综合测试题(1)-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学拓展模块一下册同步练习学案（高教版2021）

解得x=9或x=-8. 故答案为:9或-8. 答案:9或-8 14.解析:∵2,5,1,x,3的平均数是3, ∴15 (2+5+1+x+3)=3 解得x=4 这组数据的方差是1 5 [(2-3)2+(5-3)2+(1-3)2+(4- 3)2+(3-3)2]=2 则这组数据的标准差是 2. 故答案为:2. 答案:2 15.解:(1)∵6≤x<6.5这一组对应的频率为0.22, ∴m=50×0.22=11, ∵7≤x<7.5这一组的频数为2, ∴频率为2÷50=0.04, ∴0.08+0.18+a+0.22+0.20+0.04=1, ∴n=0.28. (2)由乙的频数分布直方图和中位数定义可知,中位数为 6≤x<6.5这组数的第1个与第2个的平均数, 故中位数为:6.1+6.2 2 =6.15. (3)由题意可知,穗长为5.9cm的稻穗在甲试验田在中位 数之前,在乙试验田中在中位数之后,所以穗长排名(从长 到短排序)更靠前的试验田是甲, 因为甲实验田的方差小,所以稻穗生长(长度)较稳定的试 验田是甲. (4)甲试验田中穗长在5.5≤x<7范围内频率为0.28+ 0.22+0.20=0.7, 故甲试验田所有“良好”的水稻约为3×0.7=2.1(万个). 16.解:(1):根据统计图可知,张明第2次的成绩为13.4秒. (2)张明成绩的平均数为: 13.3+13.4+13.3+13.2+13.3 5 =13.3 (秒); 李亮的成绩是:13.2,13.4,13.1,13.5,13.3, 把这些数从小到大排列为:13.1,13.2,13.3,13.4,13.5, 则李亮成绩的中位数是:13.3秒; 李亮的方差为:1 5 [(13.2-13.3)2+(13.4-13.3)2+(13.1- 13.3)2+(13.5-13.3)2+(13.3-13.3)2]=0.02. (3)选择张明参加比赛,因为张明和李亮成绩的平均数、中 位数都相同,但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差,张明 成绩比李亮成绩稳定. 17.解:(1)由题意得,94+94+94+b4 =93.75 解得b=93. (2)a是最低分,由题意可知a≤93,否则就不满足平均数是 93.75,且去掉的是94分和a分. (3)由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化,因此去 除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的 影响. 18.解:(1)选择两家酒店月营业额的平均数: xA= 1 6 (1+1.6+2.2+2.7+3.5+4)=2.5, xB= 1 6 (2+3+1.7+1.8+1.7+3.6)=2.3. (2)s2A= 1 6 [(1-2.5)2+(1.6-2.5)2+(2.2-2.5)2+ (2.7-2.5)2+(3.5-2.5)2+(4-2.5)2]=1.073 s2B= 1 6 [(2-2.3)2+(3-2.3)2+(1.7-2.3)2+(1.8- 2.3)2+(1.7-2.3)2+(3.6-2.3)2]=0.54. (3)A酒店营业额的平均数 比B酒 店 的 营 业 额 的 平 均 数 大,且B酒店的营业额的方差小于 A酒店,说明B酒店的 营业额比较稳定,而从图象上看A酒店的营业额持续稳定 增长,潜力大,说明A酒店经营状况好. 综合测试题(一) 1.D 当x∈ π3 ,5π 6 时,y=sinx∈ 12,1 . 故选:D. 2.C cos50°cos70°+cos40°cos160° =cos50°cos70°+cos(90°-50°)cos(90°+70°) =cos50°cos70°-sin50°sin70° =cos(50°+70°)=cos120°=-12. 故选:C. 3.A ∵{an}是等差数列,其前n项为Sn, ∴S7-a4= 7(a1+a7) 2 -a4=6a4=12 , ∴a4=2,a2+a6=2a4=4. 故选:A. 4.B 利用分步计数原理,第一步先插入第一个节目,有4种 方法,第二步插入第二个节目,此时有5个空,故有5种方 法.因此不同的插法共有20种. 故选:B. 5.C (2x-1)5 展开式中的通项公式为: Tk+1=Ck5(2x)5-k(-1)k=Ck5(-1)k25-kx5-k, 令5-k=3,则k=2, ∴(2x-1)5 展开式中x3 的系数为C25(-1)223=80. 