8.2.1 排列-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学拓展模块一下册同步练习学案（高教版2021）

15.如图,从 A 村到B 村的 道路有3条,从B村到C 村的道路有2条,从C村到D 村的道路有3条, 李明要从A 村先到B 村,再经过C 村,最后到 D 村,共有多少条线路可以选择? 16.甲有5件不同颜色的上衣,6条不同样式的裤 子和4双不同的鞋子,如果把1件上衣、1条裤 子和1双鞋子看作一种搭配方法,那么甲着装 时,共有多少种不同的搭配方法? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8.2.1 排列 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋1.掌握排列的概念.应用排列知识解决实际问题. 2.掌握排列数概念及排列数公式并计算排列数,能 够使用排列数公式解决实际排列问题. 知识点1:排列 一般地,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元 素,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同 元素中取出m 个元素的一个排列,m<n时称为 选排列,m=n时称为全排列. 【名师指导】 1.排列中元素所满足的两个特性 (1)无重复性:从n个不同元素中取出m(m≤n) 个不同的元素,否则不是排列问题. (2)有序性:安排这 m 个元素时是有顺序的,有 序的就是排列,无序的不是排列.而检验它是否 有顺序的依据是变换元素的位置,看结果是否发 生变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序. 2.概念剖析 (1)元素不能重复,n个元素中不能重复,m 个元 素中也不能重复. (2)“按一定顺序”,就是与位置有关,这是判断一 个问题是否是排列问题的关键. (3)两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元 素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同. 知识点2:排列数及排列数公式 1.一般地,从n个不同元素中任取m(m≤n)个元 素的所有不同排列的个数,称为从n个不同元素 中取出m 个元素的排列数,用符号Amn 表示. 2.由此可得,从n个不同元素中任取m 个元素的 排列数Amn =n(n-1)(n-2)…(n-m+1). 公式称为排列数公式,其中m,n∈N*,且m≤n. 3.由1到n的正整数的连乘积称为n 的阶乘,记作 n!.即Ann=n!. 排列数公式还可以写成Amn = n! (n-m)! 为使公式 在m=n时也成立,规定0! =1. 【名师指导】 (1)排列数公式中连乘积的特点 是:第一个因数是n,后面每一个因数都比它前 面一个因数少1,最后一个因数是n-m+1,共有 m 个因数相乘. (2)一般来说,在直接进行具体计算时,选用连乘 积形式较好;当对含有字母的排列数的式子进行 变形、解方程或论证时,采用阶乘形式较好. (3)排列数公式的第一个常用来计算,第二个常 用来证明. 题型1:排列的列举问题 【例1】 在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种 编号为1,2,3,4的四个品种的小麦,但1号地不 能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不 能种3号小麦,写出所有不同的试种方案. 【解】 画出树状图,如图所示: 由树状图可知,共有11种不同的试种方案. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —87— 【方法总结】 注意在使用列举法列举时候,做 到不重复不遗漏. [巩固训练] 1.若直线Ax+By=0的系数A,B可以从2,3,5,7 中取不同的数值,可以构成的不同直线的条数是 ( ) A.12条 B.9条 C.8条 D.4条 2.从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成一个 三位数,共可得到多少个不同的三位数? 题型2:排列数的计算 【例2】 (1) A58+A48 A69-A59 = ( ) A.527 B. 25 54 C.310 D. 3 20 【解析】 A58+A48 A69-A59 = 8×7×6×5×4+8×7×6×59×8×7×6×5×4-9×8×7×6×5= 5 27. 故选:A. 【答案】 A (2)已知3Ax8=4Ax-19 ,则x= ( ) A.6 B.13 C.6或13 D.12 【解析】 因为3Ax8=4Ax-19 ,所以3× 8! (8-x)!