陕西高教版《一课一练》第96练-第三章 圆锥曲线测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第96练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线。 高教版《数学》拓展模块上册 第96练 第三章 圆锥曲线 单 元 测 验 1、 选择题 1．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 2．双曲线的焦距为（     ） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A． B．1 C．2 D．4 4．若椭圆的短轴是长轴的，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 5．与双曲线有公共焦点，且离心率的椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线上与焦点的距离等于5的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，若，则焦点F到准线的距离是（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 8．已知椭圆方程为，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的左焦点为，则的值为（    ） A． B． C．3 D．4 10．平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．抛物线的焦点到准线的距离为 . 12．已知抛物线的焦点坐标为，则 ． 13．准线方程为的抛物线的标准方程为 . 14．椭圆的离心率是 15．已知，为双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且P到，的距离之差为4，则双曲线的标准方程为 ． 3、 解答题 16．已知抛物线.点，，抛物线的焦点到原点的距离为. (1)求的标准方程； (2)设是上的点，当的面积取得最小值时，求的坐标. 17． 已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 18．已知椭圆经过点，且离心率为． (1)求椭圆C的标准方程. (2)设直线与椭圆相交于两点，求的值． 19．已知椭圆方程，点． (1)求离心率及焦点坐标； (2)求经过点且倾斜角为的直线的方程； (3)写出以椭圆左焦点为焦点的抛物线标准方程，并在抛物线上求一点，使得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第96练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线。 高教版《数学》拓展模块上册 第96练 第三章 圆锥曲线 单 元 测 验 1、 选择题 1．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程可求出a，b的值，进而求解. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，， 所以渐近线方程是． 故选：A 2．双曲线的焦距为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质分析即可. 【详解】因为双曲线为， 所以可得， 所以， 所以，焦距. 故选：C. 3．抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据抛物线标准方程的几何性质即可解得. 【详解】由抛物线可得， ，解得， 则焦点坐标为，准线为， 所以焦点到准线的长度为2. 故选：C. 4．若椭圆的短轴是长轴的，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和椭圆的性质，结合离心率的定义即可解题. 【详解】由题意知，，即， 又， 所以， 所以， 所以， 即离心率. 故选：D. 5．与双曲线有公共焦点，且离心率的椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程求出焦点坐标，利用椭圆离心率求出椭圆，，即可求椭圆方程 【详解】双曲线，焦点为 椭圆与双曲线有公共焦点.即椭圆的， ，即，，即， ，，，焦点在轴； 椭圆的方程； 故选：A. 6．抛物线上与焦点的距离等于5的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线方程求出准线的方程，根据抛物线定义，与焦点的距离等于5的点等价于到准线的距离等于5的点，即可求解. 【详解】因为抛物线，所以，即， 所以焦点坐标为，准线方程为， 设所求点的坐标为， 由抛物线定义得，解得， 代入抛物线方程得，故，即. 故选：B 7．已知抛物线的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，若，则焦点F到准线的距离是（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】先求出点M与点N的坐标，即可求解p的值，即可求解焦点F到准线的距离. 【详解】抛物线的焦点，准线方程为， 过F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M、N两点， 所以点M与点N的横坐标为， 将代入抛物线方程可得， 所以可设， 因为，所以， 所以焦点F到准线的距离是2. 故选：B． 8．已知椭圆方程为，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程确定的值，再由求出，再根据离心率求值即可. 【详解】已知椭圆方程为， 则， 所以， 所以该椭圆的离心率为. 故选：C. 9．已知椭圆的左焦点为，则的值为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接利用椭圆的性质，转化求解即可得解. 【详解】因为椭圆的左焦点为， 所以，解得， 故选：. 10．平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义可知，再由求出，即可写出轨迹方程. 【详解】由平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6， 则，因为， 所以动点的轨迹为以两个定点、为焦点的椭圆， 其中，所以，，， 且焦点在轴上，所以这个动点的轨迹方程是. 故选：C. 2、 填空题 11．抛物线的焦点到准线的距离为 . 【答案】1 【分析】根据抛物线的标准方程求解即可. 【详解】因为抛物线. 所以. 故焦点到准线的距离为1. 故答案为：1. 12．已知抛物线的焦点坐标为，则 ． 【答案】12 【分析】由抛物线的焦点坐标为可解得. 【详解】对于，焦点坐标为. 因此由，解得. 故答案为：12. 13．准线方程为的抛物线的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据所给的准线方程，利用抛物线的性质求解即可. 【详解】由于抛物线的准线方程为， 设抛物线的方程为； 故，故； 所以抛物线的方程为. 故答案为：. 14．椭圆的离心率是 【答案】/ 【分析】根据椭圆的方程求出易得答案. 【详解】因为， 所以，， 所以， 所以. 故答案为：. 15．已知，为双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且P到，的距离之差为4，则双曲线的标准方程为 ． 【答案】 【分析】利用双曲线的定义直接求解. 【详解】∵双曲线焦点在y轴上， ， 又因为点P到两焦点的距离之差为4， 所以， 所以 ∴所求双曲线的标准方程为. 故答案为： 3、 解答题 16．已知抛物线.点，，抛物线的焦点到原点的距离为. (1)求的标准方程； (2)设是上的点，当的面积取得最小值时，求的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点之间的距离公式求出，再求出焦点到原点的距离得出焦点坐标，即可得出抛物线的方程. （2）设，求出直线的方程，用点到直线的距离表示出的高，建立二次函数模型，求最值即可. 【详解】（1）因为，，所以， 抛物线， 又因为抛物线的焦点到原点的距离为， 所以，， 所以抛物线的方程. （2）是抛物线上的点，设， 因为以为底，点到直线的距离为高， 因为，， 所以直线的方程为 所以， 又因为. 所以，当面积有最小值时，，面积最小为. 所以，点的坐标为. 17．已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】利用抛物线的标准方程，可求得双曲线的一个焦点，即可得到；再利用双曲线的离心率的计算公式，得到，再利用可得，进而得到双曲线的标准方程. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以双曲线的一个焦点为，所以； 又因为，所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. 18．已知椭圆经过点，且离心率为． (1)求椭圆C的标准方程. (2)设直线与椭圆相交于两点，求的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（）由椭圆的标准方程,离心率公式即可得解. （2）由直线与椭圆的位置关系,韦达定理,向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为椭圆经过点,且离心率为. 所以 解得 所以椭圆的标准方程为. （2）设. 所以. 联立方程得. 所以. 所以 所以. 19．已知椭圆方程，点． (1)求离心率及焦点坐标； (2)求经过点且倾斜角为的直线的方程； (3)写出以椭圆左焦点为焦点的抛物线标准方程，并在抛物线上求一点，使得． 【答案】(1)，焦点坐标为 (2) (3)，或 【分析】（1）根据椭圆的标准方程，结合的关系，离心率的公式即可求解. （2）根据直线点斜式方程，斜率公式即可求解. （3）先由焦点写出抛物线方程，根据抛物线的方程，向量垂直的内积的坐标表示即可求解. 【详解】（1）由椭圆方程得，焦点在轴上，且. 则，解得. 所以焦点坐标为，离心率. （2）由题意得，直线的倾斜角为，则斜率为. 又直线经过点，则，即. 所以经过点且倾斜角为的直线的方程. （3）由（1）得，椭圆的左焦点为，即抛物线的焦点为. 所以，解得，所以抛物线的标准方程. 设点，又，， 则. 因为，所以. 解得，所以，即点或. 所以抛物线上的点或使得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$