2.1.2多边形的外角和教学设计2024-2025学年湘教版数学八年级下册

教学设计标题：2.1.2多边形的外角和 学情分析：学生在之前已经学习了三角形的相关知识，包括三角形的内角和等知识。这为他们学习多边形的内角和与外角和奠定了一定的基础，学生能够借鉴三角形外角和的探究方法来探究多边形的内角和。八年级学生已掌握多边形内角和知识，对图形有一定认知。但因教学资源等限制，他们在知识迁移与探究能力上稍弱。逻辑思维正发展，需借助直观示例与引导，助力理解多边形外角和这一抽象概念 . 教学目标： 1.了解多边形的外角定义，并能准确的找出多边形的外角. 2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题. 3.经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系，发展说理和简单推理的意识及能力. 教学重难点： 重点：经历探索多边形外角和与外角和的过程. 难点：推导多边形的外角和公式，灵活运用公式解决简单的问题. 教学过程： 1、 情境导入 教师用多媒体课件展示如下内容： 小刚沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步 (1）小刚在跑步时会经过哪些小路 ? (2)小刚每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角? (3)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少? 设计意图：通过和实际有关的五边形广场问题导入本节内容，体会数学来源于生活，又应用到生活，激发学生学习的兴趣. 二、探究新知 1.探究多边形外角的概念 问：那什么是多边形的外角、外角和呢?我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角.三角形的外角是如何定义的? 多边形的外角：多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 如教材图2-6所示，∠EDF 是五边形ABCDE 的一个外角.在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 2.探究多边形的外角和 （1）三角形外角和 问题1：如图，△ABC 的三个外角∠1、∠2、∠3 的和是多少？ 过程： ∵∠1=∠5+∠6，∠2=∠4+∠6，∠3=∠4+∠5（三角形外角性质）， ∴∠1+∠2+∠3=2(∠4+∠5+∠6)=2×180°=360°。 问题2：我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢? 学生思考后，同桌互相交流，师生共同归纳四边形的外角和也为360°. 板书证明过程： 如教材图 2-7所示，在四边形 ABCD 的每一个顶点处取一个外角,如∠1,∠2,∠3,∠4的度数和. ∵∠1+∠DAB=180°,∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°,∠4+∠ADC=180° 又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360° ∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360° 问题3：“探究”三角形的外角和是360°，四边形的外角和是 360°，n边形(n为不小于3的任意整数)的外角和都是360°吗?n边形的外角和与边数有关系吗? 问题4：n 个外角与跟它相邻的内角之和加起来是_________，n 边形的内角和是____________.n 边形的外角和是 归纳总结：n边形的外角和为360° 设计意图：通过层层递进的推导过程，从的三角形、四边形到一般的 n 边形，让学生经历归纳推理的过程，培养学生的观察能力、逻辑推理能力和抽象概括能力 三、例题解析 例2.一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形? 解析：先让学生独立思考.学生的第一反应是多边形的内角和公式为(n—2)·180°，任意多边形的外角和都是360°，大部分学生能根据题意列出方程.教师给予适当的评价，让学生明确多边形内角和、外角和与多边形边数的关系，进而列方程求解. 解:设多边形的边数为 n,则它的内角和为(n-2)·180°,由题意得,(n-2)·180°=360°×5，解得n=12.因此这个多边形是十二边形. 方法小结：任意多边形的外角和都等于360°，它是一个定值，不随边数的变化而变化.熟练掌握内角和公式和外角和定理是解决本题的关键. 设计意图：例题解析通过设未知数列方程，将多边形边数问题转化为代数运算，强化外角和公式应用，培养方程思想与逻辑推理能力。 四、拓展延伸：探究四边形的不稳定性 课件展示教材38页的“观察”：三角形具有稳定性，四边形呢？用四根木条钉成如教材的框木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？ 学生思考后，同桌相互交流，师生共同发现：四边形的边长不变，但是它的形状变了，这说明四边形具有不稳定性 五、课堂小结 通过本节课，你有什么收获？ 板书设计 2.1.2多边形的外角和 (1) 多边形外角的定义 (2) 多边形外角和 (2)任意多边形的外角和都等于360°，它是一个定值，不随边数的变化而变化 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$