10.1.1 集中趋势-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学拓展模块一下册同步练习学案（高教版2021）

10.1.1 集中趋势 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋1.了解加权平均数的意义和求法,会求实际问题中 一组数据的平均数,体会用样本平均数估计总体 平均数的思想. 2.了解中位数和众数的意义,掌握它们的求法.进 一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的 数据特征. 知识点1:算术平均数和加权算术平均数 1.集中趋势:集中趋势是指一组数据向某一中心值 靠拢的倾向,反映这组数据中心点的位置所在. 常用的表示集中趋势的统计量有算术平均数、 中位数和众数等. 2.算术平均数:一组数据中所有数据之和除以这组 数据的个数称为这组数据的算数平均数.设这组 数据为x1,x2,…,xn,则它们的算数平均数为 x=1n (x1+x2+x3+…+xn). 可以看出,算术平均数的计算方法与基础模块中 样本均值的计算方法是一致的,所以算术平均数 也称为算术均值. 【名师指导】 平均数表示一组数据的“平均水 平”,反映了一组数据的集中趋势 (1)当一组数据较大时,并且这些数据都在某一 常数附近上、下波动时,一般选用简化计算公式. 其中为新数据的平均数,为取定的接近这组数据 的平均数的较“整”的数. (2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关 系,其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变 动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 3.加权平均数:在某些实际问题中,不同样本数 据的重要程度可能不同,从而对集中趋势产生 不同的影响,若一组数据为x1,x2,…,xn,它 们出 现 的 频 数 分 别 为 f1,f2,…,fn,则 x= x1f1+x2f2+…+xnfn f1+f2+…+fn 称为这组数据的加权 算术平 均 数,其 中 fk 也 称 为 样 本 数 据xk 的 权重. 【名师指导】 (1)相同数据xi 的个数wi 叫做 权,wi 越大,表示xi 的个数越多,“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. (2)加权平均数实际上是算术平均数的另一种表 现形式,是平均数的简便运算. 知识点2:中位数和众数 1.中位数的概念:一组数据按大小顺序排列后,位 于中间位置的数或者位于中间位置的两个数的 算术平均数称为中位数,记为 Me.如果数据的个 数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的 中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数 据的平均数称为这组数据的中位数. 【名师指导】 (1)一组数据的中位数是唯一的; 一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. (2)中位数以其居中的位置体现了这组数据的集中 趋势,并且不受极端数据值的影响,当一组数据中 出现极端数据值时,用中位数反映集中趋势比用算 术平均数更准确.但是,中位数不能充分利用所有 数据的信息,从而也不能全面反映数据的统计 特征. 2.众数的概念:一组数据中出现次数最多的数据称 为这组数据的众数. 【名师指导】 (1)一组数据的众数一定出现在这 组数据中;一组数据的众数可能不止一个;如果 所有数据出现的次数都一样,那么这组数据就没 有众数. (2)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不 是数据出现的次数. 知识点3:平均数、中位数与众数的联系与区别 联系:平均数、众数、中位数都是用来描述数据集 中趋势的量,其中以平均数最为重要.区别:平均 数的大小与每一个数据都有关,任何一个数的波 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —521— 动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个别 数据太高或太低,用平均数来描述整体趋势则不 合适,用中位数或众数则较合适.中位数与数据 排列位置有关,个别数据的波动对中位数没影 响;众数主要研究各数据出现的频数,当一组数 据中 不 少 数 据 多 次 重 复 出 现 时,可 用 众 数 来 描述. 题型1:平均数 【例1】 数据1,2,3,4,…,19,20的平均数为a,则 数据4,7,10,13,…,58,61的平均数为 ( ) A.a B.3a C.9a D.3a+1 【解析】 ∵4=3×1+1,7=3×2+1,10=3×3 +1,58=19×3+1,61=20×3+1, 又∵数据1,2,3,4,…,19,20的平均数为a, ∴数据4,7,10,13,…,58,61的平均数为3a+1. 故选:D. 【答案】 D 【方法总结】 本题主要考查算术平均数,解题 的关键是掌握算术平均数的定义. [巩固训练] 1.已知一组数据,前8个数据的平均数是x,还有 两个数据的分别为84,84,则这组数据的平均 数是 ( ) A.x+842 B. 8+168 10 C.8x+8410 D. 8x+168 10 2.已知一组数据x1,x2,x3,x4 的平均数是3,则数 据2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3的平均数是 . 3.某经商采购了批水果,根据某些评价指标进行打 分,现从中随机抽取20筐(每筐1kg)得分数据 如下17,23,31,31,36,45,45,50,48,48,61,65, 65,68,72,81,82,82,85,95.根据以往的大数据 认定得分数据对应等级如下表: 得分 数据x 0<x≤2525<x≤5050<x≤7575<x≤100 等级 四级 三级 二级 一级 (1)试求这20筐水果得分的平均数; (2)用样本估计总体,经销商参考以下两种销售 方案进行销售: 方案1:将得分的平均数换算为等级,按换算后 的等级出售; 方案2:分等级出售. 等级 四级 三级 二级 一级 售价(万元/吨) 1.2 1.5 1.8 2 请从经销商的角度,根据售价分析采用哪种销售 方案较好,并说明理由. 