= 4× 9 ! (10-x)! ,化简得x2-19x+78=0, 由题意得x≤8,解得x=6. 故选:A. 【答案】 A 【方法总结】 排列数的计算主要是利用排列数 的乘积公式进行.应用时注意:连续正整数的积 可以写成某个排列数,其中最大的是排列元素 的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素 的个数,这是排列数公式的逆用.排列数公式 的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解 方程和不等式等问题.具体应用时注意阶乘的 性质,提取公因式,可以简化计算. [巩固训练] 1.A36= . 2.A1010-89A88-8A77= . 3.若A22n=6A2n,则n= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题型3:排列数公式的简单应用 【例3】 (1)若一个三位数的十位数字比个位数字 和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从2, 3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数,组成无重 复数字的三位数,其中“伞数”有 ( ) A.120个 B.80个 C.40个 D.20个 【解析】 由题意知,可按十位数字的取值进行 分类: 第一类,十位数字取9,有A25 个; 第二类,十位数字取6,有A24 个; 第三类,十位数字取5,有A23 个; 第四类,十位数字取4,有A22 个. 所以“伞数”的个数为A25+A24+A23+A22=40. 【答案】 C (2)用0,1,2,3,4,5这六个数: ①可以组成多少个数字允许重复的六位数? ②可以组成多少个数字不允许重复的六位数? ③可以组成多少个数字允许重复的五位数? ④可以组成多少个数字不允许重复的五位数? 【解】 ①先选首位数字,由于0不能作首位数 字,因此有5种选法;由于数字允许重复,故其他 位置的数字都有6种选法.因此所求六位数共有 5×65=38880个. ②先选首位数字,由于0不能作首位数字,因此 有5种选法;由于数字不允许重复,故其他位置 的数字全排就可以了.因此所求六位数共有5A55 =600个. ③先选首位数字,由于0不能作首位数字,因此 有5种选法;由于数字允许重复,故其他位置的 数字都有6种选法.因此所求六位数共有5×64 =6480个. ④先选首位数字,由于0不能作首位数字,因此 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —97— 有5种选法;由于数字不允许重复,故其他位置 的数字从剩余的5个数字中选出4个全排就可 以了.因此所求六位数共有5A45=600个. 【方法总结】 对于简单的排列问题可直接代入 排列数公式,也可以用树状图法.对于情况较多 的情形,则先进行分类,利用排列数计算,再借 助加法(乘法)计数原理求解. [巩固训练] 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直 的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面 或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共 可以表示多少种不同的信号? 1.两位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门, 且2人选修的课程不同,则不同的选法共有 种 ( ) A.9 B.6 C.8 D.4 2.从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管 理三项不同的工作,则选派方案共有 ( ) A.60种 B.80种 C.100种 D.120种 3.从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每 人一本,不同的方法总数是 ( ) A.10 B.60 C.243 D.15 4. A35 A24 = ( ) A.10 B.5 C.20 D.4 5.2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相,要 求2名教师分别站在两侧,则不同的站法共有 ( ) A.A33种 B.2A33种 C.A55-A33种 D.A35种 6.从3,5,7,11这四个质数中,每次取出两个不同 的数,分别记为a,b,则共可得到ab 的不同值的个 数为 ( ) A.6 B.8 C.12 D.16 7.甲乙丙丁4名同学站成一排拍照,若甲不站在两 端,不同排列方式有 ( ) A.6种 B.12种 C.36种 D.48种 8.用1,2,3这三个数字能写出 个没有重 复数字的两位偶数. 9.3盆不同品种的花排成一排,共有 种不 同的排法. 10.