第7章 数列章末检测-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学拓展模块一下册同步练习学案（高教版2021）

章节复习 考点探究 考点1 巩固训练 1.解析:设等差数列{an}的公差为d,则由a2+a6=2,得a1+d +a1+5d=2,即-4+6d=2,解得d=1,所 以S10=10× (-2)+10×92 ×1=25. 故答案为:25. 答案:25 2.解:(1)设{an}的公比为q,则an=a1qn-1.由已知得 a1+a1q=4, a1q2-a1=8, 解得 a1=1 , q=3. 所以{an}的通项公式为an=3n-1. (2)由(1)知log3an=n-1.故Sn= n(n-1) 2 . 由Sm +Sm+1= Sm+3得m(m-1)+(m+1)m=(m+3)(m+2),即 m2-5m -6=0.解得m=-1(舍去)或m=6. 考点2 巩固训练 1.解:∵an+1-an+an+1·an=0,∴ 1 an+1 -1an =1.又1a1 =1, ∴ 1an 是首 项 为 1,公 差 为 1 的 等 差 数 列.故 1an =n, ∴an= 1 n. 2.解:根据题意,若Sn=n2+n, 当n=1时,a1=S1=2, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)] =2n, a1=2适合an=2n,故an=2n. 考点3 巩固训练 1.证明:∵数列{an}的通项公式为an= 1 (-3)n , ∴ an+1 an = 1 (-3)n+1 1 (-3)n = (-3)n (-3)n+1 =-13 , ∴数列{an}是以- 1 3 为首项,-13 为公比的等比数列. 2.证明:数列{bn}是以 1 a1 为首项,1 q 为公比的等比数列. 理由如下: ∵数列{an}是等比数列,数列{bn}满足bn= 1 an , ∴bn= 1 a1qn-1 =1a1 · 1 q n-1 . ∴数列{bn}是以 1 a1 为首项,1 q 为公比的等比数列. 考点4 巩固训练 1.B 对于A:若体验7天,方案①:50×7=350元,方案②:10 +20+30+40+50+60+70=280元,方案③:1+2+4+8 +16+32+64=127元, ∵350>280>127,∴体验7天,选择方案①,故A正确; 对于B:若体验8天,方案①:50×8=400元,方案②:10+20 +30+40+50+60+70+80=360元,方案③:1+2+4+8 +16+32+64+128=255元, ∵400>360>255,∴体验8天,选择方案①,故B错误; 对于C:若体验9天,方案①:50×9=450元,方案②:10+20 +30+40+50+60+70+80+90=450元,方案③:1+2+4 +8+16+32+64+128+256=511元, ∵511>450=450,∴体验9天,选择方案③,故C正确; 对于D:若体验10天,方案①:50×10=500元,方案②:10+ 20+30+40+50+60+70+80+90+100=550元,方案③: 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023元, ∵1023>550>500,∴体验10天,选择方案③,故D正确. 故选:B. 2.解:50万元10年产生本息和与每年还x 万元的本息和相 等,故有购房款50万元十年的本息和:50(1+4%)10, 每年还x万元的本息和:x·(1+4%)9+x·(1+4%)8+… +x=1- (1+4%)10 1-(1+4%) ·x, 从而有50(1+4%)10=1- (1+4%)10 1-(1+4%) ·x, 解得x≈6.17,即每年至少要还6.17万元. 章末检测 1.C 设公差为d,则 a1+a3=8 a2a4=40 ⇒ a1+a1+2d=8(a1+d)·(a1+3d)=40 , 解得a1=1,d=3. 故选:C. 2.B 依 题 意,该 公 司 每 年 研 发 费 用 依 次 成 等 差 数 列,设 为 {an}, 可得a1=4,公差d=2, 则该公司第n年的研发费用为an=a1+(n-1)d=2n+2, 令2n+2≥20, 则n≥9, 所以从2022年开始第9年,即2030年的费用首次达到20 亿元. 故选:B. 3.D 根据题意可知{an}的通项公式为an=3n,当an=32023 时,n=2023. 故选:D. 4.D 设等比数列{an}的公比为q, 则q= a2 a1 =2, 所以a3=a1q2=3×22=12. 故选:D. 5.C 数列 2,2,6,…, 2n,…的通项公式为an= 2n, 令an= 2n=6解得n=18. 故选:C. 6.D 奇数项为负,偶数项为正,可用(-1)n 来实现, 而各项分母可看作21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1= 15,25-1=31,…, 各项分子均为1, ∴该数列的通项公式为an=(-1)n· 1 2n-1 . 