1.3全等三角形的判定（第6课时 直角三角形全等的判定）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第一章 三角形 第6课时 直角三角形全等的判定 1.3全等三角形的判定 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点） 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点） 新课导入 知识回顾 已知条件 选择的判定定理 两边及其夹角分别相等 SAS 两角及其夹边分别相等 ASA 两角及其中一角的对边分别相等 AAS 三边分别相等 SSS 两边及其中一边的对角分别相等的三角形不一定全等；SSA不是全等三角形的判定定理。 知识点讲解 问题 直角三角形是特殊三角形，判断两个直角三角形全等除了“SAS”“SSS”“ASA” “AAS”，还有没有特殊的方法? SAS ASA AAS AAS 三角形全等的判定需要三个条件，因为直角相等，所以还需要两个条件. 两个锐角相等可以吗?两条边呢? 下面是Rt△A'B'C'的作法 作法 图形 1.作∠PC'Q=90°； 2.在射线C'P上截取A'C'=AC； 3.作 A'B'=AB，交射线 C'Q 于点 B'。 Rt△A'B' C'即为所求. 如图，给定直角三角形ABC ，简记为Rt△ABC，用直尺和圆规作Rt△A'B'C' 使得∠C'=90°，A'B'=AB,A'C'=AC，这两个三角形全等吗? B C A △ABC和△A′B′C′ 全等吗？为什么？ B C A C′ B′ A′ P Q 证明：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′. 将△ABC和△A′B′C′分别沿BC和B′C′翻折， 得到△ABP和△A'B′Q. 在△ABP和△A'B′Q中， ∴△ABP≌△A'B′Q(SSS). ∴∠A＝∠A'. 在Rt△ABC和Rt△A'B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A'B′C′(SAS). 定义与概念 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。 于是，我们得到如下定理： 如图， 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL). 典型例题 例1 （课本例题） 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°， 求证：AO＝BO，CO＝DO. A D C B O 分析： 1. AO与BO，CO与DO分别属于哪两个三角形？ 2.证△ACO≌△BDO已有哪些条件？还缺什么条件？ 3. AC、BD还属于哪两个三角形？ 经典例题 证明：在△ABC 和△BAD 中，∠C＝∠D＝90°, ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ AC＝BD. 在△AOC 和△BOD 中， ∴△AOC≌△BOD， ∴AOBO，CODO. A D C B O 注意“HL”的前提条件是在直角三角形中. 经典例题 例1 （课本例题） 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°， 求证：AO＝BO，CO＝DO. 例2.已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是点C，D，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F. 求证：CE＝DF. 经典例题 解题秘方：利用“HL”证明两个直角三角形全等，为证明两条线段相等创造条件. 证明：∵ AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝∠BDA＝90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴∠CBE＝∠DAF. ∵ CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEB＝∠DFA＝90°. 在△BCE和△ADF中，∴△BCE≌△ADF(AAS). ∴ CE＝DF. 总结归纳 技巧点拨 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只需要再找2组对应元素分别相等(其中至少有一组边). 课堂练习 知识点1 “ ”判定直角三角形全等 1.［2024江苏南通质检］不能判定两个直角三角形全等的条件是( ) A A.两个锐角对应相等 B.两条直角边对应相等 C.斜边和一锐角对应相等 D.斜边和一条直角边对应相等 【解析】A选项，全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意； B选项，符合的判定定理，故本选项正确，不符合题意；C选项，符合 的判 定定理，故本选项正确，不符合题意；D选项，符合 的判定定理，故本选项正确， 不符合题意.