10.1.2 离散程度-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学拓展模块一下册同步练习学案（高教版2021）

(2)如果将“数与代数”“空间与图形”“统计与概 率”“综合与实践”四项成绩按3∶3∶2∶2的比 例确定最终成绩,通过计算说明学生甲、乙谁的 成绩较高. 19.为增强学生垃圾分类意识,推动垃圾分类进校 园.某校组织七、八年级学生进行了“垃圾分类 知识”比赛,现从该校七、八年级中各随机抽取 10名学生的比赛成绩(百分制)进行整理和分 析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.0≤x< 70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x< 100),下面给出了部分信息. 七年级10名学生的比赛成绩是:93,84,86,86, 77,88,94,86,100,96 八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据 是:83,89,89 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 中位数 众数 七年级 87 86 八年级 a 91 八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图 根据上述信息,解答下列问题. (1)直接写出上述图表中a,m 的值; (2)计算七年级学生的平均成绩是多少分? (3)你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握 垃圾分类知识更好? 请说明理由(写出一条理 由即可). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10.1.2 离散程度 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋1.理解方差、标准差的含义,会计算方差和标准差. 2.理解极差和离散系数的概念及应用. 知识点1:极差 (1)离散程度是指数据远离其中心值的程度,也 称离中趋势.它与集中趋势相辅相成,共同反映 数据的分布规律.常用的反映数据离散程度的统 计量有极差、方差、标准差和离散系数等. (2)极差:一组数据的最大值和最小值之差称为 极差,也称全距.极差是最简单的描述数据离散 程度的统计量.若xmax与xmin分别表示这组数据 的最 大 值 和 最 小 值,则 这 组 数 据 的 极 差 R= xmax-xmin. 【名师指导】 (1)极差反映了一组数据变化的最 大幅度,它对一组数据中的极端值非常敏感.一 般情况下,极差大,则数据较分散,数据的波动性 大;极差小,则数据相对集中,数据的波动性小, 极差的计算非常简单,但极差只考虑了两个极端 值,而没有考虑中间的数据,因此很多时候,极差 作为数据的离散程度的统计量,可靠性较差. (2)极差的取值范围是[0,+∞). 知识点2:方差与标准差 设一组数据为为x1,x2,…,xn,则这组数据的方 差为s2= (x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2 n 这组数据的标准差为 s= (x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2 n . 【名师指导】 方差和标准差反映一组数据的平 均离散程度,消除了样本含量的影响,通常与平 均数一起用来描述一组数据的集中趋势和离散 程度.在平均数相同的情况下,方差和标准差越 大,数据的离散程度越大;反之,数据的离散程度 越小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —331— 如果一组数中,各数据值都相等,则标准差为0, 表明数据没有波动,数据没有离散性;若各数的 值与平均数的差的绝对值较大,则标准差也较 大,表明数据的波动幅度也较大,数据的离散程 度较高,因此标准差(或方差)描述了数据相对于 平均数的离散程度. 知识点3:离散系数 一组数据的标准差与其算术平均数的比称为这 组数据的离散系数,也称为标准差系数.计算公 式为Vs= s x. 【名师指导】 离散系数反映了每单位平均数的 离散程度,是数据离散程度的相对性指标.离散 系数消除了数据平均数和计量单位的影响,当两 组数据的算术平均数或计量单位不同时,常用离 散系数比较这两组数据的离散程度.离散系数 大,说明该组数据的离散程度大;离散系数小,说 明该组数据的离散程度小. 题型1:方差与标准差 【例1】 某班20位女同学平均分为甲、乙两组,她 们的劳动技术课考试成绩(单位:分)如下: 甲组 60,90,85,75,65,70,80,90,95,80; 乙组 85,95,75,70,85,80,85,65,90,85. (1)试分别计算两组数据的极差、方差; (2)哪一组的成绩较稳定? 【解】 (1)甲组:最高分为95,最低分为60,极差 为95-60=35, 平均数为x甲 =110× (60+90+85+75+65+70 +80+90+95+80)=79, 方差为s2甲 =110× [(60-79)2+(90-79)2+(85 -79)2+(75-79)2+(65-79)2+(70-79)2+ (80-79)2+(90-79)2+(95-79)2+(80- 79)2]=119. 乙组:最高分为95,最低分为65,极差为95-65 =30, 平均数为x乙 =110× (85+95+75+70+85+80 +85+65+90+85)=81.5, 方差为s2乙 =110× [(85-81.5)2+(95-81.5)2 +(75-81.5)2+(70-81.5)2+(85-81.5)2+ (80-81.5)2+(85-81.5)2+(65-81.5)2+ (90-81.5)2+(85-81.5)2]=75.25. (2)由于乙组的方差小于甲组的方差,因此乙组 的成绩较稳定. 从(1)中得到的极差也可看出乙组的成绩比较 稳定. 