故选:C. 6.D P(ξ≥9)=1-P(ξ=8)=1-0.36=0.64. 故选:D. 7.A ∵随机变量X 服从二项分布B 6,12 , ∴P(X=3)=C36 1 2 3 × 1-12 3 =516. 故选:A. 8.B 由α,β为锐角,且cosα= 1 10 ,cosβ= 1 5 , 可得sinα= 3 10 ,sinβ= 2 5 ,且0<α+β<π, cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=- 2 2 , 故α+β= 3π 4. 故选:B. 9.A 根据 正 弦 定 理 有 BCsinA= AC sinB ,结 合∠A=45°,∠B= 30°,BC=3 2, 则AC=BC ·sinB sinA = 3 2×12 2 2 =3. 故选:A. 10.B 因为数据x1,x2,x3,…,xn 是普通职工n(n≥3,n∈N*)个 人的年收入, 而xn+1为世界首富的年收入 则xn+1会远大于x1,x2,x3,…,xn, 故这n+1个数据中,年收入平均数大大增大,中位数可能 不变,也可能稍微变大, 由于数据的集中程度也受到xn+1比较大的影响,而更加离 散,则方差变大. 故选:B. 11.B 设{an}公比为q,显然q≠1,由已知得,q= a6-a4 a5-a3 =2, 故a5-a3=16a1-4a1=12,即a1=1, 可得a2024=1×22023=22023. 故选:B. 12.D 由a1=10和a2+a3+a4+a5=20⇒a1+a6=10⇒a6=0, 由于{an}为等差数列,且a1=10>0,a6=0,所以当n≤5, n∈N时,an>0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —722— 故Sn 的最大值为S5=S6= (a1+a6)×6 2 = 10×6 2 =30. 故选:D. 13.B 先排2,4,形成三个空位,然后将1,3排入前两个空位 或者后两个空位, 所以符合题意的四位数的个数为A22(A22+A22)=8. 故选:B. 14.D ∵(1- 2)5=a+b 2(a,b为有理数), 由二项式定理,得a=C05+C25×2+C45×4=41. 故选:D. 15.A ∵2b=a+c,且c=12ab , ∴由随机变量X 的分布列得: 2b=a+c c=12ab a+b+c=1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,解得a=47,b= 1 3 ,c=221 , ∴P(X=2)=a=47. 故选:A. 16.B 一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为13 ,则“不成 功”的概率为2 3 , 则完成6次独立重复试验,符合“二项分布”, 即X~B 6,13 , D(X)=np(1-p)=6×13× 2 3= 4 3. 故选:B. 17.A ∵随机变量ξ服从正态分布N 1, 1 4 ,P ξ≤32 = 0.8413, ∴P 12<ξ≤1 =P 1≤ξ<32 =P ξ≤32 -0.5=0. 8413-0.5=0.3413. 故选:A. 18.B x=4+4.5+5.5+64 =5 ,y=12+11+10+m4 = 33+m 4 , 可知样本点的中心为 5,33+m4 , 则有33+m 4 =-1.4×5+17.5 ,解得m=9. 故选:B. 19.D 由-π2+2kπ≤x+ π 6≤ π 2+2kπ ,k∈Z, 得-2π3+2kπ≤x≤ π 3+2kπ ,k∈Z. 所以f(x)在 -3π2 ,-π2 ,-π2,π2 , π3,4π3 上不单 调递增, f(x)在 -2π3 ,π 3 上单调递增. 故选:D. 20.D 设等差数列{an}的公差为d,(d>0). ∵a4= 1 2a5 ,∴a4= 1 2 (a4+d),解得:a4=d,a5=2d. ∴a1=a4-3d=-2d, ∴a1+a4=-d. ∴ S9 S4 = (a1+a9)×9 (a1+a4)×4 = 2a5×9 (a1+a4)×4 =4d×9-d×4=-9. 故选:D. 21.解析:由题意可得,x=4+5+6+7+8+96 = 13 2 , y=90+84+83+80+75+685 =80 , 则80=-4×132+a , 解得a=106, 当x=10时,y=-4×10+106=66. 故答案为:66. 答案:66 22.