第三章 代数式测试 单元检测卷·基础卷-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年苏科版七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．若单项式与是同类项，则（ ） A． B．或 C． D． 2．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 3．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（   ） ， ， ， ． A． B． C． D． 4．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）； （2）． 利用以上规律计算： ）等于（    ） A．2021 B．2022 C． D． 5．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图2和图3两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为3，则图2和图3中阴影部分周长之差为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；…；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（    ） A．37 B．39 C．41 D．43 7．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的共有（    ）个 ；； ；． A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列说法正确的有（   ） ①已知是有理数，，，则的值为； ②若为非零有理数，且，则的值为或； ③已知，则的最大值是，最小值是； ④若且，则式子． A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心菱形，第②个图形中一共有5个空心菱形，第③个图形中一共有11个空心菱形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中空心菱形的个数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 12．下列运算正确的是 ．（填序号） ； ； ；； ； 13．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，当时，化简： ．（结果用含的代数式表示） 14．已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则 ． 15．已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为 ． 16．将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图8中木棒的根数是 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）计算与化简： (1) (2) 18．（本题7分）小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 19．（本题8分）将正整数，…，排成如图所示的数表． (1)根据规律，数24位于第4行第3列，那么数100位于第 行第 列； (2)数表中第行第1列的数是 ； (3)如图，“”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为． ①猜想之间的关系 ． ②任意平移“”字型的位置，与之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明． 20．（本题8分）某地区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第一档 月用电量度 第二档 200度月用电量400度 第三档 月用电量400度 例：若某用户2014年9月份的用电量为300度，则需缴电费为：（元）． (1)（1分）填空：如果小华家2014年9月份的用电量为100度，则需缴电费______元； (2)（3分）如果小华家2014年10月份的用电量为度（其中），则需缴电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)（4分）如果小华家2014年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴电费多少元？（结果可用含的代数式表示，并化简） 21．（本题9分）如图：已知，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，且a、b、c满足 (1)（3分）________，________，________． (2)（3分）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟（）过后，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． 则________，________，________；（用含t的代数式表示） (3) （3分）在（2）的条件下，当点B运动到点C右边时，的值是否随着t值的变化而变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值． 22．（本题10分）学校计划给每个班安装直饮水机，某商场的报价为每台元，已知该校共有个班级，当购买数量超过台时，商场给出如下两种优惠方案（学校选择其中一种方案进行购买）： 方案一：学校先交元定金后，每台元； 方案二：台免费，其余每台按报价打九折（九折即按报价的收费）． (1)（5分）用含的代数式分别表示按两种方案购买的费用； (2)（5分）若该校共有个班级，学校选择哪种方案购买直饮水机更省钱? 23．（本题11分）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）（1分）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离________． （2）（1分）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，点与点之间的距离为5，那么________． （3）（2分）若，则的最小值为________，此时正整数的值为________． 【关联运用】 （4）（6分）点、、是数轴上的三个点，点表示的数是，点表示的数是1，点表示的数是8，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 24．