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演 出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多 少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算). 一、选择题 1.若A32n=10A3n,则n= ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 2.将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰,短道 速滑,冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿 者只分配到1个项目,志愿者小明不去花样滑冰 项目,则不同的分配方案共有 ( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.48种 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —08— 3.某高校有4名志愿者参加社区志愿工作,若每天 早、中晚三班,每班1人,每人每天最多值一班, 则值班当天不同的排班种类为 ( ) A.12 B.18 C.24 D.144 4.现有8个人排成一排照相,其中甲、乙、丙三人不 全相邻的排法种数为 ( ) A.A36·A55 B.A88-A66·A33 C.A35·A33 D.A88-A46 5.已知A2n+1-A2n=10,则n的值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学,每 名同学至多1张,并且票必须分完,那么不同的 分法的种数为 ( ) A.54 B.45 C.5×4×3×2 D.5 7.某学习小组共5人,约定假期每两人相互微信聊 天,共需发起的聊天次数最少为 ( ) A.20 B.15 C.10 D.5 8.89×90×91×…×100可以表示为 ( ) A.A10100 B.A11100 C.A12100 D.A13100 二、填空题 9.给出下列问题: ①有10位同学,每两人互通一次电话,共通了多 少次电话? ②有10位同学,每两人互写一封信,共写了多少 封信? ③有10位同学,每两人互握一次手,共握了多少 次手? 以上问题中,属于排列问题的是 (写出 所有满足要求的问题序号). 10.从4本不同的课外读物中,买3本送给3名同 学,每人各1本,则不同的送法种数是 . 11.甲、乙、丙三人随机排成一排,则事件“甲乙不相 邻”情况是 . 12.现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全 校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,则 不同的选派方案的种数是 .(用数字作 答) 三、解答题 13.从1,2,3,4,7,9这六个数中任取两数分别作为 一个对数的底数与真数,可得到多少个不同的 对数值? 14.小明一家4口驾驶一辆五座车出去旅游,小明 爸爸或小明妈妈开车,总共有多少种座位排法? 15.用0~6这7个数字,可以组成多少个没有重复 数字的四位数? 16.从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3 本分给甲、乙、丙三人,每人一本,试将所有不同 的分法列举出来. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —18— 7.B 每位游客有4种选择,由分步乘法计数原理知不同选法 的种数是43. 故选:B. 8.C 依题意可得甲有6种选择,乙有11种选择, 由分步乘法计数原理可得两人车次的不同选择共有6×11 =66种. 故选:C. 9.解析:A 选的是偶数号球衣的选法有3种, B 从A 选完后剩余的3件球衣中选1件的选法有3种, 则A 选的是偶数号球衣的不同选法共有3×3=9种. 故答案为:9. 答案:9 10.解析:根据分类加法计数原理得不同的选法共有4+5+2 =11种. 故答案为:11. 答案:11 11.解析:根据题意分两步完成任务: 第一步:从A 地到C 地,有3种不同的走法; 第二步:从C地到B 地,有4种不同的走法, 根据分步乘法计数原理,从 A 地到B 地不同的走法种数: 3×4=12种. 故答案为:12. 答案:12 12.解析:原来7个节目,形成8个空位,安排一位老校友; 8个节目,形成9个空位,安排一位老校友; 9个节目,形成10个空位,安排一位老校友. 所以不同的安排方式有8×9×10=720种. 故答案为:720. 答案:720 13.解:在1~20中有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个质数, 所以被减数有8种选法,减数在1~10中有10种选法, 根据分步乘法计数原理知,总共有8×10=80(个)算式. 14.