第10章 统计章节复习-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学拓展模块一下册同步练习学案（高教版2021）

17.解:(1)由已知可得x=3,y=2.26, ∑ 5 i=1 xi=15,∑ 5 i=1 yi=11.3,∑ 5 i=1 xiyi=37.4, b̂= ∑ 5 i=1 xiyi-5x·y ∑ 5 i=1 x2i-5x2 =37.4-33.955-45 =0.35 ,̂a=y-̂b􀭺x= 1.21, 所以回归方程为ŷ=0.35x+1.21. (2)由(1)知ŷ=0.35x+1.21, 又2025年对应的是编号8,所以2025年我国高新技术专 利申请数y=0.35×8+1.21=4.01(万件), 即可以预测2025年我国高新技术专利数为4.01万件. 18.解:(1)由 题 意 可 得 x=1+2+3+4+5+66 =3.5 ,y= 2.7+3.3+3.6+4+4.6+5.2 6 =3.9 , ∑ 6 i=1 xiyi=90.3,∑ 6 i=1 x2i=91, 则 b̂= ∑ 6 i=1 xiyi-6x·y ∑ 6 i=1 x2i-6x2 =90.3-6×3.5×3.9 91-6×3.52 = 8.417.5= 0.48, 从而â=y-̂b􀭺x=3.9-0.48×3.5=2.22, 故该新能源车销量y 关于年份编号x 的线性回归方程为 ŷ=0.48x+2.22. (2)当x=10时,̂y=0.48×10+2.22=7.02, 当x=11时,̂y=0.48×11+2.22=7.5, 则2025 年 和 2026 年 该 新 能 源 车 销 量 的 平 均 值 为 7.02+7.5 2 =7.26 万辆. 19.解:(1)散点图如图: 由图可判断:广告费与销售额具有相关关系. (2)x=15× (2+4+5+6+8)=5,y=15× (30+40+60+ 50+70)=50, 所以∑ 5 i=1 xiyi=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70= 1380, ∑ 5 i=1 x2i=22+42+52+62+82=145, ∴̂b= ∑ n i=1 xiyi-nx·y ∑ n i=1 x2i-nx2 =1380-5×5×50 145-5×52 =6.5, ∴̂a=y-bx=50-6.5×5=17.5, ∴线性回归方程为ŷ=6.5x+17.5. (2)由题意,令ŷ=6.5x+17.5=115,解得x=15, 预测销售额为115万元时,大约需要15万元广告费. 章节复习 考点探究 考点1 巩固训练 1.D 数据由小到大排列为5,5,6,7,8,8,8, 因此,这组数据的众数为8,中位数为7. 故选:D. 2.解:(1)∵13出现了4次,出现的次数最多, ∴众数是13件; 把这些数从小到大排列为:8,8,8,10,12,12,13,13,13,13, 最中间的数是第5、第6个数的平均数,则中位数是12+122 =12(件). (2)日均生产件数的平均数为:(8×3+10+12×2+13×4) ÷10=11(件). (3)若要使占60%的工人都能完成任务,应选中位数或平均 数作为日生产件数的定额, 理由:若选平均数作为日生产件数的定额,则能完成任务的 工人所占百分比为:2+4 10 ×100%=60% , 若选中位数作为日生产件数的定额,则能完成任务的工人所 占百分比为:2+4 10 ×100%=60% , 若选众数作为日生产件数的定额,则能完成任务的工人所占 百分比为:4 10×100%=40% , 故若要使占60%的工人都能完成任务,应选中位数或平均 数作为日生产件数的定额. 考点2 巩固训练 1.解析:∵S2=15 [(x1-10)2+(x2-10)2+…+(x5-10)2], ∴这组数据的平均数是10,一共有5个数, ∴这组数据的和是10×5=50. 故答案为:50. 答案:50 2.解析: ∵s2= (1-x)2+(2-x)2+(4-x)2+(5-x)2+(3-x)2 n ∴这组数据分别为1、2、3、4、5,共5个,即n=5 ∴x=(1+2+3+4+5)÷5=3 ∴s2= (1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2+(3-3)2 5 =2 ∴n-x-s2=5-3-2=0. 故答案为:0. 答案:0 考点3 巩固训练 解:(1)小刚的平均数是:(5+9+10+7+9)÷5=8; 小明5次打靶命中的环数按从小到大排序为:7,7,8,8,10; ∴小明的中位数是8; 小明的方差为:1 5 [2(7-8)2+2(8-8)2+(10-8)2]=1.2, 小刚的方差为:1 5 [(5-8)2+(7-8)2+2(9-8)2+(10- 8)2]=3.2. (2)选择小明参加射击比赛,理由如下: 因为小明、小刚两人射击成绩的平均数相同都是8环,但小 明射击成绩的方差小于小刚,因此小明的射击成绩更稳定, 所以,选择小明参加射击比赛. (3)若小刚再射击2次,分别命中7环、9环, 此时小刚的平均数为:(5+7+7+9+9+9+10)÷7=8 方差为:1 7 [(5-8)2+2(7-8)2+3(9-8)2+(10-8)2]= 18 7<3.2 ∴小刚这7次射击成绩的方差变小了. 考点4 巩固训练 1.解析:6,10,5,3,4,8,4中,最大的数位10,最小的数为3, 10-3=7. 故答案为:7. 答案:7 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —522— 2.C 根据题意可得:x℃-4℃=10℃或12℃-x℃=10℃, 解得:x℃=14℃或x=2℃, ∴x的值可能是2或14. 