故选A. 基础题 17 2.［2024江苏连云港调研］如图，在中， ，于，交 于点，若，，，，则 的周长是 ___ . 8 【解析】连接，如图. ，于 ， .在与中， ， ， ，，的周长为 ，故答案为8. 18 3.［2025江苏宿迁质检］如图，，，垂足分别为, , ，，与交于点.连接 ，则图中共有___对全等三角形. 5 【解析】，， . 在与 中，， ， .在与中， ， ， .在与中， ， .在与中,. 在 与中,， 共有5对全等三角形． 故答案为5． 19 4.［2024山东东营垦利区期末］如图，已知 ，，在线段 上，与交于点，且，.求证： . 【证明】，，即 ， 与都为直角三角形.在和中， . 20 知识点2 “ ”判定直角三角形全等的应用 5.［2025江苏泰州期中］图（1）是，其中 ,图（2）是嘉琪 在已有 的情况下，画,使 的部分过 程，其依据是( ) 图（1） 图（2） D A. B. C. D. 【解析】由作图可知,.又 , ，故选D. 21 6.［2025湖南长沙期末］如图，有两个长度相等的滑梯 , 靠在一面竖直的墙上.已知，当 ， ，时，求 的长度. 【解】根据题意，得，， ， ， ， . 答： 的长度为8． 思路分析 先根据“”判定出，再根据全等三角形的性质求出 的长， 即可求出 的长度. 22 7.［2025江苏南京调研］嘉淇为了测量建筑物墙壁 的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端，末端落在地面 处； ②把竹竿顶端沿下滑至点，使__，此时竹竿末端落在地面 处； ③测得的长度，就是 的高度. （1）请补全上述方法. 【解】由题意可知，故答案为 . （2）求证： . 【证明】由题意得， .在和 中， ， ． 23 8.［2025无锡锡山区期末］如图，在中， ， 平分， 交于点，于点，点在上，且 .求证： 提升题 （1） ； 证明：平分，， ， ， . 在和中， ， . 在和中， ， . （2） . [答案] , ，，即 . 24 9.［2025南京玄武区期中］如图，，， ，. 求证：平分 . 证明：，，即 . 在和中， ， . 在和中， ，，平分 . 25 10.［2025盐城亭湖区月考］【知识再现】我们知道：“斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等（简称‘ ’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法. 【简单应用】 如图①，在 中， ，，点， 分别在边 ，上，且，则线段和线段 的数量关系是__________. [解析] 点拨： ，， ， ， . 拓展题 26 【拓展延伸】 如图②，在中， ， ，点在边 上，点在边上，且，则线段与线段 相等吗？如果相等，请给 出证明；如果不相等，请说明理由. 解：相等. 证明：如图，过点作交 的延长线于 ，过点作交的延长线于 . ，， ， ，， . ，， ， ，， . 27 课堂小结 两个直角三 角 形 全 等 的 判 定 三角形全等的判定-HL： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简记为“斜边、直角边”或“HL”. 注意：利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形. 几何语言: 如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中： ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). AB=A'B'， BC=B'C'， 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第29-30页练习 第1，2，3题 A D B C 1. 如图，方格纸中有格点A，B，C，D，以其中的三个点为顶点，画出所有的直角三角形，并找出其中全等的直角三角形. Rt△ADC Rt△ABD Rt△CBD Rt△ABD≌Rt△CBD 课本练习 2. 如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要证明△ACB≌△ADB，还需要什么条件？ D A B C 解：∵AC⊥CB，AD⊥DB， ∴∠C＝∠D＝90°, 又∵AB＝AB， 当添加条件AD＝AC或BD＝BC， 可用 HL证明△ABC≌△ABD； 当添加条件∠DAB＝∠CAB或∠DBA＝∠CBA， 可用AAS证明△ABC≌△ABD. 3. 如图，AD＝BC，CA⊥AB，AC⊥CD. 求证：AD∥BC. D A B C 证明：∵ CA⊥AB，AC⊥CD， ∴∠BAC＝∠DCA＝90°. 在Rt△BAC和Rt△DCA中 ∴Rt△BAC≌Rt△DCA（HL）. ∴∠ACB=∠DAC， ∴ AD∥BC. 感谢观看 $$