第14章 全等三角形 数学活动 式 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第14章 全等三角形 数学活动 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案.其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，这也是我们今天的活动课题——用全等形设计图案. 新知初探 贰 新知初探 活动1 　利用全等设计图案 　(1)图中有几组全等图形？请一一指出． （5） （6） （7） （8） （9）（10） （11） （12） （1） （2） （3） （4） 活动1 图（4）、（9）全等； 图（5）、（11）全等； 图（7）、（10）全等． 判别全等的方法： ① 用刻度尺、量角器测量； ② 通过平移、翻折、旋转 来看两个图形是否完全 重合． （5） （6） （7） （8） （9）（10） （11） （12） （1） （2） （3） （4） 图（左）中四个紫色菱形是全等的，四个蓝色的四边形是全等的，剩下的八个三角形是全等的； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)如图是根据全等形设计的两个图案． 请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？ 有哪些是全等三角形？ 图（右）中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12 四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图（右）中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3分别组成的四个长方形全等． (3)注意一下你的身边，哪些是全等形？哪些是全等三角形？ 　　请同学们再举一些身边的例子与同学交流．　 活动2 用全等三角形证明拼图猜想 (1)如图所示，△ABC≌△A‘B’C‘,将△ABC和△A＇B＇C＇剪下来，用它们拼图，使边BC与边B'C'重合，顶点A 与顶点A'不重合，一共有多少种不同的拼法？画出你拼出的图形. A B C A’ B’ C’ 活动2 如图所示，共有三种不同的图形. A B C A’ (B’) (C’) A B C (B’) (C’) A’ A B C A’ (C’) (B’) (2)在你画出的图形中，连接AA'，用测量、折纸等方法猜想BC与AA'有什么关系? A B C A’ A B C A B C A’ A’ AA’∥BC BC垂直平分AA’ BC与AA’互相平分 (B’) (C’) (B’) (C’) (C’) (B’) 证明① ：如图，由△ABC≌△A’B’C’，可得AB=A’C,AC=A’B,∠ABC=∠A’CB,∠ACB=∠A’BC, 所以∠ABA’=∠A’CA, 在△ABA’与△A’CA中，AB=A’C,∠ABA’=∠A’CA,AC=A’B, 所以△ABA’≌△A’CA（SAS）， 所以∠BA’A=∠CAA’, 在△OAA’与△OBC中，因为∠AOA’=∠BOC， 所以∠OAA’+∠OA’A=∠OBC+∠OCB， 即2∠OAA’=2∠OCB, 所以∠OAA’=∠OCB, 所以AA’∥BC. (3)用全等三角形的知识证明你的猜想. A B C O A’ (B’) (C’) 证明②：如图，由△ABC≌△A’B’C’，可得AB=A’B,∠ABC=∠A’BC, 在△AOB与△A’OB中，AB=A’B,∠ABC=∠A’BC,OB=OB, 所以△AOB≌△A’OB(SAS), 所以OA=OA’,∠AOB=∠A’OB, 因为∠AOB+∠A’OB=180°， 所以∠AOB=90°,即OB⊥OA， 所以BC垂直平分AA’. A B C O A’ (B’) (C’) A B C O A’ (B’) (C’) 证明③:如图，由△ABC≌△A’B’C’，可得AB=A’C,∠ABC=∠A’CB, 在△AOB与△A’OC中，∠AOB=∠A’OC,∠ABC=∠A’CB,AB=A’C, 所以△AOB≌△A’OC(AAS), 所以OA=OA’,OB=OC， 所以BC与AA’互相平分. 当堂达标 叁 当堂达标 1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有______个全等的三角形，_______个全等的正方形. 4 5 2.请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上. 3.如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你用测量、 折纸等方法猜想AC与AD，BD与CE有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论. 解：猜想：AC = AD，BD = CE. 证明：连接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS). ∴AC = AD. ∴∠ACD =∠ADC， ∴∠ACB+∠ACD =∠ADE+∠ADC， 即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中， ∴△BCD≌△EDC(SAS). ∴BD = EC. 课堂小结 肆 课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 课后作业 基础题：1.课后复习题 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后复习题第9题 谢 谢 $$