6.2 直线、射线与线段 暑假讲义2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

6.2 直线、射线与线段 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 直线、射线、线段的表示与区别 【题型二】 直线、射线、线段的画图 【题型三】 直线、射线、线段的数量和交点 【题型四】 与线段有关的计算 【题型五】 直线公理与线段公理 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1 掌握直线、射线与线段之间的不同点与共同点； 2 了解点、直线、射线与线段的表示； 3 理解线段的性质，会计算线段间的计算； 4 理解直线公理。 1 直线、射线与线段 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延伸就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 2 点、直线、射线与线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点； 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线或直线; 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线或射线; 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个点的大写字母表示，如线段或线段. 3 点和直线的位置关系 ① 点在直线上，或者说直线经过这个点； ② 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 如下图，点在直线上，点在直线外. 4 线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短； （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离； （3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系一致的； （4）线段的比较：① 目测法；② 叠合法；③ 度量法。 5 线段的中点 点把线段分成相等的两条相等的线段与，点叫做线段的中点。 6直线公理 经过两个点有且只有的一条直线. 【题型一】 直线、射线、线段的表示与区别 相关知识点讲解 1 直线、射线与线段 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延伸就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 2 点、直线、射线与线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点； 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线或直线; 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线或射线; 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个点的大写字母表示，如线段或线段. 【典题1】（2024七年级上·黑龙江·专题练习）下列图形及其表示方法不正确的是（   ） A．直线AB： B．线段a： C．直线l： D．射线OP： 【典题2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（　　） A．作的直线 B．线段、射线、直线中直线最长 C．射线有具体长度 D．线段有两个端点 变式练习 1（2024七年级上·全国·专题练习）下列表示方法不正确的是（   ） A． B． C． D． 2（24-25七年级上·北京房山·期末）如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 3 （18-19七年级上·全国·单元测试）下列说法正确的是（    ） A．过一点P只能作一条直线 B．直线和直线表示同一条直线 C．射线和射线表示同一条射线 D．射线a比直线b短 4（24-25六年级下·山东淄博·期中）下列关于画图的语言叙述正确的是（   ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点C D．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 【题型二】 直线、射线、线段的画图 相关知识点讲解 点和直线的位置关系 ① 点在直线上，或者说直线经过这个点； ② 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 如下图，点在直线上，点在直线外. 【典题1】 （24-25六年级下·山东·阶段练习）如图，已知四点A，B，C，D 请按要求画图． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点N； (4)连接，并延长． 变式练习 1（2024七年级上·浙江·专题练习）如图，点M，P，N是直线l上从左至右的三个点，下列说法错误的是（  ） A．点P在直线上 B．点P在线段上 C．点N在线段上 D．点N在射线上 2（23-24七年级上·广西河池·期末）如图，在平面内有，，三点． (1)画直线，射线，线段； (2)在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至，使； 3（24-25七年级上·湖北恩施·期末）如图，平面上有三个点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，并反向延长至，使． 【题型三】 直线、射线、线段的数量和交点 【典题1】（22-23七年级下·云南临沧·期中）在同一平面内，4条直线相交，则交点的个数最多有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 变式练习 1（24-25七年级上·江西景德镇·期末）如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（   ） A． B． C． D． 2（24-25六年级下·山东烟台·期中）如图，以点O为端点的射线有（    ）条． A．2 B．3 C．4 D．5 3（2023七年级上·全国·专题练习）平面上的三条直线最多可将平面分成（　　）部分． A．3 B．6 C．7 D．9 【题型四】 与线段有关的计算 相关知识点讲解 1 线段的性质 （1）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离； （2）线段的大小关系和它们的长度的大小关系一致的； （3）线段的比较：① 目测法；② 叠合法；③ 度量法。 