂直，故洛伦兹力对小球不做功，故重力作用下，小球机械能保持不变，故BD正确； C．小球在重力与洛伦兹力作用下，小球的速度发生变化，故C错误。 故选BD。 4．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1所在空间存在与BD方向平行的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，一质量为m、带电量为+q的带电粒子以一定的速度从A点沿AA1方向射入长方体区域，并恰好从C1点离开该区域。已知AB=AD=l，AA1=，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向由D指向B B．粒子的速度大小为 C．若仅增大粒子的入射速度，则粒子在长方体区域内运动的时间将减小 D．若在该区域增加一匀强电场使粒子沿AA1做直线运动，则该电场的电场强度大小为 【答案】BC 【详解】A．带电粒子从A点沿AA1方向射入长方体区域，并恰好从C1点离开该区域，即向斜上方偏转，由左手定则，磁场方向由B指向D，选项A错误； B．粒子在A点受洛伦兹力方向指向C点，粒子又经过C1点，因且 可知粒子做圆周运动的圆心在C点，粒子做圆周运动的轨道半径为 根据 可得粒子的速度大小为 选项B正确； C．若仅增大粒子的入射速度，则粒子轨道半径变大，粒子在长方体区域内圆弧所对的圆心角减小，根据 可知，粒子运动的时间将减小，选项C正确； D．若在该区域增加一匀强电场使粒子沿AA1做直线运动，则需满足 解得该电场的电场强度大小为 选项D错误。 故选BC。 5．（2025·安徽·二模）如图所示，平面内有两个匀强磁场，y轴左侧的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小为，y轴右侧的磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为．质量为m、电荷量为的粒子，从x轴上A点以速度沿y轴正方向射入磁场，恰好能垂直y轴击中其上D点，若该粒子从O点以速度沿与x轴正方向成角射出，，经过磁场偏转后能击中D点，不计粒子重力．下列说法正确的是（   ） A． B．粒子由O运动到D的时间可能为 C．粒子由O运动到D的时间可能为 D．若从x正半轴上M点以沿某方向发射该粒子，也恰好垂直y轴击中D点，M距O点的距离为 【答案】AB 【详解】A．带电粒子在磁场中运动，有 由题意可知 因，则 结合几何关系得 所以 故A正确； BC．若粒子从y轴左侧击中D点，则有 其中 即 因，即 解得 所以， 粒子由O到D的时间为 若粒子从y轴右侧击中D点，则有 其中 即 因，即 解得 所以， 粒子由O到D的时间为 故B正确，C错误； D．设的方向与x轴正半轴的夹角为，如图所示 则有 求得， M距O点的距离为 故D错误。 故选AB。 三、解答题 6．（2025·安徽淮北·二模）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，位于真空中的xOy平面内，x＜0区域有一个圆心为P、半径为r的圆形区域，其内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。x＞0区域存在多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d，纵向尺寸足够大。电场强度大小为E，方向水平向右；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。质量为m、电荷量为＋q的大量同种粒子，从圆形区域的最高点M以相同速率v沿不同方向垂直射入圆形磁场区域，在圆形区域磁场中做匀速圆周运动的半径等于r。不计粒子的重力及粒子间相互作用的影响。 (1)证明所有粒子均平行于x轴射出圆形磁场区域； (2)求粒子在第1层磁场中运动的速度大小和轨迹半径； (3)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为，求。 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【详解】（1）研究从M点沿图1中射入的粒子。 粒子做圆周运动的圆心为N，假设粒子从Q点射出圆形磁场，图中 故四边形MPQN为菱形； 则NQ平行于MP，故NQ垂直于x轴，所以粒子平行于x轴射出圆形磁场区域； 题中所有粒子运动规律均与图示粒子相同，故所有粒子均平行于x轴射出圆形磁场区域。 （2）粒子从第1层电场中射出时，据动能定理有 解得 粒子在第1层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有 解得 （3）设粒子在第n层磁场中运动的速度为，轨迹半径为（各量的下标均代表粒子所在层数，下同） 粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有 故 由图2可知出 故有 由上式看出，，…，为一等差数列，公差为d，可得 由图3得出，当时， 解得 带电粒子在复合场中的运动 一、单选题 1．（2025·安徽池州·二模）如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场强度大小为E，方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（　　） A．带电液滴沿逆时针运动 B．带电液滴运动速度大小为 C．若仅撤去匀强磁场，带电液滴可能做曲线运动 D．若仅撤去匀强电场，带电液滴机械能一定不变 【答案】D 【详解】AB．带电液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知液滴所受重力与电场力平衡，即电场力方向竖直向上，液滴带负电，有 根据左手定则可判断带电液滴沿顺时针运动，对液滴有 联立，解得 故AB错误； C．若仅撤去匀强磁场，带电液滴仅在重力和电场力作用下，受力平衡，将做匀速直线运动，故C错误； D．