11.2一元一次不等式 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

11.2 一元一次不等式 情境导入 1、什么叫做一元一次方程？ 答：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程 情境导入 2、解一元一次方程的一般步骤是什么？ （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 知识点1：一元一次不等式的概念 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 共同特征： 1. 只含有1个未知数； 2. 未知数的次数是1； 3. 不等式. 这些不等式叫做什么呢？ x-7>26， 3x<2x+1， -4x>3. 4 （1）不等号两边都是整式； （2）只含一个未知数； （3）未知数的次数是1； （4）未知数系数不为0. 一元一次不等式定义： 判别条件： 含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式． 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别: 一元一次方程 一元一次不等式 未知数个数 未知数次数 式子形式 未知数系数 1个 1个 1次 1次 等式 不等式 不为0 不为0 7 8 9 （四）、能力提高 例题：解不等式并用数轴表示解集 （1）2（1+x)<3 （2） 例题（1）要求学生先自主探索，尝试用解一元一次方程的解法来解这个不等式。 例题（2）让学生先独立思考后用化归的思想，将不等式化为一般不等式来解。 学生代表上黑板板演，教师边讲解边规范书写方式。 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来 (1) 2(x-1)≥4(x+1)， （2） 。 （五）、练习巩固 应该注意什么？ 数轴方向、原点、单位长度、大于或小于用空心点，大于等于或小于等于用实心点 （1）什么是一元一次不等式？ （2）解一元一次不等式的一般步骤有哪些？ （3）注意事项：不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号__________。 （六）、课堂小结 归纳总结：解一元一次不等式的几点注意： 典型例题 (3)系数化为1时，若系数为负数，要改变不等号的方向． (2)移项要变号； (1)去分母时不要漏乘常数项； 【当堂检测】 2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上. 去分母得: 去括号得: 移项得: 合并同类项得: 系数化为1得: 解: 在数轴上的表示为： 8x-4≥15x-60. 8x-15x≥-60+4. -7x≥-56. x≤8. 0 1 2 -1 3 4 5 6 7 8 14 【当堂检测】 （2） 去分母得: 去括号得: 移项得: 合并同类项得: 化系数为1得: 解: 2(y+1)-3(2y-5)≥12. 2y+2-6y+15≥12. 2y-6y≥12-2-15. -4y≥-5. y≤ . 这个不等式的解集在数轴上的表示为 0 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？ 【分析】在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： (1)累计购物不超过50元； (2)累计购物超过50元而不超过100元； (3)累计购物超过100元. 购物款 在甲商场花费 在乙商花场费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？ 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？ 解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样. (2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场优惠，不享受甲商场优惠，因此到乙商场购物花费少. 解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台， 依题意得 ． 因为x取非负整数，所以x取0，1，2 解得： 所以有三种购买方案：A型0台，B型10台； A型1台，B型9台； A型2台，B型8台． 课堂练习 （2）由题意得 解得 因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台． ． 当x＝1时，购买资金为 万元 当x＝2时，购买资金为 万元 课堂练习 因为 ，所以x为1或2． 　　1．找不等关系要抓住像“大于”“不小于”“超过”“不足”“至少”等等表示不等关系的词语． 　 2．用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式；后者相等关系，列出的是方程． 课堂小结 $$