2 线段的中点 点把线段分成相等的两条相等的线段与，点叫做线段的中点。 【典题1】（21-22七年级上·浙江杭州·期末）如图，点，点都在线段上，若，则（    ） A． B． C． D． 【典题2】（24-25七年级上·山西忻州·阶段练习）如图，，，E，F分别是，的中点，则的长为（   ） A．10 B．8 C．6 D．8.5 变式练习 1（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如图，点C，D在线段上，若，则（   ） A． B． C． D． 2（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3（24-25七年级下·北京顺义·阶段练习）如图，是线段的中点，是线段的中点，若cm，则线段的长度为（   ） A．2cm B．cm C．3cm D．cm 4（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知线段，在线段的延长线上取一点C，使，点M是线段的中点，若则线段的长为（    ） A．5 B．10 C．15 D．30 5（24-25七年级下·重庆·阶段练习）如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则的长为（   ） A． B．2 C． D．6 6（24-25七年级下·云南昆明·开学考试）如图，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点． (1)若，求线段的长度； (2)若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由； 【题型五】 直线公理与线段公理 相关知识点讲解 直线公理：经过两个点有且只有的一条直线. 线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 【典题1】（24-25七年级下·天津·阶段练习）下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（   ） A． B．C． D． 变式练习 1（24-25九年级下·广东珠海·期中）将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．以上说法都不对 2（24-25七年级上·山西吕梁·期末）小雅准备从A地去往B地，手机显示两地的直线距离为，但手机导航提供的三条可选路线长分别为，，，能解释这一现象的数学结论是（   ）．   A．两点之间，线段最短 B．直线可以无限延长 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 3（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 4（24-25七年级上·河南安阳·期末）如图，西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约．隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．两条直线相交于一点 C．直线比曲线短 D．两点之间，线段最短 【A组---基础题】 1（2024七年级上·全国·专题练习）如图各图中，表示线段、射线的是（　　） A．   B．   C．   D．   2（24-25七年级上·陕西西安·期末）下列说法正确的是（   ） A．画直线 B．射线和射线是同一条射线 C．延长线段至点，使得 D．线段的长度就是两点间的距离 3（24-25七年级上·广东茂名·期末）如图，图中线段条数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 4（24-25七年级上·云南临沧·期末）如图，从A地到B地有甲、乙、丙、丁4条路线，能判断丙路线最短的依据是（   ） A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段的长度就是A、B两点之间的距离 5（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，点C为线段上一点，，，则线段的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 6（23-24七年级上·吉林·期末）如图，已知线段，延长线段至点B，使得，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 7（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，是线段的中点，是延长线上一点，且，若，则线段的长为（   ） A．15 B．18 C．21 D．27 8（24-25六年级下·山东威海·期中）如图，在同一平面内有射线和点B，C． (1)用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）： ①连接，在射线上截取； ②连接，作射线，在射线上截取． (2)在（1）的基础上，若点F是的中点，，求线段的长． 9（23-24七年级上·广西河池·期末）如图，点B是线段上一点，且． (1)图中共有 条线段； (2)试求出线段的长； (3)如果点O是线段的中点，请求线段的长． 【B组---提高题】 1（22-23七年级上·贵州遵义·期末）如图，在同一平面内，两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有6个交点；…．照此规律，当最多的交点个数为45个时，相交的直线是（    ）    A．23条 B．11条 C．10条 D．9条 2（24-25七年级上·安徽合肥·期末）线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段的长为（   ） A．4 B．6 C．5或7 D．4或6 3（2025六年级下·全国·专题练习）设、、是数轴上的三个点，且点在、之间，它们对应的数分别为、、． (1)若，则点叫做线段的中点，已知是的中点． ①若，，则 ； ②若，，则 ； ③一般的，将用和表示出来为 ； ④若，将点向右平移5个单位，恰好与点重合，则 ； (2)若（其中． ①当，，时， ． ②一般的，将用、和表示出来为 ． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 直线、射线与线段 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 直线、射线、线段的表示与区别 【题型二】 直线、射线、线段的画图 【题型三】 直线、射线、线段的数量和交点 【题型四】 与线段有关的计算 【题型五】 直线公理与线段公理 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1 掌握直线、射线与线段之间的不同点与共同点； 2 了解点、直线、射线与线段的表示； 3 理解线段的性质，会计算线段间的计算； 4 理解直线公理。 