第15章 轴对称 数学活动 课件 2025—2026学年人教版数学八年级上册

第15章 轴对称 数学活动 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字，你能发现什么？ 新知初探 贰 新知初探 活动1 美术字与轴对称 　　(1)从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？ 画出这些美术字的对称轴． 　　(2)画出这些字母的对称轴． 羊 　 王 平 B E D (3)下列几个未写完的美术字都是轴对称图形，你能猜出它们是什么汉字或字母吗？ 囍　　一　　二　　三　　品 吕　　中　　由　　甲　　回 （4）你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴． 活动2 利用轴对称设计图案 （1）思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？ 　　重复这个过程，可以得到美丽的图案. （2）思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？ 改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？ 对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？ （3）请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸,看看你得到了什么？ 　　对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化． (4)我们可以利用多次轴对称进行图案设计， 如图，对称轴位置不同，同样的基本图形得到的图案有什么区别？ （5）有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的. 　　请你利用平移和轴对称设计图案． 活动3 等腰三角形中相等的线段 轴对称图形的性质和等腰三角形的性质分别是什么呢? 轴对称图形的性质: 关于某条对称轴对称的两个图形对应边相等、对应角相等;对称点所连线段被对称轴垂直平分. 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两腰相等，两底角相等;等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合. 思 考 问题1 如图,在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，过点D分别向AB、AC作垂线交于点E、 F，将等腰三角形沿对轴轴AD翻折，你能说出线段DE、DF的数量关系吗？ 　DE =DF A B E F C D D A F C B 你能证明这个数量关系吗？ 证明：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． 求证：DE =DF. 你能写出已知和求证吗？ 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE =DF. ∵　D 是BC 边的中点，∴　DB =DC. ∴　△EBD≌△FCD（AAS）， ∴　DE =DF. 证明： ∵　DE⊥AB，DF⊥AC， ∴　∠DEB =∠DFC =90°. 又 ∵　AB =AC， ∴　△ABC 是等腰三角形， ∴　∠B =∠C. 你还有其它的证明方法吗？ 问题2 如果DE，DF 分别是AB，AC 上的中线， 它们还有相等的数量关系吗？请证明你的猜想. DE =DF．　　 A B C D E F 证明： ∵　AB =AC， ∴　∠B =∠C. ∵　点D，E，F 分别是BC， AB，AC 边的中点， ∴　DB =DC，BE =AE，CF =AF. ∴　BE =CF. ∴　△BDE ≌△CDF（SAS）． ∴　DE =DF. 问题3 如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC 的平分线 ，它们还有相等的数量关系吗？请证明你的猜想. DE =DF．　　 A B C D E F ∠CDF = ∠ADC ， ∴　∠BDE =∠CDF ， ∴　△BDE ≌△CDF（ASA）． ∴　DE =DF. ∵　∠BDE = ∠ADB ， 证明： ∵AB =AC， ∴∠B =∠C. ∵点D是BC的中点， ∴DB=DC，∠ADB=∠ADC=90°， 思维拓展 等腰三角形底边上的中点到两腰上其它 任意点的距离一定相等吗?如果不相等需要满足什么条件才相等呢? BE=CF ∠B=∠C BD=CD △BDE ≌△CDF(SAS) DE=DF 问题4 若此时点D’为AD(即等腰三角形底边中线)上一点，那么D’E与D’F相等吗?为什么？ D’E=D’F 变式一 若此时点D’为射线AD上一点，那么上面的结论还成立吗? D’E=D’F 等腰三角形对称轴上任意一点到两腰的距离相等 变式二 如图，等腰△ABC中，BD=CD,点D’是射线 AD上一个动点，点E,F分别是两腰上的中点，那么D’E=D’F吗? D’E=D’F 当堂达标 叁 当堂达标 1. 下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 C 2.如图所示的四个图案中，它们都是由一些基本图 形经过变换得到的，则图中经过平移变换得到的是 ,经过轴对称变换得到的是 . ②④ ①②③④ 3.观察下列图案： （1）图①到②是利用________得到，图③经过______或 都可以直接得到图④； （2）由上面图案设计说明，有时需将 和 _______结合起来设计图案. 轴对称 轴对称 平移 平移 轴对称 4.如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE． 证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴∠EBC＝∠DCB， 在△EBC与△DCB中， ∴△EBC≌△DCB（SAS）， ∴BD＝CE． 5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E,F分别是AB,AC的延长线上的点,且BE=CF. 求证:DE=DF. 证明:∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠DAE=∠DAF, 又∵BE=CF, ∴AB+BE=AC+CF. 即AE=AF. 在△ADE和△ADF中, ∴△ADE≌△ADF(SAS). ∴DE=DF 课堂小结 肆 课堂小结 (1)本节课你学到了什么? (2)学到了哪些知识，会解决哪一类的问题? (3)学到了哪些数学思想? 课后作业 基础题：1.课后复习题 第 1,3题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后复习题第14题 谢 谢 $$