预习课第05讲 全等三角形的性质及sss证全等 暑假讲义2025-2026学年八年级上册数学（人教版2024）

第05讲 全等三角形的性质及sss证全等 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 全等形和全等三角形的概念 【题型二】 和全等三角形的概念 【题型三】 全等三角形的性质 【题型四】 全等三角形的判定方法——SSS 【题型五】全等的性质和SSS综合 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1.理解全等三角形的概念； 2.掌握全等三角形的性质； 3.掌握全等三角形的判断方法---SSS. 1 全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形; 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 2 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3 全等三角形的判定 三边对应相等的两个三角形确全等(简称“边边边”或“”). 【题型一】 全等形的概念 相关知识点讲解 1 引入 第一眼看以上图片，给到你的感觉是什么？你能在里面找些什么相同的图像或形状么？ 2 全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形; 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等; 【典题1】（2024八年级上·江苏·专题练习）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是全等形的识别．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； C、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：B． 变式练习 1（24-25九年级上·河北石家庄·期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选：D． 2（21-22七年级下·山西运城·期末）下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形的定义，全等图形：大小相等且形状相同的图形，据此逐个选项分析，即可作答． 【详解】解：A、这两幅图大小不相等，故该选项不符合题意； B、这两幅图大小不相等，故该选项不符合题意； C、这两幅图大小相等且形状相同，故该选项符合题意； D、这两幅图大小相等但形状不同，故该选项不符合题意； 故选：C． 3（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等形的识别，根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【详解】解：A、两个图形不能够完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形可以完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 故选：C． 【题型二】全等三角形的概念 相关知识点讲解 1 全等三角形的概念 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 如下图，三角形和全等，记作，读作全等于，点和点，点B和点，点和点是对应顶点；和，和，和是对应边；和，和，和是对应角. 【典题1】（24-25七年级下·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的定义等知识点，掌握全等三角形的概念是解题的关键． 根据全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 【典题2】（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可． 【详解】解：由得： ①与是对应边，故①不符合题意； ②与是对应边，故②符合题意； ③与是对应角，故③符合题意； ④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意； 故正确的有②③， 故选：B． 变式练习 1（24-25八年级上·重庆巴南·期中）下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，牢记概念，要从形状和大小两个方面来考虑两个三角形是否完全重合是解题的关键． 根据全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形”对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A. 周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，原说法错误，故选项不符合题意； B. 形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，原说法正确，故选项符合题意； C. 面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，原说法错误，故选项不符合题意； D. 所有的等边三角形形状相同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不能够重合，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 2 （24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案． 【详解】解：∵，点C和点B是对应顶点， ∴边的对应边是， 故选：B． 3（24-25八年级上·广西崇左·阶段练习）如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的对应边的含义．注意最长边与最长边对应，最短边与最短边对应．观察图形，找到与长度相等的边即可． 【详解】解：观察图形可知：，， ∴和是对应边， 而显然和是两个三角形中最短的边，是对应边， ∴边的对应边为． 故选D． 4（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 5（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【答案】C 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 【题型三】全等三角形的性质 相关知识点讲解 1 我们学平行线的时候，学了它的什么？是不是先学平行线的概念，再学它的性质与判定呢？那我们也是这样学习全等三角形。三角形有边和角，我们就从这两个角度去了解全等三角形的性质。 2 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. (1)若，则两个三角形的对应边相等，对应角相等. (2) 在利用全等三角形的性质时，要确定好对应边和对应角，不能想当然. 若与是对应边，则，显然由此可得它们的对角与是对应角，则. 【典题1】（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【典题2】 （24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（   ）． A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分类讨论是解答本题的性质． 根据题意分两种全等情况：①，②，然后利用全等的性质求解即可 【详解】解：①若，则，， ∴，， 解得：，； ②若，则，， ∴，， 解得：， ∴AB的长度为或． 故选：D． 变式练习 1（24-25七年级下·上海闵行·期中）如图，已知，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 2（2025·重庆垫江·模拟预测）如图，，，若，，，则等于（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，再根据线段的和差即可得． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C． 3（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图，，，且，，三点在一条直线上，，，，下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解： ， ，，，， 故选项C正确，不符合题意； ， ； 故选项A正确，不符合题意； ，， 故选项D错误，符合题意； 故选项B正确，不符合题意； 故选：D． 4（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）如图，，点A和点是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题和要考查了全等三角形．解题的关键是熟练掌握全等三角形性质，等边对等角，三角形内角和，平行线的性质．根据全等三角形的性质得到，从而得到，求出，根据平行线的性质得到，从而得到关于α和β的关系，化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5（24-25八年级上·湖北荆州·期末）如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点以的速度向点运动．则能够使与全等的时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程、全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质．设能够使与全等的时间为，则，，，分两种情况分别讨论即可得解：①；②． 【详解】解：，， ， 设能够使与全等的时间为， 则，，， 分两种情况考虑： ①时， ， 即， 解得， 此时， 时能够使与全等； ②， ， 即， 解得， 此时，， 即，与矛盾（舍去）； 综上，能够使与全等的时间为． 故选：． 【题型四】全等三角形的判定方法1——SSS 相关知识点讲解 1 我们回忆下，平行线的判定方法有什么？那我给你两个三角形，你又有什么办法证明它就是全等三角形呢？ 2 作图 你们分别先随意画一个，再画一个，使得，, .看看两个三角形有什么关系。 画法如下： (1)画， (2)分别以点为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； (3)连接线段，. 若把剪下来，放到上，很明显它们会重合，即它们是全等的。 即三边对应相等的两个三角形全等. 3 全等三角形的判定 (1)三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”或“”). (2)我们曾经做过这样的实验：将三根木条订成一个三角形木架，这个三角形的木架的形状、大小就不变了. 也就是说，三角形三条边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了. 【典题1】（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，分别以的顶点A，C为圆心，边，为半径画弧，两弧交于点D，连接，，可以判定，理由是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法结合作图解答即可． 【详解】解：由题意知， 在和中， ， ∴， ∴判定的理由是． 故选：A． 【典题2】（24-25九年级下·山东济南·开学考试）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：． 三条边对应相等的两个三角形全等，由此即可证明问题． 【详解】证明：∵， ∴，即 ， 在和中， ， ∴． 变式练习 1（24-25七年级下·全国·课后作业）下列三角形中，与如图所示的全等的是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 按判定全等的方法逐个验证即可得出正确答案． 【详解】解：A．三角形各边与的各边不相等，两个三角形不全等，不符合题意； B．三角形各边与的各边不相等，两个三角形不全等，不符合题意； C．三角形各边与的各边相等，两个三角形全等，符合题意； D．三角形各边与的各边不相等，两个三角形不全等，不符合题意； 故选：C． 2（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，，则可推出（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，结合题意，根据全等三角形的判定性质分析，即可得到答案． 【详解】在和中， ， ∴， 故选：B． 3（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在中，，，可直接利用“”判定（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定定理有，，，．根据已知条件和全等三角形的判定定理结合图形得出选项即可． 【详解】解：根据，，可以推出，理由是， 其余是错误的，不能直接用定理推出，和不全等， 故选：C． 4（2024九年级下·云南·学业考试）如图，A，B，C，D四点依次在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用．先由得出，结合，，可通过证明，即可作答． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【题型五】全等的性质和SSS综合 【典题1】（24-25八年级上·吉林四平·阶段练习）如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的长度； (3)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)9 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点． （1）利用证明与全等； （2）先根据全等三角形性质得出，进而求出，的长度，再计算； （3）先求出，再根据全等三角形性质得到，最后求出． 【详解】（1）证明：在和中， ， ； （2）解： ， ． ∵， ∴． 又 ， ． ， ， ； （3）解：，，，， ， ， ， ， ， ． 变式练习 1 （21-22八年级上·福建厦门·期末）如图，已知与，四点在同一条直线上，其中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，证明可得，进而由三角形外角性质可得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 2（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以同样的长度（大于）为半径画弧，两弧相交于点，连接，则射线是的角平分线．连接，，可以先证明，进而推出是的角平分线．判定的依据（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键； 根据作图可得，，再根据，利用得到即可得到结论． 【详解】解：根据作图，可得，， 又∵， ， ∴， ∴是的角平分线； 故选：D． 3（23-24八年级上·浙江湖州·期末）已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，进而可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选C． 4（24-25八年级上·广西柳州·期中）是的中点，，．求证： (1)求证∶； (2)证明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、邻补角互补等知识点，证得是解题的关键． （1）由点C是的中点可得，然后根据即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再根据邻补角相等可得，最后运用等量代换即可证明结论． 【详解】（1）证明：点是的中点， ． 在与中， ， ． （2）证明：∵， ， 又， ． 