解析:在10次射击中击中目标的次数为X~B(10,0.8), 当X=k时对应的概率P(X=k)=Ck10×0.8k×0.210-k, 因为P(X=k)取值最大, Ck10×0·8k×0·210-k≥Ck+110 ×0·8k+1×0·29-k且Ck10× 0·8k×0·210-k≥Ck-110 ×0·8k-1×0·211-k,解 得 39 5≤ k≤445 , 因为k∈N且0≤k≤10,所以k=8,即k=8时概率P(X=8) 最大. 故答案为:8. 答案:8 23.解析:因为Cx9=C2x9 ,则x+2x=9,解得x=3. 故答案为:3. 答案:3 24.解析:分两类:一类是1男2女共有C14C23=12种情况, 另一类是2男1女共有C24C13=18情况, 由加法原理,可得男生女生都要有人参加共有12+18=30 种情况. 故答案为:30. 答案:30 25.解析:因 为 等 差 数 列{an}的 公 差 为2,a1,a2,a4 成 等 比 数列, 所以a22=a1a4,则(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2, 所以an=a1+(n-1)d=2n,故Sn= n(a1+an) 2 =n (n+1), 所以S8=8×9=72. 故答案为:72. 答案:72 26.解析:∵α∈ π2 ,π ,sinα=35, ∴cosα=- 1-sin2α=- 1- 35 2 =-45 , ∴tanα=sinαcosα=- 3 4. 则tan2α= 2tanα 1-tan2α = 2× -34 1- -34 2=- 24 7. 故答案为:-247. 答案:-247 27.解析:由表格可知: AB= 42+22=2 5,AC=BC= 32+12= 10, 由于AB2=AC2+BC2,所以△ABC为等腰直角三角形, 故∠ABC=45°,故sin∠ABC= 22. 故答案为:2 2. 答案:2 2 28.解析:因为an=4n-14单调递增, 又a3<0,a4>0, 故当n=3时,Sn 取得最小值. 故答案为:3. 答案:3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —822— 29.解:(1)设数列{an}的首项为a1,公差为d, a1+a2=26,a5=20, 则 a1+a2=2a1+d=26 a1+4d=20 ,解得 a1=12d=2 , 故an=a1+(n-1)d=2n+10. (2)由Sn=na1+ n(n-1) 2 d 以及a1=12,d=2,Sn=210, 得方程210=12n+n (n-1) 2 ×2 ,整理得n2+11n-210=0, 解得n=10或n=-21(舍去), 故n=10. 30.解:(1)设公差d不为零的等差数列{an}的前4项和为10, 可得4a1+6d=10,即2a1+3d=5, 由a2,a3,a7 成等比数列,可得a23=a2a7, 即为(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),化为3a1+2d=0, 解得a1=-2,d=3, 则an=-2+3(n-1)=3n-5. (2)bn=2an=23n-5, 则数列{bn}的前n项和Sn= 1 4 (1-8n) 1-8 = 1 28 (8n-1). 31.解:(1)由题意可得2πω=π ,解得ω=2. (2)由(1)知f(x)=3sin2x-π6 , 由2kπ-π2≤2x- π 6≤2kπ+ π 2 可得kπ-π6≤x≤kπ+ π 3 ,k∈Z.又x∈ -π4 ,π 4 , ∴k=0时,单调增区间为:-π6 ,π 4 , 2kπ+π2≤2x- π 6≤2kπ+ 3π 2 ,解得kπ+π3≤x≤kπ+ 5π 6 , k∈Z. k=-1时,又x∈ -π4 ,π 4 , 单调减区间为: -π4,-π6 . (3)∵x∈ 0,π2 ,∴2x-π6∈ -π6,5π6 , ∴sin2x-π6 ∈ -12,1 , ∴3sin2x-π6 ∈ -32,3 , ∴函数f(x)在区间 0,π2 上的值域为 -32,3 . 32.解:(1)∵函数f(x)的最小正周期为π且ω>0, ∴T=π,即2π2ω=π ,得ω=1, 则f(x)=sin2x+π6 +12, 由2kπ-π2≤2x+ π 6≤2kπ+ π 2 ,k∈Z, 得2kπ-2π3≤2x≤2kπ+ π 3 ,k∈Z,得kπ-π3≤x≤kπ+ π 6 ,k∈Z, 即函数f(x)的单调递增区间为 kπ-π3 ,kπ+π6 ,k∈Z. (2)∵x∈ 0,π3 ,∴2x∈ 0,2π3 ,2x+π6∈ π6,5π6 , 当2x+π6= π 6 或5π 6 时,函数f(x)取得最小值,函数f(x) 的最小值为f(x)=sinπ6+ 1 2= 1 2+ 1 2=1 , 当2x+π6= π 2 时,函数f(x)取得最大值,函数f(x)的最 大值为f(x)=sinπ2+ 1 2=1+ 1 2= 3 2 , 即函数的值域为 1,32 . 