题型2:加权平均数 【例2】 为了提高大家的环境保护意识,某小区在 假期开展了废旧电池回收的志愿者活动,该社区 的10名中学生参与了该项活动,回收的旧电池 数量如下表: 电池数量(节) 2 5 6 8 10 人数 1 4 2 2 1 根据以上数据,这10名中学生收集废旧电池的 平均数为 . 【思路分析】 根据加权平均数的定义列式计算 即可. 【解析】 这10名中学生收集废旧电池的平均数 为2+5×4+6×2+8×2+10 10 =6. 故答案为:6. 【答案】 6 【方法总结】 本题主要考查加权平均数,解题 的关键是掌握加权平均数的定义. [巩固训练] 某公司需招聘一名员工,对应聘者A、B、C 从笔 试、面试、体能三个方面进行量化考核.A、B、C 各项得分如下表: 笔试 面试 体能 A 82 79 91 B 84 80 76 C 81 90 72 (1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名 应聘者的排名顺序; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —621— (2)该公司规定:笔试、面试、体能得分分别不得 低于80分、80分、70分,并按60%,30%,10%的 比例计入总分,总分最高者将被录用.根据规定, 请你说明谁将被录用. 题型3:中位数 【例3】 已知一组数据:3,5,2,6,4,5,这组数据的 中位数是 . 【思路分析】 利用中位数的定义求解即可. 【解析】 把这组数据从小到大排列为2,3,4,5, 5,6, 故中位数为4+5 2 =4.5. 故答案为:4.5. 【答案】 4.5 【方法总结】 本题考查了确定一组数据的中位 数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好 顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数, 如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求, 如果是偶数个,则找中间两位数的平均数. [巩固训练] 1.某班七个兴趣小组人数分别为:3,3,4,x,5,5,6, 已知这组数据的平均数是4,则这组数据的中位 数是 . 2.某年级共有150名女生,为了解该年级女生实心 球成绩(单位:米)和一分钟仰卧起坐成绩(单立: 个)的情况,从中随机抽取30名女生进行测试, 获得了他们的相关成绩,并对数据进行整理、描 述和分析,下面给出了部分信息: a.实心球成绩的频数分布表如下; 分组 6.2≤x <6.6 6.6≤x <7.0 7.0≤x <7.4 7.4≤x <7.8 7.8≤x <8.2 8.2≤x <8.6 频数 2 m 10 6 2 1 b.实心球成绩在7.0≤x<7.4这一组的是:7.0, 7.0,7.0,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,7.3. c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示: 根据以上信息,回答下列问题. (1)①表中m 的值为 ; ②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 . (2)若实心球成绩达到7.2米及以上时,成绩记 为优秀. ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的 人数; ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试 中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录 如下: 女生代码 A B C D E F G H 实心球 8.17.77.57.57.37.27.06.5 一分钟 仰卧起坐 * 42 47 * 47 52 * 49 其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录 完整,但老师说这8名女生中恰好有4人两项测 试成绩都达到了优秀,于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀,你同意体育 委员的说法吗? 并说明你的理由. 题型4:众数 【例4】 素有“天府明珠”“香城宝地”美誉的新都 区旅游景点众多,某班计划在“芳华微马公园”, “东湖公园”,“桂湖公园”,“丝绸博物馆”,“百花 谷”,“漫花庄园”这6个景点中选取一个开展实 践活动,现对班上同学的意向进行问卷调查,选 择这6个景点人数依次为:10,6,9,8,10,7,则这 组数据的众数为 ,中位数为 . 【解析】 这组数据中,出现次数最多的是10,共 出现2次,因此众数是10, 将这组数据从小到大排列:6、7、8、9、10、10, 处在中间位置的两个数是8和9,因此中位数是: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —721— 8+9 2 =8.5. 故答案为:10;8.5. 【答案】 10;8.5 【方法总结】 本题考查中位数、众数,理解中位 数、众数的定义是解决问题的关键.中位数:将 一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排 列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的 数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个 数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组 数据的中位数. [巩固训练] 1.若一组数据x,3,1,6,3的平均数和众数相等,则 x的值为 . 2.2023年大年初一上映两部电影,《满江红》和《流 浪地球2》,为了解学生对这两部影片的评价,某 调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生 对这两部作品分别进行打分(满分10分),并进 行整理、描述和分析,下面给出了部分信息. 《满江红》得分情况:7,8,7,10,7,6,9,9,10,10, 8,9,8,6,6,10,9,7,9,9. 抽取的学生对两部作品分别打分的平均数,众数 和中位数: 平均数 众数 中位数 《满江红》 8.2 9 b 《流浪地球2》 7.8 c 8 根据图表信息,解答下列问题: (1)直接写出图表中的a,b,c的值; (2)根据上述数据,你认为该校八年级学生对哪 部作品评价更高? 