1.3 动量守恒定律 同步讲解 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

1.3 动量守恒定律 知识点目录 【知识点1】动量守恒定律的理解 1 【知识点2】动量守恒定律的基本应用 6 学习目标 1.会根据动量定理、牛顿第三定律推导动量守恒定律(重点)。 2.知道系统、内力、外力的概念。 3.理解并掌握动量守恒定律的内容、公式及成立条件(重点) 4.能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练运用动量守恒定律解释相关现象和解决相关问题(重难点)。 知识点1 知识点 【知识点1】动量守恒定律的理解 1．系统、内力与外力 (1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式： m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后总动量相等)。 (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。 (4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速(接近光速)物体．既适用于宏观领域，也适用于微观领域。 系统动量是否守恒的判定方法 1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 3．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。 典型例题 例1： 【例1】（2025春•常州期末）光滑水平面上放置固定有竖直杆的小车，轻绳一端系有小球另一端系于杆顶，车右侧有固定挡板。现将小球向右拉开至如图位置，释放小球小车，小球第一次向左摆动至最高点过程中　　 A．下摆过程，球车系统水平动量守恒 B．下摆过程，球车系统竖直动量守恒 C．上摆过程，球车系统水平动量守恒 D．上摆过程，球车系统竖直动量守恒 【例2】（2025春•青羊区校级期中）如图所示，质量为的长木板置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在木板左端的挡板上（挡板固定在木板上），右端与质量为的小木块连接。木块与长木板之间光滑，开始时和都静止，弹簧处于自然状态。现同时对、施加反向的水平恒力、，两物体开始运动到弹簧第一次最长的过程，弹簧未超过其弹性限度，则对、、弹簧组成的系统，下列说法正确的是　　 A．若，，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒 B．若，，系统机械能一定守恒、动量一定不守恒 C．若，，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒 D．若，，系统机械能一定守恒、动量一定不守恒 【例3】（2025春•佛山期末）如图所示，在光滑水平面上放一个质量为的斜面体，质量为的物块以一定初速度冲上斜面，滑到最高点后沿斜面滑下。物块在斜面滑动过程中，下列说法中正确的是　　 A．和组成的系统动量守恒 B．和组成的系统所受合力方向向上 C．上滑过程中，和组成的系统动量守恒 D．和组成的系统水平方向动量守恒 【例4】（2025•东西湖区校级模拟）光滑水平桌面上放置两个质量均为的小球、，用轻弹簧连接，小球紧靠挡板，如图所示，初始时弹簧处于原长。小球以水平向左运动并压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，在小球开始向左运动到弹簧第二次恢复原长的过程中，下列说法正确的是　　 A．、及弹簧组成的系统机械能和动量均守恒 B．挡板对小球做的功为 C．挡板对小球的冲量大小为 D．小球离开挡板后，系统弹性势能最大值为 【例5】（2025春•天津校级月考）如图所示，一颗水平飞行的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋，并留在其中，和沙袋一起上摆。将子弹射入沙袋叫做Ⅰ过程，子弹和沙袋一起上摆叫做Ⅱ过程，则在这两个阶段中，关于子弹和沙袋组成的系统，下列说法中正确的是　　 A．第Ⅰ、Ⅱ两阶段机械能、动量都守恒 B．第Ⅰ、Ⅱ两阶段机械能、动量都不守恒 C．第Ⅰ阶段机械能守恒，第Ⅱ阶段动量守恒 D．第Ⅰ阶段动量守恒，第Ⅱ阶段机械能守恒 知识点2 知识点 【知识点2】动量守恒定律的基本应用 1．对动量定理的理解 ①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 ②动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。 ③公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变化的力，则F应理解为合外力在作用时间内的平均值。 ④动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 2．