陕西高教版《一课一练》第95练-抛物线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第95练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线3.3.2 抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第95练 第三章 圆锥曲线 3.3 抛物线 抛物线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于，则等于（    ） A．4 B． C．16 D． 2．顶点在原点，以y轴为对称轴且过点的抛物线方程是（   ） A．或 B． C．或 D． 3．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离为4，则a的值是（    ） A．1 B． C． D． 4．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 6．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，它们的离心率之和是3，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线与抛物线交于两点，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 8．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 19．抛物线的准线方程为 . 10．如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是 . 11．抛物线上的一点P到y轴的距离为，则点P到焦点的距离为 . 12．已知抛物线上一点到焦点的距离为为坐标原点，则的面积为 ． 3、 .解答题 13．已知抛物线顶点为原点，准线. (1)求抛物线的标准方程； (2)过焦点F的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程. 14．已知抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆的左焦点． (1)求抛物线的标准方程； (2)若过点作直线交抛物线于A、B两点，使得点M是AB弦的中点，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第95练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线3.3.2 抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第95练 第三章 圆锥曲线 3.3 抛物线 抛物线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于，则等于（    ） A．4 B． C．16 D． 【答案】D 【分析】先表示出过焦点的直线方程，联立直线方程与抛物线方程即可求解的值. 【详解】抛物线的焦点为 ， 因为直线与抛物线交于两点，所以直线斜率存在，设直线， 联立，消y得， 所以. 故选:D. 2．顶点在原点，以y轴为对称轴且过点的抛物线方程是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的对称轴位置，设出标准方程，代入点求解即可. 【详解】因为顶点在原点，以y轴为对称轴，所以设抛物线方程为. 因为抛物线过点，则，解得. 所以抛物线的标准方程为. 故选：D. 3．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离为4，则a的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解. 【详解】抛物线，即 ∵纵坐标为3的点到焦点的距离为4，即纵坐标为3的点到准线的距离为， ，则抛物线方程为 ， 即. 故选:C. 4．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】联立直线与抛物线的方程，由抛物线的定义即可求解的大小. 【详解】因为抛物线，所以， 所以直线方程为， 设， 联立，消y得， 则有， 所以有抛物线的定义可知，. 故选:B. 5．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】因为抛物线经过点在第二象限，且题中没有明确抛物线的对称轴位置，因此分两种情况设抛物线方程，由点代入可求解. 【详解】由题意，可设其标准方程为或， 由点分别代入方程，可得 或， 解得或. 故抛物线的标准方程为或. 故选：A 6．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，它们的离心率之和是3，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由双曲线右焦点与抛物线焦点相同，双曲线和抛物线的离心率列方程求解即可写出双曲线的方程. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 因为双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同， 所以双曲线的右焦点坐标为，即， 由题，双曲线与抛物线的离心率之和是3，抛物线的离心率为， 得，解得，所以， 所以该双曲线的标准方程是. 故选：A. 7．已知直线与抛物线交于两点，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立直线与抛物线方程，结合韦达定理和弦长公式即可求解. 【详解】由题意得，所以，即， 设，则， 所以 . 故选：C. 8．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将曲线上的点到直线的最短（长）距离转化为与已知直线平行且与曲线相切的直线，求两直线的距离 【详解】设与直线平行且与抛物线相切的直线方程， 联立消y得. 则， 得． 则直线方程为． ∵两平行线间的距离即为抛物线上的点到直线的最小值 ∴距离最小为. 故选:C. 2、 填空题 19．抛物线的准线方程为 . 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程，求得值，即可得到准线方程. 【详解】∵，所以得到，∴. 即抛物线的焦点为，准线方程为. 故答案为：. 10．如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是 . 【答案】5 【分析】由抛物线的方程确定其位置和准线方程，由题可知M到抛物线准线的距离为5，根据抛物线的定义可得，点M到焦点F的距离是5. 【详解】由抛物线可知，，焦点在x轴，开口向右， 所以准线方程为，点M在y轴的右侧. 又因抛物线上的点M到y轴的距离3， 故M到准线的距离为5. 根据抛物线的定义可知，点M到焦点F的距离是5. 故答案为：5 11．抛物线上的一点P到y轴的距离为，则点P到焦点的距离为 . 【答案】 【分析】由抛物线方程求出准线方程，结合抛物线的定义即可求解. 【详解】因为抛物线方程为， 所以准线方程为， 又点P到y轴的距离为， 故点P到准线的距离为， 所以点P到焦点的距离为. 故答案为： 12．已知抛物线上一点到焦点的距离为为坐标原点，则的面积为 ． 【答案】/ 【分析】先求得点的横纵坐标，再计算的面积. 【详解】    抛物线方程为，由抛物线的定义可得，即， 代入抛物线方程，得， 则． 故答案为：. 3、 .解答题 13．已知抛物线顶点为原点，准线. (1)求抛物线的标准方程； (2)过焦点F的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据准线方程可知，即可得出抛物线的标准方程. （2）设直线方程为，联立方程组运用韦达定理得出，再根据焦半径公式列方程求出即可. 【详解】（1）已知抛物线的准线， 则，且焦点在轴， 所以抛物线标准方程为. （2）由（1）可知焦点，则设直线方程为， 又抛物线标准方程为， 联立方程组得， 消元得，，设， 则有， 因为，又 即，解得 所在的直线方程为或. 14．已知抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆的左焦点． (1)求抛物线的标准方程； (2)若过点作直线交抛物线于A、B两点，使得点M是AB弦的中点，求直线的方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）求出椭圆的左焦点，即抛物线的焦点，再写出抛物线方程即可. （2） 分直线斜率是否存在进行讨论，当直线斜率存在时，设，将两点代入抛物线方程，两式相减结合中点坐标，求出斜率，进而写出直线方程. 【详解】（1）椭圆化为，椭圆的焦点在轴上， 则椭圆的左焦点为，即， 由题意可得为所求抛物线的焦点， 可设抛物线方程为， ， 抛物线方程为． （2）①若直线斜率不存在，直线方程为，此时A、B的中点为，不符合题意； ②若直线斜率存在，设斜率为， 设，点为A、B两点的中点， 则，且 、B在抛物线上，则 ① ② ①②得，， 可得， ，， 所以直线方程为，即 综上，直线方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$