请说明理由. 1.某排球队6名上场队员的身高(单位:cm)是: 180,184,188,190,192,194,现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人 前相比,场上队员的身高平均数 ( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.都有可能 2.数据10,3,a,7,5的平均数是6,则a= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.若x1,x2,…,x10的平均数为a,x11,x12,…,x30的 平均数为b,则x1,x2,…,x30的平均数为 ( ) A.12 (a+b) B.130 (a+b) C.13 (a+2b) D.14 (a+4b) 4.已知数据1,2,3,4的平均数为k1;数据5,6,7,8 的平均数为k2;k1与k2的平均数是k;数据1,2, 3,4,5,6,7,8的平均数为 m,那么k与m 的关 系是 ( ) A.k>m B.k=m C.k<m D.不能确定 5.某篮球运动员在连续场比赛中的得分(单位:分) 依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众 数与中位数分别是 ( ) A.18分,17分 B.20分,17分 C.20分,19分 D.20分,20分 6.某初中毕业班有男生25人,女生29人,在一次 数学测验中,男生成绩的中位数是79,且中位数 的频率为0.04;女生成绩的中位数是80,且中位 数的频数是1,若学生成绩均为整数,大于或等 于80分为优秀,则这次测验全班学生成绩优秀 率为 . 7.下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布,其中 一个数据被遮盖了.若这组数据的中位数为13.5 岁,则这个俱乐部共有学员 人. 年龄 13 14 15 16 频数 28 22 23 8.某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青 春,放飞梦想”为主题的演讲活动,该校随机从中 抽取了10名演讲者的成绩制成统计图,这组数 据的中位数是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —821— 9.一组数据1,2,4,6,x的中位数和平均数相等,则 x的值是 . 10.如图,下列是装在相同的透明密封盒内的古钱 币,其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量, 例如:钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4* 2.8mm,24.4g”是 指 这 枚 古 钱 币 的 直 径 为 45.4mm,厚度为2.8mm,质量为24.4g.已知 这些古钱币的材质相同. 根据图中信息,解答下列问题. (1)求这5枚古钱币所标直径的平均数,所标厚 度的众数和所标质量的中位数; (2)由于古钱币无法从密封盒内取出,为判断密 封盒上所标古钱币的质量是否有错,桐桐用电 子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量,并 把各项数据汇总如下: 名称 文星 高照 状元 及第 鹿鹤 同春 顺丰 大吉 连中 三元 总质量/g 58.7 58.1 55.2 54.3 55.8 盒标质量/g 24.4 24.0 13.0 20.0 21.7 盒子质量/g 34.3 34.1 42.2 34.3 34.1 请你运用所学的统计知识,判断哪枚古钱币所 标的质量与实际质量差异较大,并计算该枚古 钱币的实际质量约为多少克. 一、选择题 1.九年级1班的5名同学参加学校举办的青少年 图书教育活动讲故事比赛,他们的成绩(单位: 分)分别是9,8,7,8,7,这组数据的中位数和平 均数分别为 ( ) A.7,7.8 B.7,7.6 C.8,7.8 D.8,7.6 2.一组数据6,4,4,8,则这组数据的中位数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图是某地5月上旬日平均气温统计图,这些气 温数据的众数,中位数,极差分别是 ( ) A.25,26,4 B.26,25,4 C.26,25.5,4 D.26,26,4 4.甲、乙两名队员参加射击训练,并将他们的射击 成绩分别制作成如图所示的两个统计图: 下列说法中错误的是 ( ) A.甲队员射击成绩的中位数为7环 B.乙队员射击成绩的众数为8环 C.甲队员射击成绩的平均数为7环 D.乙队员射击成绩的平均数为7.5环 5.某公司职工向贫困山区捐赠衣服,捐赠的衣服数 量与人数之间的关系如图所示,则下列说法错误 的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —921— A.参加本次捐赠的职工共有30人 B.捐赠衣服数量的众数为4件 C.捐赠衣服数量的中位数为5件 D.捐赠衣服数量的平均数为5件 6.x1、x2、…、x10的平均数为m,x11、x12、…、x50的 平均数为n,则x1、x2、…、x50的平均数为( ) A.m+n B.m+n2 C.m+5n5 D. m+4n 5 7.小明、小聪参加了100m跑的5期集训,每期集 训结束时进行测试,根据他们的集训时间、测试 成绩绘制成如图两个统计图. 根据图中信息,有下面四个推断: ①这5期的集训共有56天; ②小明5次测试的平均成绩是11.68秒; ③从集训时间看,集训时间不是越多越好,集训 时间过长,可能造成劳累,导致成绩下滑; ④从测试成绩看,两人的最好成绩都是在第4期 出现,建议集训时间定为14天. 所有合理推断的序号是 ( ) A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 8.某同学记录了自己10分钟内每分钟心跳次数, 并绘制成条形统计图,如图所示.则下列结论错 误的是 ( ) A.中位数为80 B.平均数为79 C.众数为5 D.极差为7 二、填空题 9.在一次爱心捐款中,某班有40名学生拿出自己 的零花钱,有捐5元、10元、20元、50元的.如图 所示的是不同捐款的人数比例,那么这个班的学 生平均每人捐款 元,中位数是 元,众数是 元. 10.