陕西高教版《一课一练》第92练-双曲线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第92练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线3.2.1 双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第92练 第三章 圆锥曲线 3.2 双曲线 双曲线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．双曲线的方程是，那么它的焦距是（   ） A．5 B．10 C． D． 2．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 3．若双曲线与椭圆有公共焦点，且，则a的值为（    ） A．2 B． C． D．6 4．双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于8，则点P到另一个焦点的距离为（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．2或18 5．在直角坐标系中，曲线的焦点坐标为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．动点P到点及点的距离之差为2，则点P的轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 7．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或5 D． 8．若方程表示双曲线，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．方程表示双曲线，则的取值范围是 ． 10．若，，且焦点在轴上，则双曲线的标准方程为 . 11．过双曲线的一个焦点且与x轴垂直的弦长为 ． 12．已知双曲线的两个焦点为，P是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为 ． 3、 .解答题 13． 求以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点的双曲线方程. 14．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第92练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线3.2.1 双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第92练 第三章 圆锥曲线 3.2 双曲线 双曲线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．双曲线的方程是，那么它的焦距是（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】已知双曲线方程求a，b，c，进而可求焦距. 【详解】双曲线的方程是， ，， ， 焦距：. 故选：D． 2．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，利用，即可求解. 【详解】由于， ，， ， 又， . 故选：D. 3．若双曲线与椭圆有公共焦点，且，则a的值为（    ） A．2 B． C． D．6 【答案】A 【分析】先求出椭圆的焦点坐标，即可求解双曲线的焦点坐标即可求解a的值. 【详解】因为双曲线为与椭圆有公共焦点， 所以，解得， 所以焦点坐标为，， 所以，为双曲线的焦点， 所以，解得，. 故选:A. 4．双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于8，则点P到另一个焦点的距离为（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．2或18 【答案】B 【分析】由双曲线的定义计算即可. 【详解】双曲线上，点P满足，， 由双曲线方程知， 则， 不妨设．则， 或14．其中， 但，则（舍）， 综上，即P到另一个焦点距离为14． 故选:B. 5．在直角坐标系中，曲线的焦点坐标为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据方程可知曲线为双曲线，求出值即可得解. 【详解】易知曲线为双曲线，所以焦点在轴上，且，， 则，所以焦点为和， 故选：A． 6．动点P到点及点的距离之差为2，则点P的轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 【答案】D 【分析】利用双曲线的定义判断点P的轨迹，从而得解. 【详解】因为，，则， 由题意得， 所以点P的轨迹不是双曲线，而是一条射线. 故选：D. 7．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或5 D． 【答案】D 【分析】根据双曲线焦点在轴上时的标准方程求解. 【详解】∵方程表示焦点在轴上的双曲线， 可以得到，解得． 故选：D. 8．若方程表示双曲线，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义分析即可. 【详解】因为双曲线方程为， 得，解得， 所以k的取值范围是. 故选:A. 2、 填空题 9．方程表示双曲线，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程的性质即可求解. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以有，则． 故答案为：. 10．若，，且焦点在轴上，则双曲线的标准方程为 . 【答案】 【分析】先由双曲线焦点位置假设双曲线方程，再由题意求得，从而得解. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，则设双曲线的标准方程为， 因为，，所以， 所以设双曲线的标准方程为. 故答案为：. 11．过双曲线的一个焦点且与x轴垂直的弦长为 ． 【答案】3 【分析】利用双曲线通径的长度，结合双曲线标准方程即可得解. 【详解】过双曲线焦点且垂直于x轴的弦长为双曲线的通径，长度为， 而可化为，得， 则所求长度为． 故答案为：3. 12．已知双曲线的两个焦点为，P是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为 ． 【答案】 【分析】由得，利用勾股定理，结合双曲线的定义得到关于的方程，进而得到，从而得解. 【详解】由题意可设双曲线方程为，且， 由，得， 根据勾股定理得，，即， 根据双曲线定义有． 两边平方，得，又， 所以，解得，从而， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为：. 3、 .解答题 13．求以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点的双曲线方程. 【答案】 【分析】由椭圆的方程可得长轴的端点坐标，由题意可得双曲线的焦点坐标，设双曲线的方程，又过点，再由参数之间的关系求出双曲线的方程. 【详解】由题可知椭圆的长轴端点坐标为，. 则所求双曲线的焦点为，.设所求双曲线方程为， ∵双曲线经过点，∴，又.∴，. 故所求双曲线方程为. 14．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点在轴上的椭圆的标准方程形式求解. （2）根据双曲线标准方程求解参数范围. 【详解】（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则需满足解得， ∴当时，方程表示焦点在轴上的椭圆． （2）若方程表示双曲线，则需满足， 解得或， ∴当时，方程表示双曲线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$