（本题13分）【问题背景】 已知点、、在数轴上表示的三个数分别为、、，若点在原点的左侧，距离原点个单位长度，点在原点的右侧，距离原点个单位长度，点在点的右侧． 【初步探究】 （1）（3分）填空：___________，___________，、两点间的距离为___________； （2）（3分）若数轴上的点到､两点的距离相等，且点与点不重合，用含的代数式表示点到点的距离； 【深度拓展】 （3）（7分）若将数轴上两点间的距离用这两点的字母表示（如点和点之间的距离表示为），点以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，同时点以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，点从原点开始以每秒个单位的速度沿数轴向右移动，数轴上的点和点分别满足和，通过计算说明的结果与点､､运动的时间无关． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年苏科版七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．若单项式与是同类项，则（ ） A． B．或 C． D． 2．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 3．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（   ） ， ， ， ． A． B． C． D． 4．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）； （2）． 利用以上规律计算： ）等于（    ） A．2021 B．2022 C． D． 5．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图2和图3两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为3，则图2和图3中阴影部分周长之差为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；…；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（    ） A．37 B．39 C．41 D．43 7．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的共有（    ）个 ；； ；． A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列说法正确的有（   ） ①已知是有理数，，，则的值为； ②若为非零有理数，且，则的值为或； ③已知，则的最大值是，最小值是； ④若且，则式子． A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心菱形，第②个图形中一共有5个空心菱形，第③个图形中一共有11个空心菱形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中空心菱形的个数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 12．下列运算正确的是 ．（填序号） ； ； ；； ； 13．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，当时，化简： ．（结果用含的代数式表示） 14．已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则 ． 15．已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为 ． 16．将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图8中木棒的根数是 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）计算与化简： (1) (2) 18．（本题7分）小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 19．（本题8分）将正整数，…，排成如图所示的数表． (1)根据规律，数24位于第4行第3列，那么数100位于第 行第 列； (2)数表中第行第1列的数是 ； (3)如图，“”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为． ①猜想之间的关系 ． ②任意平移“”字型的位置，与之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明． 20．（本题8分）某地区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第一档 月用电量度 第二档 200度月用电量400度 第三档 月用电量400度 例：若某用户2014年9月份的用电量为300度，则需缴电费为：（元）． (1)（1分）填空：如果小华家2014年9月份的用电量为100度，则需缴电费______元； (2)（3分）如果小华家2014年10月份的用电量为度（其中），则需缴电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)（4分）如果小华家2014年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴电费多少元？（结果可用含的代数式表示，并化简） 21．（本题9分）如图：已知，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，且a、b、c满足 (1)（3分）________，________，________． (2)（3分）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟（）过后，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． 则________，________，________；（用含t的代数式表示） (3) （3分）在（2）的条件下，当点B运动到点C右边时，的值是否随着t值的变化而变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值． 22．