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导 “节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名 同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月 均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如下的 条形统计图,则这10个样本数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 . 11.某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛, 他们所得分数互不相同,比赛共设5个获奖名 额,某学生知道自己的分数后,要判断自己能否 获奖,他应该关注的统计量是 (填“平 均数”或“中位数”). 12.已知一组数据7,9,5,x,3的中位数是6,则这 组数据的平均数为 . 三、解答题 13.为了解某校学生的英语口语情况,随机抽取该 校男生、女生进行测试,并利用所得数据绘制如 下统计图: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —031— (1)根据图中的数据完成下表: 平均数/分 中位数/分 众数/分 男生 8.05 7 女生 8 (2)通过以上数据分析,你认为成绩更好的是男 生还是女生? 并说明理由(一条理由即可); (3)女生小英的测试成绩是8分,小红说小英的 成绩低于女生的平均数,所以至少有一半女生 的成绩比小英高.你认同小红的说法吗? 请说 明理由. 14.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日. 某中学在全校七、八年级共800名学生中开展 “国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中 各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩 (竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为 合格).相关数据统计、整理如下: 八年级抽取的学生的竞赛成绩: 4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9, 10,10. 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 a 7.4 中位数 b c 众数 d 8 合格率 85% 90% 根据以上信息,解答下列问题. (1)填空:a= ,b= ,c= ,d= ; (2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成 绩达到9分及以上的人数; (3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年 级“国 家 安 全 法”知 识 竞 赛 的 学 生 成 绩 谁 更 优异. 15.某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读 书活动,要求每人必读14本书,活动结束后从 各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书 数量情况,并根据A:1本;B:2本;C:3本;D:4 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图 (图)和扇形统计图(图).请根据统计图解答下 列问题. (1)写出这次调查中类型学生人数并补全条形 统计图; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —131— (2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中 位数; (3)求被调查学生读书数量的平均数,并估计全 校1500名学生共读书多少本? 16.某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐 款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部 分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如 下统 计 图 和 图,请 根 据 相 关 信 息,解 答 下 列 问题. (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人,图中 的值是 ; (2)补全图的统计图; (3)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数 和中位数; (4)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额 为元的学生人数. 17.扬帆学校八年级6月举行了全员参加的“防溺 水”安全知识竞赛(试卷题目共10题,每题10 分,满分100分),现分别从三个班中各随机抽 取10名同学的成绩(单位:分),收集数据如下: 1班:80,70,80,90,80,80,80,100,80,90; 2班:70,80,60,80,80,90,90,100,90,90; 3班:80,60,90,80,80,70,80,90,100,100. 整理数据: 班级 人数 分数 60 70 80 90 100 1班 0 1 6 2 1 2班 1 1 3 a 1 3班 1 1 4 2 2 分析数据: 平均数 中位数 众数 1班 83 80 80 2班 83 c d 3班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题. (1)请直接写出表格中a,b,c,d的值; (2)为了让学生重视安全知识的学习,年级组将 给竞赛成绩优秀(分数≥90分)的同学颁发奖 状.该校八年级学生共480人,试估计需要准备 多少张奖状? (3)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众 数,你认为哪个班的成绩比较好? 请说明你的 理由. 18.甲、乙两位同学参加数学质量测试活动,各项成 绩如下(单位:分): 数与 代数 空间与 图形 统计与 概率 综合与 实践 学生甲 90 93 89 90 学生乙 94 92 94 86 (1)学生甲成绩的中位数是 ,学生乙成 绩的众数是 ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —231— (2)如果将“数与代数”“空间与图形”“统计与概 率”“综合与实践”四项成绩按3∶3∶2∶2的比 例确定最终成绩,通过计算说明学生甲、乙谁的 成绩较高. 19.