若仅撤去匀强电场，带电液滴运动过程中，只有重力做功，机械能一定不变，故D正确。 故选D。 二、解答题 2．（2025·安徽芜湖·二模）在如图所示的空间中，存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场强度的大小为，在电磁场中的P点发射一带电微粒，粒子的比荷为，当微粒的初速度大小为，方向如图中所示时，微粒恰好能沿图示虚线做直线运动，已知重力加速度。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B及微粒初速度与电场强度的夹角； (2)若撤去匀强磁场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度H； (3)若撤去匀强电场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度h。 【答案】(1)，粒子初速度方向与水平成角，向右上方 (2) (3) 【详解】（1）微粒受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据平衡条件得 解得 又因为 解得 粒子初速度方向与电场方向成角，向右上方。 （2）粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的分解可得，上抛的初速度 上抛的最大高度 （3）撤去电场后，粒子只受到重力和洛伦兹力的作用，将洛伦兹力沿着水平和竖直方向分解， 洛伦兹力的竖直向上的分力 即洛伦兹力在竖直方向的分力等于粒子的重力，所以粒子在水平方向上做匀速直线运动，其速度为 竖直方向做匀速圆周运动，圆周运动的速度为 最大高度 解得 3．（2025·安徽黄山·二模）如图所示，边长为L的正方形abcd区域内存在方向垂直该平面向外的匀强磁场，ad边与y轴重合，且坐标原点O位于ad边的中点。第三象限内存在方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E。带正电的粒子质量为m，电荷量为q，从第三象限内（包含坐标原点）的不同位置p沿x轴正方向以速度v0出发，都经过坐标原点O进入正方形abcd区域。若p位于O点时，粒子恰好从cd边中点垂直于cd边射出，不计粒子的重力，求： (1)磁感应强度大小； (2)带电粒子出发点p的坐标轨迹方程； (3)从bc边飞出磁场的粒子，其出发点p的x轴坐标范围。 【答案】(1) (2)(x<0，y<0) (3) 【详解】（1）进入磁场时速度为v0的粒子为坐标原点出发，速度水平，恰好从cd边中点垂直于cd边射出，故圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得磁感应强度 （2）设p点的坐标为（x，y），粒子运动到坐标原点的时间为t，由运动学公式，， 联立解得出发点p的坐标轨迹方程(其中,) （3）设从坐标原点O飞入磁场的粒子速度为v，方向与x轴正方向的夹角为α，则轨道半径为r，有 即 可知磁场中所有粒子的轨迹圆心都在dc边上，当粒子与ab边相切时，粒子打到bc边上的位置为飞出的上边缘，由图的几何关系可知， 所以 飞入磁场时的竖直分速度 则出发点p的x轴坐标 粒子打在c点为飞出bc边的下边缘，打在c的粒子运动轨迹如图所示 此时轨迹与c点相切，由几何关系， 所以 粒子飞入磁场时的竖直分速度 则出发点p的x轴坐标 从bc边飞出磁场的粒子，其出发点p的x轴坐标范围 4．（2025·安徽安庆·二模）如图所示，在三维坐标系Oxyz中，x<0，z≤L，y≥0的空间内充满匀强磁场，方向沿y轴正方向；0≤x≤L，y≥0的所有空间内充满匀强电场，方向平行于xOy平面，与y轴正方向夹角为37°。质量为m、电荷量为+q的带电粒子，在xOz平面内从图中磁场边界的点以速度v沿与x轴负方向夹角θ=60°射入磁场，经磁场偏转后从坐标原点O沿x轴正方向射入电场，粒子在电场中运动时，恰好没有从x=L的边界射出电场，之后从y轴上的P点（图中未画）再次射入磁场，不计带电粒子的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)匀强磁场磁感应强度的大小； (2)P、O两点间的距离； (3)带电粒子第n（n>2）次射出磁场时的y轴坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在xOz平面内，设粒子从A点到O点做匀速圆周运动的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，由几何关系可得 解得 由向心力公式有 联立解得 （2）由题意知，粒子在xOy面内的运动轨迹与直线x=L相切，切点记为C，如图所示 由运动的分解知：粒子在x轴、y轴方向上均做匀变速直线运动，设电场强度大小为E，粒子在x、y方向上的分加速度大小分别为ax、ay，则有， 联立解得 设粒子从O点运动P点的时间为t，则从O点运动到C点的时间为，x方向有 y方向有 联立解得 （3）粒子从O点运动到C点的过程中，x轴上满足 可得 代入 解得 由（2）问分析知：粒子每次在电场中运动的时间均为t，从第1次出磁场至第n次出磁场，粒子在电、磁场中均运动（n-1）次。若仅考虑粒子在电场中轴正向的加速，由于每次加速的ay不变，相当于粒子从初速为零开始匀加速了（n-1）t的时间，粒子在这段时间内加速的总位移为 粒子在磁场中的运动为螺旋状运动，粒子每次进磁场时垂直于磁场方向的速度为v不变，由运动的分解可把粒子在磁场中的运动看成xOz面内线速度为v的匀速圆周运动（半径仍为R）和y轴正向的匀速直线运动，设每次磁场中运动过程中，粒子在y方向匀速运动的分速度大小分别为、，则有 分析易知，粒子每次在磁场中运动的时间均为其做圆周运动的半个周期时间，设此时间为t′，则有 所以粒子在磁场中运动的时间内，在y轴方向上匀速运动的总位移为 联立解得 综上所述，粒子第n次出磁场时的y轴坐标为 5．