故选:D. 7.B 设公比为q,则由a2=4,a4=2得a4=a2q2=4q2=2⇒q2 =12 ,故a6=a4q2=2q2=1. 故选:B. 8.C 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1 则a2=2S1+1=2a1+1=3,a3=2S2+1=2(a1+a2)+1 =9, a4=2S3+1=2(a1+a2+a3)+1=27, a5=2S4+1=2(a1+a2+a3+a4)+1=81. 故选:C. 9.B 由题意,可将哈雷彗星的回归 时 间 构 造 成 一 个 首 项 是 1682,公差为76的等差数列{an}, 则等差数列{an}的通项公式为an=1682+76(n-1)=76n +1606, ∴a5=76×5+1606=1986,a6=76×6+1606=2062. ∴可预测哈雷彗星在本世纪回归的年份为2062年. 故选:B. 10.C 设等差数列{an}的公差为d, 由S8=4a3,a7=-2, 得 8a1+ 8×7 2 d=4 (a1+2d) a1+6d=-2 ,解得 a1=10d=-2 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —691— 所以a9=a1+8d=-6. 故选:C. 11.C 因为Sn=2an+1+n,a1=2, 所以2=S1=2a2+1,则a2= 1 2 , 2+12=S2=2a3+2 ,则a3= 1 4. 故选:C. 12.D 因为a2a4=(a1q)(a1q3)= 1 2×2=1 , 所以a2 与a4 的等比中项是±1. 故选:D. 13.D 设等比数列{an}的 公 比 为q(q≠0,q≠1),则an≠0, an+1 an =q, 对于①,因为2 an+1 2an =2an+1-an=2(q-1)an 不是常数,所以{2an} 不是等比数列,故①不正确; 对于②, a2n+1 a2n = an+1an 2 =q2 为非零常数,所以{a2n}是等比 数列,故②正确; 对于③, an+2 an+1 =q为非零常数,所以{an+1}是等比数列,故③ 正确; 对于④, 2an+1 2an =q为非零常数,所以{2an}是等比数列,故④ 正确; 对于⑤, 1 an+1 1 an = an an+1 =1q 为非零常数,所以 1 an 是等比数 列,故⑤正确. 故选:D. 14.D 设第三年脱贫人口为x万,根据题意,第二年脱贫人口 为2x万,第一年脱贫人口为4x万, 三年完成脱贫任务则x+2x+4x=28,解得x=4, 所以第一年脱贫人口应为16万. 故选:D. 15.D 由题意知2a+1是a-1与4a-2的等差中项, 故2(2a+1)=a-1+4a-2,则a=5. 故选:D. 16.解析:明显数列{3n-2}为等差数列, ∴1+4+7+…+(3n-2)= (1+3n-2)n 2 = (3n-1)n 2 . 故答案为:(3n-1)n 2 . 答案:(3n-1)n 2 17.解析:设公差为d,则 a1+d=4 7a1+21d=-7 ,解得: a1= 13 2 d=-52 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 故a6=a1+5d= 13 2- 25 2=-6. 故答案为:-6. 答案:-6 18.解析:由题知Sn=3n-1,(n∈N*), 当n=1时,S1=a1=2, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-1-(3n-1-1)=2×3n-1, 将n=1代入,满足a1=2, 所以an=2×3n-1. 故答案为:2×3n-1. 答案:2×3n-1 19.解析:由a2a3+a4=0可得a21q3+a1q3=0,所以a1=-1, 所以an=a1qn-1=-qn-1,取q=-1,则an=(-1)n. 故答案为:(-1)n(写出一个首项为-1的等比数列即可). 答案:(-1)n(写出一个首项为-1的等比数列即可) 20.解析:因为数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列, 所以an=2·2n-1=2n,因此bn=a2n-1=22n-1. 故答案为:22n-1. 答案:22n-1 21.解析:数 列{ an}是 等 差 数 列, a1=1, a5=3,所 以 2 a5= a1+ a9⇒ a9=5⇒a9=25. 故答案为:25. 答案:25 22.解析:观察图象规律发现,三角形数是从1开始的连续自然 数的和,1是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第 三个三角形数,10是第四个三角形数,15是第五个三角形 数,…,所以第100个三角形数是:1+2+3+4+…+100= 5050,故第100个三角形数是5050. 故答案为:5050. 答案:5050 23.