【方法总结】 在实际问题中,仅靠平均数不能 完全反映问题,还要研究方差,方差描述了数据 相对平均数的离散程度.在平均数相同的情况 下,方差越大,离散程度越大,数据波动性越大, 稳定性越差;方差越小,离散程度越小,数据越 集中,越稳定. [巩固训练] 从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株,分别测得它 们的株高(单位:cm)如下: 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 求:(1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐? 题型2:离散程度大小比较 【例2】 某班40名学生平均分成两组,两组学生某 次考试成绩情况如下所示: 组别 平均数 标准差 第一组 90 4 第二组 80 6 求两组学生成绩的平均成绩和离散系数,并判断 那一组学生的成绩比较稳定. 【解】 根据题意,全班平均成绩为x=140× (90 ×20+80×20)=85. 又第一组的平均数为x1=90,标准差是4; 第二组的平均数为x2=80,标准差是6; 所以两组同学的成绩离散系数分别是:v成绩 =490 ≈0.044, 另外一组v'成绩 =680≈0.075 所以,所以第一组成绩离散程度小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —431— 【方法总结】 当两组数据的算术平均数或计 量单位不同时,常用离散系数比较这两组数 据的离散程度.离散系数大,说明该组数据的 离散程度大;离散系数小,说明该组数据的离 散程度小. [巩固训练] 甲、乙两位射击运动员参加比赛,连续5轮射击 比赛的成绩情况如图所示: 则下列说法正确的是 ( ) A.甲平均成绩高,乙成绩稳定 B.甲平均成绩高,甲成绩稳定 C.乙平均成绩高,甲成绩稳定 D.乙平均成绩高,乙成绩稳定 1.在下列统计量中,用来描述一组数据离散程度的 量是 ( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.标准差 2.甲、乙两名射击运动员各射击6次的成绩如下 甲 7 8 9 5 4 9 乙 7 8 a 8 7 7 则下列说法正确的是 ( ) A.若a=9,则甲射击成绩的中位数大于乙射击 成绩的中位数 B.若a=8,则甲射击成绩的极差小于乙射击成 绩的极差 C.若a=7,则乙比甲的平均成绩高,乙比甲的成 绩稳定 D.若a=7,则乙比甲的平均成绩高,甲比乙的成 绩稳定 3.《“健康中国2030”规划纲要》提出,健康是促进人 的全面发展的必然要求,是经济社会发展的基础 条件.实现国民健康长寿,是国家富强、民族振兴 的重要标志,也是全国各族人民的共同愿望.为普 及健康知识,某公益组织为某社区居民组织了一 场健康知识公益讲座,讲座后居民要填写健康知 识问卷(百分制),为了解讲座效果,随机抽取了10 位居民的问卷,并统计得分情况如下表所示: 答题居 民序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 72836576889065909576 测下列说法错误的是 ( ) A.该10位居民的问卷得分的极差为30 B.该10位居民的问卷得分的中位数为94 C.该10位居民的问卷得分的中位数小于平均数 D.该社区居民问卷得分不低于90分的概率估计 值大于0.2 4.小明在跨境电商平台上从国外购买了几件商品, 这些商品的价格如果按美元计,则平均数为20, 方差为50,如果按人民币计(汇率按1美元=7 元人民币),则平均数和方差分别为 ( ) A.20,50 B.140,350 C.140,700 D.140,2450 5.某校在劳动基地开展开垦菜地、种植蔬菜的实践 活动.某班级统计其负责菜地连续8周的蔬菜周 产量(单位:斤),并制作折线图如图所示,根据折 线图信息,下列结论中错误的是 ( ) A.这8周周产量的众数为19 B.共有4周周产量超过这8周周产量的平均数 C.这8周周产量的中位数小于其平均数 D.前4周周产量的方差大于后4周周产量的 方差 6.某镇因地制宜,在政府的带领下,数字力量赋能 乡村振兴,利用“农抬头”智慧农业平台,通过大 数据精准分析柑橘等特色产业的生产数量、价格 走势、市场供求等数据,帮助小农户找到大市场, 开启“直播+电商”销售新模式,推进当地特色农 产品“走出去”;通过“互联网+旅游”聚焦特色农 产品、绿色食品、生态景区资源.下面是2022年7 月到12月份该镇甲、乙两村销售收入统计数据 (单位:百万): 甲:5,6,6,7,8,16; 乙:4,6,8,9,10,17. 根据上述数据,则 ( ) A.甲村销售收入的第50百分位数为7百万 B.甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的 的平均数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —531— C.甲村销售收入的中位数大于乙村销售收入的 中位数 D.甲村销售收入的方差大于乙村销售收入的 方差 7.我 国 是 人 口 大 国,21 世 纪 以 来 的 22 年 中 (2001—2022年),人口出生数量(万)的变化趋 势如下图所示,则下列说法错误的是 ( ) A.22年中,人口出生数量的极差大于900万 B.22年中,人口出生数量的中位数是1606万 C.22年中,按平均数来考查,人口出生数量最近 4年的平均数与最初4年的平均数之差的绝 对值大于500万 D.近6年,人口出生数量呈现逐年下降的趋势 8.仓廪实,天下安.粮食安全是国家安全的重要基础. 某实验农场为研究甲、乙两品种土豆苗的生长状 态,从种植的甲、乙两品种土豆苗中各随机抽取10 株,分别测量它们的株高(单位:cm)数据如下表所 示,则下列结论中表述不正确的是 ( ) 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲品种82838182769183888993 乙品种68808872898895749071 A.