5（24-25八年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，，点、、在同一条直线上．，且． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的的判定与性质、外角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据“”即可证明； （2）根据得出，根据外角的定义得到，即可求解． 【详解】（1）证明：在和中， ， ； （2）解： 设、相交于点， ， ， 又，， ， ， ． 【A组---基础题】 1（24-25八年级上·江苏南京·期中）下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可． 【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等图形的是D， 故选：D． 2（22-23八年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（  ） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，据此判断即可． 【详解】A、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； D、边长为的等边三角形都是全等三角形，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟记定义是解本题的关键． 3（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解： ， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 4（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形性质，三角形内角和定理等．根据题意可知，继而得到本题答案． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴由题意得：， 故选：A． 5（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，点，在线段上，，若，，则的长为（   ） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，到局全等三角形的对应边相等得出，进而得出，结合已知条件可得出，求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6（24-25八年级上·山东聊城·期末）如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线．以上作图原理主要是通过（   ）判定三角形全等． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由三边相等得，即由判定三角形全等． 【详解】解：根据题意，， 又，为公共边， ， 故选：B． 7（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 8（24-25八年级上·江苏淮安·期中）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 1）先证明，再运用SSS证明； （2）根据三角形内角和定理可求，由（1）知，从而可得结论． 【详解】（1） 在与中 （2） 9（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知：如图，，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，解题的关键是利用已知条件，依据全等三角形判定定理证明三角形全等，再根据全等三角形性质和角的关系证明平行． （1）根据已知边相等的条件，利用“边边边（）”判定定理证明． （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，得到内错角相等，从而证明． 【详解】（1）证明： ，， ， 在和中， ， ∴（）； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 【B组---提高题】 1（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，延长交于，由全等三角形的性质可得，，，，再由三角形内角和定理得出，即，即可得解． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴，，，，故选项A、C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即，故选项B正确，不符合题意； 和不一定相等，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 2（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）三个全等三角形按下图的形式摆放，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由平角的定义可得，由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得，即可得解． 【详解】解：如图： ， 由图可得：，，， ∴， 由三角形内角和定理可得：， 由全等三角形的性质可得：， ∴， 故选：D． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 全等三角形的性质及sss证全等 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 全等形和全等三角形的概念 【题型二】 和全等三角形的概念 【题型三】 全等三角形的性质 【题型四】 全等三角形的判定方法——SSS 【题型五】全等的性质和SSS综合 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1.理解全等三角形的概念； 2.掌握全等三角形的性质； 3.掌握全等三角形的判断方法---SSS. 1 全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形; 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 2 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3 全等三角形的判定 三边对应相等的两个三角形确全等(简称“边边边”或“”). 【题型一】 全等形的概念 相关知识点讲解 1 引入 第一眼看以上图片，给到你的感觉是什么？你能在里面找些什么相同的图像或形状么？ 2 全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形; 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等; 【典题1】（2024八年级上·江苏·专题练习）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 变式练习 1（24-25九年级上·河北石家庄·期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2（21-22七年级下·山西运城·期末）下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【题型二】全等三角形的概念 相关知识点讲解 1 全等三角形的概念 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 如下图，三角形和全等，记作，读作全等于，点和点，点B和点，点和点是对应顶点；和，和，和是对应边；和，和，和是对应角. 