解:(1)由题意,a8=8×10=80,a20=20×22=440. (2)令n(n+2)=63,则(n-7)(n+9)=0,因为n∈N*,故 n=7,即63是这个数列中的第7项. 24.解析:(1)将a1、a2 代入通项公式得- 1 2=p+q ,-34=p 2 +q,解得p=12 ,q=-1, ∴an= 1 2 n -1. (2)∵f(x)= 12 x -1在 R上单调递减, ∴an= 1 2 n -1为递减数列, ∴数列的最大项为其第一项a1=- 1 2. 25.解:(1)因为an=2n-6(n∈N*),所以a2=-2,a5=4. (2)由题意知:等比数列{bn}中,b1=a2=-2,b2=a5=4, 公比q= b2 b1 =-2 ∴等 比 数 列{bn}的 通 项 公 式bn =b1·qn-1=(-2)· (-2)n-1=(-2)n. 26.解:(1)设 等 比 数 列{an}的 公 比 为q,则q>0,由 题 意 得 a1+6a1q=1 a21q2=9a21q4 ,解得a1=q=13, 因此,an=a1qn-1= 1 3× 1 3 n-1 =1 3n . (2)∵bn=log3an=log3 1 3n =-n,bn+1-bn=-(n+1)+n =-1, 所以,数列{bn}是等差数列,首项为b1=-1, 设数列{bn}前n项和为Sn,则 Sn= n(b1+bn) 2 = n×(-1-n) 2 =- n(n+1) 2 . 27.解:(1)∵{an}的公差为d=2, ∴a2=a1+2,a3=a1+4. ∵a1+1,a2+2,a3+4成等比数列, ∴(a1+1)(a1+8)=(a1+4)2, 解得a1=8, 从而an=8+2(n-1)=2n+6. (2)由(1)得an=2n+6, ∴an-2n=(2n+6)-2n ∴Sn=(8+10+…+2n+6)-(2+22+…+2n). =n (8+2n+6) 2 - 2-2×2n 1-2 =n(n+7)-(2n+1-2) =n2+7n-2n+1+2. 28.证明:因为1a ,1 b ,1 c 成等差数列,所以2 b= 1 a+ 1 c , 因此2·a+cb - b+c a - a+b c = 1 a+ 1 c (a+c)-ba -ca -ac - b c =2-b 1 a+ 1 c =0,所以b+ca ,a+cb ,a+bc 也成 等差数列. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —791— 29.解:(1)依题意,a4+a7=a5+a6=9, 因为a5=4,所以a6=5,即d=a6-a5=1, 所以an=a5+(n-5)×1=n-1. (2)由(1)知an=n-1,所以bn=2an-1=2n-3, 所以数列{bn}是首项为-1,公差为2的等差数列, 所以Sn= n(a1+an) 2 = n(-1+2n-3) 2 =n 2-2n. 第八章 排列组合 8.1 计数原理 知识运用 题型1 巩固训练 解:分析个位数字,可分以下几类. 个位是9,则十位可以是1,2,3,…,8中的一个,故有8个; 个位是8,则十位可以是1,2,3,…,7中的一个,故有7个; 同理,个位是7的有6个; 个位是6的有5个; … 个位是2的只有1个. 由分类加法计数原理知,满足条件的两位数有 1+2+3+4+5+6+7+8=1+82 ×8=36 个. 题型2 巩固训练 解:解法1:以小球为研究对象 分三步来完成:①放第一个小球有5种选择;②放第二个小 球有4种选择;③放第三个小球有3种选择. 共有5×4×3=60(种). 解法2:以盒子为研究对象 盒子标上序号1,2,3,4,5分成以下十类:第一类:空盒子标 号为(1,2),选法有3×2×1=6(种);第二类:空盒子标号为 (1,3),选 法 有3×2×1=6(种);第 三 类:空 盒 子 标 号 为 (1,4),选法有3×2×1=6(种);… 分类还有以下几种情况:(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),(4,5),共十类,每一类都有6种方法. 根据分类加法计数原理得: 总方法数 N=6+6+…+6=60. 题型3 巩固训练 解:(1)分四类: 第一类,从一班选一人,有7种选法; 第二类,从二班选一人,有8种选法; 第三类,从三班选一人,有9种选法; 第四类,从四班选一人,有10种选法. 所以共有不同的选法为 N=7+8+9+10=34(种). (2)分四步: 第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班各选一人任组长,分 别有7,8,9,10种不同的选法. 所以共有不同的选法为 N=7×8×9×10=5040(种). (3)分六类,每类都分两步: ①从一、二班各选一人,共有7×8=56(种); ②从一、三班各选一人,共有7×9=63(种); ③从一、四班各选一人,共有7×10=70(种); ④从二、三班各选一人,共有8×9=72(种); ⑤从二、四班各选一人,共有8×10=80(种); ⑥从三、四班各选一人,共有9×10=90(种). 所以共有不同的选法为 N=56+63+70+72+80+90=431(种). 