为增强学生垃圾分类意识,推动垃圾分类进校 园.某校组织七、八年级学生进行了“垃圾分类 知识”比赛,现从该校七、八年级中各随机抽取 10名学生的比赛成绩(百分制)进行整理和分 析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.0≤x< 70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x< 100),下面给出了部分信息. 七年级10名学生的比赛成绩是:93,84,86,86, 77,88,94,86,100,96 八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据 是:83,89,89 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 中位数 众数 七年级 87 86 八年级 a 91 八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图 根据上述信息,解答下列问题. (1)直接写出上述图表中a,m 的值; (2)计算七年级学生的平均成绩是多少分? (3)你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握 垃圾分类知识更好? 请说明理由(写出一条理 由即可). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10.1.2 离散程度 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋1.理解方差、标准差的含义,会计算方差和标准差. 2.理解极差和离散系数的概念及应用. 知识点1:极差 (1)离散程度是指数据远离其中心值的程度,也 称离中趋势.它与集中趋势相辅相成,共同反映 数据的分布规律.常用的反映数据离散程度的统 计量有极差、方差、标准差和离散系数等. (2)极差:一组数据的最大值和最小值之差称为 极差,也称全距.极差是最简单的描述数据离散 程度的统计量.若xmax与xmin分别表示这组数据 的最 大 值 和 最 小 值,则 这 组 数 据 的 极 差 R= xmax-xmin. 【名师指导】 (1)极差反映了一组数据变化的最 大幅度,它对一组数据中的极端值非常敏感.一 般情况下,极差大,则数据较分散,数据的波动性 大;极差小,则数据相对集中,数据的波动性小, 极差的计算非常简单,但极差只考虑了两个极端 值,而没有考虑中间的数据,因此很多时候,极差 作为数据的离散程度的统计量,可靠性较差. (2)极差的取值范围是[0,+∞). 知识点2:方差与标准差 设一组数据为为x1,x2,…,xn,则这组数据的方 差为s2= (x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2 n 这组数据的标准差为 s= (x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2 n . 【名师指导】 方差和标准差反映一组数据的平 均离散程度,消除了样本含量的影响,通常与平 均数一起用来描述一组数据的集中趋势和离散 程度.在平均数相同的情况下,方差和标准差越 大,数据的离散程度越大;反之,数据的离散程度 越小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —331— 一年后公司成功的概率估计为192 200= 24 25 ,失败的概率估计 为 8 200= 1 25 , 所以一年后公司收益的期望为E(x)= 5×12%×2425-5 ×50%×125 ×10000=4760(元). 故答案为:4760. 答案:4760 21.解析:X=-1表示:甲队抢到1题且答错,乙队抢到两题均 答错; X=0表示:甲队没有抢到题,乙队抢到3题且至少答错其 中的2题;甲队抢到2题且答对1题答错1题,乙队抢到1 题且答错; X=1表示:甲队抢到1题且答对,乙队抢到2题且至少答 错其中的1题;甲队抢到3题且答对其中的2题,乙队没有 抢到题; X=2表示:甲队抢到2题均答对; X=3表示:甲队抢到3题均答对. 故答案为:-1,0,1,2,3. 答案:-1,0,1,2,3 22.解:X 的取值范围是{6,11,15,21,25,30}. 其中,X=6表示“抽到的是1元和5元”; X=11表示“抽到的是1元和10元”; X=15表示“抽到的是5元和10元”; X=21表示“抽到的是1元和20元”; X=25表示“抽到的是5元和20元”; X=30表示“抽到的是10元和20元”. 23.解:由题意知,ε的可能取值为0,1,2,3,且 P(ε=0)=C03× 1- 2 3 3 = 127 ,P(ε=1)=C13× 2 3 × 1-23 2 =29 P(ε=2)=C23× 2 3 2 × 1-23 3 =49 ,P(ε=3)=C33× 2 3 3 =827 所以ε的分布列为 ε 0 1 2 3 P 127 2 9 4 9 8 27 24.解:由分布列可得E(X)=8×0.3+9×0.1+10×0.6= 9.3, E(Y)=8×0.2+9×0.5+10×0.3=9.1, 因为E(X)>E(Y),所以甲运动员的平均成绩较好. 25.解:(1)由题意可知X 服从两点分布 因为,P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.8 所以,E(X)=0×0.2+1×0.8=0.8. 所以,D(X)=(0-0.8)2×0.2+(1-0.8)2×0.8=0.16. (2)由题意可知击中次数Y 服从二项分布,即Y~B(10,0.8) 所以,E(Y)=np=10×0.8=8, D(Y)=10×0.8×0.2=1.6. 26.解:(1)由题意,抛一枚均匀的硬币,正反面朝上的概率均 为1 2 , 所以将一枚均匀的硬币重复抛掷4次,正面朝上的次数X: B 4,12 ,故P(X=k)=Ck4 12 k 1 2 4-k =Ck4 1 2 4 , 0≤k≤4,k∈Z 即P(X=0)=116 ,P(X=1)=14 ,P(X=2)=38 , P(X=3)=14 ,P(X=4)=116 ; X 的分布列如下: X 0 1 2 3 4 P 116 1 4 3 8 1 4 1 16 (2)∵X~B 4,12 ,∴E(X)=4×12=2. 