甲品种土豆苗样本株高的极差小于乙品种土 豆苗样本株高的极差 B.甲品种土豆苗样本株高的方差大于乙品种土 豆苗样本株高的方差 C.甲品种土豆苗样本株高的中位数小于乙品种 土豆苗样本株高的中位数 D.甲品种土豆苗样本株高的平均值大于乙品种 土豆苗样本株高的平均值 9.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为3,则数据 2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为 . 10.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量 这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如 下频数分布表: 质量指标 值分组 [75,85) [85,95)[95,105)[105,115)[115,125] 频数 6 26 38 22 8 (1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直 方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同 一组中的数据用该组区间的中点值作代表). 一、选择题 1.甲、乙两人进行射击比赛,分别对同一目标各射 击10次,其成绩(环数)如下: 甲的 环数 7 7 10 6 10 8 7 9 7 9 乙的 环数 7 8 8 9 8 7 7 9 8 9 下列说法正确的是 ( ) A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的中位数等于乙的中位数 C.甲、乙的众数都是7 D.乙的成绩更稳定 2.已知一组数据2,4,8,x,10的平均数为6,则这 组数据的方差为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 3.为了了解市民的环保意识,某校高(1)班50名学生 在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢 弃旧塑料袋的情况,得到有关数据如下表: 每户丢弃旧 塑料袋个数 2 3 4 5 户数 6 16 15 13 则这50户居民每天丢弃塑料袋的标准差为( ) A.0.955 B.0.965 C.0.975 D.0.985 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —631— 4.设一组数据x1,x2,…,xn 的方差为0.2,则数据 5x1,5x2,…,5xn 的方差为 ( ) A.1 B.3 C.4 D.5 5.下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为:“连 续5次考试成绩均不低于120分”.现有甲、乙、 丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据 (记录数据都是正整数): ①甲同学:5个数据的中位数为127,众数为120; ②乙同学:5个数据的中位数为125,总体均值 为127; ③丙同学:5个数据的中位数为135,总体均值为 128,总体方差为19.8. 则可以判定数学成绩优秀的同学为 ( ) A.甲、丙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、乙、丙 6.某科研所对实验室培育得到的A,B 两种植株种 子进行种植实验,记录了5次实验产量(千克/ 亩)的统计数据如下: A 种子 48 49 50 51 52 B种子 48 48 49 49 51 则平均产量较高与产量较稳定的分别是 ( ) A.A 种子;A 种子 B.B种子;B种子 C.A 种子;B种子 D.B种子;A 种子 7.甲、乙两名篮球运动员在相同站位点各进行6组 篮球投篮练习,每组投篮10次,每投进篮筐一次 记1分,否则记0分,他们每组投篮的得分如下: 甲 7 8 9 5 4 9 乙 7 8 7 8 7 7 则下列说法正确的是 ( ) A.甲比乙的平均成绩高,乙比甲的成绩稳定 B.甲比乙的平均成绩高,甲比乙的成绩稳定 C.乙比甲的平均成绩高,甲比乙的成绩稳定 D.乙比甲的平均成绩高,乙比甲的成绩稳定 8.《数术记遗》记述了积算(即筹算)、珠算、计数等 共14种算法.某研究学习小组共7人,他们搜集 整理这14种算法的相关资料所花费的时间分别 为83,84,80,69,82,81,81(单位:min).则这组 时间数据的 ( ) A.极差为14 B.方差为22 C.平均数为80 D.中位数为80 二、填空题 9.现有甲、乙两支排球队,每支球队队员身高的平 均数均为1.85米,方差分别为s2甲 =0.32,s2乙 = 0.26,则身高较整齐的球队是 队. 10.已知一组数据5、6、a、6、8的平均数是7,则其方 差为 . 11.张华和李明两名同学参加数学竞赛的预选赛, 他们分别同时进行了5次模拟测试,测试成绩 如下表(单位:分) 张华 100 80 90 90 90 李明 100100 70 90 90 如果希望在张华、李明两人中选发挥比较稳定 的1人入选,则入选的最佳人选应是 . 12.已知样本x1,x2,x3,…,xn 方差s2=2,则样本 2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1的方差为 . 三、解答题 13.A 工厂年前加紧手套生产,设该工厂连续5天 生产的手套数依次为x1,x2,x3,x4,x5(单位: 万只),若这组数据x1,x2,x3,x4,x5 的方差为 1.44,且x21,x22,x23,x24,x25 的平均数为4,求该 工厂这5天平均每天生产手套是多少万只. 14.某表演赛评分(两位数)如茎叶图所示,去掉一 个最高分和一个最低分后,求所剩数据的方差. 7 8 8 5 5 5 7 8 9 4 15.