故选:C. 考点5 巩固训练 1.A 由散点图知图(1)与图(3)是正相关,故r1>0,r3>0,图 (2)与图(4)是负相关,故r2<0,r4<0,且图(1)与图(2)的样 本点集中在一条直线附近,因此r2<r4<0<r3<r1. 故选:A. 2.解:(1)散点图如下: (2)从图中可以发现,当施化肥量由小到大变化时,水稻产量 也由小变大,图中的数据点大致分布在一条直线的附近,因 此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系,但水稻产量只 是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加,不会一直随 施化肥量的增加而增加. 考点6 巩固训练 解:(1)如图: 样本点分布在一条直线附近,y与x 具有线性相关关系. (2)∑ 4 i=1 xiyi =6×2+8×3+10×5+12×6=158,x= 6+8+10+12 4 =9 ,y=2+3+5+64 =4 , ∑ 4 i=1 x2i=62+82+102+122=344,̂b= 158-4×9×4 344-4×92 =1420= 0.7,̂a=y-̂b􀭺x=4-0.7×9=-2.3, 故线性回归方程为ŷ=0.7x-2.3. (3)由(2)中线性回归方程可知,当x=9时,̂y=0.7×9-2.3 =4, 故预测记忆力为9的同学的判断力约为4. 章末检测 1.C A.147.1-146.7=0.4(环),故正确,不符合题意; B.0.144<0.465,所以杨倩的发挥更稳定,故正确,不符合 题意; C.杨倩这7轮数据的中位数为21.0环,故错误,符合题意; D.加拉申娜这7轮数据的众数为21.4环,故正确,不符合 题意. 故选:C. 2.B ∵186+193>181+194,∴替换前后的平均数发生变化, ∴方差、标准差也发生变化,故 A、C、D不符合题意,∵替换 数据后中间的数据没有变化, ∴中位数不变. 故选:B. 3.D 数据3,4,5,6,7,每2个数相差1;数据13,14,15,16,x的 前四个数据也相差1,若x=17或x=12,两组数据方差相等, 而数据13,14,15,16,x的方差比另一组数3,4,5,6,7的方 差大, 则x的值可能是18,故D正确. 故选:D. 4.B 由已知数据可得x=2,y=4.5,∴4.5=0.95×2+̂a, ∴̂a=2.6, ∴线性回归方程是ŷ=0.95x+2.6,当x=6时,y的预测值 为0.95×6+2.6=8.3. 故选:B. 5.A ∵40,20,x,90,20,已知这组数据的平均数40, ∴40+20+x+90+20=5×40, ∴x=30; ∴从小到大排列为:20,20,30,40,90, ∴中位数和众数分别是30,20. 故选:A. 6.B ∵s2=19× [(x1-4)2+(x2-4)2+…+(x9-4)2], ∴样本容 量 为9,平 均 数 为4,∴该 组 数 据 的 总 和 为9×4 =36. 故选:B. 7.C ∵数据x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是2,方差是3, ∴数据3x1,3x2,3x3,3x4,3x5 的平均数是3×2=6,方差是 32×3=27. 故选:C. 8.B 经验回归直线一定过样本点的中心.由已知数据可得x =3,y=6,代入经验回归方程,可得â=y-0.7x=3.9,即经 验回归方程为ŷ=0.7x+3.9.把x=6代入方程,可得ŷ= 8.1. 故选:B. 9.D 设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元,则这家公 司所有员工去年工资的平均数是a+200000 51 元,今年工资的平 均数是a+225000 51 元,显然a+200000 51 < a+225000 51 ; 由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变 化,所以中位数不变. 众数也没有变化. 故选:D. 10.D 由x与y 的线性回归方程可知,回归系数为-0.7,且 -0.7<0, ∴变量x,y之间呈负相关关系,故A错误; 当x=20时,̂y=-0.7×20+10.3=-3.7,故B错误; 由表中 数 据 可 知 x=9,y=6+m+3+24 = 11+m 4 ,由 点 (x,y)必在回归直线上,得11+m4 =-0.7×9+10.3 ,解得 m=5,故C错误; ∵m=5,∴y=11+m4 =4 ,∴回归直线必过点(9,4),故D 正确. 故选:D. 11.解析:∵s2=15 [(6-x)2+(9-x)2+(8-x)2+(10-x)2 +(7-x)2] ∴这5个数为6,9,8,10,7.∴x=15 (6+9+8+10+7) =8. 故答案为:8. 答案:8 12.解析:甲、丙、丁的平均数较小,∵丁的方差<甲的方差<丙 的方差, ∴丁比较稳定,∴成绩较好状态稳定的运动员是丁. 故答案为:丁. 答案:丁 13.解析:∵5,-4,2,x,-1的极差为13, ∴当x是最大值时,x-(-4)=13,当x是最小值时,5-x =13, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —622— 章节复习 1.平均数、众数与中位数的实际应用 (1)平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较 可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映 出来的信息最充分.