陕西高教版《一课一练》第89练-第二章 平面向量测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第89练，内容是拓展模块上册第二章平面向量。 高教版《数学》拓展模块下册 第89练 第二章 平面向量 单 元 测 验 1、 选择题 1．已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为，得，又， 所以. 故选：A. 2．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知，则， 又，所以. 故选：． 3．已知平面向量，则向量（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，所以． 故选：D. 4．已知向量，则（   ） A． B．10 C．5 D．25 【答案】C 【分析】根据向量坐标的线性运算以及模的坐标运算求解. 【详解】因为向量，所以， 所以． 故选：C. 5．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的坐标表示，及向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故． 故选：A. 6．若向量，则（   ） A．20 B． C．52 D． 【答案】B 【分析】根据已知求出的坐标，利用向量模的坐标表示可求解. 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：B 7．在中，点满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算即可解得. 【详解】由题意得． 故选：A 8．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的坐标表示及向量数量积的坐标表示求解即可. 【详解】， ， ， 故选：D. 9．已知平行四边形，点在对角线上，，且，则等于（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据平行四边形的几何性质和向量运算性质，即可求出. 【详解】在平行四边形中，对角线， 又， ， 已知，则. 故选：C. 10．已知点，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标的混合运算求解即可. 【详解】已知点，，，则， 进而. 故选：B. 2、 填空题 11．已知向量满足，则 ． 【答案】 【分析】利用向量内积的分配律展开表达式，结合已知条件代入计算即可求解. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 12．已知向量，且，则的值为 ． 【答案】2 【分析】利用向量垂直的坐标表示可求. 【详解】因为向量，且， 所以，解得． 故答案为：. 13．向量，则 . 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算求出的坐标，代入模长公式即可得解. 【详解】由得， 所以， 故答案为：. 14．已知向量与的夹角为，，，则 ． 【答案】 【分析】根据平面向量的内积求出，结合即可得解. 【详解】因为向量与的夹角为，，， 所以， 则． 故答案为：. 15．设向量，，且，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，结合数量积的坐标表示，解不等式即可. 【详解】∵向量，，且， ∴，即， ∴，解得， ∴实数x的取值范围是. 故答案为：. 3、 解答题 16．已知向量． (1)求向量与夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，， 设向量与的夹角为， 则， 即向量与夹角的余弦值为． （2）由（1）知，， 因为向量与互相垂直， 所以， 所以． 17．已知平面向量，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）运用向量垂直的坐标表示列式计算即可得解. （2）运用向量平行的坐标表示求得的值，再结合向量线性运算及模的坐标公式即可得解. 【详解】（1）因为，，， 所以. 整理得，解得或. 故的值为或. （2）因为，，， 则，即，解得或， 当时，，，所以，则； 当时，，， 所以，则； 综上，的值为或. 18．设函数，其中向量，且． (1)求实数的值； (2)求函数的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量内积的坐标表示，表示出函数解析式，将代入，即可求解； （2）根据题意，将m的值代入函数解析式，结合辅助角公式，及两角和的正弦公式，化简函数为正弦型函数，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】（1）向量， ，又， ， 解得； （2）由（1）得，， ， 当时，取得最小值，即． 19．已知，且．若，求的值． 【答案】或 【分析】根据向量的线性运算得出，，的坐标，再由向量平行与垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知， 因为， 且，所以， 化简得，即， 所以， 又，所以， 即，解得或， 当时，， 当时，． 综上所述，或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第89练，内容是拓展模块上册第二章平面向量。 高教版《数学》拓展模块下册 第89练 第二章 平面向量 单 元 测 验 1、 选择题 1．已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 2．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，则向量（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，则（   ） A． B．10 C．5 D．25 5．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 6．若向量，则（   ） A．20 B． C．52 D． 7．在中，点满足，则（   ） A． B． C． D． 8．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 9．已知平行四边形，点在对角线上，，且，则等于（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 10．已知点，，，则（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．已知向量满足，则 ． 12．已知向量，且，则的值为 ． 13．向量，则 . 14．已知向量与的夹角为，，，则 ． 15．设向量，，且，则实数x的取值范围是 ． 3、 解答题 16．已知向量． (1)求向量与夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求的值． 17．已知平面向量，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 18．设函数，其中向量，且． (1)求实数的值； (2)求函数的最小值． 19．已知，且．若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$