随堂训练 1.C 由分类加法计数原理得,冠军可能的结果种数为4+8+ 20=32. 故选:C. 2.A 一共42+45+38=125人,从中选一人去参加活动,共 有125选法. 故选:A. 3.D 由分步乘法计数原理知有:4×3=12种不同的走法. 故选:D. 4.D 由题知,四名学生利用暑假到学校的实践基地进行实 习,每名大学生都有3种选择,根据分步乘法计数原理,共有 3×3×3×3=81种选法. 故选:D. 5.C 首先涂“自由”有4种涂法,再涂“平等”有3种涂法,以此 类推涂“公正”有3种涂法,涂“法制”有3种涂法,按照分步 乘法计数原理计算可得有4×3×3×3=108种涂法. 故选:C. 6.解析:从甲地到丙地有两条路线可选: 路线一:甲地→乙地→丙地,共有2×3=6种; 路线二:甲地→丁地→丙地,共有4×2=8种, 由分类计数原理知,共有6+8=14种不同的走法. 故答案为:14. 答案:14 7.解析:根据题意,对于第一空:买一件上衣有15种选法,买一 条裤子有18种选法, 则有15+18=33种不同选法, 对于第二空:买一件上衣有15种选法,买一条裤子有18种 选法, 若要买上衣、裤子各一件,有15×18=270种选法. 故答案为:33,270. 答案:33 270 8.解:(1)根据题意,一共有2类选法. (2)第一类,从男生中选出1人,有30种选法, 第二类,从女生中选出1人,有20种选法. (3)由分类计数原理,一共有30+20=50种选法. 9.解:(1)从书架的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步骤 完成: 第1步从第1层取1本计算机书,有4种方法, 第2步从第2层取1本文艺书,有3种方法, 第3步从第3层取1本体育书,有2种方法, 根据分步乘法计数原理,不同取法的种数是4×3×2=24. (2)第1类方法是4本不同的计算机书和3本不同的文艺书 中各选取1本,有4×3种方法, 第2类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各 选取1本,有4×2种方法, 第3类方法是3本不同的计算机书和2本不同的体育书各 选取1本,有3×2种方法, 根据分类加法计数原理,不同取法的种数是4×3+4×2+3 ×2=26. 课后提升 1.C 每个大学生都有2种选择方法,所以不同的分配方案共 有2×2×2=8种. 故选:C. 2.B 由分步乘法计数原理得不同的配法种数为5×8=40. 故选:B. 3.A 由题知某校开设A 类选修课4门,B 类选修课3门,共7 门,故该同学的不同选法共有7种. 故选:A. 4.D 因为备有6种素菜,5种荤菜,3种汤, 所以素菜有6种选法,荤菜有5种选法,汤菜有3种选法, 故要配成一荤一素一汤的套餐,则可以配制出不同的套餐有 6×5×3=90种. 故选:D. 5.C 分为三类:从国画 中 选,有2种 不 同 的 选 法;从 油 画 中 选,有5种不同的选法;从水彩画中选,有7种不同的选法, 根据分类加 法 计 数 原 理,共 有5+2+7= 14(种)不 同 的 选法. 故选:C. 6.B 根据题意,分2步进行分析: ①小明必选化学,则须在思想政治、地理、生物中再选出1个 科目,选法有3种; ②小明在物理、历史科目中选出1个,选法有2种. 由分步乘法计数原理知,小明可选择的方案共有3×2=6 (种). 故选:B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —891— 章末检测 一、选择题 1.在等差数列{an}中,a1+a3=8,a2a4=40,则公 差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道, 某无人机生产公司2022年投入研发费用4亿 元,计划此后每年研发费用比上一年都增加2亿 元,则该公司一年的研发费用首次达到20亿元 是在 ( ) A.2029年 B.2030年 C.2031年 D.2032年 3.{an}是首项和公比均为3的等比数列,如果an= 32023,则n= ( ) A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 4.已知在等比数列{an}中,a1=3,a2=6,则a3= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 5.已知数列 2,2,6,…,2n,…,则6是这个数 列的 ( ) A.第6项 B.第12项 C.第18项 D.第36项 6.数列-1,13 ,-17 ,1 15 ,-131 ,…的一个通项公式为 ( ) A.an=(-1)n+1 1 2n-1 B.an=(-1)n 1 2n-1 C.an=(-1)n 1 2n+1 D.an=(-1)n 1 2n-1 7.在等比数列{an}中,a2=4,a4=2,则a6=( ) A.-1 B.1 C.1或-1 D.2 8.