平均数既可以描述一组数据 本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数 据比较的一个标准.因此,它在生活中应用最广 泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平 均体重等. (2)中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较 差,因为它只利用了部分数据.但当一组数据的 个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数 据的集中趋势就比较合适. (3)众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较 差,因为它也只利用了部分数据.在一组数据中, 如果个别数据有很大的变动,但某个数据出现的 次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据 的“集中趋势”就比较适合. 【名师指导】 平均数、众数和中位数都是描述一 组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适 用范围有所不同.平均数的大小与一组数据里的 每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引 起平均数的相应变动;众数着眼于对各数据出现 的频数的考查,其大小只与这组数据中的部分数 据有关;中位数则仅与数据的排列位置有关,某 些数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中 的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中 趋势. 2.数据的离散程度 描述数据离散程度的一个统计量———极差:一组 数据中最大数据与最小数据的差叫极差. ①极差越大,数据偏离“平均水平”的程度就越 大,反之则越小. ②极差只是粗略估计一组数据的离散程度,为了 更精确刻画一组数据的波动大小,数学上还可用 方差或标准差计算说明. 3.描述数据离散程度的统计量———方差(或标准 差) (1)方差:各个数据与平均数差的平方的平均数 叫方差,可用公式s2=1n [(x1-x)2+(x2-x)2 +…+(xn-x)2]表示,其中,x为x1,x2,…,xn 的平均数,s2是方差. 【名师指导】 若数据a1,a2,…an 的方差是s2, 则数据a1+b,a2+b,…an+b的方差仍然是s2, 数据ka1+b,ka2+b,…kan+b的方差是k2s2. (2)标准差:方差的算术平方根叫做标准差,用计 算器可以较快地求出一组数据的标准差. (3)方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据 的波动越小. (4)当两组数据的平均数相等或相近时,才利用 方差来判断它们的波动情况. (5)运用方差解决实际问题的一般步骤: ①计算样本数据的平均数. ②比较两组数据的平均数. ③利用样本方差来估计总体数据的波动情况. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —541— 【名师指导】 (1)在平均成绩相同的情况下,方 差越小,则数据的波动越小,成绩越稳定. (2)计算一组数据的方差的步骤 (3)极差、方差和标准差的联系与区别 联系:极差与方差、标准差都是表示一组数据离 散程度的特征数. 区别:极差表示一组数据波动范围的大小,它受 极端数据的影响较大;方差反映了一组数据与其 平均值的离散程度的大小.方差越大,稳定性也 越小;反之,则稳定性越好.所以一般情况下只求 一组数据的波动范围时用极差,在考虑到这组数 据的稳定性时用方差. 4.相关关系与回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统 计分析的一种常用方法;判断相关性的常用统计 图是:散点图;统计量有相关系数与相关指数.如 果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直 线附近,称两个变量具有线性相关关系. 【名师指导】 (1)在散点图中,点散布在从左下 角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关 系,我们将它称为正相关. (2)在散点图中,点散布在从左上角到右下角的 区域,两个变量的这种相关关系称为负相关. 5.线性回归方程 回归方程:两个具有线性相关关系的变量的一组 数据:(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn),其回归方程 为ŷ=̂bx+̂a,则 b̂= ∑ n i=1 xiyi-nx y ∑ n i=1 x2i-nx2 , â=y-bx. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 注意:线性回归直线经过定点(x,y). 考点1:根据要求选择合适的统计量 【例1】 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30双,各种尺码的鞋销售量如下表: 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店的经理,你会最关注哪个统计量 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【解析】 ∵鞋店的经理最关注的应该是最畅销 的尺码,即哪种尺码的鞋子需求量最大,销售量 最多, 又∵众数是数据中出现次数最多的数,众数能帮 助鞋店的经理了解进货时应该进哪种尺码的鞋 最多, ∴鞋店的经理最关注的统计量是众数. 