1 直线、射线与线段 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延伸就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 2 点、直线、射线与线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点； 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线或直线; 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线或射线; 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个点的大写字母表示，如线段或线段. 3 点和直线的位置关系 ① 点在直线上，或者说直线经过这个点； ② 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 如下图，点在直线上，点在直线外. 4 线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短； （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离； （3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系一致的； （4）线段的比较：① 目测法；② 叠合法；③ 度量法。 5 线段的中点 点把线段分成相等的两条相等的线段与，点叫做线段的中点。 6直线公理 经过两个点有且只有的一条直线. 【题型一】 直线、射线、线段的表示与区别 相关知识点讲解 1 直线、射线与线段 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延伸就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 2 点、直线、射线与线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点； 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线或直线; 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线或射线; 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个点的大写字母表示，如线段或线段. 【典题1】（2024七年级上·黑龙江·专题练习）下列图形及其表示方法不正确的是（   ） A．直线AB： B．线段a： C．直线l： D．射线OP： 【答案】D 【分析】本题考查直线，射线和线段之间的定义及区别．根据题意利用直线和射线，线段定义逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵直线表示两端可以无限延长， ∴A，C选项表述正确， ∵线段两端不能无限延长， ∴B选项表示正确， ∵射线表示一段可以无限延长，表示时从起点指向无限延长的点，即D选项应表示为射线，即D选项表示不正确， 故选：D． 【典题2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（　　） A．作的直线 B．线段、射线、直线中直线最长 C．射线有具体长度 D．线段有两个端点 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据数轴、直线、射线、线段的意义，可得答案． 【详解】解：A、直线的长度无法度量，故不符合题意； B、射线与直线的长度无法度量，故不符合题意； C、射线没有具体长度，故不符合题意； D、线段有两个端点，故符合题意； 故选：D． 变式练习 1（2024七年级上·全国·专题练习）下列表示方法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，理解直线、射线、线段的定义及表示方法是解题的关键．根据直线,射线,线段的表示方法判断即可． 【详解】解：根据直线的定义可知A、C正确， 根据线段的定义可知D正确， 根据射线的定义，B所示为以为端点，方向的射线，故应表示为射线，故表示方法错误． 故选：B 2（24-25七年级上·北京房山·期末）如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 【答案】B 【分析】本题考查射线的定义，射线的一端确定，另一端无限延伸，可知射线是有方向的，因此根据起点是同一点，且方向相同的射线是同一条射线，即可解答本题． 【详解】解：与射线是同一条射线的是射线． 故选：B． 3 （18-19七年级上·全国·单元测试）下列说法正确的是（    ） A．过一点P只能作一条直线 B．直线和直线表示同一条直线 C．射线和射线表示同一条射线 D．射线a比直线b短 【答案】B 【分析】本题考查线段、射线、直线，理解线段、射线、直线的定义及表示方法是正确解答的前提．根据线段、射线、直线的定义及表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A．过一点可以作无数条直线，因此选项A不符合题意； B．直线和直线表示同一条直线，因此选项B符合题意； C．射线和射线，他们的端点不同，不是同一条射线，因此选项C不符合题意； D．射线、直线无限长，因此不能比较射线与直线的长短，所以选项D不符合题意． 故选：B． 4（24-25六年级下·山东淄博·期中）下列关于画图的语言叙述正确的是（   ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点C D．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段、直线的定义知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据基本作图的方法、逐项分析即可解答． 【详解】解：A、直线没有长度，故 A 选项错误，不符合题意； B、射线没有长度，故 B 选项错误，不符合题意； C、延长线段到点C，说法正确，符合题意； D、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【题型二】 直线、射线、线段的画图 相关知识点讲解 点和直线的位置关系 ① 点在直线上，或者说直线经过这个点； ② 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 如下图，点在直线上，点在直线外. 