2024-2025学年高一数学暑假作业8：统计与概率（人教A版（2019））

人教A版高一暑假作业8：统计与概率 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某校为了了解高一学生的学习规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是    A. 简单随机抽样 B. 分层随机抽样 C. 先用分层随机抽样，再用简单随机抽样 D. 先用简单随机抽样，再用分层随机抽样 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查抽样的几种方法，理解这几种抽样所适用的情况是解题的关键，属于基础题. 该题6个班级任选两个，首先基数小，且强调任意性，所以是随机抽样，接着按男女比例抽取一定比例，符合分层抽样的特点. 【解答】 解：某校为了了解高一学生的学习规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，利用简单随机抽样，并在所选的班级中按男女比例利用分层随机抽样法抽取样本， 应采用的抽样方法是先用简单随机抽样，再用分层随机抽样. 故选 2.“民以食为天，食以安为先”．食品安全是关系人们身体健康的大事．某店有四类食品，其中果蔬类、粮食类、动物性食品类、植物油类分别有48种、24种、30种、18种，现从中抽取一个容量为40的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的动物性食品类种数是    A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了分层随机抽样，解题的关键是计算抽样比. 首先计算出抽样比为，即可计算出抽取的动物性食品类种数. 【解答】 解：因为， 所以抽取的动物性食品类的种数是 故选： 3.某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势如图所示，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，下列说法中不正确的是    A. 该市14天空气质量指数的中位数为 B. 该市14天空气质量指数的第30百分位数为55 C. 该市14天空气质量指数的平均值大于100 D. 计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查平均数、中位数、百分位数、方差的概念，属于较易题. 由平均数、中位数、百分位数和方差的概念即可得出答案. 【解答】 解：对于A，将14天的空气质量指数由小到大排列为： ， 所以该市14天空气质量指数的中位数为：，故A正确. 对于B：因为，所以该市14天空气质量指数的第30百分位数为55，故B正确； 对于C：， 该市14天空气质量指数的平均值小于100，故C错误； 对于D：因为连续3天空气质量指数，6日到8日的波动最大，也即方差最大，故D正确. 故选： 4.已知，，则函数在区间上为增函数的概率是  A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查古典概型的计算与应用，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于中档题. 先求出样本空间样本点个数，再求出函数在区间上为增函数满足条件的样本点个数，由此能求出函数在区间上为增函数的概率. 【解答】 解：，， 样本空间样本点个数， 函数在区间上为增函数，由条件可知， ①当时，，符合条件的只有：，即，； ②当时，需要满足，符合条件的有：，，，，共4种. 函数在区间上为增函数的概率是 故选 5.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，且记该棋手连胜两盘的概率为p，则(    ) A. p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B. 该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C. 该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D. 该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式，属于中档题. 已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以p受比赛次序影响，A错误；再计算第二盘分别与甲、乙、丙比赛连赢两盘的概率，比较大小即可． 【解答】 解：A选项，已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以p受比赛次序影响，故A错误； 设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为， 棋手在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为， 棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为， ， ， ， ，， 所以最大，即棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率最大． 故选 6.下图是易书中的八卦图含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦，每一卦由三根线组成表示一根阳线，表示一根阴线，传说莱布尼兹据此发明了二进制计数法.从八卦中任取两卦，这两卦中阳线数量之和为4的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题. 首先得到0根阳线的有一卦，1根阳线的有三卦，2根阳线的有三卦，3根阳线的有一卦，再求出所有可能的情况的总数，与满足条件的事件数，再利用古典概型的概率公式计算可得. 【解答】 解：由图可知有0根阳线的有一卦，1根阳线的有三卦，2根阳线的有三卦，3根阳线的有一卦， 记1根阳线的分别为a、b、c，2根阳线的分别为A、B、C，3根阳线的为3， 从八卦中任取两卦，一共有种， 其中满足阳线之和为4的有，，，，，共6种， 故两卦中阳线之和为4的概率 故选： 7.已知正四面体ABCD的顶点A处有一质点P，点P每次随机沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，则点P经过4次移动后仍回到顶点A处的概率为    A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设第n次移动后回到A点的概率为， 不回到A点的概率为， ，第一次从A出发到非A点有3种，第二次从非A点回到A点有1种，每次移动有3种选择， 对于，若第次不在A点，第n次有的概率回到A点， 则， 故选 8.将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，A表示事件“没有出现1点”，B表示事件“出现一次1点”，C表示事件“两次抛出的点数之和是8”，D表示事件“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是    A. 