33.解:(1)∵角α的终边交单位圆于P 点 35 ,4 5 . ∴sinα=45 ,cosα=35 ,tanα=43 , 则sin(π-α)=sinα=45. (2)tan π4+α = tanα+tanπ4 1-tanα·tanπ4 = 4 3+1 1-43×1 =4+33-4= -7. 34.解:(1)因为2sinα=2sin2 α2-1 ,可得2sinα=-cosα,即 cosα=-2sinα, 所以sinαcosα+cos2α=sinαcosα+cos 2α-sin2α sin2α+cos2α =-2sin 2α+4sin2α-sin2α sin2α+4sin2α =15. (2)由(1)可得tanα=-12 ,所以tan(2α+β)=tan[(α+β) +α]= tanα+tan (α+β) 1-tanα·tan(α+β) = -12+ - 1 3 1- -12 -13 =-1, tanα=-12>-1 ,而α∈(0,π),所以α∈ 3π4 ,π , β∈ 0, π 2 ,tan(α+β)=-13>-1, 可得α+β∈ 3π 4 ,π ,则2α+β∈ 32π,2π , 所以2α+β= 7π 4. 35.解:(1)6本不同的数学书分给甲、乙、丙3同学,每人各得2 本,有C26C24C22=15×6×1=90种不同的分法; (2)若2男2女,有C25C24=10×6=60种选法; 若3男1女,有C35C14=10×4=40种选法; 故共有60+40=100种选法. 36.解:(1)根据题意,先将2名女教师排在一起,有 A22=2种 坐法, 将排好的女教师视为一个整体,与3名男教师进行排列,共 有A44=24种坐法, 由分步乘法计数原理,共有2×24=48种坐法. (2)根据题意,先将3名男教师排好,有A33=6种坐法, 再在这3名男教师之间及两头的4个空位中插入2名女教 师,有A24=12种坐法, 由分步乘法计数原理,共有6×12=72种坐法. 37.解:(1)根据题意,抛掷两颗骰子出现的点数有36种等可能 的情况: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6); 因而X 的可能取值为1,2,3,4,5,6,详见下表: X 的值 出现的点 样本点个数 1 (1,1) 1 2 (1,2),(2,2),(2,1) 3 3 (1,3),(2,3),(3,3), (3,2),(3,1) 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —922— 4 (1,4),(2,4),(3,4), (4,4),(4,3),(4,2),(4,1) 7 5 (1,5),(2,5),(3,5), (4,5),(5,5),(5,4), (5,3),(5,3),(5,2),(5,1) 9 6 (1,6),(2,6),(3,6), (4,6),(5,6),(6,6),(6,5), (6,4),(6,3),(6,2),(6,1) 11 由古典概型可知X 的概率分布如下表所示: X 1 2 3 4 5 6 P 136 3 36 5 36 7 36 9 36 11 36 (2)由题意可知:P(2<X<5)=P(X=3)+P(X=4)=536 +736= 1 3. 38.解:(1)μ= 1 10 (192+192+193+197+200+202+203+ 204+208+209)=200,σ2=110 (82+82+72+32+02+22+ 32+42+82+92)=36, 故σ= 36=6. (2)由题意得:X~N(200,36),P(200-18<X≤200+18) ≈0.9974,即P(182<X≤218)≈0.9974, 所以五个零件的内径中恰有1个不在(μ-3σ,μ+3σ]的概 率为C15(0.997)4×(1-0.997)≈0.01485, 又试产 的5个 零 件 中 内 径 出 现 了1个 不 在(μ-3σ,μ+ 3σ]内, 所以小概率事件出现了,根据3σ原则,这台设备需要进一 步调试. 39.解:(1)画出坐标系,把所给的五组点的坐标描到坐标系中, 作出散点图如图所示: (2)设所求线性回归直线方程为ŷ=̂bx+̂a,x=15× (2+4 +5+6+8)=5,y=15× (30+40+60+50+70)=50, ∑ 5 i=1 x2i=145, ∑ 5 i=1 xiyi=1380, b̂= ∑ 5 i=1 xiyi-5x·y ∑ 5 i=1 x2i-5x2 =1380-5×5×50 145-5×52 =6.5,̂a=̂y-̂b􀭺x= 50-6.5×5=17.5, 因此,所求线性回归方程为ŷ=6.5x+17.5. (3)当x=9时,y的预报值为y=6.5×9+17.5=76(万元). 