【典题1】 （24-25六年级下·山东·阶段练习）如图，已知四点A，B，C，D 请按要求画图． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点N； (4)连接，并延长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】此题主要考查了画直线、射线和线段，关键掌握三线的特点． 根据直线、射线和线段的特点求解即可． 【详解】（1）如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，射线即为所求； （3）如图所示， （4）如图所示， 变式练习 1（2024七年级上·浙江·专题练习）如图，点M，P，N是直线l上从左至右的三个点，下列说法错误的是（  ） A．点P在直线上 B．点P在线段上 C．点N在线段上 D．点N在射线上 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义进行判断即可． 【详解】解：A．点P在直线上，正确，故选项A不符合题意； B．点P在线段上，正确，故选项B不符合题意； C．点N在线段的延长线上，故选项C错误，符合题意； D．点N在射线上，正确，故选项D不符合题意． 故选：C． 2（23-24七年级上·广西河池·期末）如图，在平面内有，，三点． (1)画直线，射线，线段； (2)在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至，使； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的定义按要求作图． （1）根据直线没有端点、向两个方向无限延伸，射线有一个端点，向一个方向无限延伸，线段有两个端点，不延伸，画出直线，射线，线段； （2）线段上任取一点（不同于，），连接，再根据画出符合要求的图形即可． 【详解】（1）解：作图如下， （2）解：作图如下， 3（24-25七年级上·湖北恩施·期末）如图，平面上有三个点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，并反向延长至，使． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键． （1）根据直线的定义画图即可． （2）根据射线的定义画图即可． （3）连接，并反向延长至，使． 【详解】（1）解：直线如图所示； （2）解：射线如图所示； （3）解：连接，并反向延长至，使 【题型三】 直线、射线、线段的数量和交点 【典题1】（22-23七年级下·云南临沧·期中）在同一平面内，4条直线相交，则交点的个数最多有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】根据题意画出图形，即可得到答案． 【详解】解：在同一平面内，4条直线相交，如图所示：    交点的个数为1或4或6，个数最多有6个， 故选A． 【点睛】本题考查了相交线，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 变式练习 1（24-25七年级上·江西景德镇·期末）如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段，根据线段的定义即可求解，掌握线段的定义是解题的关键． 【详解】解：图中线段有：线段、线段、线段，共三条， 故选：． 2（24-25六年级下·山东烟台·期中）如图，以点O为端点的射线有（    ）条． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了射线的识别，解题关键是理解射线的定义：直线上一点和它一旁的部分，准确进行判断． 【详解】解：图中以点O为端点的射线有，共4条， 故选：C． 3（2023七年级上·全国·专题练习）平面上的三条直线最多可将平面分成（　　）部分． A．3 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查直线、线段、射线，熟练掌握直线的相关知识是解题的关键；因此此题可根据题意进行分类求解即可． 【详解】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能： 1、三直线平行，将平面分成4部分； 2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分； 3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分； 4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7部分； 故任意三条直线最多把平面分成7个部分． 故选：C． 【题型四】 与线段有关的计算 相关知识点讲解 1 线段的性质 （1）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离； （2）线段的大小关系和它们的长度的大小关系一致的； （3）线段的比较：① 目测法；② 叠合法；③ 度量法。 2 线段的中点 点把线段分成相等的两条相等的线段与，点叫做线段的中点。 【典题1】（21-22七年级上·浙江杭州·期末）如图，点，点都在线段上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段得到和差计算，根据线段之间的关系可得，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 【典题2】（24-25七年级上·山西忻州·阶段练习）如图，，，E，F分别是，的中点，则的长为（   ） A．10 B．8 C．6 D．8.5 【答案】B 【分析】根据已知条件可以求出，的长度，再根据中点的定义，可以求出，的值，再由即可求解． 本题考查的是线段和差定义，中点的性质，利用线段和差表示线段是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， 故选：B． 变式练习 1（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如图，点C，D在线段上，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段的和差．根据可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故选：D． 2（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：A、，该等式一定成立，不符合题意； B、，该等式一定成立，不符合题意； C、∵点C不一定是的中点， ∴，不一定成立，符合题意； D、，该等式一定成立，不符合题意； 故选：C． 