动量定理、动能定理的区别 ①动量定理指出力在时间上的积累改变了物体的动量，动能定理指出力在空间上的积累改变了物体的动能。 ②动量定理是矢量式，动能定理是标量式。 典型例题 例1： 【例6】（2024秋•潮州期末）如图所示，两辆完全相同的小车都静止在光滑水平面上，车上各站着一人，人与车总质量均为，甲、乙中的一人手持一质量为的篮球。从某时刻起，持球人将篮球以水平速度抛给另一人，另一人接到球后，又把球抛给对方，直到最终球被甲、乙两人中的一人接住而不再抛出，这时甲、乙的速率分别为、。下列判断正确的是　　 A．第一次抛接球的过程，抛球人获得的速度为 B．第一次抛接球的过程，接球人获得的速度为 C．若，说明甲是最终的持球人 D．若，说明乙是开始的持球人 【例7】（2025春•丰泽区期末）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小分别为和。甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为和。甲、乙两运动员的质量之比为　　 A． B． C． D． 【例8】（2025春•南关区校级期中）如图，质量为的小船在静止水面上以速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率水平向左跃入水中（不计水的阻力），则救生员跃出后小船的速率为　　 A． B． C． D． 【例9】（2025春•五华区校级期中）如图所示，一质量为的长方形木板放在光滑水平面上，在其右端放一质量为的小木块，现以地面为参考系，给和以大小均为、方向相反的初速度，使开始向左运动、开始向右运动，最终没有滑离，站在地面的观察者看到一段时间内小木块正在加速运动，则这段时间内的某时刻木板相对地面的速度大小可能是　　 A． B． C． D． 【例10】（2025春•南京月考）如图所示，甲、乙两条形磁铁在外力作用下均静止于水平桌面上，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互靠近的过程中的任一时刻　　 A．甲的速率比乙的大 B．甲、乙的速率相等 C．甲和乙动量之和为零 D．甲和乙动量之和不为零 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 动量守恒定律 知识点目录 【知识点1】动量守恒定律的理解 1 【知识点2】动量守恒定律的基本应用 6 学习目标 1.会根据动量定理、牛顿第三定律推导动量守恒定律(重点)。 2.知道系统、内力、外力的概念。 3.理解并掌握动量守恒定律的内容、公式及成立条件(重点) 4.能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练运用动量守恒定律解释相关现象和解决相关问题(重难点)。 知识点1 知识点 【知识点1】动量守恒定律的理解 1．系统、内力与外力 (1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式： m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后总动量相等)。 (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。 (4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速(接近光速)物体．既适用于宏观领域，也适用于微观领域。 系统动量是否守恒的判定方法 1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 3．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。 典型例题 例1： 【例1】（2025春•常州期末）光滑水平面上放置固定有竖直杆的小车，轻绳一端系有小球另一端系于杆顶，车右侧有固定挡板。现将小球向右拉开至如图位置，释放小球小车，小球第一次向左摆动至最高点过程中　　 A．下摆过程，球车系统水平动量守恒 B．下摆过程，球车系统竖直动量守恒 C．上摆过程，球车系统水平动量守恒 D．上摆过程，球车系统竖直动量守恒 【答案】 【分析】根据动量守恒的条件进行分析解答。 【解答】解：．下摆过程，右侧有挡板作用，则球车系统水平动量不守恒，上摆的过程中，小车与挡板分离，水平方向上动量守恒，故错误，正确； ．上、下摆动的过程中，系统竖直方向合外力不为0，球车系统竖直动量不守恒，故错误。 故选：。 【例2】（2025春•青羊区校级期中）如图所示，质量为的长木板置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在木板左端的挡板上（挡板固定在木板上），右端与质量为的小木块连接。木块与长木板之间光滑，开始时和都静止，弹簧处于自然状态。现同时对、施加反向的水平恒力、，两物体开始运动到弹簧第一次最长的过程，弹簧未超过其弹性限度，则对、、弹簧组成的系统，下列说法正确的是　　 A．若，，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒 B．若，，系统机械能一定守恒、动量一定不守恒 C．