27.解:(1)由频率分布直方图知, 0.035+0.020+0.014+0.004+0.002=0.075, 由10×(0.075+a)=1,解得a=0.025, 45×0.002×10+55×0.004×10+65×0.014×10+75× 0.02×10+85×0.035×10+95×0.025×10=80.70(分). (2)评分在90分以上的频率为0.25,用频率作为概率的估 计值,现从该城市中随机抽取4人可以看成二项分布,X~ B 4,14 , X 的所有可能取值为0,1,2,3,4, ∴P(X=0)=C04 1 4 0 3 4 4 =81256 , P(X=1)=C14 1 4 34 3 =108256 , P(X=2)=C24 1 4 2 3 4 2 =54256 , P(X=3)=C34 1 4 3 3 4 =12256, P(X=4)=C44 1 4 4 = 1256 , 所以X 的分布列为: X 0 1 2 3 4 P 81256 108 256 54 256 12 256 1 256 E(X)=4×14=1. 28.解:根据题意,设 X 表示“所得分数”,则 X 的可能取值为 -4,1,3,6. P(X=-4)=13× 1 2× 2 3= 1 9 , P(X=1)=23× 1 2× 2 3+ 1 3× 1 2× 2 3+ 1 3× 1 2× 1 3 =718 , P(X=3)=23× 1 2× 2 3+ 2 3× 1 2× 1 3+ 1 3× 1 2× 1 3 =718 , P(X=6)=23× 1 2× 1 3= 1 9. 所以X 的分布列为: X -4 1 3 6 P 19 7 18 7 18 1 9 所以E(X)=(-4)×19+1× 7 18+3× 7 18+6× 1 9= 16 9. 第十章 统 计 10.1.1 集中趋势 知识运用 题型1 巩固训练 1.D 这 组 数 据 的 平 均 数 =(8x+84+84)÷(8+2)= 8x+168 10 . 故选:D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —612— 2.解析:∵x1,x2,x3,x4 的平均数是3. ∴x1,x2,x3,x4 的和是12. ∴2x1-3+2x2-3+2x3-3+2x4-3=12, ∴2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3的平均数是12÷4=3. 故答案为:3. 答案:3 3.解:(1)求这20筐水果得分的平均数为: 1 20 (17+23+31+31+36+45+45+50+48+48+61+65 +65+68+72+81+82+82+85+95)=56.5, (2)方案1较好,理由如下, 方案1:将得分的平均数换算为等级,按换算后的等级出售, ∵50<56.5≤75, ∴等级为二级, 售价为1.8万元/吨, 方案2:数据统计如下, 得分 数据x 0<x≤2525<x≤5050<x≤7575<x≤100 等级 四级 三级 二级 一级 数量 2 8 5 5 售价为2 20×1.2+ 8 20×1.5+ 5 20×1.8+ 5 20×2=1.67 万元/吨, ∵1.8>1.67, ∴方案1较好. 题型2 巩固训练 解:(1)A、B、C三人的平均分分别是: 82+79+93 3 =84 ,84+80+76 3 =80 ,81+90+72 3 =81 , 所以三人的平均分从高到低是:A、C、B. (2)因为A 的面试分不合格,所以甲首先被淘汰. B 的加权平均分是:84×60%+80×30%+76×10%=82; C的加权 平 均 分 是:81×60%+90×30%+72×10%= 82.8; 因为丙的加权平均分最高,因此,C将被录用. 题型3 巩固训练 1.解析:x=4×7-3-3-4-5-5-6=2,按从小到大排列为 2,3,3,4,5,5,6, 所以中位数为4. 故答案为:4. 答案:4 2.解:(1)①m=30-2-10-6-2-1=9, 故答案为:9; ②由条形统计图可得, 一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45. (2)①∵实心球成绩在7.0≤x<7.4这一组的是:7.0,7.0, 7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,7.3, ∴实心球成绩在7.0≤x<7.4这一组优秀的有4人, ∴全 年 级 女 生 实 心 球 成 绩 达 到 优 秀 的 人 数 是:150× 4+6+2+1 30 =65. ②同意, 理由:如果女生 E 的仰 卧 起 坐 成 绩 未 到 达 优 秀,那 么 只 有 A、D、F 有可能两项测试成绩都达到优秀,这与恰有4个人 两项成绩都达到优秀,矛盾,因此,女生E 的一分钟仰卧起 坐成绩达到了优秀. 题型4 巩固训练 1.解析:当x≤1时,众数与平均数相等,则得到:15 (x+3+1 +6+3)=3, 解得x=2(舍去); 当1<x<3时,众数与平均数相等,则得到:15 (x+3+1+6 +3)=3, 解得x=2; 当3≤x<6时,众数与平均数相等,则得到:15 (x+3+1+6 +3)=3, 解得x=2(舍去); 当x≥6时,众数与平均数相等,则得到:15 (x+3+1+6+ 3)=3, 解得x=2(舍去). 所以x的值为2. 故答案为:2. 答案:2 2.解:(1)《流浪地球2》调查得分为“10分”所占的百分比为: 1-10%-20%-20%-126360=15% ,即a=15, 《满江红》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的 平均数为8+9 2 =8.5 ,因此中位数是8.5,即b=8.5, 《流浪地球2》调 查 得 分 出 现 次 数 最 多 的 是8分,共 出 现7 次,因此众数是8,即c=8. (2)该校八年级学生对《满江红》评价更高,理由如下: 《满江红》调查得分的平均数、中位数、众数均比和《流浪地球 2》高. 随堂训练 1.B 原数据的平均数为: 180+184+188+190+192+194 6 =188 (cm), 新数据的平均数为 180+184+188+190+186+194 6 =187 (cm), ∵188>187 ∴与换人前相比,场上队员的身高平均数变小. 故选:B. 2.C 由题意得:10+3+a+7+55 =6 ,解得:a=5. 故选:C. 3.C 因为x1,x2,…,x10的平均数为a,x11,x12,…,x30的平均 数为b, 根据平均数的定义,x1,x2,…,x30的 平 均 数= 10a+20b 30 = 1 3 (a+2b). 