3（24-25七年级下·北京顺义·阶段练习）如图，是线段的中点，是线段的中点，若cm，则线段的长度为（   ） A．2cm B．cm C．3cm D．cm 【答案】C 【分析】本题主要考查线段中点有关的计算，以及线段的和差，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质． 利用线段中点的性质，先求出线段和的长，再求出线段的长，根据线段的和差即可求解． 【详解】解：∵点是线段的中点， ， ∵点是线段的中点， ， ， 故选：C． 4（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知线段，在线段的延长线上取一点C，使，点M是线段的中点，若则线段的长为（    ） A．5 B．10 C．15 D．30 【答案】B 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键．根据线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴． 故选：B． 5（24-25七年级下·重庆·阶段练习）如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则的长为（   ） A． B．2 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的相关计算，掌握线段中点的计算方法是关键． 根题意可得，由即可求解． 【详解】解：线段，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 故选：B ． 6（24-25七年级下·云南昆明·开学考试）如图，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点． (1)若，求线段的长度； (2)若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由； 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查的是线段的和差，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键． （1）由中点的性质得，，根据可得答案； （2）由中点的性质得，，根据可得答案． 【详解】（1）解：， ， 点，分别是，的中点， ，， ； （2）解：，理由如下： 、分别是、的中点， ，， ， ． 【题型五】 直线公理与线段公理 相关知识点讲解 直线公理：经过两个点有且只有的一条直线. 线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 【典题1】（24-25七年级下·天津·阶段练习）下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，掌握直线的性质是解题的关键．根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：A、将弯曲的河道改直的数学道理是“两点之间，线段最短”，不符合题意； B、公园建九曲桥的数学道理不是“两点确定一条直线”，不符合题意题意； C、建筑工人砌墙拉参照线的数学道理是“两点确定一条直线”，符合题意题意； D、测量跳远成绩的数学道理不是“两点确定一条直线”，不符合题意题意； 故选：C． 变式练习 1（24-25九年级下·广东珠海·期中）将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．以上说法都不对 【答案】A 【分析】此题考查了直线的基本事实．根据题意得到数学依据是两点确定一条直线，据此即可得到答案． 【详解】解：将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故选：A. 2（24-25七年级上·山西吕梁·期末）小雅准备从A地去往B地，手机显示两地的直线距离为，但手机导航提供的三条可选路线长分别为，，，能解释这一现象的数学结论是（   ）．   A．两点之间，线段最短 B．直线可以无限延长 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了线段的性质，充分理解“两点之间，线段最短”是解题关键．根据两点之间，线段最短即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，能解释这一现象的数学结论是两点之间线段最短， 故选：A． 3（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 【答案】A 【分析】本题主要考查了直线的公理，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是两点确定一条直线， 故选：A． 4（24-25七年级上·河南安阳·期末）如图，西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约．隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．两条直线相交于一点 C．直线比曲线短 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】此题主要考查了线段的性质，是需要识记的内容．根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约．隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是两点之间，线段最短， 故选：D． 【A组---基础题】 1（2024七年级上·全国·专题练习）如图各图中，表示线段、射线的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了线段，射线，直线的表示方法；根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解： A．图中是直线，射线，故选项A不符合题意； B．图中是线段，射线，故选项B符合题意； C．图中是射线，线段，故选项C不符合题意； D．图中是线段，射线，故选项D不符合题意； 故选：B． 2（24-25七年级上·陕西西安·期末）下列说法正确的是（   ） A．画直线 B．射线和射线是同一条射线 C．延长线段至点，使得 D．线段的长度就是两点间的距离 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关知识，熟练掌握各相关概念是解题的关键. 根据直线、射线、线段的概念来解答即可得． 【详解】解：A、直线是无限长的，故选项错误； B、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线和射线不是同一条射线，故选项错误； C、延长线段至点，不可能使得，故选项错误； D、线段的长度就是两点间的距离，故选项正确． 