故选:C. 【答案】 C 【方法总结】 本题主要考查统计量的选择,解 题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的 意义.众数是数据中出现次数最多的数;中位数 是一组数据按大小顺序排列后,处于中间位置 的数(或取中间两数据的平均数). [巩固训练] 1.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛,每人投 10个,投中的个数分别为8,5,7,5,8,6,8,则这 组数据的众数和中位数分别为 ( ) A.5,7 B.6,7 C.8,5 D.8,7 2.某工厂车间共有10名工人,调查每个工人的日 均生产能力,获得数据制成如下统计图. 根据以上息,回答下列问题. (1)10名工人的日均生产件数的众数是 , 10名工人的日均生产件数的中位数是 ; (2)计算10名工人的日均生产件数的平均数; (3)若要使占60%的工人都能完成任务,应选什 么统计量(平均数、中位数、众数)做日生产件数 的定额? 说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —641— 考点2:利用方差求未知数据的值 【例2】 一组数据的方差计算公式为s2=14 (5- x)2+(8-x)2+(8-x)2+(11-x)2],则这组数 据的方差是 . 【解析】 平均数为:14× (5+8+8+11)=8, 故方差是:1 4× [(5-8)2+(8-8)2+(8-8)2+ (11-8)2]=4.5. 故答案为:4.5. 【答案】 4.5 【方法总结】 本题主要考查方差,解题的关键 是掌握方差及平均数的定义.样本方差s2= 1 n [(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+…+ (xn-x)2],其中n是这个样本的容量,x是样本 的平均数. [巩固训练] 1.小明计算一组数据方差的算式为s2=15 [(x1- 10)2+(x2-10)2+…+(x5-10)2],由此得到 这组数据的和是 . 2.一组有n个数据的样本的平均数为x,它的方差 为s2= (1-x)2+(2-x)2+(4-x)2+(5-x)2+(3-x)2 n , 则n-x-s2= . 考点3:运用方差做决策 【例3】 某校初二学生开展踢毽子比赛活动,每班 派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在 规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀, 下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛 数据(单位:个):经统计发现两班总数相等,此时 有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作 为参考.请你回答下列问题. 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 (1)计算两班的优秀率; (2)求两班比赛数据的中位数; (3)计算两班比赛数据的方差,综合以上信息你 认为应该把冠军奖状发给哪一个班级? 简述你 的理由. 【解】 (1)甲班5名学生比赛数据的优秀率为: 3 5×100%=60% , 乙班5名学生比赛数据的优秀率为:25×100% =40%. ∴甲班的优秀率为60%,乙班的优秀率为40%. (2)∵甲班5名学生比赛数据按从大到小的顺序 排列为:110,103,100,98,89, ∴甲班比赛数据的中位数是100; ∵乙班5名学生比赛数据按从大到小的顺序排 列为:119,100,97,95,89, ∴乙班比赛数据的中位数是97. ∴甲班比赛数据的中位数是100,乙班比赛数据 的中位数97. (3)∵甲班的平均分为5005 =100 ,乙班的平均分 为500 5 =100 , ∴甲班在这次比赛中的方差为: s2甲 =15 [(100-100)2+(98-100)2+(110- 100)2+(89-100)2+(103-100)2]=46.8, ∴乙班在这次比赛中的方差为: s2乙 =15 [(89-100)2+(100-100)2+(95- 100)2+(119-100)2+(97-100)2]=103.2, ∴s2甲<s2乙, ∴应该把冠军奖状发给甲班. 理由:因为甲班5名学生的比赛成绩的优秀率比 乙班高,中位数比乙班大,方差比乙班小,综合评 定甲班踢毽子水平较好. 【方法总结】 本题考查平均数,中位数,优秀 率,方差的意义,样本估计总体.平均数表示一 组数据的平均程度;中位数是将一组数据从小 到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个 数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡 量一组数据波动大小的量.理解和掌握方差的 意义是解题的关键. [巩固训练] 为了从小明和小刚两人中选拔一人参加射击比 赛,现对他们的射击成绩进行了测试,5次打靶 命中的环数如下: 小明:7,8,7,8,10; 小刚:5,9,10,7,9. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —741— (1)填写下表: 平均数 中位数 方差 小明 8 小刚 9 (2)根据以上信息,若教练选择小明参加射击比 赛,教练的理由是什么? (3)若小刚再射击2次,分别命中7环、9环,则小 刚这7次射击成绩的方差 (填“变大”、 “不变”或“变小”). 