已知总体的各个个体的值由小到大依次为3, 7,a,b,17,20,且总体的中位数为12,若要使该 总体的标准差最小,求a的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —731— 16.中医药,是包括汉族和少数民族医药在内的我 国各民族医药的统称,是反映中华民族对生命、 健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特 理论及技术方法的医药学体系,是中华民族的 瑰宝.某科研机构研究发现,某品种中医药的药 物成分甲的含量x(单位:克)与药物功效y(单 位:药物单位)之间具有关系y=10x-x2.检测 这种药品一个批次的6个样本,得到成分甲的 平均值为6克,标准差为2,则估计这批中医药 的药物功效的平均值. 17.如图,样本A 和B 分别取自两个不同的总体, 它们的样本标准差分别为sA 和sB,比较sA 和 sB 大小关系. 18.某工厂36名工人的年龄数据如下表: 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 A.40 J.36 S.27 AB.34 B.44 K.31 T.43 AC.39 C.40 L.38 U.41 AD.43 D.41 M.39 V.37 AE.38 E.33 N.43 W.34 AF.42 F.40 O.45 X.42 AG.53 G.45 P.39 Y.37 AH.37 H.42 Q.38 Z.44 AI.49 I.43 R.36 AA.42 AJ.39 (1)计算按随机抽样法抽取到样本44,40,36, 43,36,37,44,43,37样本的平均值x和方差s2; (2)36名工人中年龄在x-s与x+s之间有多 少人? 所占的百分比足多少(精确到0.01%)? 19.某单位256个工人一年来患感冒的次数统计 如下: 感冒 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 工人 数 10673331810 7 5 2 1 0 0 0 1 求他们一年来患感冒次数的平均数、中位数、众 数、标准差(精确到0.01). 20.甲、乙两机床同时加工标准直径为100mm的 零件,为检验质量,各从中抽取5件测量其直 径,所得数据如下表: 甲(mm)98 100 99 100103 乙(mm)99 100102 99 100 (1)分别计算两组数据的平均数; (2)分别计算两组数据的方差; (3)根据(1)(2)所得结果,判断哪台机床加工该 零件的质量更好? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —831— 女生测试成绩的平均数为6×10%+7×15%+8×30%+ 9×25%+10×20%=8.3(分), 女生测试成绩中8分的人数最多,占30%,∴女生测试成 绩的众数为8分, 完成表格如下: 平均数/分 中位数/分 众数/分 男生 8.05 8 7 女生 8.3 8 8 (2)根据表格数据,女生的成绩比较好,因为女生成绩的平 均数比男生成绩的平均数大. (3)不认同,因小英测试成绩是女生成绩的中位数,所以成 绩比她高的人不会超过一半(其他理由合理即可). 14.解:(1)由图表可得: a=4+2×5+6+6×7+5×8+4×9+101+2+1+6+5+4+1 =7.2 ,b=7+82 =7.5,c=8+82 =8 ,d=7. (2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以 上的人数为200人. (3)∵八年级的合格率以及中位数高于七年级的合格率, ∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异. 15.解:(1)这次调查一共抽查的学生人数为80÷40%=200(名), D 类人数=200×10%=20(名); 补全条形统计图如图: (2)在被调查的200名学生中,读1本书的有40人, 读2本书的有80人, 读3本书的有60人, 读4本书的有20人, 所以被调查学生读书数量的众数为2,中位数为2. (3)被调查学生读书数量的平均数为:1200× (1×40+2× 80+3×60+4×20)=2.3(本), 2.3×1500=3450(本). 16.解:(1)由图1、2可得,5元的4人占8%,∴随机抽样调查 的学生人数为4÷8%=50(人), m=100-24-20-16-8=32. (2)由图1得,15元的人数占24%, ∴15元的人数为:50×24%=12(人), 补全图形如下: (3)由(2)可得5元的4人,10元的16人,15元的12人,20 元的10人,30元的8人, ∴样本数据的平均数是:150× (4×5+16×10+12×15+ 10×20+8×30)=16(元), ∵16>12>10>8>4 ∴本次调查获取的样本数据的众数是:10元, ∵4+16=20<25,4+16+12=32>25, ∴本次调查获取的样本数据的中位数是:15元. (4)由(1)得本次捐款10元的占32%, ∴估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数为1900× 32%=608人. 17.解:(1)由题意知a=4, b=110× (90+60+70+80+80+80+80+90+100+100) =83, 2班成绩重新排列为60,70,80,80,80,90,90,90,90,100, ∴c=80+902 =85 ,d=90. (2)480×1230=192 (人). (3)三个班的平均数相同,2班的中位数、众数都比1班、3 班的高,所以2班的成绩较好. 18.解:(1)将甲的成绩按大小顺序排列为:89、90、90、93 故甲成绩的中位数为:90+90 2 =90 乙的成绩中,出现了两次,次数最多; 故乙成绩的众数为:94. (2)甲的成绩为90×3+93×3+89×2+90×23+3+2+2 =90.7 (分) 乙的成绩为94×3+92×3+94×2+86×2 3+3+2+2 =91.8 (分) 91.8>90.7 所以,乙的成绩较高. 19.