事件A与事件B是对立事件 B. 事件A与事件D是相互独立事件 C. 事件C与事件D是互斥事件 D. 事件C包含于事件A 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查相互独立事件，对立事件，互斥事件，古典概型及其计算，属于中档题． 由列举法求解所有基本事件，即可根据古典概型的概率公式求解概率，结合选项即可逐一求解． 【解答】 解：连续抛掷质地均匀的骰子两次，有： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 共36种等可能的不同结果， 因为A表示事件“没有出现1点”， B表示事件“出现一次1点”， C表示事件“两次抛出的点数之和是8”， D表示事件“两次掷出的点数相等”， 所以事件A包含的基本事件个数为25，事件B包含的基本事件个数为10， 事件C包含的基本事件个数为5，事件D包含的基本事件个数为6， 事件AD包含的基本事件个数为5， 所以，， ，， ， 则， 故事件A，B不相互对立，故A错误； ， 故事件A，D不相互独立，故B错误； 出现是事件C，D同时发生， 故事件C，D不互斥，故C错误； 事件C是包含以下样本点： ，，，，，没有出现1点，故事件A发生， 事件C包含于事件A，所以故D正确． 故选： 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即规定日均值小于时空气质量为一级．如图是某地12月1日至10日的单位：的日均值，则下列说法正确的是 A. 这10天中有3天空气质量为一级 B. 从6日到9日日均值逐渐降低 C. 这10天中日均值的中位数是60 D. 这10天中日均值的平均值是45 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查利用折线图判断命题真假性的应用问题，属于基础题． 根据已知图中的数据对应各个选项逐个计算判断即可求解． 【解答】 解：对于选项A：由图可知1，3，4日的日均值小于，故A正确， 对于选项B：由图可知从6日到9日日均值逐渐降低，故B正确， 对于选项C：这10天的日均值从小到大排列为：30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，所以中位数为，故C错误， 对于选项D：10天的平均数为，故D错误. 故选： 10.某团队共有20人，他们的年龄分布如表所示， 年龄 28 29 30 32 36 40 45 人数 1 3 3 5 4 3 1 有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有(    ) A. 众数是32 B. 众数是5 C. 极差是17 D. 分位数是30 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查了众数、极差和百分位数的应用问题，是基础题． 根据表中数据，分别计算这组数据的众数、极差和百分位数即可． 【解答】 解：根据表中数据知，这20个人年龄的众数是32，选项A正确、B错误； 极差是，选项C正确； 因为，所以分位数是30，选项D正确． 故选： 11.一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品．先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以，和表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以B表示由乙盒取出的产品是一等品的事件．则下列结论中正确的是    A. ； B. ； C. 事件B与事件相互独立； D. ，，是两两互斥的事件． 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查了条件概率、全概率公式，互斥事件与相互独立事件的判断，属于中档题. 由已知可得到，，，，即可判断B；根据全概率公式判断A；根据相互独立事件的概念判断C；根据互斥事件的概念判断 【解答】 解：由题可得，， ，，故B正确； ，故A正确； ， 显然， 所以事件B与事件不相互独立，故C错误； 从甲盒中随机取出一个产品，当“取出一等品”时，此时事件、一定不会发生， 即，，是两两互斥的事件，故D正确； 故选 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有          人. 【答案】8100  【解析】【分析】 本题考查了分层抽样原理的应用问题，是基础题． 根据分层抽样时抽取的比例相等，列方程求出结果． 【解答】 解：设北乡共有x人，根据分层抽样原理知， ， 解得 故答案为： 13.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当，时称为“凹数”如213，312等，若a，b，，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是          . 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了古典概型，属于基础题. 首先找到组成各个数位上的数字不重复的三位自然数的样本点数，再找到“凹数”的个数，用古典概型的知识相除即可. 【解答】 解： 组成各个数位上的数字不重复的三位自然数的样本点共有24个， 而满足三位数是“凹数”的有214，213，312，314，324，412，413，423共8个， 所以这个三位数为“凹数”的概率为 故答案为 14.已知样本的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13，19，，且样本的中位数为，则          ;若要使该样本的方差最小，则          . 【答案】 ； 110  【解析】【分析】 本题考查一组数据的中位数、平均数的应用，考查方差的理解与应用，考查配方法及运算求解能力，属于中档题． 根据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次式，利用配方法可求出函数的最小值即可得到a和b的值 【解答】 解：由样本的中位数为，即，则， 平均数为， 要使样本方差最小， 即最小． 又 ， ，， 当或10时，取得最小值． 又， ，，或，， ， 故答案为：21； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工 170 120 y 男工 180 x z 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是，其中第三车间的男女比例为 求x，y，z的值. 现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？ 【答案】解：由，得 因为第一车间的工人数是， 第二车间的工人数是， 所以第三车间的工人数是 所以， 设应从第三车间抽取m名工人， 共有男工人， 则由，得， 所以应在第三车间抽取24名男工人.   【解析】本题考查分层抽样，属于基础题． 根据题意可得，可求出x，再由第三车间的工人数，以及男女比例即可求解； 根据分层抽样比即可求解. 16.