故选:C. 4.B ∵数据1,2,3,4的平均数为k1;数据5,6,7,8的平均数 为k2, ∴1+2+3+4=4k1,5+6+7+8=4k2, ∴1+2+3+4+5+6+7+8=4k1+4k2=4(k1+k2), ∴m=18×4 (k1k2)= 1 2 (k1+k2), ∵k1 与k2 的平均数是k, ∴k=12 (k1+k2), ∴k=m. 故选:B. 5.D 将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23, 所以这组数据的众数为20分、中位数为20分. 故选:D. 6.解析:男生25人,中位数是79,中位数的频率为0.04, ∴男生80分及以上的有12人, 女生有29人,成绩的中位数是80,中位数的频数是1, ∴女生80分及以上的有15人, ∴优秀率为12+1525+29×100%=50%. 故答案为:50%. 答案:50% 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —712— 7.解析:由中位数为13.5岁,可知中间的两个数为13,14, ∴这个俱乐部共有学员(28+22+23)×2=146(人). 故答案为:146. 答案:146 8.解析:这10名演讲者的成绩分别为:80,85,85,90,90,90, 90,90,95,95. 由于这组 数 按 从 小 到 大 排 列 后,第5第6个 数 的 平 均 数 为90, 这组数据的中位数是90. 故答案为:90. 答案:90 9.解析:由于数据1,2,4,6,x 的中位数可能为2、4、x,且这组 数据1,2,4,6,x的中位数和平均数相等, 所以1+2+4+6+x 5 =2 ,或1+2+4+6+x 5 =4 , 或1+2+4+6+x 5 =x 解得x=-3或x=7或x=134. 故答案为:-3或7或134. 答案:-3或7或134 10.解:(1)这5枚古钱币所标直径的平均数是15× (45.4+ 48.1+45.1+44.6+45.5)=45.74(mm) 这5枚古钱币的厚度分别为2.8mm,2.4mm,2.3mm, 2.1mm,2.3mm,其中2.3mm出现了2次,出现的次数最 多,∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm. 将这5枚古钱币的质量按从小到大的顺序排列:13.0g, 20.0g,21.7g,24.0g,24.4g, ∴这5枚古钱币的质量的中位数是21.7g. (2)58.7-24.4=34.3(g) 58.1-24.0=34.1(g) 55.2-13.0=42.2(g) 54.3-20.0=34.3(g) 55.8-21.7=34.1(g) 故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大, 其余四个盒子的质量的平均数为: 34.3+34.1+34.3+34.1 4 =34.2 (g), 55.2-34.2=21.0(g). 课后提升 1.C 将数据由小到大排序为7,7,8,8,9,排在中间的数据为 8,故中位数为8; 平均数为1 5 (7+7+8+8+9)=395=7.8 , 所以中位数为8,平均数为7.8. 故选:C. 2.B 把这组数据按从小到大的顺序排列为:4,4,6,8, 则这组数据的中位数是4+6 2 =5. 故选:B. 3.D 由图可得5月上旬日平均气温排序为24、24、25、26、26、 26、26、27、28、28,故众数为26,中位数为26,极差=28-24 =4. 故选:D. 4.D A项,将甲队员的射击成绩按从低到高的顺序排列,得 甲队员射击成绩的中位数为7+7 2 =7 (环),故选项A正确;B 项,乙队员射击成绩分布如下:3环、4环、6环、7环、7环、8 环、8环、8环、9环、10环,所以乙队员射击成绩的众数为8, 故选项B正确;C项,甲队员射击成绩的平均数为(5+6+6 +7+7+7+7+8+8+9)÷10=7(环),故选项C正确;D 项,乙队员射击成绩的平均数为(3+4+6+7+7+8+8+8 +9+10)÷10=7(环),故选项D错误. 故选:D. 5.D 由题意得,参加本次捐赠的职工的人数为4+10+8+6+2 =30,捐赠衣服数量的众数为4件,捐赠衣服数量的中位数为5 件,捐赠衣服数量的平均数为4×3+10×4+8×5+6×6+2×7 30 ≈4.7(件),故A,B,C中的说法均正确,D中的说法错误. 故选:D. 6.D ∵x1、x2、…、x10的平均数为m,x11、x12、…、x50的平均数 为n, ∴x1+x2+…+x10=10m,x11+x12+…+x50=40n, ∴x1、x2、…、x50的平均数为 10m+40n 50 = m+4n 5 . 故选:D. 7.A 对于①:这5期的集训共有5+7+10+14+20=56(天),故 正确; 对于②:小明5次测试的平均成绩是:(11.83+11.72+11.52 +11.58+11.65)÷5=11.66(秒),故错误; 对于③:从集训时间看,集训时间不是越多越好,集训时间过 长,可能造成劳累,导致成绩下滑,故正确; 对于④:从测试成绩看,两人的最好的平均成绩是在第1期 出现,建议集训时间定为5天.故错误. 故选:A. 8.C A.将10个数据按从小到大排列后,第5、第6个数据都 是80,所以中位数是80,故本选项结论正确,不符合题意; B.这10个 数 据 的 平 均 数=75×2+79×2+80×5+8210 = 79,故本选项结论正确,不符合题意; C.在这10个数据中,80出现的次数最多,共5次,所以众数 是80,故本选项结论错误,符合题意; D.因为82-75=7,所以这组数据的极差是7,故本选项结 论正确,不符合题意. 故选:C. 9.解析:这个班的学生捐款的平均数是:5×60%+10×10%+ 20×10%+50×20%=16(元); 捐5元、10元、20元、50元的人数分别是:40×60%=24,40 ×10%=4,40×10%=4,40×20%=8, 把40名同学捐款从小到大排列,最中间的两个数是5,5,所 以中位数是(5+5)÷2=5(元); 由于捐款5元的有24人,人数最多,所以众数是5元. 故答案为:16;5;5. 答案:16;5;5 10.解 析:观 察 条 形 图,可 知 这 组 样 本 数 据 的 平 均 数 是: 6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×1 10 =6.8 , 即这组样本数据的平均数为6.8(t). 