（本题10分）学校计划给每个班安装直饮水机，某商场的报价为每台元，已知该校共有个班级，当购买数量超过台时，商场给出如下两种优惠方案（学校选择其中一种方案进行购买）： 方案一：学校先交元定金后，每台元； 方案二：台免费，其余每台按报价打九折（九折即按报价的收费）． (1)（5分）用含的代数式分别表示按两种方案购买的费用； (2)（5分）若该校共有个班级，学校选择哪种方案购买直饮水机更省钱? 23．（本题11分）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）（1分）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离________． （2）（2分）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，点与点之间的距离为5，那么________． （3）（2分）若，则的最小值为________，此时正整数的值为________． 【关联运用】 （4）（6分）点、、是数轴上的三个点，点表示的数是，点表示的数是1，点表示的数是8，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 24．（本题13分）【问题背景】 已知点、、在数轴上表示的三个数分别为、、，若点在原点的左侧，距离原点个单位长度，点在原点的右侧，距离原点个单位长度，点在点的右侧． 【初步探究】 （1）（3分）填空：___________，___________，、两点间的距离为___________； （2）（3分）若数轴上的点到､两点的距离相等，且点与点不重合，用含的代数式表示点到点的距离； 【深度拓展】 （3）（7分）若将数轴上两点间的距离用这两点的字母表示（如点和点之间的距离表示为），点以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，同时点以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，点从原点开始以每秒个单位的速度沿数轴向右移动，数轴上的点和点分别满足和，通过计算说明的结果与点､､运动的时间无关． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年苏科版七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B B C B C C C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．/ 12．①⑥/⑥① 13． 14． 15．/ 16．33 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）（1）解：， ； （2）解：， ， ， ． 18．（本题7分）（1）解：， ∴地面总面积为； （2）解：当时，， 元， 答：铺地砖的费用是3400元． 19．（本题8分）（1）解：由题中数表，每一行有7个数， 第行的最后一个数为，则， 数100位于第15行第2列， 故答案为：15；2； （2）解：由题中数表可知第行最后一个数为， 第行第1列的数是， 故答案为：； （3）解：①如图所示，， ，则， 故答案为：； ②成立， 理由如下： 设竖列第1个数为，则数列其余两个数分别为；横行的三个数分别为． ；； ， 即． 20．（本题8分）（1）解：（元） 故答案为：50； （2）解：根据题意得， 元， 答：用电量为度（其中），则需缴电费元； （3）解：∵12月份的用电量比11月份多， ∴，根据题意分以下几种情况： ①当时，共需缴费为 元； ②当时，共需缴费为 （元）； ③当时，共需缴费为 （元）； 综上，小华家这两个月共需缴电费元或310元． 21．（本题9分）（1）解： ， ，，， ，，， 故答案为：，2，10； （2）解：由点A、B、C的起始位置、运动方向、运动速度可知，t秒钟过后： 点A所在位置表示的数为：，点B所在位置表示的数为：， 点C所在位置表示的数为：， ，，， 故答案为：，，； （3）解：当点B运动到点C右边时，的值不会随着t值的变化而变化；理由如下， 当点B运动到点C右边时， ，， ∴ ， 此时，当点B运动到点C右边时，的值不会随着t值的变化而变化，值为50． 22．（本题10分）（1）解：（1）方案一收费为元，                         方案二收费为：（元）； （2）解：当时， 选择方案一需要的费用为（元），   选择方案二需要的费用为（元）， 因为， 所以学校选择方案二购买直饮水机更省钱． 23．（本题11分）（1）解：由题意知，， 故答案为：5； （2）解：由题意知，或， 故答案为：或9； （3）解：，表示数轴上表示的点到数轴上表示和 2 的点之间的距离和， ∵， ∴当表示和 2 之间的点时，有最小值 3 ， ∴此时正整数的值为 1 或 2 ； 故答案为：3，1或2． （4）解：不变，理由如下： 由题意知，秒钟时，运动后的点表示的数分别为， ， 由题意知，， ∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为5． 24．（本题13分）解：（1）点在原点的左侧，距离原点个单位长度， ， 点在原点的右侧，距离原点个单位长度， ， 、两点间的距离为， 故答案为：，，； （2）点到､两点的距离相等， 点表示的数为，                 当点在点的右侧时，点到点的距离为；                     当点在点的左侧时，点到点的距离为； 点到点的距离为或；                    （3）设运动的时间为秒，则点运动秒后对应的点表示的数为，点运动秒后对应点表示的数为，点运动秒后对应点表示的数为， ，           ， 点表示的数为，点表示的数为， ，                     ， 的结果与点、、运动的时间无关． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年苏科版七年级上册数学单元检测卷 第三章 代数式·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．若单项式与是同类项，则（ ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 先根据同类项的定义求出的值，再把求得的的值代入所给代数式计算即可． 【规范解答】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 2．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键． 把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【规范解答】解：当时， 第1次的输出结果为， 第2次的输出结果为， 第3次的输出结果为， 第4次的输出结果为， 第5次的输出结果为， 第6次的输出结果为， 第7次的输出结果为， 第8次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选B． 