本小题15分 某校开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间单位：小时数据分成5组：根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图.   求a的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数； 用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于6小时的学生中抽出6人，从这6人中随机选出2人作为该活动的形象大使，求这2人都来自这组的概率. 【答案】解：依题意可得，解得， 又由频率分布直方图可得， 所以估计全校学生周平均阅读时间的平均数为小时. 由频率分布直方图可知和三组的频率的比为， 所以利用分层抽样的方法抽取6人，这三组被抽取的人数分别为 记中的3人为中的2人为中的2人为， 从这6人中随机选出2人， 则样本空间共15个样本点， 设事件选出的2人都来自则共3个样本点， 所以   【解析】本题考查频率分布直方图，古典概型及其计算，属于中档题. 利用频率分布直方图各矩形面积和为1求出a的值，再根据频率分布直方图平均数的计算公式求平均数即可； 利用分层抽样的定义求出各组的人数，然后利用列举法求概率即可. 17.本小题15分 某校在课外活动课上连续开展若干项体育游戏，其中一项为“扔沙包”的游戏．其规则是：将沙包扔向指定区域内，该区域共分为A，B，C三个部分．如果扔进A部分一次，或者扔进B部分两次，或者扔进C部分三次，即视为该项游戏过关，并进入下一项游戏．小杨每次都能将沙包扔进这块区域内，若他扔进A部分的概率为p，扔进B部分的概率是扔进A部分的概率的两倍，且每一次扔沙包相互独立． 若小杨第二次扔完沙包后，游戏过关的概率为，求p； 设小杨第二次扔完沙包后，游戏过关的概率为；设小杨第四次扔完沙包后，恰好游戏过关的概率为，试比较与的大小． 【答案】解：扔进B部分的概率为2p，扔进C部分的概率为，且 小杨第二次扔完沙包后，恰好游戏过关包含“第一次未仍中A部分，第二次仍中A部分”和“第一次和第二次均仍中B部分”两个事件，则概率为， 由，得，解得：或， 又，所以 第四次扔完沙包后，恰好游戏过关需前三次扔完后有一次扔进B部分且有两次扔进C部分， 因此， 又， ， 又，所以， 当时，，； 当时，，； 当时，，  【解析】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于较难题. 由题意求出，则，即可求出p的值； 由题意求出，，作差法比较大小，得出结果. 18.本小题17分 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩满分100分，成绩均为不低于40分的整数分成六段：得到如图所示的频率分布直方图. 求频率分布直方图中a的值; 求样本成绩的第75百分位数; 已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差 【答案】解：每组小矩形的面积之和为1， ， ； 成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 设第75百分位数为m， 由， 得，故第75百分位数为84； 由图可知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为， 所以， 总方差为  【解析】本题考查频率分布直方图、百分位数、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 由频率分布直方图列出方程能求出a； 由频率分布直方图列出方程能求出第75百分位数； 由频率分布直方图中数据结合方差计算公式即可解答． 19.本小题17分 地球表面的水储量大约有140亿亿立方米，但淡水资源只有亿亿立方米，在有限的淡水资源中，仅有是人类可以利用的，水是人类赖以生存的宝贵资源，节约用水，利在当代，功在千秋.为了提高居民节约用水的意识，某城市对居民采用“阶梯水价”的计费方式，其计价规则如下： 每户每月用水水量 水价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 写出用户居民每月所需要缴纳的水费单位：元与用水量单位：之间的函数关系. 某小区的物业公司为提高居民节约用水的积极性，将每月给缴纳水费不超过35元的用户评定为“节水榜样用户”，被评为“节水榜样用户”的居民可参加物业举办的抽奖活动，抽奖规则如下：一个不透明的箱子中装有两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3的小球，这5个小球除编号外其余均相同，用户从箱子中依次取出两个小球，若小球的编号之和为3的倍数，则代表中奖，问： ①“节水榜样用户”的月用水量不能超过多少 ②参加抽奖活动的“节水榜样用户”中奖的概率是多少? 【答案】解：依题，当时， 当时， 当时， 综上：； ①由，得， 因此，月用水量不超过的用户可被评为“节水榜样用户”； ②记两个编号为1的小球为，，两个编号为2的小球为，，编号为3的小球为c， 则该次抽奖活动的样本空间共20个样本点，  其中中奖的情况有，，，，，，，共8个， 因此，参加抽奖活动的“节水榜样用户”中奖的概率为   【解析】本题考查利用分段函数模型解决实际问题，古典概型的计算与应用，属于中档题. 按照题意，求解分段函数在各段的表达式； ①由，求解即可； ②穷举抽奖活动的样本点，判断中奖情况，即可求解. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教A版高一暑假作业8：统计与概率 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某校为了了解高一学生的学习规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是    A. 简单随机抽样 B. 分层随机抽样 C. 先用分层随机抽样，再用简单随机抽样 D. 先用简单随机抽样，再用分层随机抽样 2.“民以食为天，食以安为先”．食品安全是关系人们身体健康的大事．某店有四类食品，其中果蔬类、粮食类、动物性食品类、植物油类分别有48种、24种、30种、18种，现从中抽取一个容量为40的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的动物性食品类种数是    A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3.某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势如图所示，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，下列说法中不正确的是    A. 该市14天空气质量指数的中位数为 B. 该市14天空气质量指数的第30百分位数为55 C. 该市14天空气质量指数的平均值大于100 D. 计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大 4.已知，，则函数在区间上为增函数的概率是  A. B. C. D. 5.