40.解:(1)∵a2+b2=c2+ 2ab,∴a 2+b2-c2 2ab = 2 2 , ∴cosC= 22 , ∴C=45°. (2)由正弦定理可得tanBtanC= 2a-c c = 2sinA-sinC sinC , ∴sinBcosCcosBsinC= 2sinA-sinC sinC ∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB, ∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB, ∴sin(B+C)=2sinAcosB,∴sinA=2sinAcosB. ∵sinA≠0, ∴cosB=12 ,∴B=60°, A=180°-45°-60°=75°. 综合测试题(二) 1.D 根据函数y=sinx的图象,如图所示: 当x∈ π3 ,π 时,故函数的值域为[0,1]. 故选:D. 2.D 因为α为第二象限角, 所以2π 3+2kπ<α+ π 6< 7π 6+2kπ ,k∈Z, 因为sinα+π6 =17, 所以cosα+π6 =-4 37 , 则cosα=cosα+π6- π 6 = 32cosα+π6 +12sin α+ π 6 =- 32×4 37 +12×17=-1114. 故选:D. 3.A 依题意,由a3,a7 是方程x2-8x+m=0的两根, 依据一元二次方程根与系数的关系, 可得a3+a7=8, ∴S9= 9(a1+a9) 2 = 9(a3+a7) 2 = 9×8 2 =36. 故选:A. 4.D 若1号角色由小丁出演,则其余的全排列即可,故有 A55 =120种, 若1号角色由小军出演,6号从除了小丁中的4人选一人, 则其余的全排列即可,故有C14A44=96种, 根据分类计数原理可得,共有120+96=216种. 故选:D. 5.C 2x2-1x 5 展开式的通项公式为 Tr+1=Cr5(2x2)5-r - 1 x r =Cr525-r(-1)rx10-3r,r=0,1,2 …5, 令10-3r=4,解得r=2, 则x4 的系数是C2523(-1)2=80. 故选:C. 6.B 由离散型随机变量分布列的性质可得,12C+ 3 4C+ 5 8C+ 1 8C=1 ,解得C=2. 故选:B. 7.D 由题意X~B(10,0.8),可得变量X 服从二项分布, n=10,p=0.8, 则方差D(X)=np(1-p)=1.6,D(Y)=D(X), E(Y)=E(10-X)=10-E(X)=10-8=2, 所以D(Y)+E(Y)=1.6+2=3.6. 故选:D. 8.C 由2sinα-sinβ= 3,2cosα-cosβ=1, 两边平方后相加得4sin2α+4cos2α+cos2β+sin 2 β-4sinasinβ- 4cosαcosβ=4, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —032— 综合测试题(一) 一、选择题(共20小题) 1.函数y=sinx,x∈ π3 ,5π 6 的值域是 ( ) A.1 2 ,3 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 B.1 2 ,2 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 C. 3 2 ,1 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 D.12 ,1 2.cos50°cos70°+cos40°cos160°= ( ) A.- 32 B. 3 2 C.- 1 2 D. 1 2 3.已知等差数列{an},其前n项和Sn 满足S7-a4 =12,则a2+a6= ( ) A.4 B.72 C. 5 2 D.3 4.某班联欢会原定的3个节目已排成节目单,开演 前又增加了2个新节目,如果将这2个新节目插 入节目单中,那么不同的插法种数为 ( ) A.12 B.20 C.36 D.120 5.(2x-1)5展开式中x3的系数为 ( ) A.-40 B.-80 C.80 D.40 6.某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示, 则P(ξ≥9)= ( ) ξ 8 9 10 P 0.36 a 0.33 A.0.69 B.0.67 C.0.66 D.0.64 7.