考点4:求极差 【例4】 某班班长统计去年1-8月“书香校园”活 动中全班同学的课外阅讯数量(单位:本),绘制 了如图折线统计图,下列说法不正确的是( ) A.极差是55 B.众数是58 C.中位数是58 D.平均数是42 【解析】 A.极差=83-28=55,故本选项不符 合题意; B.58出现的次数最多,是2次,所以,众数是58, 故本选项不符合题意; C.按照阅读本数从小到大的顺序排列为:28、36、 42、58、58、70、78、83,中间两个数都是58,所以, 中位数是58,故本选项不符合题意; D.平均数=18 (36+70+58+42+58+28+78+ 83)=18×453=56.625 ,故本选项符合题意. 故选:D. 【答案】 D 【方法总结】 本题考查了折线统计图,主要利 用了极差的定义,众数的定义,中位数的定义, 算术平均数的求解,根据图表准确获取信息是 解题的关键. [巩固训练] 1.七个同学定点投篮(每人投10个),投进的个数分 别为6,10,5,3,4,8,4,这组数据的极差是 . 2.某地一周的日最高气温分别12℃,10℃,5℃, 8℃,8℃,x℃,4℃,本周的日最高气温的极差 是10℃,则x的值可能是 ( ) A.2 B.14 C.2或14 D.8 考点5:相关关系的判断 【例5】 观察下列各图形, 其中两个变量x,y具有相关关系的图是 ( ) A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 【解析】 由散点图知③中的点都分布在一条直 线附近.④中的点都分布在一条曲线附近,所以 ③④中的两个变量具有相关关系. 故选:C. 【答案】 C 【方法总结】 一元线性回归模型表示Y 与x 关 系.从散点图看,这些散点大致在一条直线上. 两个变量是否相关的两种判断方法 (1)根据实际经验:借助积累的经验进行分析 判断. (2)利用散点图:通过散点图,观察它们的分布 是否存在一定的规律,直观地进行判断.如果发 现点的分布从整体上看大致在一条直线附近, 那么这两个变量就是线性相关的,注意不要受 个别点的位置的影响. [巩固训练] 1.对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图, 关于其相关系数的比较,正确的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —841— A.r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3 C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3 2.下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据) (单位:千克/亩): 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图; (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近 似成什么关系吗? 水稻产量会一直随施化肥量 的增加而增加吗? 考点6:求线性回归方程 【例6】 某种产品的广告费支出x(单位:百万元) 与销售 额 y(单 位:百 万 元)之 间 有 如 下 对 应 数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 求线性回归方程. 【解】 列 出 下 表,并 用 科 学 计 算 器 进 行 有 关 计算. i 1 2 3 4 5 xi 2 4 5 6 8 yi 30 40 60 50 70 xiyi 60 160 300 300 560 x2i 4 16 25 36 64 x=5,y=50,∑ 5 i=1 x2i=145,∑ 5 i=1 xiyi=1380 则b̂= ∑ 5 i=1 xiyi-5􀭺x 􀭵y ∑ 5 i=1 x2i-5(x)2 =1380-5×5×50 145-5×52 =6.5, â=y-̂b􀭺x=50-6.5×5=17.5. 故所求的线性回归方程是ŷ=6.5x+17.5. 【方法总结】 求线性回归方程可分如下四步来 完成 (1)列:列表表示xi,yi,x2i,xiyi; (2)算:计算x,y,∑ n i=1 x2i,∑ n i=1 xiyi. (3)代:代入公式 b̂= ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2 = ∑ n i=1 xiyi-n􀭺x 􀭵y ∑ n i=1 x2i-n(x)2 . â=y-̂b􀭺x. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 计 算 â,̂b的值. (4)写:写出线性回归方程ŷ=̂bx+̂a. [巩固训练] 某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析,得下表数据: x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y关于x 的线性回归方程ŷ=̂bx+̂a; (3)试根据求出的线性回归方程,预测记忆力为 9的同学的判断力. 参考公式:̂b= ∑ n i=1 xiyi-nx·y ∑ n i=1 x2i-n(x)2 ,̂a=y-̂b􀭺x. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —941—