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，且记该棋手连胜两盘的概率为p，则(    ) A. p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B. 该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C. 该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D. 该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 6.下图是易书中的八卦图含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦，每一卦由三根线组成表示一根阳线，表示一根阴线，传说莱布尼兹据此发明了二进制计数法.从八卦中任取两卦，这两卦中阳线数量之和为4的概率是(    ) A. B. C. D. 7.已知正四面体ABCD的顶点A处有一质点P，点P每次随机沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，则点P经过4次移动后仍回到顶点A处的概率为    A. B. C. D. 8.将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，A表示事件“没有出现1点”，B表示事件“出现一次1点”，C表示事件“两次抛出的点数之和是8”，D表示事件“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是    A. 事件A与事件B是对立事件 B. 事件A与事件D是相互独立事件 C. 事件C与事件D是互斥事件 D. 事件C包含于事件A 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即规定日均值小于时空气质量为一级．如图是某地12月1日至10日的单位：的日均值，则下列说法正确的是 A. 这10天中有3天空气质量为一级 B. 从6日到9日日均值逐渐降低 C. 这10天中日均值的中位数是60 D. 这10天中日均值的平均值是45 10.某团队共有20人，他们的年龄分布如表所示， 年龄 28 29 30 32 36 40 45 人数 1 3 3 5 4 3 1 有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有(    ) A. 众数是32 B. 众数是5 C. 极差是17 D. 分位数是30 11.一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品．先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以，和表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以B表示由乙盒取出的产品是一等品的事件．则下列结论中正确的是    A. ； B. ； C. 事件B与事件相互独立； D. ，，是两两互斥的事件． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有          人. 13.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当，时称为“凹数”如213，312等，若a，b，，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是          . 14.已知样本的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13，19，，且样本的中位数为，则          ;若要使该样本的方差最小，则          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工 170 120 y 男工 180 x z 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是，其中第三车间的男女比例为 求x，y，z的值. 现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？ 16.本小题15分 某校开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间单位：小时数据分成5组：根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图.   求a的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数； 用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于6小时的学生中抽出6人，从这6人中随机选出2人作为该活动的形象大使，求这2人都来自这组的概率. 17.本小题15分 某校在课外活动课上连续开展若干项体育游戏，其中一项为“扔沙包”的游戏．其规则是：将沙包扔向指定区域内，该区域共分为A，B，C三个部分．如果扔进A部分一次，或者扔进B部分两次，或者扔进C部分三次，即视为该项游戏过关，并进入下一项游戏．小杨每次都能将沙包扔进这块区域内，若他扔进A部分的概率为p，扔进B部分的概率是扔进A部分的概率的两倍，且每一次扔沙包相互独立． 若小杨第二次扔完沙包后，游戏过关的概率为，求p； 设小杨第二次扔完沙包后，游戏过关的概率为；设小杨第四次扔完沙包后，恰好游戏过关的概率为，试比较与的大小． 18.本小题17分 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩满分100分，成绩均为不低于40分的整数分成六段：得到如图所示的频率分布直方图. 求频率分布直方图中a的值; 求样本成绩的第75百分位数; 已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差 19.本小题17分 地球表面的水储量大约有140亿亿立方米，但淡水资源只有亿亿立方米，在有限的淡水资源中，仅有是人类可以利用的，水是人类赖以生存的宝贵资源，节约用水，利在当代，功在千秋.为了提高居民节约用水的意识，某城市对居民采用“阶梯水价”的计费方式，其计价规则如下： 每户每月用水水量 水价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 写出用户居民每月所需要缴纳的水费单位：元与用水量单位：之间的函数关系. 某小区的物业公司为提高居民节约用水的积极性，将每月给缴纳水费不超过35元的用户评定为“节水榜样用户”，被评为“节水榜样用户”的居民可参加物业举办的抽奖活动，抽奖规则如下：一个不透明的箱子中装有两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3的小球，这5个小球除编号外其余均相同，用户从箱子中依次取出两个小球，若小球的编号之和为3的倍数，则代表中奖，问： ①“节水榜样用户”的月用水量不能超过多少 ②参加抽奖活动的“节水榜样用户”中奖的概率是多少? 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$