设随机变量X 服从二项分布B 6,12 ,则P(X =3)= ( ) A.516 B. 3 16 C. 5 8 D. 3 8 8.已知α、β都是锐角,且cosα= 1 10 ,cosβ= 1 5 ,则 α+β= ( ) A.π4 B. 3π 4 C.π4 或3π 4 D. π 3 或2π 3 9.在△ABC中,若∠A=45°,∠B=30°,BC=3 2, 则AC= ( ) A.3 B.2 3 C.3 D.32 10.已知数据x1,x2,…xn 是某市n(n≥3,n∈N*) 个普通职工的年收入,如果再加上世界首富的 年收入xn+1,则这n+1个数据中,下列说法正 确的是 ( ) A.年收入的平均数可能不变,中位数可能不 变,方差可能不变 B.年收入的平均数大大增加,中位数可能不变, 方差变大 C.年收入的平均数大大增加,中位数可能不变, 方差也不变 D.年收入的平均数大大增加,中位数一定变 大,方差可能不变 11.已知数列{an}是等比数列,若a5-a3=12,a6- a4=24,则a2024= ( ) A.22023-1 B.22023 C.22024-1 D.22024 12.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a2+a3 +a4+a5=20,则Sn 的最大值为 ( ) A.60 B.50 C.1214 D.30 13.用数字1,2,3,4组成没有重复数字的四位数, 其中奇数和偶数互不相邻的个数为 ( ) A.6 B.8 C.12 D.24 14.若(1- 2)5=a+b 2(a,b为有理数),则a= ( ) A.-25 B.25 C.40 D.41 15.随机变量 X 的分布列如表,其中2b=a+c,且 c=12ab , X 2 4 6 P a b c 则P(X=2)= ( ) A.47 B. 4 5 C. 1 4 D. 2 21 16.如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为 1 3 ,记6次独立重复试验中出现“成功”的次数 为X,则D(X)= ( ) A.23 B. 4 3 C.2 D.4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —351— 17.已知随机变量ξ服从正态分布N 1, 1 4 ,如果 Pξ≤ 3 2 =0.8413,则P 12<ξ≤1 =( ) A.0.3413 B.0.6826 C.0.1581 D.0.0794 18.变量x,y之间有如下对应数据: x 4 4.55.5 6 y 12 11 10 m 已知变量y对x 呈线性相关关系,且回归方程 为ŷ=-1.4x+17.5,则m 的值是 ( ) A.10 B.9 C.8 D.7 19.下列区间中,函数f(x)=2sinx+π6 单调递 增的是 ( ) A.-3π2 ,-π2 B.-π2,π2 C.π3 ,4π 3 D.-2π3,π3 20.设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为 Sn,a4= 1 2a5 ,则S9 S4 = ( ) A.15 B.1 C.-1 D.-9 二、填空题(共8小题) 21.2023年五一节日期间,通过对某一路口在具体 时刻的瞬时速度进行观测统计发现,时刻x和 瞬时速度y 的关系如下: x(时) 4 5 6 7 8 9 y(速度)90 84 83 80 75 68 由表中数据得到的线性回归方程为ŷ=-4x+ a,则由此可预测此路口11时的瞬时速度为 . 22.某人在10次射击中击中目标的次数为 X,若 X~B(10,0.8),若 P(X=k)最 大,则k= . 23.已知Cx9=C2x9 ,则正整数x= . 24.从3个女生4个男生中选取3人参加某项活 动,男生女生都要有人参加,共有 种 选法. 25.已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn, 若a1,a2,a4成等比数列,则S8= . 26.已 知 α∈ π2 ,π ,sinα= 35,则 tan2α= . 27.如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1, 每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、C三点 都在格点上,则sin∠ABC= . 28.已知等差数列{an}的通项公式an=4n-14,记 其前n项和为Sn,那么当n= 时,Sn 取得最小值. 三、解答题(共12小题) 29.在等差数列{an}中,a1+a2=26,a5=20. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前n项和Sn=210,求n. 30.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为 10,且a2,a3,a7成等比数列. (1)求通项公式an; (2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —451— 31.已知函数f(x)=3sinωx-π6 的最小正周期 为π,其中ω>0. (1)求ω的值; (2)当x∈ -π4 ,π 4 时,求函数f(x)的单调 区间; (3)求函数f(x)在区间 0,π2 上的值域. 32.已知函数f(x)=sin2ωx+π6 +12(x∈R,ω> 0)的最小正周期为π. (1)求f(x)单调递增区间; (2)当x∈ 0,π3 时,求函数f(x)的值域. 33.在平面直角坐标系中,角α的顶点与坐标原点 重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边交单位 圆于P 点 35 ,4 5 . (1)求sin(π-α)的值; (2)求tan π4+α 的值. 34.已知2sinα=2sin2α2-1. (1)求sinαcosα+cos2α的值; (2)若α∈(0,π),β∈ 0, π 2 ,tan(α+β)=-13, 求2α+β的值. 35.(1)6本不同的数学书分给甲、乙、丙3同学,每 人各得2本,有多少种不同的分法? (2)从5个男生和4个女生中选出4名学生参 加一次活动,要求至少有2名男生和1名女生 参加,有多少种选法? 36.根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是 高山》于2023年11月24日上映,某数学组有3 名男教师和2名女教师相约一起去观看该影 片,他们的座位在同一排且连在一起.求: (1)2名女教师必须坐在一起的坐法有多少种? (2)2名女教师互不相邻的坐法有多少种? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —551— 37.同时抛掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面 出现的点数.设两颗骰子中出现的点数分别为 X1,X2,记X=max{X1,X2}.求: (1)X 的概率分布; (2)P(2<X<5). 38.某车间生产一批零件,现从中随机抽取10个, 测量其内径的数据如下(单位:mm):192,192, 193,197,200,202,203,204,208,209.设这10 个数据的均值为μ,标准差为σ. (1)求μ和σ; (2)已知这批零件的内径X(单位:mm)服从正 态分布N(μ,σ2),若该车间又新购一台设备,安 装调试后,试生产了5个零件,测量其内径(单 位:mm)分别为:181,190,198,204,213,如果你 是该车间的负责人,以原设备生产性能为标准, 试根据3σ原则判断这台设备是否需要进一步 调试? 并说明你的理由. 参考数据:若X~N(μ,σ2),则:P(μ-σ<X≤μ +σ)≈0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9544, P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9974,0.99744≈ 0.99. 39.某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y (万元)之间有如表的对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)作出销售额y 关于广告费用支出x 的散 点图; (2)建立y关于x 的线性回归方程; (3)试 估 计 广 告 费 用 为9万 元 时,销 售 额 是 多少? 参考公式:̂b= ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2 = ∑ n i=1 xiyi-nx·y ∑ n i=1 x2i-nx2 ,̂a=x-̂bx. 40.在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C 的对边, 且a2+b2=c2+ 2ab. (1)求C; (2)若tanBtanC= 2a-c c ,求A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —651—