3．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（   ） ， ， ， ． A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，有理数的加法和减法运算，根据数轴得出，再逐个判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：根据数轴可以知道：， ∴， ∴，符合题意； ∵， ∴， ∴，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意， 故选：． 4．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）； （2）． 利用以上规律计算： ）等于（    ） A．2021 B．2022 C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查数字类规律探究，根据题干，易得：，进行求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 5．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图2和图3两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为3，则图2和图3中阴影部分周长之差为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【思路引导】本题考查了整式的加减运算的应用，通过观察图形，用含有a、 b的代数式的表示出盒子底部长方形的长和宽是解题的关键．分别表示出图2中阴影部分的周长和图3中阴影部分的周长，然后相减即可． 【规范解答】由图3知，长方体盒子底部的长为，宽为， ∴， ∴图2中阴影部分的周长为， 图3中阴影部分的周长为， ∴． ∴图2和图3中阴影部分周长之差为． 故选B． 6．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；…；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（    ） A．37 B．39 C．41 D．43 【答案】C 【思路引导】本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键．通过观察不难发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以6为底数的立方的最后一个奇数为止，所有的奇数的个数为20，再求出从3开始的第20个奇数即可得解． 【规范解答】解：有3、5共2个奇数，有7、9、11共3个奇数，有13、15、17、19共4个奇数， ， 共有6个奇数， 到 “分裂”出的奇数为止，一共有奇数：， 又是第一个奇数， 第20个奇数为， 即 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是41． 故选：C． 7．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【规范解答】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的共有（    ）个 ；； ；． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】本题考查了数轴与实数，绝对值化简，有理数的运算等相关知识点和数形结合的数学思想，理解数轴上点的位置关系及绝对值的定义是解题的关键．本题根据数轴上点的位置判断出a，b，c的正负性和它们之间的大小关系，再进行判断即可． 【规范解答】解：由数轴可知：，，所以 ，故错误； 由数轴可知：，，所以即，故正确； 由数轴可知：，，，所以，，，所以，故正确； 由数轴可知：，所以，所以，故正确； 综上，正确的共有3个 故答案为：C 9．下列说法正确的有（   ） ①已知是有理数，，，则的值为； ②若为非零有理数，且，则的值为或； ③已知，则的最大值是，最小值是； ④若且，则式子． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【思路引导】本题考查了绝对值的性质，由可得同时为正数或两负一正，进而由，，代入计算即可判断①；由得同时为负数或两正一负，分别计算即可判断②；分和化简代数式，进而求出最大值和最小值即可判断③；由得或，再分别计算可判断④，综上即可求解，解题的关键是熟练应用绝对值的性质化简含有绝对值的式子． 【规范解答】解：①∵， ∴，，， 又∵， ∴同时为正数或两负一正， 当同时为正数时， ； 当两负一正时， ； ∴的值为或，故①错误； ②∵， ∴同时为负数或两正一负， 当同时为负数时， ； 当两正一负时， ， ∴的值为或，故②正确； ③当时， ， 此时最大值为，最小值为； 当时， ； ∴时，的最大值是，最小值是，故③正确； ④当时，则或， 当时，，与矛盾，不合题意； 当时，，， ∴，或，， ∴，， ∴，故④正确； 综上，说法正确的有个， 故选：． 10．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心菱形，第②个图形中一共有5个空心菱形，第③个图形中一共有11个空心菱形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中空心菱形的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了图形的变化类-规律型，根据各图形中空心菱形各数的变化，找出变化规律是解题的关键． 设第个图形中有个空心菱形（为正整数），得到，，，，，，，当，时，，即可得到答案． 【规范解答】解∶ 设第个图形中有个空心菱形（为正整数）， ，，，，， ，， 当，时，， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 【答案】/ 【思路引导】本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，整式的加减计算，根据数轴得到，，据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． 【规范解答】解：由数轴可知：，， ． 故答案为：． 12．下列运算正确的是 ．（填序号） ； ； ；； ； 【答案】①⑥/⑥① 【思路引导】依据有理数运算规则（如符号变化、乘除运算顺序 ）、整式运算规则（同类项合并条件、整式加减），对每个式子逐一判断对错，从而确定正确的运算．