第10章 统计章末检测-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学拓展模块一下册同步练习学案（高教版2021）

2.C 根据题意可得:x℃-4℃=10℃或12℃-x℃=10℃, 解得:x℃=14℃或x=2℃, ∴x的值可能是2或14. 故选:C. 考点5 巩固训练 1.A 由散点图知图(1)与图(3)是正相关,故r1>0,r3>0,图 (2)与图(4)是负相关,故r2<0,r4<0,且图(1)与图(2)的样 本点集中在一条直线附近,因此r2<r4<0<r3<r1. 故选:A. 2.解:(1)散点图如下: (2)从图中可以发现,当施化肥量由小到大变化时,水稻产量 也由小变大,图中的数据点大致分布在一条直线的附近,因 此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系,但水稻产量只 是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加,不会一直随 施化肥量的增加而增加. 考点6 巩固训练 解:(1)如图: 样本点分布在一条直线附近,y与x 具有线性相关关系. (2)∑ 4 i=1 xiyi =6×2+8×3+10×5+12×6=158,x= 6+8+10+12 4 =9 ,y=2+3+5+64 =4 , ∑ 4 i=1 x2i=62+82+102+122=344,̂b= 158-4×9×4 344-4×92 =1420= 0.7,̂a=y-̂b􀭺x=4-0.7×9=-2.3, 故线性回归方程为ŷ=0.7x-2.3. (3)由(2)中线性回归方程可知,当x=9时,̂y=0.7×9-2.3 =4, 故预测记忆力为9的同学的判断力约为4. 章末检测 1.C A.147.1-146.7=0.4(环),故正确,不符合题意; B.0.144<0.465,所以杨倩的发挥更稳定,故正确,不符合 题意; C.杨倩这7轮数据的中位数为21.0环,故错误,符合题意; D.加拉申娜这7轮数据的众数为21.4环,故正确,不符合 题意. 故选:C. 2.B ∵186+193>181+194,∴替换前后的平均数发生变化, ∴方差、标准差也发生变化,故 A、C、D不符合题意,∵替换 数据后中间的数据没有变化, ∴中位数不变. 故选:B. 3.D 数据3,4,5,6,7,每2个数相差1;数据13,14,15,16,x的 前四个数据也相差1,若x=17或x=12,两组数据方差相等, 而数据13,14,15,16,x的方差比另一组数3,4,5,6,7的方 差大, 则x的值可能是18,故D正确. 故选:D. 4.B 由已知数据可得x=2,y=4.5,∴4.5=0.95×2+̂a, ∴̂a=2.6, ∴线性回归方程是ŷ=0.95x+2.6,当x=6时,y的预测值 为0.95×6+2.6=8.3. 故选:B. 5.A ∵40,20,x,90,20,已知这组数据的平均数40, ∴40+20+x+90+20=5×40, ∴x=30; ∴从小到大排列为:20,20,30,40,90, ∴中位数和众数分别是30,20. 故选:A. 6.B ∵s2=19× [(x1-4)2+(x2-4)2+…+(x9-4)2], ∴样本容 量 为9,平 均 数 为4,∴该 组 数 据 的 总 和 为9×4 =36. 故选:B. 7.C ∵数据x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是2,方差是3, ∴数据3x1,3x2,3x3,3x4,3x5 的平均数是3×2=6,方差是 32×3=27. 故选:C. 8.B 经验回归直线一定过样本点的中心.由已知数据可得x =3,y=6,代入经验回归方程,可得â=y-0.7x=3.9,即经 验回归方程为ŷ=0.7x+3.9.把x=6代入方程,可得ŷ= 8.1. 故选:B. 9.D 设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元,则这家公 司所有员工去年工资的平均数是a+200000 51 元,今年工资的平 均数是a+225000 51 元,显然a+200000 51 < a+225000 51 ; 由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变 化,所以中位数不变. 众数也没有变化. 故选:D. 10.D 由x与y 的线性回归方程可知,回归系数为-0.7,且 -0.7<0, ∴变量x,y之间呈负相关关系,故A错误; 当x=20时,̂y=-0.7×20+10.3=-3.7,故B错误; 由表中 数 据 可 知 x=9,y=6+m+3+24 = 11+m 4 ,由 点 (x,y)必在回归直线上,得11+m4 =-0.7×9+10.3 ,解得 m=5,故C错误; ∵m=5,∴y=11+m4 =4 ,∴回归直线必过点(9,4),故D 正确. 故选:D. 11.解析:∵s2=15 [(6-x)2+(9-x)2+(8-x)2+(10-x)2 +(7-x)2] ∴这5个数为6,9,8,10,7.∴x=15 (6+9+8+10+7) =8. 故答案为:8. 答案:8 12.