解:(1)由扇形图可得:八年级A 组有10×10%=1(人),B 组有10×20%=2(人),而C 组3人的分数从小到大分别 为:83,89,89,所以八年级10个同学的成绩排在第5个,第 6个的分数分别为:89,89,∴中位数a=89+892 =89 (分), ∴D 组有10-1-2-3=4(人),占比410×100%=40% , ∴m=40. (2)(93+84+86+86+77+88+94+86+100+96)÷10= 89(分). (3)八年级学生掌握垃圾分类知识更好.理由如下(写出其 中一条即可):①八年级学生比赛成绩中位数89高于七年 级学生比赛成绩中位数87.②八年级学生比赛成绩众数91 高于七年级学生比赛成绩众数86. 10.1.2 离散程度 知识运用 题型1 巩固训练 解:(1)x甲 =110× (25+41+40+37+22+14+19+39+21 +42)=30, 同理可得x乙 =31, ∴x甲<x乙,即乙种玉米苗长得高. (2)s2甲 =110× [(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37- 30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+ (21-30)2+(42-30)2]=104.2, 同理可得s2乙 =128.8, ∵s2甲<s2乙,即甲种玉米苗长得齐. 题型2 巩固训练 A 由题意可得,x甲 =15× (80+70+80+90+90)=82, 所以s2甲 =15× [(80-82)2+(70-82)2+(80-82)2+(90 -82)2+(90-82)2]=56, 因为x乙 =15× (70+80+70+80+80)=76, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —912— 所以s2乙 =15× [(70-76)2+(80-76)2+(70-76)2+(80 -76)2+(80-76)2]=24, 所以x甲>x乙 且s2甲>s2乙 . 故选:A. 随堂训练 1.D 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的统 计量,故选项A、B、C不正确; 标准差反映了数据分散程度的大小,所以标准差是描述一组 数据离散程度的统计量,故选项D正确. 故选:D. 2.C 甲射击成绩的中位数为7+82 =7.5 ,极差为9-4=5,平 均成绩为x1= 7+8+9+5+4+9 6 =7 ,方差为s21= 1 6× [(7 -7)2+(8-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2] =113 ; 对于A,当a=9时,乙射击成绩的中位数为7+82 =7.5 ,A错 误; 对于B,当a=8时,乙射击成绩的极差为8-7=1,B错误; 对于C、D,当a=7时,乙平均成绩为 x2= 7+8+7+8+7+7 6 = 22 3 ,方差为s22= 1 6 4× 7-223 2 +2× 8-223 2 =29, 故x1<x2,s21>s22,由此可知乙比甲的平均成绩高,乙比甲的 成绩稳定,C正确,D错误. 故选:C. 3.B 将这10位居民的问卷得分按照从小到大的顺序排列为 65,65,72,76,76,83,88,90,90,95, 所以极差为95-65=30,故A正确; 中位数为76+83 2 =79.5 ,故B错误; 平均数为1 10 (65+65+72+76+76+83+88+90+90+95) =80>79.5,故C正确; 由题表及样本估计总体,知该社区居民问卷得分不低于90 分的概率估计值为3 10=0.3>0.2 ,故D正确. 故选:B. 4.D 由题意知这些商品的价格如果按人民币计算,价格是按 美元计算的价格的7倍, 故按人民币计,则平均数和方差分别为7×20=140,72×50 =2450. 故选:D. 5.C 由图知,这八周周产量的众数为19,A正确, 这8周周产量的平均数为 19+20+15+14+16+19+18+17 8 =17.25 , 所以共有4周周产量超过周产量的平均数,B正确. 中位数为17+18 2 =17.5 ,所以中位数大于平均数,C错误. 根据折线图可知,前四周波动比后四周的波动要大, 所以前四周周产量的方差大于后四周周产量的方差,D正确. 故选:C. 6.B 对于A,因为6×0.5=3,所以这组数据的第50百分位 数为6+7 2 =6.5 ,故A错误; 对于B,x甲 =16× (5+6+6+7+8+16)=8,x乙 =16× (4 +6+8+9+10+17)=9, 故甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的平均数,故B 正确; 对于C,甲村销售收入的中位数为6+72 =6.5 ,乙村销售收入 的中位数为8+9 2 =8.5 , 则甲村销售收入的中位数小于乙村销售收入的中位数,故C 错误; 对于D,甲村销售收入的方差 s21= 1 6× [(5-8)2+(6-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2 +(16-8)2]=413 , 乙村销售收入的方差 s22= 1 6× [(4-9)2+(6-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10- 9)2+(17-9)2]=503 , 所以甲村销售收入的方差小于乙村销售收入的方差,故 D 错误. 故选:B. 7.C 这22年中,人口出生数量的极差为1883-956=927> 900,故A正确; 将这22年人口出生数量从小到大排列为:956,1062,1202, 1465,1523,1584,1593,1594,1596,1599,1604,1608, 1615,1617,1635,1640,1647,1655,1687,1702,1765,1883, 所以人口出 生 数 量 的 中 位 数 为1604+1608 2 =1606 ,故B 正确; 最近4年 人 口 出 生 数 量 的 平 均 数 为 14 × (956+1062+ 1202+1465)=1171.25, 最初4年人口出生数量的平均数为14× (1702+1647+ 1599+1593)=1635.25, 由于1635.25-1171.25=464<500,故C错误; 由题图可知,近6年,人口出生数量呈现逐年下降的趋势,故 D正确. 