陕西高教版《一课一练》第93练-双曲线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第93练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线3.2.2 双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第93练 第三章 圆锥曲线 3.2 双曲线 双曲线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求出，代入双曲线标准方程，即可求解. 【详解】∵焦点在轴上，设双曲线的标准方程为． 由题意得，， ∴，， ∴双曲线的标准方程为． 故选：C. 2．双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线标准方程确定的值，再由求出，最后由离心率公式求出值即可. 【详解】已知双曲线中，， 所以， 所以离心率是． 故选：C． 3．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义，求解点到另一焦点的距离. 【详解】双曲线. 即. 设双曲线的两个焦点分别为和，且曲线上一点为. 不妨令. 根据双曲线的定义可知. 得到或. 故选：D. 4．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将双曲线化为标准式，再得到渐近线的方程. 【详解】将双曲线方程转化为标准方程， ∴焦点在轴上，，， ∴双曲线的渐近线方程是． 故选：C. 5．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离心率，结合之间的关系，可求出的值，继而求出渐近线方程． 【详解】因为双曲线的离心率为， 即， 所以， 所以， ， 所以渐近线方程为． 故选：B． 6．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数（    ） A． B． C．5 D．9 【答案】B 【分析】椭圆与双曲线的焦点相同，也就是在标准方程中相同，焦点坐标相同，找到标准方程中的，即可求解. 【详解】∵椭圆和双曲线有相同的焦点，故焦点坐标相同. 在双曲线中，焦点在轴上，且，故. 椭圆中，，故. 可得到，，故，即. 故选：B. 7．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的渐近线方程可求解. 【详解】由题意知 ，故其渐近线方程为. 故选：A 8．已知双曲线离心率是，经过点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等轴双曲线的性质，结合待定系数法即可得解. 【详解】由，则双曲线为等轴双曲线，设其方程为， 又因为经过点，则， 所以双曲线方程为. 故选：A. 2、 填空题 9．过点且渐近线方程为的双曲线的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据双曲线的渐近线方程可假设双曲线的方程，再根据过已知点代入求解即可. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为，则设双曲线的方程为. 因为双曲线过点，则，解得. 即，则双曲线的标准方程为. 故答案为：. 10．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的值是 . 【答案】/ 【分析】根据双曲线中，结合离心率公式即可求出. 【详解】已知离心率为2，则有，即， 由双曲线可得，， 得，解得. 故答案为：. 11．双曲线的渐近线方程为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程，确定的值，即可写出双曲线的渐近线方程. 【详解】根据双曲线标准方程得：双曲线的焦点在轴上， 所以 所以双曲线的渐近线方程为： 故答案为：. 12．设双曲线的左、右焦点分别为、，则左焦点的坐标为 ，过的直线与双曲线左支交于、两点，且，则的周长为 ． 【答案】 36 【分析】根据双曲线的标准方程得到，即可得到焦点坐标；根据双曲线的定义，得到的关系，即可求得的周长. 【详解】由双曲线的标准方程可知焦点在轴上，且，， ∴，∴， ∴左焦点的坐标为． 由题意得，， 两式相加得， ∴． 又∵， ∴的周长为36． 故答案为：，36. 3、 .解答题 13．求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程． 【答案】答案见解析 【分析】 先判断焦点在哪一个坐标轴上，再确定a、b、c的值，根据双曲线的几何性质求解即可． 【详解】解：由题意可知双曲线的焦点在y轴上，且，， ∴，， ∴双曲线的实轴长，虚轴长，焦点坐标为、，顶点坐标为、， 离心率 ∴，即渐近线方程为. 14．双曲线（a>0，b>0），圆D:，双曲线与圆交于M（3，4），双曲线的一条渐近线为 (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的渐近线和一个点易得答案； （2）根据向量关系找到根的关系，联立方程组利用韦达定理易得答案. 【详解】（1）因为， 所以设双曲线的方程为，因为双曲线与圆交于， 所以， 所以双曲线的方程为； （2）设， 因为， 所以圆：，所以，设直线的方程为， 所以， 因为， 联立方程， 根的判别式为 所以， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第93练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线3.2.2 双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第93练 第三章 圆锥曲线 3.2 双曲线 双曲线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 3．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 4．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数（    ） A． B． C．5 D．9 7．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 8．已知双曲线离心率是，经过点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．过点且渐近线方程为的双曲线的标准方程是 . 10．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的值是 . 11．双曲线的渐近线方程为 ． 12．设双曲线的左、右焦点分别为、，则左焦点的坐标为 ，过的直线与双曲线左支交于、两点，且，则的周长为 ． 3、 .解答题 13． 求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程． 14．双曲线（a>0，b>0），圆D:，双曲线与圆交于M（3，4），双曲线的一条渐近线为 (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$