解:(1)由题意,分步完成, 第一步,从第一层中任取1本数学书,有6种取法; 第二步,从第二层中任取1本语文书,有6种取法; 第三步,从第三层中任取1本英语书,有5种取法. 由分步乘法计数原理,共有 6×6×5=180(种)不同的取法. (2)由题意,本题是从17本书中任取3本在书架上按次序 排好,完成这个工作分三步完成, 第一步,从17本书中任取1本放在第一个位置上,共有17 种不同的取法; 第二步,从16本书中任取1本放在第二个位置上,共有16 种不同的取法; 第三步,从15本书中任取1本放在第三个位置上,共有15 种不同的取法. 由分步乘法计数原理,共有17×16×15=4080(种)不同的 排法. 15.解:李明从A 村到B 村的道路有3条,从B 村到C 村的道 路有2条,从C村到D 村,有3条道路可以选择,因此,整 个行程共有 N=2×3×3=18条线路可以选择. 16.解:要得到一种搭配方法,分三步进行, 第一步,选上衣有5种选法, 第二步,选裤子有6种选法, 第三步,选鞋子有4中选法, 根据分布乘法计数原理可得,共有5×6×4=120种不同的 搭配方法. 8.2.1 排列 知识运用 题型1 巩固训练 1.A 画树状图如图: 故共有12条. 故选:A. 2.解: 因此可写出所有的三位数: 123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243; 312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432. 所以共可得到24个不同的三位数. 题型2 巩固训练 1.解析:A36= 6! 3!= 6×5×4×3×2×1 3×2×1 =120. 故答案为:120. 答案:120 2.解析:原式=A1010-89A88-A88=A1010-90A88=A1010-10×9× A88=A1010-A1010=0. 故答案为:0. 答案:0 3.B ∵A22n=6A2n,∴2n(2n-1)=6n(n-1),即n2-2n=0,解 得n=2或n=0(舍去). 故选:B. 题型3 巩固训练 解:分3类:第1类,用1面旗表示的信号有A13 种; 第2类,用2面旗表示的信号有A23 种; 第3类,用3面旗表示的信号有A33 种, 由分类加法计数原理,所求的信号种数是 A13+A33+A33=3+3×2+3×2×1=15,即一共可以表示15 种不同的信号. 随堂训练 1.B 两位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门,且2人 选修的课程不同,则不同的选法共有A23=6种﹒ 故选:B. 2.D 从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项 不同的工作,则选派方案共A36=6×5×4=120(种). 故选:D. 3.B 不同的方法总数是A35=5×4×3=60. 故选:B. 4.B A35 A24 =5×4×34×3 =5. 故选:B. 5.B 2名教师排在两边有 A22=2种排法,3名学生排在中间 有A33种排法, 所以共有2A33种排法. 故选:B. 6.C ab 值的个数为从3,5,7,11这四个数中任选2个数的排 列数A24=12. 故选:C. 7.B 甲站位的排列数为A12,其余三位学生的全排列数为A33, 所有的排列方式有:A12A33=2×3×2×1=12. 故选:B. 8.解析:用1,2,3这三个数字写出没有重复数字的两位偶数只 有:12和32. 故答案为:2. 答案:2 9.解析:由于花的品种不同,第一个位置有3种放法,于是第二 个位置,第三个位置分别有2种,1种放法,于是共有3×2× 1=6(种)不同的排法. 故答案为:6. 答案:6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —991— 10.解:先排6个歌唱节目,共有A66 种排列方法,6个歌唱节目 共有7个空,在7个空位中插入4个舞蹈节目,即有 A47 种 排列方法,所以共有A66·A47 种排法. 课后提升 1.B 由题意,得2n(2n-1)(2n-2)=10n(n-1)(n-2),化简 可得4n-2=5n-10,解得n=8. 故选:B. 2.B 志 愿 者 小 明 不 去 花 样 滑 冰 项 目,则 小 明 有3种 分 配 方法, 将另外3名志愿者分配剩下的3个项目,有A33 种分配方法, 根据分步乘 法 计 数 原 理 可 得 不 同 的 分 配 方 案 共 有3A33= 18种. 故选:B. 3.C 由题意, 4名志愿者 参 加 社 区 志 愿 工 作,每 天 早、中 晚 三 班,每 班1 人,每人每天最多值一班, ∴值班当天不同的排班种类为:A34=24. 