故选:C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8.B 甲品种土豆样本从小到大排序为76,81,82,82,83,83,88,89,91,93, 所以极差为93-76=17,中位数为83+832 =83 ,平均值为76+81+82+82+83+83+88+89+91+93 10 =84.8 , 方差为(76-84.8) 2+(81-84.8)2+(82-84.8)2+(82-84.8)2+(83-84.8)2+(83-84.8)2+(88-84.8)2+(89-84.8)2+(91-84.8)2+(93-84.8)2 10 =24.76, 乙品种土豆样本从小到大排序为68,71,72,74,80,88,88,89,90,95, 所以极差为95-68=27,中位数为80+882 =84 ,平均值为68+71+72+74+80+88+88+89+90+95 10 =81.5 , 方差为(68-81.5) 2+(71-81.5)2+(72-81.5)2+(74-81.5)2+(80-81.5)2+(88-81.5)2+(88-81.5)2+(89-81.5)2+(90-81.5)2+(95-81.5)2 10 =83.65, 甲品种土豆苗样本株高的极差小于乙品种土豆苗样本株高的极差,故A正确; 甲品种土豆苗样本株高的方差小于乙品种土豆苗样本株高的方差,故B不正确; 甲品种土豆苗样本株高的中位数小于乙品种土豆苗样本株高的中位数,故C正确; 甲品种土豆苗样本株高的平均值大于乙品种土豆苗样本株高的平均值,故D正确. 故选:B. —022— 9.解析:因为样本数据x1,x2,…,x10的标准差为3,故样本数 据x1,x2,…,x10的方差为9, 则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22×9=36, 故数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为6. 故答案为:6 答案:6 10.解:(1)由表格数据知: 质量指标 值分组 [75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125] 频率 0.06 0.26 0.38 0.22 0.08 频率分布直方图如下, (2)质量指标值的样本平均数为x=80×0.06+90×0.26 +100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2× 0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差 的估计值为104. 课后提升 1.D 计算得甲、乙的平均数都是8,故A错误; 甲从小到大进行排序:6,7,7,7,7,8,9,9,10,10, 乙从小到大进行排序,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9, 所以甲的中位数是7.5,而乙的中位数是8,故B错误; 乙的众数是8,故C错误; 甲的方差为s21= 1 10 [(7-8)2×4+(6-8)2+(9-8)2×2+ (10-8)2×2]=1.8, 乙的方差为s22= 1 10 [(7-8)2×3+(9-8)2×3]=0.6, 所以乙的方差小,所以乙的成绩更稳定,故D正确. 故选:D. 2.C 由题意得2+4+8+x+10=6×5,得x=6, 所以这组数据的方差s2=15× (42+22+22+0+42)=8. 故选:C. 3.D 因为(2×6+3×16+4×15+5×13)÷50=3.7, 所以s2=[6×(2-3.7)2+16×(3-3.7)2+15×(4-3.7)2 +13×(5-3.7)2]÷50=(17.34+7.84+1.35+21.97)÷ 50=0.97, 所以s≈0.985. 故选:D. 4.D 数据5x1,5x2,…,5xn 的方差为52×0.2=5. 故选:D. 5.A 在①中,甲同学:5个数据的中位数为127,众数为120, 所以前三个数为120,120,127,则后两个数肯定大于127, 故甲同学数学成绩优秀,故①成立; 在②中,5个数据的中位数为125,总体均值为127, 可以找到很多反例,如:118,119,125,128,128, 故乙同学数学成绩不优秀,故②不成立; 在③中,5个数据的中位数为135,总体均值为128,总体方 差为19.8, 设x1<x2<x3<x4, 则1 5 [(x1-128)2+(x2-128)2+(x3-128)2+(x4-128)2 +(135-128)2]=19.8 ∴(x1-128)2+(x2-128)2+(x3-128)2+(x4-128)2=50, ∴(x1-128)2≤50⇒|x1-128|≤5 2⇒x1≥128-5 2 >120, ∴丙同学数学成绩优秀,故③成立, ∴数学成绩优秀有甲和丙2个同学. 故选:A. 6.C xA= 1 5 (48+49+50+51+52)=50, s2A= 1 5 [(48-50)2+(49-50)2+(50-50)2+(51-50)2+ (52-50)2]=2; xB= 1 5 (48+48+49+49+51)=49, s2B= 1 5 [(48-49)2+(48-49)2+(49-49)2+(49-49)2+ (51-49)2]=1.2; xA>xB,s2A>s2B,故A 的平均产量高,B 的产量比较稳定. 故选:C. 7.D 由 题 意 可 得 甲 乙 两 人 的 平 均 数 分 别 为:x甲 = 7+8+9+5+4+9 6 =7 ,x乙 =7+8+7+8+7+76 = 22 3 , 甲乙两人的方差分别为:s2甲 =16 [(7-7)2+(8-7)2+(9- 7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2]=113 , s2乙 =16 7-223 2 + 8-223 2 + 7-223 2 + 8-223 2 + 7-223 2 + 7-223 2 =29, 故x甲<x乙,s2甲>s2乙, 由此可知乙比甲的平均成绩高,乙比甲的成绩稳定. 