（2025·安徽蚌埠·二模）如图所示，水平虚线、、、间距均为，、间和、间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两个区域的磁感应强度大小相等，空间存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，一个质量为、电荷量为的带正电粒子在点由静止释放，粒子进磁场Ⅰ时撤去电场，粒子在磁场Ⅰ中运动的轨迹恰好与虚线相切，已知点离虚线距离也为，不计粒子的重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)不撤去电场，改变带电粒子在虚线上方由静止释放的位置，粒子进磁场Ⅰ后轨迹恰好与虚线相切，则粒子释放的位置离虚线的距离为多少； (3)不撤去电场，将粒子在虚线上方距离为的点（图中未标出）以水平速度向右射出，结果粒子恰好不能从磁场Ⅱ的边界射出，则初速度多大。 【答案】(1) (2)粒子应在边界上由静止释放 (3) 【详解】（1）设粒子进磁场Ⅰ时的速度大小为，根据动能定理有 解得 据题意可知，粒子在磁场I中做匀速圆周运动，其半径 据牛顿第二定律有 解得 （2）设粒子释放的位置离虚线的距离为，粒子与虚线相切时的速度大小为，据动能定理有 解得 粒子在磁场I中运动到的过程，水平方向应用动量定理有 在竖直方向有 解得，即粒子应在边界上由静止释放。 （3）由题意可知，粒子到边界时速度与相切水平向右，设其速度大小设为，则有 粒子在两个磁场中运动到的过程，水平方向应用动量定理有 在竖直方向有 则有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 磁场 安培力 一、单选题 1．（2025·安徽滁州·二模）某物理兴趣小组为研究通电导线周围的磁场，他们将一根很长的直导线，竖直穿过水平桌面上O点处的小孔并固定，然后在导线中通以恒定电流，以O点为原点，某一水平方向为x轴建立坐标系，再将一个灵敏的小磁针放在x轴上不同的位置，小磁针静止时N极指向与x轴正向的夹角为θ，图1为其俯视图。图2为实验得到的sinθ与位置x之间的关系曲线。已知该区域地磁场水平分量大小为B0。下列说法正确的是（　　） A．导线中电流方向为竖直向下 B．此处地磁场方向与x轴垂直 C．通电导线在x0处产生的磁感应强度大小为 D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0 2．（2025·安徽合肥·二模）图示为手摇发电机的示意图，正方形金属线框的边长为L，匝数为n，位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并以恒定角速度绕轴转动。阻值为R的电阻两端分别与换向器的两个电刷相连，其余电阻不计，A为理想电表。若从线框平面平行于磁场开始计时，则在线框转动一周的过程中，下列说法正确的是（　　） A．AB边中的电流方向保持不变 B．时电流表示数为0 C．AD边始终不受安培力作用 D．通过电阻R的电荷量为 3．（2025·安徽蚌埠·二模）将长直导线折成如图所示形状固定在匀强磁场中，磁感应强度大小为，磁场方向与导线所在平面垂直，三段相互平行，长均为三段相互平行，长均为与垂直，给导线通入大小为的恒定电流，则整个导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．（2025·安徽芜湖·二模）如图所示，在xOy坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在P点有一粒子源，P点坐标为（，）。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向均匀发射带负电的粒子，粒子质量为m，电荷量为，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，M点坐标为（，），则下列说法正确的是（　　） A．从x轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从OM之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达x轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长路径与最短路径之比为9∶2 2．（2025·安徽马鞍山·二模）垂直于纸面的均匀磁场，其方向随时间呈周期性变化。变化规律如图所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一电荷量、质量的带电粒子，位于某点O处，在时刻以初速度沿某方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的其他影响。从时刻开始的磁场变化的一个周期内，带电粒子的平均速度的大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2025·安徽合肥·二模）如图所示，带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，关于小球在磁场中运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动 B．洛伦兹力对小球不做功 C．小球的速度保持不变 D．小球的机械能保持不变 4．（2025·安徽滁州·二模）如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1所在空间存在与BD方向平行的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，一质量为m、带电量为+q的带电粒子以一定的速度从A点沿AA1方向射入长方体区域，并恰好从C1点离开该区域。已知AB=AD=l，AA1=，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向由D指向B B．粒子的速度大小为 C．若仅增大粒子的入射速度，则粒子在长方体区域内运动的时间将减小 D．