若，，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒 D．若，，系统机械能一定守恒、动量一定不守恒 【答案】 【分析】动量守恒要求系统受到的外力的冲量为零，机械能守恒要求系统所受外力所做的功为零。两个守恒定律，一个是力对时间的积累，也就是冲量。一个是力对空间的积累，也就是功。所以，两者的守恒条件是不一致的。 【解答】解：．由于与等大反向，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于水平恒力与对系统做功代数和不为零，则系统机械能不守恒。故正确，错误； 由于，所以系统所受合外力不为零，水平恒力与对系统做功代数和可能为零，故系统机械能可能守恒。由于，故系统动量一定不守恒。故错误。 故选：。 【例3】（2025春•佛山期末）如图所示，在光滑水平面上放一个质量为的斜面体，质量为的物块以一定初速度冲上斜面，滑到最高点后沿斜面滑下。物块在斜面滑动过程中，下列说法中正确的是　　 A．和组成的系统动量守恒 B．和组成的系统所受合力方向向上 C．上滑过程中，和组成的系统动量守恒 D．和组成的系统水平方向动量守恒 【答案】 【分析】动量守恒条件为：系统合外力为零； 根据加速度情况，分析整体合外力方向。 【解答】解：．和组成的系统水平方向合力为零，故系统水平方向动量守恒，故错误，正确； ．先沿斜面向上减速 后沿斜面向下加速，故有竖直向下的加速度分量，故和组成的系统所受合力方向竖直向下，故错误。 故选：。 【例4】（2025•东西湖区校级模拟）光滑水平桌面上放置两个质量均为的小球、，用轻弹簧连接，小球紧靠挡板，如图所示，初始时弹簧处于原长。小球以水平向左运动并压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，在小球开始向左运动到弹簧第二次恢复原长的过程中，下列说法正确的是　　 A．、及弹簧组成的系统机械能和动量均守恒 B．挡板对小球做的功为 C．挡板对小球的冲量大小为 D．小球离开挡板后，系统弹性势能最大值为 【答案】 【分析】当系统所受合外力为零时系统动量守恒，只有重力或只有弹力做功，系统机械能守恒；球离开挡板后系统动量守恒，当、速度相等时，弹簧形变量最大，弹簧弹性势能最大，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能。 【解答】解：、小球离开挡板前过程挡板对系统有向右的弹力作用，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故错误； 、在小球获得速度到小球离开挡板过程，只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，当弹簧恢复原长时小球将离开挡板，此时小球的速度为零，小球受挡板弹力作用过程，小球的位移为零，挡板对小球做功为零，故错误； 、由机械能守恒定律可知，在第二次恢复原长时小球的速度与小球刚获得的速度大小相等，的冲量大小仍为；在此过程中，以向右为正方向，由动量定理得：对小球，对小球，由牛顿第三定律可知：，代入解得：，故错误； 、小球离开挡板后、系统动量守恒，当两者速度相等时弹簧伸长量最大，弹簧弹性势能最大，以向右为正方向，对系统，由动量守恒定律得：，解得：，对系统，由能量守恒定律得：，代入解得：，故正确； 故选：。 【例5】（2025春•天津校级月考）如图所示，一颗水平飞行的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋，并留在其中，和沙袋一起上摆。将子弹射入沙袋叫做Ⅰ过程，子弹和沙袋一起上摆叫做Ⅱ过程，则在这两个阶段中，关于子弹和沙袋组成的系统，下列说法中正确的是　　 A．第Ⅰ、Ⅱ两阶段机械能、动量都守恒 B．第Ⅰ、Ⅱ两阶段机械能、动量都不守恒 C．第Ⅰ阶段机械能守恒，第Ⅱ阶段动量守恒 D．第Ⅰ阶段动量守恒，第Ⅱ阶段机械能守恒 【答案】 【分析】动量守恒的条件是：系统不受外力或所受外力为零；机械能守恒的条件是：重力以外的力不做功。 【解答】解：在第阶段中，子弹射入沙袋过程中有摩擦力做功，所以子弹和沙袋组成的系统机械能不守恒，在第Ⅱ阶段中，子弹和沙袋一起上摆的过程中只有重力做功，系统机械能守恒，在第阶段，子弹与沙袋系统的内力远大于外力，系统动量守恒，第Ⅱ阶段系统动量不守恒。故错误，正确。 故选：。 知识点2 知识点 【知识点2】动量守恒定律的基本应用 1．对动量定理的理解 ①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 ②动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。 ③公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变化的力，则F应理解为合外力在作用时间内的平均值。 ④动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 2．动量定理、动能定理的区别 ①动量定理指出力在时间上的积累改变了物体的动量，动能定理指出力在空间上的积累改变了物体的动能。 ②动量定理是矢量式，动能定理是标量式。 典型例题 例1： 【例6】（2024秋•潮州期末）如图所示，两辆完全相同的小车都静止在光滑水平面上，车上各站着一人，人与车总质量均为，甲、乙中的一人手持一质量为的篮球。从某时刻起，持球人将篮球以水平速度抛给另一人，另一人接到球后，又把球抛给对方，直到最终球被甲、乙两人中的一人接住而不再抛出，这时甲、乙的速率分别为、。下列判断正确的是　　 A．第一次抛接球的过程，抛球人获得的速度为 B．第一次抛接球的过程，接球人获得的速度为 C．若，说明甲是最终的持球人 D．若，说明乙是开始的持球人 【答案】 【分析】人与球组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律分析答题。 【解答】解：、沿水平方向抛球，两人和车及球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒。第一次抛接球的过程，设甲向右抛球的方向为正方向，对人和球系统由动量守恒定律 可得抛球人获得的速度为 故错误； 、第一次抛接球的过程，设甲向右抛球的方向为正方向，对人和球系统由动量守恒定律 接球人获得的速度为 故错误； 、从开始抛球到最终，设甲向右抛球的方向为正方向，根据 若 说明乙是最终的持球人；若 说明甲是最终的持球人，但是不能确定开始的持球人是谁，故正确，错误。 故选：。 【例7】（2025春•丰泽区期末）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小分别为和。甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为和。甲、乙两运动员的质量之比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由动量守恒定律列式，代入题中数据，求质量比。 【解答】解：以甲的初速度方向为正方向，甲、乙由动量守恒定律得 代入数据可得 故正确，错误。 故选：。 【例8】（2025春•南关区校级期中）如图，质量为的小船在静止水面上以速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率水平向左跃入水中（不计水的阻力），则救生员跃出后小船的速率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据动量守恒定律进行列式判断。 【解答】解：规定向右为正方向，由动量守恒定律可得 解得 故正确，错误。 故选：。 【例9】（2025春•五华区校级期中）如图所示，一质量为的长方形木板放在光滑水平面上，在其右端放一质量为的小木块，现以地面为参考系，给和以大小均为、方向相反的初速度，使开始向左运动、开始向右运动，最终没有滑离，站在地面的观察者看到一段时间内小木块正在加速运动，则这段时间内的某时刻木板相对地面的速度大小可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】对木板与木块组成的系统，合外力保持为零，系统的总动量守恒先向左减速，到速度减小零后向右加速到速度与相同，此过程正在做加速运动，根据动量守恒定律求出的速度为零时的速度，以及两者相对静止时共同速度，确定出正在做加速运动时，的速度范围，再进行选择 【解答】解：以、组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右为正方向，从开始运动到的速度为零过程中，由动量守恒定律得：，代入数据解得：，当从开始到速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：，则在木块正在做加速运动的时间内的速度范围为：，故正确，错误。 故选：。 【例10】（2025春•南京月考）如图所示，甲、乙两条形磁铁在外力作用下均静止于水平桌面上，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互靠近的过程中的任一时刻　　 A．甲的速率比乙的大 B．甲、乙的速率相等 C．甲和乙动量之和为零 D．甲和乙动量之和不为零 【答案】 【分析】分别对甲和乙受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度，进而比较速度大小；比较两物体所受合力大小，进而比较从开始运动到某一时刻物体所受合力的冲量，根据动量定理比较动量的大小。 【解答】解：、设两者间的磁力为，对甲，由牛顿第二定律得：，解得： 对乙，由牛顿第二定律得：，解得： 由题意可知，，则，甲乙的运动时间相等，则在它们相近过程中的任意时刻甲的速度大小比乙的小，故错误； 、甲物体所受摩擦力大于乙物体所受摩擦力，则甲所受合力小于乙所受合力，从释放甲和乙到它们相互接近过程中的某一时刻，甲所受合力的冲量小于乙所受合力的冲量，根据动量定理得，合力的冲量等于动量的变化量，甲的动量大小比乙的小，甲和乙的动量之和不为零，故错误，正确。 故选：。 学科网（北京）股份有限公司 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