在这组样本数据中,6.5出现了4次,出现的次数最多, 这组数据的众数是6.5(t). 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的 两个数都是6.5, 有6.5+6.5 2 =6.5 ,即这组数据的中位数是6.5(t). 故答案为6.8,6.5,6.5. 答案:6.8,6.5,6.5 11.解析:因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最 高的, 而且11个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数 之后的共有5个数, 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了. 故答案为:中位数. 答案:中位数 12.解析:∵一组数据7,9,5,x,3的中位数是6, ∴x=6, ∴这组数据的平均数是:(3+5+6+7+9)÷5=30÷5=6. 故答案为:6. 答案:6 13.解:(1)男生一共有3+6+3+3+5=20(人), ∴男生测试成绩的中位数为8分, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —812— 女生测试成绩的平均数为6×10%+7×15%+8×30%+ 9×25%+10×20%=8.3(分), 女生测试成绩中8分的人数最多,占30%,∴女生测试成 绩的众数为8分, 完成表格如下: 平均数/分 中位数/分 众数/分 男生 8.05 8 7 女生 8.3 8 8 (2)根据表格数据,女生的成绩比较好,因为女生成绩的平 均数比男生成绩的平均数大. (3)不认同,因小英测试成绩是女生成绩的中位数,所以成 绩比她高的人不会超过一半(其他理由合理即可). 14.解:(1)由图表可得: a=4+2×5+6+6×7+5×8+4×9+101+2+1+6+5+4+1 =7.2 ,b=7+82 =7.5,c=8+82 =8 ,d=7. (2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以 上的人数为200人. (3)∵八年级的合格率以及中位数高于七年级的合格率, ∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异. 15.解:(1)这次调查一共抽查的学生人数为80÷40%=200(名), D 类人数=200×10%=20(名); 补全条形统计图如图: (2)在被调查的200名学生中,读1本书的有40人, 读2本书的有80人, 读3本书的有60人, 读4本书的有20人, 所以被调查学生读书数量的众数为2,中位数为2. (3)被调查学生读书数量的平均数为:1200× (1×40+2× 80+3×60+4×20)=2.3(本), 2.3×1500=3450(本). 16.解:(1)由图1、2可得,5元的4人占8%,∴随机抽样调查 的学生人数为4÷8%=50(人), m=100-24-20-16-8=32. (2)由图1得,15元的人数占24%, ∴15元的人数为:50×24%=12(人), 补全图形如下: (3)由(2)可得5元的4人,10元的16人,15元的12人,20 元的10人,30元的8人, ∴样本数据的平均数是:150× (4×5+16×10+12×15+ 10×20+8×30)=16(元), ∵16>12>10>8>4 ∴本次调查获取的样本数据的众数是:10元, ∵4+16=20<25,4+16+12=32>25, ∴本次调查获取的样本数据的中位数是:15元. (4)由(1)得本次捐款10元的占32%, ∴估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数为1900× 32%=608人. 17.解:(1)由题意知a=4, b=110× (90+60+70+80+80+80+80+90+100+100) =83, 2班成绩重新排列为60,70,80,80,80,90,90,90,90,100, ∴c=80+902 =85 ,d=90. (2)480×1230=192 (人). (3)三个班的平均数相同,2班的中位数、众数都比1班、3 班的高,所以2班的成绩较好. 18.解:(1)将甲的成绩按大小顺序排列为:89、90、90、93 故甲成绩的中位数为:90+90 2 =90 乙的成绩中,出现了两次,次数最多; 故乙成绩的众数为:94. (2)甲的成绩为90×3+93×3+89×2+90×23+3+2+2 =90.7 (分) 乙的成绩为94×3+92×3+94×2+86×2 3+3+2+2 =91.8 (分) 91.8>90.7 所以,乙的成绩较高. 19.解:(1)由扇形图可得:八年级A 组有10×10%=1(人),B 组有10×20%=2(人),而C 组3人的分数从小到大分别 为:83,89,89,所以八年级10个同学的成绩排在第5个,第 6个的分数分别为:89,89,∴中位数a=89+892 =89 (分), ∴D 组有10-1-2-3=4(人),占比410×100%=40% , ∴m=40. (2)(93+84+86+86+77+88+94+86+100+96)÷10= 89(分). (3)八年级学生掌握垃圾分类知识更好.理由如下(写出其 中一条即可):①八年级学生比赛成绩中位数89高于七年 级学生比赛成绩中位数87.②八年级学生比赛成绩众数91 高于七年级学生比赛成绩众数86. 10.1.2 离散程度 知识运用 题型1 巩固训练 解:(1)x甲 =110× (25+41+40+37+22+14+19+39+21 +42)=30, 同理可得x乙 =31, ∴x甲<x乙,即乙种玉米苗长得高. (2)s2甲 =110× [(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37- 30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+ (21-30)2+(42-30)2]=104.2, 同理可得s2乙 =128.8, ∵s2甲<s2乙,即甲种玉米苗长得齐. 题型2 巩固训练 A 由题意可得,x甲 =15× (80+70+80+90+90)=82, 所以s2甲 =15× [(80-82)2+(70-82)2+(80-82)2+(90 -82)2+(90-82)2]=56, 因为x乙 =15× (70+80+70+80+80)=76, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —912—