解析:甲、丙、丁的平均数较小,∵丁的方差<甲的方差<丙 的方差, ∴丁比较稳定,∴成绩较好状态稳定的运动员是丁. 故答案为:丁. 答案:丁 13.解析:∵5,-4,2,x,-1的极差为13, ∴当x是最大值时,x-(-4)=13,当x是最小值时,5-x =13, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —622— 解得x=9或x=-8. 故答案为:9或-8. 答案:9或-8 14.解析:∵2,5,1,x,3的平均数是3, ∴15 (2+5+1+x+3)=3 解得x=4 这组数据的方差是1 5 [(2-3)2+(5-3)2+(1-3)2+(4- 3)2+(3-3)2]=2 则这组数据的标准差是 2. 故答案为:2. 答案:2 15.解:(1)∵6≤x<6.5这一组对应的频率为0.22, ∴m=50×0.22=11, ∵7≤x<7.5这一组的频数为2, ∴频率为2÷50=0.04, ∴0.08+0.18+a+0.22+0.20+0.04=1, ∴n=0.28. (2)由乙的频数分布直方图和中位数定义可知,中位数为 6≤x<6.5这组数的第1个与第2个的平均数, 故中位数为:6.1+6.2 2 =6.15. (3)由题意可知,穗长为5.9cm的稻穗在甲试验田在中位 数之前,在乙试验田中在中位数之后,所以穗长排名(从长 到短排序)更靠前的试验田是甲, 因为甲实验田的方差小,所以稻穗生长(长度)较稳定的试 验田是甲. (4)甲试验田中穗长在5.5≤x<7范围内频率为0.28+ 0.22+0.20=0.7, 故甲试验田所有“良好”的水稻约为3×0.7=2.1(万个). 16.解:(1):根据统计图可知,张明第2次的成绩为13.4秒. (2)张明成绩的平均数为: 13.3+13.4+13.3+13.2+13.3 5 =13.3 (秒); 李亮的成绩是:13.2,13.4,13.1,13.5,13.3, 把这些数从小到大排列为:13.1,13.2,13.3,13.4,13.5, 则李亮成绩的中位数是:13.3秒; 李亮的方差为:1 5 [(13.2-13.3)2+(13.4-13.3)2+(13.1- 13.3)2+(13.5-13.3)2+(13.3-13.3)2]=0.02. (3)选择张明参加比赛,因为张明和李亮成绩的平均数、中 位数都相同,但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差,张明 成绩比李亮成绩稳定. 17.解:(1)由题意得,94+94+94+b4 =93.75 解得b=93. (2)a是最低分,由题意可知a≤93,否则就不满足平均数是 93.75,且去掉的是94分和a分. (3)由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化,因此去 除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的 影响. 18.解:(1)选择两家酒店月营业额的平均数: xA= 1 6 (1+1.6+2.2+2.7+3.5+4)=2.5, xB= 1 6 (2+3+1.7+1.8+1.7+3.6)=2.3. (2)s2A= 1 6 [(1-2.5)2+(1.6-2.5)2+(2.2-2.5)2+ (2.7-2.5)2+(3.5-2.5)2+(4-2.5)2]=1.073 s2B= 1 6 [(2-2.3)2+(3-2.3)2+(1.7-2.3)2+(1.8- 2.3)2+(1.7-2.3)2+(3.6-2.3)2]=0.54. (3)A酒店营业额的平均数 比B酒 店 的 营 业 额 的 平 均 数 大,且B酒店的营业额的方差小于 A酒店,说明B酒店的 营业额比较稳定,而从图象上看A酒店的营业额持续稳定 增长,潜力大,说明A酒店经营状况好. 综合测试题(一) 1.D 当x∈ π3 ,5π 6 时,y=sinx∈ 12,1 . 故选:D. 2.C cos50°cos70°+cos40°cos160° =cos50°cos70°+cos(90°-50°)cos(90°+70°) =cos50°cos70°-sin50°sin70° =cos(50°+70°)=cos120°=-12. 故选:C. 3.A ∵{an}是等差数列,其前n项为Sn, ∴S7-a4= 7(a1+a7) 2 -a4=6a4=12 , ∴a4=2,a2+a6=2a4=4. 故选:A. 4.B 利用分步计数原理,第一步先插入第一个节目,有4种 方法,第二步插入第二个节目,此时有5个空,故有5种方 法.因此不同的插法共有20种. 故选:B. 5.C (2x-1)5 展开式中的通项公式为: Tk+1=Ck5(2x)5-k(-1)k=Ck5(-1)k25-kx5-k, 令5-k=3,则k=2, ∴(2x-1)5 展开式中x3 的系数为C25(-1)223=80. 故选:C. 6.D P(ξ≥9)=1-P(ξ=8)=1-0.36=0.64. 故选:D. 7.A ∵随机变量X 服从二项分布B 6,12 , ∴P(X=3)=C36 1 2 3 × 1-12 3 =516. 