故选：D 3（24-25七年级上·广东茂名·期末）如图，图中线段条数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了线段的数量，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．依据线段的定义，先数出以为端点的线段，再数出以为端点的线段相加即可． 【详解】解：以为端点的线段：、； 以为端点的线段、； 图中线段条数为条， 故选：A． 4（24-25七年级上·云南临沧·期末）如图，从A地到B地有甲、乙、丙、丁4条路线，能判断丙路线最短的依据是（   ） A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段的长度就是A、B两点之间的距离 【答案】C 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短判断即可；熟知两点之间，线段最短是关键． 【详解】解：从A地到B地有甲、乙、丙、丁4条路线，能判断丙路线最短的依据是两点之间，线段最短， 故选：C． 5（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，点C为线段上一点，，，则线段的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【分析】本题考查的是线段的和差，本题根据，从而可得答案. 【详解】解：∵点C为线段上一点，，， ∴， 故选A 6（23-24七年级上·吉林·期末）如图，已知线段，延长线段至点B，使得，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和与差计算，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 故选：D． 7（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，是线段的中点，是延长线上一点，且，若，则线段的长为（   ） A．15 B．18 C．21 D．27 【答案】C 【分析】本题考查了线段和差的计算，中点的定义，理解图示，掌握线段和差的计算，中点的定义得到是解题的关键． 根据题意得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， 故选：C ． 8（24-25六年级下·山东威海·期中）如图，在同一平面内有射线和点B，C． (1)用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）： ①连接，在射线上截取； ②连接，作射线，在射线上截取． (2)在（1）的基础上，若点F是的中点，，求线段的长． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)1 【分析】本题考查了作图－作一条线段等于已知线段，画射线，以及线段中点的计算，解决本题的关键是根据语句准确画图． （1）①根据题意作图即可； ②根据题意作图即可； （2）先求出，再根据中点定义求出，然后根据计算即可． 【详解】（1）①如图所示， ②如图所示， （2）∵， ∴． ∵F是的中点， ∴． ∴． 9（23-24七年级上·广西河池·期末）如图，点B是线段上一点，且． (1)图中共有 条线段； (2)试求出线段的长； (3)如果点O是线段的中点，请求线段的长． 【答案】(1)6 (2)26 (3)7 【分析】本题考查了线段的识别与计算，解题关键是准确识图，明确线段之间的和差关系，正确进行计算； （1）数出所有线段即可； （2）根据求解即可， （3）先求出，再根据线段和差求解即可． 【详解】（1）解：图中共有六条线段， 故答案为：6． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵点O是的中点， ∴， ∴． 【B组---提高题】 1（22-23七年级上·贵州遵义·期末）如图，在同一平面内，两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有6个交点；…．照此规律，当最多的交点个数为45个时，相交的直线是（    ）    A．23条 B．11条 C．10条 D．9条 【答案】C 【分析】根据两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有个交点；四条直线相交，最多有个交点；得出n条直线相交有个交点． 【详解】解：∵两条直线相交，有1个交点； 三条直线相交，最多有个交点； 四条直线相交，最多有个交点； …… n条直线相交，最多有个交点． ∴当最多的交点个数为45个时，即， ∴， ∵， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直线交点个数问题，解题的关键是根据已知图形，找出规律，n条直线相交最多有个交点． 2（24-25七年级上·安徽合肥·期末）线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段的长为（   ） A．4 B．6 C．5或7 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，理解题意，作图分析，掌握线段中点的计算是解题的关键．根据题意，分类讨论：当点在之间时；点在延长线上时；根据线段中点的计算方法即可求解． 【详解】解：如图所示，点在之间时， ∵，为线段的中点， ∴， ∵，点为线段的中点， ∴， ∴； 如图所示，点在延长线上时， ∴； 综上所述，线段的长为或， 故选：D ． 3（2025六年级下·全国·专题练习）设、、是数轴上的三个点，且点在、之间，它们对应的数分别为、、． (1)若，则点叫做线段的中点，已知是的中点． ①若，，则 ； ②若，，则 ； ③一般的，将用和表示出来为 ； ④若，将点向右平移5个单位，恰好与点重合，则 ； (2)若（其中． ①当，，时， ． ②一般的，将用、和表示出来为 ． 【答案】(1)①3；②；③；④； (2)①；②． 【分析】本题主要考查了数轴上的点所表示有理数，中点的定义， 对于（1）①②③，分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可； ④根据平移关系用表示出，再按③中关系式计算即可； 对于（2）①，根据，将，，代入计算即可； ②根据，变形计算即可． 【详解】（1）解：（1）是的中点， ①，， 故答案为：3； ②，， 故答案为：； ③ 故答案为：； ④将点向右平移5个单位，恰好与点重合， ， ， 故答案为：； （2）解：①，，，， 故答案为：； ② 故答案为：． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$