设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1= 2Sn+1(n∈N*),则a5= ( ) A.27 B.64 C.81 D.128 9.1682年,英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的 运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相 似.他大胆断定,这是同一天体的三次出现,并预 测它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷 彗星,它的回归周期大约是76年.请你预测它在 本世纪回归的年份 ( ) A.2042 B.2062 C.2082 D.2092 10.设Sn 为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3, a7=-2,则a9= ( ) A.6 B.4 C.-6 D.2 11.若数列{an}的前n项和Sn=2an+1+n,a1=2, 则a3= ( ) A.12 B. 3 2 C.14 D. 3 4 12.在等比数列{an}中,a1= 1 4 ,q=2,则a2与a4的 等比中项是 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.±1 13.已知{an}是公比不为1的等比数列,则以下数列: ①{2an};②{a2n};③{an+1};④{2an};⑤ 1 an ,其中 等比数列的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成 小康社会必须打好的三大攻坚战之一,作出了 新的部署.某地区现有28万农村贫困人口,如 果计划在未来3年时间内完成脱贫任务,并且 后一年的脱贫任务是前一年任务的一半,为了 按时完成脱贫攻坚任务,那么第一年需要完成 的脱贫任务是 ( ) A.10万人 B.12万人 C.14万人 D.16万人 15.若2a+1是a-1与4a-2的等差中项,则实数 a的值为 ( ) A.-14 B. 1 10 C.43 D.5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —17— 二、填空题 16.1+4+7+…+(3n-2)= . 17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=4, S7=-7,则a6= . 18.若数列{an}的前n项和Sn=3n-1,则它的通项 公式an= . 19.已知等比数列{an}满足a2a3+a4=0,则数列 {an}已知的通项公式an= (写出满足 条件的一个{an}的通项公式即可). 20.若数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列, 设bn=a2n-1,则bn= . 21.数列{an}是等差数列,a1=1,a5=9,则a9= . 22.把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,这是 因为这些数目的圆点可以依次排成如图所示的 相应边长的正三角形(其中,假定1个圆点排成 的正三角形的边长为0),则第100个三角形数 是 . 三、解答题 23.已知数列an=n(n+2). (1)写出这个数列的第8项和第20项; (2)63是不是这个数列中的项? 如果是,是第 几项? 24.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q(p,q∈R), 且a1=- 1 2 ,a2=- 3 4. 求: (1){an}的通项公式; (2)该数列的最大项. 25.已知数列{an}的通项公式an=2n-6(n∈N*). (1)求a2,a5; (2)若a2,a5 分别是等比数列{bn}的第1项和 第2项,求数列{bn}的通项公式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —27— 26.等比数列{an}的各项均为正数,且a1+6a2=1, a22=9a1·a5. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log3an,求数列{bn}前n项和. 27.在公差为2的等差数列{an}中,a1+1,a2+2, a3+4成等比数列.求: (1){an}的通项公式; (2)数列{an-2n}的前n项和Sn. 28.若1a ,1 b ,1 c 成等差数列,求证:b+c a ,a+c b ,a+b c 也成等差数列. 29.在等差数列{an}中,a5=4,a4+a7=9. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=2an-1,求数列{bn}的前n项和Sn. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —37—