若在该区域增加一匀强电场使粒子沿AA1做直线运动，则该电场的电场强度大小为 5．（2025·安徽·二模）如图所示，平面内有两个匀强磁场，y轴左侧的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小为，y轴右侧的磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为．质量为m、电荷量为的粒子，从x轴上A点以速度沿y轴正方向射入磁场，恰好能垂直y轴击中其上D点，若该粒子从O点以速度沿与x轴正方向成角射出，，经过磁场偏转后能击中D点，不计粒子重力．下列说法正确的是（   ） A． B．粒子由O运动到D的时间可能为 C．粒子由O运动到D的时间可能为 D．若从x正半轴上M点以沿某方向发射该粒子，也恰好垂直y轴击中D点，M距O点的距离为 三、解答题 6．（2025·安徽淮北·二模）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，位于真空中的xOy平面内，x＜0区域有一个圆心为P、半径为r的圆形区域，其内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。x＞0区域存在多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d，纵向尺寸足够大。电场强度大小为E，方向水平向右；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。质量为m、电荷量为＋q的大量同种粒子，从圆形区域的最高点M以相同速率v沿不同方向垂直射入圆形磁场区域，在圆形区域磁场中做匀速圆周运动的半径等于r。不计粒子的重力及粒子间相互作用的影响。 (1)证明所有粒子均平行于x轴射出圆形磁场区域； (2)求粒子在第1层磁场中运动的速度大小和轨迹半径； (3)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为，求。 带电粒子在复合场中的运动 一、单选题 1．（2025·安徽池州·二模）如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场强度大小为E，方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（　　） A．带电液滴沿逆时针运动 B．带电液滴运动速度大小为 C．若仅撤去匀强磁场，带电液滴可能做曲线运动 D．若仅撤去匀强电场，带电液滴机械能一定不变 二、解答题 2．（2025·安徽芜湖·二模）在如图所示的空间中，存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场强度的大小为，在电磁场中的P点发射一带电微粒，粒子的比荷为，当微粒的初速度大小为，方向如图中所示时，微粒恰好能沿图示虚线做直线运动，已知重力加速度。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B及微粒初速度与电场强度的夹角； (2)若撤去匀强磁场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度H； (3)若撤去匀强电场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度h。 3．（2025·安徽黄山·二模）如图所示，边长为L的正方形abcd区域内存在方向垂直该平面向外的匀强磁场，ad边与y轴重合，且坐标原点O位于ad边的中点。第三象限内存在方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E。带正电的粒子质量为m，电荷量为q，从第三象限内（包含坐标原点）的不同位置p沿x轴正方向以速度v0出发，都经过坐标原点O进入正方形abcd区域。若p位于O点时，粒子恰好从cd边中点垂直于cd边射出，不计粒子的重力，求： (1)磁感应强度大小； (2)带电粒子出发点p的坐标轨迹方程； (3)从bc边飞出磁场的粒子，其出发点p的x轴坐标范围。 4．（2025·安徽安庆·二模）如图所示，在三维坐标系Oxyz中，x<0，z≤L，y≥0的空间内充满匀强磁场，方向沿y轴正方向；0≤x≤L，y≥0的所有空间内充满匀强电场，方向平行于xOy平面，与y轴正方向夹角为37°。质量为m、电荷量为+q的带电粒子，在xOz平面内从图中磁场边界的点以速度v沿与x轴负方向夹角θ=60°射入磁场，经磁场偏转后从坐标原点O沿x轴正方向射入电场，粒子在电场中运动时，恰好没有从x=L的边界射出电场，之后从y轴上的P点（图中未画）再次射入磁场，不计带电粒子的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)匀强磁场磁感应强度的大小； (2)P、O两点间的距离； (3)带电粒子第n（n>2）次射出磁场时的y轴坐标。 5．（2025·安徽蚌埠·二模）如图所示，水平虚线、、、间距均为，、间和、间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两个区域的磁感应强度大小相等，空间存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，一个质量为、电荷量为的带正电粒子在点由静止释放，粒子进磁场Ⅰ时撤去电场，粒子在磁场Ⅰ中运动的轨迹恰好与虚线相切，已知点离虚线距离也为，不计粒子的重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)不撤去电场，改变带电粒子在虚线上方由静止释放的位置，粒子进磁场Ⅰ后轨迹恰好与虚线相切，则粒子释放的位置离虚线的距离为多少； (3)不撤去电场，将粒子在虚线上方距离为的点（图中未标出）以水平速度向右射出，结果粒子恰好不能从磁场Ⅱ的边界射出，则初速度多大。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$