故选:D. 8.C 极差为样本最大值与最小值之差:84-69=15,A错误; 平均数为:83+84+80+69+82+81+81 7 =80 ,C正确; 方差为:s2=17 [(83-80)2+(84-80)2+(80-80)2+(69-80)2 +(82-80)2+(81-80)2+(81-80)2]=1527 ,B错误; 样本由大到小排列:69,80,81,81,82,83,84,中位数为81,D 错误. 故选:C. 9.解析:∵s2甲>s2乙,∴身高较整齐的球队是乙队. 故答案为:乙. 答案:乙 10.解析:因为一组数据5、6、a、6、8的平均数是7, 所以5+6+a+6+8 5 =7 ,解得a=10, 则方差为1 5 [(5-7)2+(6-7)2+(10-7)2+(6-7)2+ (8-7)2]=165. 故答案为:16 5. 答案:16 5 11.解析:张华成绩的平均分为: x1= 100+80+90+90+90 5 =90 , 方差为:s21= 100+100+0+0+0 5 =40 , 李明成绩的平均分为: x2= 100+100+70+90+90 5 =90 , 方差为:s22= 100+100+400+0+0 5 =120 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —122— 因为s21<s22,所以张华、李明两人中选发挥比较稳定的是 张华. 故答案为:张华. 答案:张华 12.解析:根据题意,设样本x1,x2,x3,…,xn 方的平均数为x, 方差为s2=2, 样本2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1的平均数为x',方 差为s'2, 样本x1,x2,x3,…,xn 方的平均数为x,则x= 1 n (x1+x2 +x3+…+xn), 其方差为s2=2,则有s2=1n [(x1-x)2+(x2-x)2+…+ (xn-x)2]=2, 对于样本2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1,其 平 均 数 为x', 则x'=1n [(2x1+1)+(2x2+1)+…+(2xn+1)]=2x +1, 其方差s'2=1n [(2x1+1-2x-1)2+(2x2+1-2x-1)2+ …+(2xn+1-2x-1)2]=4s2=8. 故答案为:8. 答案:8 13.解:由已知得15 (x21+x22+x23+x24+x25)=4,即x21+x22+… +x25=20, 设x1,x2,x3,x4,x5 的平均数为x, 根据方差的计算公式有 1 5 [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x5-x)2]=1.44, ∴(x21+x22+…+x25)-2x(x1+x2+…+x5)+5x2=7.2, 即20-10x2+5x2=7.2,又x>0, ∴x=1.6. 14.解:由题意知,剩下的数据为85,85,85,87,88, 平均分为85+85+85+87+88 5 =86 , 方差为3×(85-86) 2+(87-86)2+(88-86)2 5 = 8 5. 15.解:由中位数为12可得a+b2 =12 , 所以a+b=24, 所以总体的平均数为3+7+a+b+12+20 6 =11 , 要使该总体的标准差最小, 需要(a-11)2+(b-11)2 最小, 而(a-11)2+(b-11)2=(a-11)2+(24-a-11)2=2(a -12)2+2, 所以a=12时总体的标准差最小. 16.解:设这6个样 本 中 成 分 甲 的 含 量 分 别 为x1,x2,x3,x4, x5,x6,平均值为x, 则x=x1+x2+x3+x4+x5+x66 =6 ,所以x1+x2+x3+ x4+x5+x6=36, 所以(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x6-x)2=(x21+x22+… +x26)-6x2=24, 所以x21+x22+…+x26=240, 于是y1+y2+…+y6=10(x1+x2+…+x6)-(x21+x22+ …+x26)=120, 则y=y1 +y2+…+y6 6 =20. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17.解:从图中可以看出图A 的波动比较大,图B 波动比较小,所以sA>sB.具体计算如下: 样本A 提取数据:2.5,10,5,7.5,2.5,10. 样本A 的平均数为x1= 1 6 (2.5+10+5+7.5+2.5+10)=6.25, 样本标准差sA= 1 6 [(2.5-6.25)2+(10-6.25)2+(5-6.25)2+(7.5-6.25)2+(2.5-6.25)2+(10-6.25)2],sA≈3.1 样本B 提取数据:15,10,12.5,10,12.5,10. 样本B 的平均数为x2= 1 6 (15+10+12.5+10+12.5+10)=353 ; 样本标准差 sB= 1 6 15- 35 3 2 + 10-353 2 + 252- 35 3 2 + 10-353 2 + 252- 35 3 2 + 10-353 2 sB≈1.9.sA>sB. 18.解:(1)x=44+40+36+43+36+37+44+43+379 =40 , s2=19 [(44-40)2+(40-40)2+…+(43-40)2+(37-40)2]=1009 . (2)因为s2=1009 ,所以s=103∈ (3,4), 所以36名工人中年龄在x-s和x+s之间的人数等于在区间 37,43 内的人数, 即40,40,41,…,39,共23人, 所以36名工人中年龄再x-s和x+s之间的人数所占的百分比为2336≈63.89%. 