【典题1】（24-25七年级下·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等 【典题2】（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 变式练习 1（24-25八年级上·重庆巴南·期中）下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 2 （24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   3（24-25八年级上·广西崇左·阶段练习）如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（   ） A． B． C． D． 4（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 5（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【题型三】全等三角形的性质 相关知识点讲解 1 我们学平行线的时候，学了它的什么？是不是先学平行线的概念，再学它的性质与判定呢？那我们也是这样学习全等三角形。三角形有边和角，我们就从这两个角度去了解全等三角形的性质。 2 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. (1)若，则两个三角形的对应边相等，对应角相等. (2) 在利用全等三角形的性质时，要确定好对应边和对应角，不能想当然. 若与是对应边，则，显然由此可得它们的对角与是对应角，则. 【典题1】（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【典题2】 （24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（   ）． A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 变式练习 1（24-25七年级下·上海闵行·期中）如图，已知，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 2（2025·重庆垫江·模拟预测）如图，，，若，，，则等于（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 3（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图，，，且，，三点在一条直线上，，，，下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 4（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）如图，，点A和点是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 5（24-25八年级上·湖北荆州·期末）如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点以的速度向点运动．则能够使与全等的时间为（   ） A． B． C． D． 【题型四】全等三角形的判定方法1——SSS 相关知识点讲解 1 我们回忆下，平行线的判定方法有什么？那我给你两个三角形，你又有什么办法证明它就是全等三角形呢？ 2 作图 你们分别先随意画一个，再画一个，使得，, .看看两个三角形有什么关系。 画法如下： (1)画， (2)分别以点为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； (3)连接线段，. 若把剪下来，放到上，很明显它们会重合，即它们是全等的。 即三边对应相等的两个三角形全等. 3 全等三角形的判定 (1)三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”或“”). (2)我们曾经做过这样的实验：将三根木条订成一个三角形木架，这个三角形的木架的形状、大小就不变了. 也就是说，三角形三条边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了. 【典题1】（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，分别以的顶点A，C为圆心，边，为半径画弧，两弧交于点D，连接，，可以判定，理由是（   ） A． B． C． D． 【典题2】（24-25九年级下·山东济南·开学考试）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 变式练习 1（24-25七年级下·全国·课后作业）下列三角形中，与如图所示的全等的是（   ）    A．   B．   C．   D．   2（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，，则可推出（   ） A． B． C． D． 3（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在中，，，可直接利用“”判定 A． B． C． D． 4（2024九年级下·云南·学业考试）如图，A，B，C，D四点依次在同一条直线上，，，．求证：． 【题型五】全等的性质和SSS综合 【典题1】（24-25八年级上·吉林四平·阶段练习）如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的长度； (3)若，，求的度数． 变式练习 1 （21-22八年级上·福建厦门·期末）如图，已知与，四点在同一条直线上，其中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 2（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以同样的长度（大于）为半径画弧，两弧相交于点，连接，则射线是的角平分线．连接，，可以先证明，进而推出是的角平分线．判定的依据（   ） A． B． C． D． 3（23-24八年级上·浙江湖州·期末）已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4（24-25八年级上·广西柳州·期中）是的中点，，．求证： (1)求证∶； (2)证明：． 5（24-25八年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，，点、、在同一条直线上．，且． (1)求证：； (2)求的度数． 【A组---基础题】 1（24-25八年级上·江苏南京·期中）下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（    ） A． B． C． D． 2（22-23八年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（  ） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形 3（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 4（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，点，在线段上，，若，，则的长为（   ） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 6（24-25八年级上·山东聊城·期末）如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线．以上作图原理主要是通过（   ）判定三角形全等． A． B． C． D． 7（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8（24-25八年级上·江苏淮安·期中）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 9（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知：如图，，，． (1)求证：； (2)求证：． 【B组---提高题】 1（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）三个全等三角形按下图的形式摆放，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$