故选:A. 8.B 由α,β为锐角,且cosα= 1 10 ,cosβ= 1 5 , 可得sinα= 3 10 ,sinβ= 2 5 ,且0<α+β<π, cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=- 2 2 , 故α+β= 3π 4. 故选:B. 9.A 根据 正 弦 定 理 有 BCsinA= AC sinB ,结 合∠A=45°,∠B= 30°,BC=3 2, 则AC=BC ·sinB sinA = 3 2×12 2 2 =3. 故选:A. 10.B 因为数据x1,x2,x3,…,xn 是普通职工n(n≥3,n∈N*)个 人的年收入, 而xn+1为世界首富的年收入 则xn+1会远大于x1,x2,x3,…,xn, 故这n+1个数据中,年收入平均数大大增大,中位数可能 不变,也可能稍微变大, 由于数据的集中程度也受到xn+1比较大的影响,而更加离 散,则方差变大. 故选:B. 11.B 设{an}公比为q,显然q≠1,由已知得,q= a6-a4 a5-a3 =2, 故a5-a3=16a1-4a1=12,即a1=1, 可得a2024=1×22023=22023. 故选:B. 12.D 由a1=10和a2+a3+a4+a5=20⇒a1+a6=10⇒a6=0, 由于{an}为等差数列,且a1=10>0,a6=0,所以当n≤5, n∈N时,an>0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —722— 章末检测 一、选择题 1.在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中, 杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠,为中国体育 代表团斩获奥运首金.现将决赛淘汰阶段中国选 手杨倩和俄罗斯选手加拉申娜每轮(两枪之和) 的数据进行汇总,并进行一定的数据处理作出以 下表格: 姓名 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 第6轮 第7轮 合计 方差 杨倩 20.9 21.7 21.0 20.6 21.1 21.3 20.5 147.1 0.144 加拉 申娜 21.6 20.2 21.4 21.5 21.4 20.9 19.7 146.7 0.465 请根据表格信息,下列说法错误的是 ( ) A.在决赛淘汰阶段,杨倩比加拉申娜多0.4环 B.通过比较两人的方差可以看出,杨倩比加拉申 娜发挥的更稳定 C.杨倩这7轮数据的中位数为20.6环 D.加拉申娜这7轮数据的众数为21.4环 2.已知排球队6名场上队员的身高(单位:cm)分别 是:181,185,188,190,194,196.现用两名身高分 别是186,193的队员换下场上身高为181,194 的队员,与换人前相比,现在计算结果不受影响 的是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 3.若一组数据13,14,15,16,x的方差比另一组数 3,4,5,6,7的方差大,则x的值可能是 ( ) A.12 B.16 C.17 D.18 4.已知具有线性关系的两个变量x,y之间的一组 数据如下,且线性回归方程是ŷ=0.95x+̂a,则 当x=6时,y的预测值为 ( ) x 0 1 2 3 4 y 2.24.34.54.86.7 A.8.4 B.8.3 C.8.2 D.8.1 5.齐齐哈尔市某学校开展为贫困山区捐赠棉衣活 动,以下是其中五个班级捐赠棉衣数量:40,20, x,90,20,已知这组数据的平均数40,则这组数 据的中位数和众数分别是 ( ) A.30,20 B.40,20 C.20,20 D.20,30 6.某组数据的方差的计算公式是s2=19× [(x1- 4)2+(x2-4)2+…+(x9-4)2],则该组数据的 总和为 ( ) A.4 B.36 C.13 D.9 7.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是2, 方差是3,那么另一组数据3x1,3x2,3x3,3x4, 3x5的平均数和方差分别是 ( ) A.2,3 B.6,9 C.6,27 D.6,18 8.某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前 5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下 表所示: x/月份 1 2 3 4 5 y/万盒 5 5 6 6 8 若x,y线性相关,经验回归方程为ŷ=0.7x+̂a,估 计该制药厂6月份生产甲胶囊的产量为 ( ) A.8.0万盒 B.8.1万盒 C.8.9万盒 D.8.6万盒 9.某公司共有51名员工(包括1名经理),经理的 工资高于其他员工的工资,今年经理的工资从去 年的200000元增加到225000元,而其他员工 的工资同去年一样,则这家公司所有员工今年的 工资与去年相比,集中趋势相同的是 ( ) A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数 10.