故选:C. 4.B 在8个人全排列的方法数减去甲,乙,丙全相邻的方法 数,就得到 甲,乙,丙 三 人 不 全 相 邻 的 方 法 数,即 A88-A66 ·A33. 故选:B. 5.B A2n+1-A2n=n(n+1)-n(n-1)=10, 化简得2n=10,所以n=5. 故选:B. 6.D 由于参观票只有4张,而人数为5人,且每名同学至多1 张,故一定有1名同学没有票, 因此从5名同学中选出1名没有票的同学,有5种选法. 又因为4张参观票是相同的,不加以区分,所以不同的分法 有5种. 故选:D. 7.C 由题意,微信聊天次数没有先后顺序之分,每两人至少 聊天一次,所以共需发起的聊天次数最少为1 2×5×4=10. 8.C 89×90×91×…×100=A12100. 故选:C. 9.解析:对于①,假设10位同学中含甲乙,甲与乙通一次电话, 也就是乙与甲通一次电话,没有顺序区别,故不是排列问题; 对于②,假设10位同学中含甲乙,甲给乙写一封信,跟乙给 甲写一封 信,是 不 一 样 的,是 有 顺 序 区 别 的,故 属 于 排 列 问题; 对于③,假设10位同学中含甲乙,甲与乙握一次手,也就是 乙与甲握一次手,没有顺序区别,故不是排列问题. 故答案为:②. 答案:② 10.解析:由题意,不同的送法种数为 N=A34=24. 故答案为:24. 答案:24 11.解析:由于甲、乙、丙三人随机排成一排,甲乙不相邻, 故丙只能排在中间位置, 则事件“甲乙不相邻”为(甲丙乙)、(乙丙甲). 故答案为:(甲丙乙)、(乙丙甲). 答案:(甲丙乙)、(乙丙甲) 12.解析:从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为A38= 8×7×6=336,故共有336种不同的选派方案. 故答案为:336. 答案:336 13.解:分两类,第1类,1作 为 真 数 时 对 数 值 为0,仅1个 对 数值; 第2类,对数的底数与真数从2,3,4,7,9中任取2个的排 列有A25=5×4=20个,共20+1=21个. 但底数和真数都不相同而对数值相同的有log24=log39, log42=log93,log23=log49, log32=log94,故共有21-4=17个不同的对数值. 14.解:先安排驾驶员,有A12 种方法,剩下3个人只需要在4个 座位中选3个入座,共有A34 种方法, 根据分步乘法计数原理知,共有 A12A34=2×4×3×2=48 种方法. 15.解:由于四位数的千位上的数字不能是0,所以可以分三步 完成: 第1步,确定千位上的数字,可以从1~6这6个数字中取 出1个,有A16 种取法; 第2步,确定百位、十位和个位上的数字,可以从剩下的6 个数字中取出3个,有A36 种取法; 第三步,根据分步乘法计数原理,所求的三位数的个数为 A16A36=6×6×5×4=720. 综上,共有720个不重复的数字. 16.解:从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本,分给 甲、乙、丙三人,每人一本,相当于从4个不同的元素中任意 取出3个元素,按“甲、乙、丙”的顺序进行排列,每一个排列 就对应着一种分法,所以共有 A34=4×3×2=24(种)不同 的分法.不妨给“语文、数学、英语、物理”编号,依次1,2,3, 4,画出树形图如图. 由树形图可知,按甲、乙、丙的顺序分的分法为: 语数英 语数物 语英数 语英物 语物数 语物英 数语英 数语物 数英语 数英物 数物语 数物英 英 语数 英语物 英数语 英数物 英物语 英物数 物语 数 物语英 物数语 物数英 物英语 物英数 8.2.2 组合 知识运用 题型1 巩固训练 1.甲乙,甲丙,乙丙 2.AB,AC,AD,BC,BD,CD 题型2 巩固训练 解析:(1)∵7C36-4C47=7× 6×5×4 3×2×1-4× 7×6×5×4 4×3×2×1=0. 故答案为:0. (2)根据题意,C37A23= 7×6×5 3×2×1×3×2=210. 故答案为:210. 答案:(1)0 (2)210 题型3 巩固训练 1.解:由组合数性质2可知,C510+C410=C511,因此C510+C410- C511=C511-C511=0. 2.解:由题意可得:3n≥38-nn+21≥3n ,解得192≤n≤212 又 3n∈N* 38-n∈N n+21∈N* ,得n=10 C38-n3n +C3nn+21=C2830+C3031=C230+C131=466. 题型4 巩固训练 解:(1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法 有C24C46=90种. (2)至少有2名骨科专家的抽调方法有C24C46+C34C36+C44C26 =185种. (3)至多有2名骨科专家的抽调方法有C24C46+C14C56+C66= 115种. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —002—