本题主要考查了有理数的运算（包括减法变加法的符号规则、乘除运算顺序 ）以及整式的运算（同类项的判定、整式的加减合并 ），熟练掌握有理数运算规则和整式运算中同类项相关知识是解题的关键． 【规范解答】解： ，运算正确； ，运算错误； ，运算错误； 与不能合并，运算错误； 和不能进行合并加减，运算错误； ，运算正确． 故答案为：①⑥． 13．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，当时，化简： ．（结果用含的代数式表示） 【答案】 【思路引导】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，整式的加减，根据数轴可确定，进一步确定两数的符号及大小，进而确定化简式子中各个绝对值中代数式的符号，进而可化简绝对值即可． 【规范解答】解：由数轴可得：， ∴， ∴，，， ∴ ； 故答案为：． 14．已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则 ． 【答案】 【思路引导】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后由结果与x、y的值无关，确定出a与b的值即可． 【规范解答】解： ， ∵多项式的取值与字母无关， ∴，， ∴，． 故答案为： 15．已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为 ． 【答案】/ 【思路引导】本题考查了整式的加减、绝对值、数轴，根据数轴上点的位置可得，从而可得，，然后根据绝对值的意义，进行计算即可得答案． 【规范解答】解：由数轴可知：， ∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 16．将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图8中木棒的根数是 ． 【答案】33 【思路引导】本题考查图形的变化类．熟练掌握图形变化规律，列代数式，是解决问题的关键． 根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题． 【规范解答】解：由图可得， 图案①有：根小木棒； 图案②有：根小木棒； 图案③有：根小木棒；…； ∴第n个图案有：根小木棒． ∴当时，． ∴第⑧个图案有：33根小木棒． 故答案为：33． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）计算与化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简，熟练计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算括号内的加减运算，再算乘法，最后计算加减即可； （2）先去括号，再加减即可． 【规范解答】（1）解：， ； （2）解：， ， ， ． 18．（本题7分）小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 【答案】(1) (2)3400元 【思路引导】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确表示出地面总面积是解题的关键． （1）地面总面积可以看做三个长方形：长为6米，宽为x米的长方形，长为3米，宽为2米的长方形，长为2米，宽为y米的长方形，据此求出三个长方形面积即可得到答案； （2）将代入求出总面积，再计算铺地砖的费用即可． 【规范解答】（1）解：， ∴地面总面积为； （2）解：当时，， 元， 答：铺地砖的费用是3400元． 19．（本题8分）将正整数，…，排成如图所示的数表． (1)根据规律，数24位于第4行第3列，那么数100位于第 行第 列； (2)数表中第行第1列的数是 ； (3)如图，“”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为． ①猜想之间的关系 ． ②任意平移“”字型的位置，与之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明． 【答案】(1)15；2 (2) (3)①；②成立，理由见解析 【思路引导】本题考查找规律，涉及数字规律、用代数式表示数字规律、整式加减运算等知识，读懂题意，找准规律是解决问题的关键． （1）由题中数表的规律即可得到答案； （2）由题中数表的规律即可得到答案； （3）①由“”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，分别计算即可猜想出关系；②设竖列第1个数为，则数列其余两个数分别为；横行的三个数分别为；分别计算即可验证关系． 【规范解答】（1）解：由题中数表，每一行有7个数， 第行的最后一个数为，则， 数100位于第15行第2列， 故答案为：15；2； （2）解：由题中数表可知第行最后一个数为， 第行第1列的数是， 故答案为：； （3）解：①如图所示，， ，则， 故答案为：； ②成立， 理由如下： 设竖列第1个数为，则数列其余两个数分别为；横行的三个数分别为． ；； ， 即． 20．（本题8分）某地区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第一档 月用电量度 第二档 200度月用电量400度 第三档 月用电量400度 例：若某用户2014年9月份的用电量为300度，则需缴电费为：（元）． (1)填空：如果小华家2014年9月份的用电量为100度，则需缴电费______元； (2)如果小华家2014年10月份的用电量为度（其中），则需缴电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)如果小华家2014年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴电费多少元？（结果可用含的代数式表示，并化简） 【答案】(1)50 (2)元 (3)元或310元 【思路引导】本题考查了列代数式及整式加减的应用，读懂图表信息是解题的关键． （1）根据题意选择第一阶梯电价列代数式求解即可； （2）根据题意选择第一阶梯和第二阶梯列代数式求解即可； （3）根据题意，先进行判断的取值范围，根据三种情况列代数式进行表示即可． 【规范解答】（1）解：（元） 故答案为：50； （2）解：根据题意得， 元， 答：用电量为度（其中），则需缴电费元； （3）解：∵12月份的用电量比11月份多， ∴，根据题意分以下几种情况： ①当时，共需缴费为 元； ②当时，共需缴费为 （元）； ③当时，共需缴费为 （元）； 综上，小华家这两个月共需缴电费元或310元． 21．