相关关系的变量x,y 之间的线性回归方程为 ŷ=-0.7x+10.3,且变量x,y 之间的相关数 据如表所示,则下列说法正确的是 ( ) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —051— A.变量x,y之间呈正相关关系 B.可以预测,当x=20时,̂y=3.7 C.可求得表中m=4.7 D.由表格数据知,该回归直线必过点(9,4) 二、填空题 11.计算5个数据的方差时,得s2=15 [(6-x)2+ (9-x)2+(8-x)2+(10-x)2+(7-x)2],则 x的值为 . 12.甲、乙、丙、丁四名短跑运动员进行百米测试,每 人5场测试成绩的平均数x(单位:秒)及方差 s2(单位:秒2)如下表所示: 甲 乙 丙 丁 x 10 10.1 10 10 s2 2 1.6 2.5 1.5 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥 稳定的运动员参加比赛,应选择 . 13.若一组数据5,-4,2,x,-1的极差为13,则x 的值为 . 14.已知数据2,5,1,x,3的平均数为3,则这组数 据的标准差为 . 三、解答题 15.某农科所甲、乙试验田各有水稻稻穗3万个,为了 考察水稻穗长的情况,于同一天在这两块试验田 里分别随机抽取了50个稻穗进行测量,获得了它 们的长度x(单位:cm),并对数据(穗长)进行了整 理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示 (不完整): b.乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示: 甲试验田穗长频数分布表(表1) 分组/cm 频数 频率 4.5≤x<5 4 0.08 5≤x<5.5 9 0.18 5.5≤x<6 n 6≤x<6.5 m 0.22 6.5≤x<7 10 0.20 7≤x<7.5 2 合计 50 1.00 c.乙试验田穗长在6≤x<6.5这一组的是: 6.3,6.4,6.3,6.3,6.2,6.2,6.1,6.2,6.4. d.甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方 差如下(表2): 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 5.924 5.8 5.8 0.454 乙 5.924 w 6.5 0.608 根据以上信息,回答下列问题. (1)表 1 中 m 的 值 为 ,n 的 值 为 ; (2)表2中w 的值为 ; (3)在此次考察中,穗长为5.9cm的稻穗,穗长 排名(从长到短排序)更靠前的试验田是 ;稻 穗 生 长(长 度)较 稳 定 的 试 验 田 是 ; A.甲 B.乙 C.无法推断 (4)若穗长在5.5≤x<7范围内的稻穗为“良 好”,请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为多 少万个? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —151— 16.学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻 炼,启动了“学生阳光体育运动”,张明和李亮在 体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几 次百米训练中,教练对他们两人的测试成绩进 行了统计和分析,请根据图表中的信息解答以 下问题: 平均数 中位数 方差 张明 13.3 0.004 李亮 13.3 (1)张明第2次的成绩为: 秒; (2)张明成绩的平均数为: ;李亮成绩 的中 位 数 为: ;李 亮 成 绩 的 方 差 为 ; (3)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的 去参加比赛,若你是他们的教练,应该选择谁? 请说明理由. 17.北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则;6名 裁判打分,去除一个最高分和一个最低分,剩余 4个分数的平均值为该选手成绩.下表是中国 选手谷爱凌第一跳的得分情况,其中裁判4,裁 判5的打分(分别为94分和a分)被去除. 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 94分 a-分 b分 93.75分 请根据表中信息,解决以下问题. (1)求b的值; (2)判断a是否最低分并说明理由; (3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个 最高分及一个最低分的合理性. 18.如图为A,B两家酒店去年下半年的月营业额 折线统计图. (1)要评价两家酒店7—12月的月营业额的平 均水平,你选择什么统计量? 求出这个统计量; (2)分别求出两家酒店7—12月月营业额的 方差; (3)根据(1),(2)两题的结果和折线统计图,你 认为哪家酒店经营状况较好? 请简述理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —251—