19.解:由题意得: 他们一年来患感冒次数的平均数为: 106×0+1×73+2×33+3×18+4×10+5×7+6×5+7×2+8×1+9×0+10×0+11×0+12×1 256 =1.30 中位数为:1+1 2 =1 众数为:0 标准差: 106×(0-1.3)2+73×(1-1.3)2+33×(2-1.3)2+18×(3-1.3)2+10×(4-1.3)2+7×(5-1.3)2+5×(6-1.3)2+2×(7-1.3)2+1×(8-1.3)2+1×(12-1.3)2 256 ≈1.72. —222— 20.解:(1)甲机床生产的零件的平均数=15 (98+100+99+ 100+103)=100(mm), 乙机床生产的 零 件 的 平 均 数=15 (99+100+102+99+ 100)=100(mm). (2)甲组数据的方差=15 [(-2)2+0+(-1)2+0+32]= 2.8 乙组数据的方差=15 [(-1)2+0+22+(-1)2+0]=1.2. (3)因为甲乙两组数据的平均数相同, ∴甲,乙两台机床加工该零件的平均水平相当. 又甲组数据的方差大于乙组数据的方差, ∴乙机床加工该零件的直径大小更稳定. ∴乙机床加工该零件的质量更好. 10.2 一元线性回归 知识运用 题型1 巩固训练 D 圆的面积与半径之间的关系为函数关系,故A错误; 球的体积与半径之间的关系是函数关系,故B错误; 角度与它的正弦值之间的关系是函数关系,故C错误; 人的身高与年龄之间的关系是相关关系,故D正确. 故选:D. 题型2 巩固训练 解:由表格数据知:x=1+2+4+6+11+13+197 =8 , y=19+32+40+44+52+53+547 =42 , ∑ 7 i=1 x2i=12+22+42+62+112+132+192=708, ∑ 7 i=1 xiyi=19+64+160+264+572+689+1026=2794, 设y关于x 的线性回归方程为:̂y=̂bx+̂a, ∴̂b= ∑ 7 i=1 xiyi-7x·y ∑ 7 i=1 x2i-7x2 =2794-7×8×42 708-7×82 =1.7,̂a=y-̂b􀭺x =42-1.7×8=28.4, ∴y关于x 的线性回归方程为ŷ=1.7x+28.4. 即A 超市广告费用支出3万元时的销售额为33.5万元. 随堂训练 1.C 对于A,点的分布无规律,范围很广,表明两个变量之间 的相关程度很小; 对于B,点分布在一条直线上,两个变量之间具函数关系,不 是线性相关关系; 对于C,点分布在一条直线的附近,两个变量之间具有线性 相关关系; 对于D,所有的点分布在一条曲线附近,不是线性相关关系. 故选:C. 2.A 由 表 格 中 数 据 可 得:x=6+8+10+124 =9 ,y= 6+5+3+2 4 =4 , 则样本点的中心坐标为(9,4),代入y=ax+10.3,得4=9a +10.3,可得a=-0.7. 故选:A. 3.D 结合图象可知,去掉 D 点后,其 它 的 点 几 乎 在 一 条 直 线上, 故去掉D 后,剩下的4组数据的线性相关性最大. 故选:D. 4.C 由已知得:x=1+2+3+4+5+66 =3.5 , y=1+4+7+9+11+136 =7.5 , 因为经验回归方程为ŷ=2.4x+̂a, 所以7.5=2.4×3.5+̂a,解得â=-0.9, 当x=10时,̂y=2.4×10-0.9=23.1, 所以预测第10天这棵幼苗的高度大约为23cm. 故选:C. 5.C 由题意,x=1+2+3+4+55 =3 , y=75+84+93+98+1005 =90 , 将(3,90)代入ŷ=6.4x+a,可得90=6.4×3+a,解得a= 70.8, 线性回归直线方程为ŷ=6.4x+70.8, 将x=58代入上式,̂y=6.4×58+70.8=442. 故选:C. 6.D 由表中数据可得,x=15× (1+2+3+4+5)=3,y=15 ×(0.5+0.8+1+1.2+1.5)=1, 因为回归直线ŷ=0.24x+̂a经过点(3,1), 所以1=0.24×3+̂a,解得â=0.28, 所以ŷ=0.24x+0.28, 当x=6时,̂y=0.24×6+0.28=1.72. 故选:D. 7.C 由∑ 10 i=1 xi=320,∑ 10 i=1 yi=2400,得x= 1 10∑ 10 i=1 xi=32,y= 1 10∑ 10 i=1 yi =240, 又b̂=5,∴240=5×32+̂a,得â=80, ∴̂y=5x+80,取x=25,可得ŷ=5×25+80=205. 故选:C. 8.解析:x=15× (0+2+4+6+8)=4,y=15× [1+(m+1) +(2m+1)+(3m+3)+13]=6m+195 , 所以这组数据的样本中心点是 4,6m+195 , 又点(x,y)在回归直线上, 所以6m+19 5 =1.2×4+0.2 ,解得m=1. 故答案为:1. 答案:1 9.解析:x=8+9.5+m+10.5+125 = 40+m 5 , y=16+10+8+6+55 =9 , 则样本点的中心的坐标为 40+m 5 ,9 , 代入ŷ=-3.5x+44,得9=-3.5×40+m5 +44 , 解得:m=10. 故答案为:10. 答案:10 课后提升 1.B 由题图知,①②的点呈片状分布,没有明显的线性相关 关系, ③中y随x 的增大而减小,各点整体呈下降趋势,x与y 负 相关, ④中y随x 的增大而增大,各点整体呈上升趋势,y与x 正 相关. 故选:B. 2.C 对于A,匀速直线运动中时间与位移的关系是确定,是 函数关系,不是相关关系; 对于B,学生的成绩和身高没有关系,不是相关关系; 对于C,儿童的体重随年龄的增大而增加,是相关关系; 对于D,物体 的 质 量 与 体 积 是 确 定 的 函 数 关 系,不 是 相 关 关系. 故选:C. 3.D 相关关系是一种不确定的关系,是非随机变量与随机变 量之间的关系, ②是一种函数关系, ∴具有相关关系的有:①③④. 故选:D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —322—