（本题9分）如图：已知，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，且a、b、c满足 (1)________，________，________． (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟（）过后，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． 则________，________，________；（用含t的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当点B运动到点C右边时，的值是否随着t值的变化而变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值． 【答案】(1)，2，10 (2)，， (3)当点B运动到点C右边时，的值不会随着t值的变化而变化；值为50 【思路引导】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离公式，整式的加减运算，绝对值等知识点． （1）利用绝对值和平方的非负性求解； （2）用含t的式子表示出t秒钟过后点A、B、C所在位置，再根据两点间距离公式求解； （3）求得，通过整式的加减运算，判断的值是否为常数即可． 【规范解答】（1）解： ， ，，， ，，， 故答案为：，2，10； （2）解：由点A、B、C的起始位置、运动方向、运动速度可知，t秒钟过后： 点A所在位置表示的数为：，点B所在位置表示的数为：， 点C所在位置表示的数为：， ，，， 故答案为：，，； （3）解：当点B运动到点C右边时，的值不会随着t值的变化而变化；理由如下， 当点B运动到点C右边时， ，， ∴ ， 此时，当点B运动到点C右边时，的值不会随着t值的变化而变化，值为50． 22．（本题10分）学校计划给每个班安装直饮水机，某商场的报价为每台元，已知该校共有个班级，当购买数量超过台时，商场给出如下两种优惠方案（学校选择其中一种方案进行购买）： 方案一：学校先交元定金后，每台元； 方案二：台免费，其余每台按报价打九折（九折即按报价的收费）． (1)用含的代数式分别表示按两种方案购买的费用； (2)若该校共有个班级，学校选择哪种方案购买直饮水机更省钱? 【答案】(1)方案一收费为元，方案二收费为元 (2)学校选择方案二购买直饮水机更省钱 【思路引导】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）当时，分别计算方案一和方案二得费用，然后比较即可． 【规范解答】（1）解：（1）方案一收费为元，                         方案二收费为：（元）； （2）解：当时， 选择方案一需要的费用为（元），   选择方案二需要的费用为（元）， 因为， 所以学校选择方案二购买直饮水机更省钱． 23．（本题11分）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，点与点之间的距离为5，那么________． （3）若，则的最小值为________，此时正整数的值为________． 【关联运用】 （4）点、、是数轴上的三个点，点表示的数是，点表示的数是1，点表示的数是8，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 【答案】（1）5；（2）或9；（3）3，1或2；（4）不会改变，值为5 【思路引导】（1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，或，计算求解即可； （3），表示数轴上表示的点到数轴上表示和 2 的点之间的距离和，由，即可求解； （4）由题意知，秒钟时，运动后的点表示的数分别为，则；，由题意知，，然后作答即可． 【规范解答】（1）解：由题意知，， 故答案为：5； （2）解：由题意知，或， 故答案为：或9； （3）解：，表示数轴上表示的点到数轴上表示和 2 的点之间的距离和， ∵， ∴当表示和 2 之间的点时，有最小值 3 ， ∴此时正整数的值为 1 或 2 ； 故答案为：3，1或2． （4）解：不变，理由如下： 由题意知，秒钟时，运动后的点表示的数分别为， ， 由题意知，， ∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为5． 【考点剖析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减是解题的关键． 24．（本题13分）【问题背景】 已知点、、在数轴上表示的三个数分别为、、，若点在原点的左侧，距离原点个单位长度，点在原点的右侧，距离原点个单位长度，点在点的右侧． 【初步探究】 （1）填空：___________，___________，、两点间的距离为___________； （2）若数轴上的点到､两点的距离相等，且点与点不重合，用含的代数式表示点到点的距离； 【深度拓展】 （3）若将数轴上两点间的距离用这两点的字母表示（如点和点之间的距离表示为），点以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，同时点以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，点从原点开始以每秒个单位的速度沿数轴向右移动，数轴上的点和点分别满足和，通过计算说明的结果与点､､运动的时间无关． 【答案】（1），， （2）或 （3）见解析 【思路引导】（1）根据数轴的特点写出、两点表示的有理数，再根据距离公式求出两点之间的距离； （2）点到､两点的距离相等得点表示的数为，再分两种情况讨论：当点在点的右侧时；当点在点的左侧时；即可解答； （3）设运动的时间为秒，则点运动秒后对应的点表示的数为，点运动秒后对应点表示的数为，点运动秒后对应点表示的数为，化简即可求解． 【规范解答】解：（1）点在原点的左侧，距离原点个单位长度， ， 点在原点的右侧，距离原点个单位长度， ， 、两点间的距离为， 故答案为：，，； （2）点到､两点的距离相等， 点表示的数为，                 当点在点的右侧时，点到点的距离为；                     当点在点的左侧时，点到点的距离为； 点到点的距离为或；                    （3）设运动的时间为秒，则点运动秒后对应的点表示的数为，点运动秒后对应点表示的数为，点运动秒后对应点表示的数为， ，           ， 点表示的数为，点表示的数为， ，                     ， 的结果与点、、运动的时间无关． 【考点剖析】本题考查了用有理数表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，列代数式，整式的加减运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$