7.3.1 等比数列的概念-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学拓展模块一下册同步练习学案（高教版2021）

(2)由(1)知Sn=n× 1 2+ n(n-1) 2 = n2 2 ,所以 Sn= 2 2n , 因为 Sn+1- Sn= 2 2 (n+1)- 22n= 2 2 , 又因为 S1= 2 2 所以数列 Sn 是首项为 22,公差为 2 2 的等差数列. 15.解:因为{an}为等差数列,令其公差为d, 则由题意得a5-a3=2d=-4, 得d=-2, 故an=a3-(n-3)×d=7-(n-3)×(-2) =13-2n, 即{an}的通项公式为an=13-2n. (2)由(1)知,a1=11, 故Sn=na1+ n(n-1)d 2 =12n-n 2 =-(n-6)2+36, 所以当n=6,Sn 的最大值为S6=36. 16.解:令等差数列{an}的公差为d,则由a1+a2=2,a2+a3= 10,知: 2a1+d=2 2a1+3d=10 ,解之得 a1=-1d=4 ; ∴根据等差数列的通项公式及前n项和公式,有: an=a1+(n-1)d=-1+4(n-1)=4n-5, Sn=n· a1+an 2 =2n 2-3n(n≥1,n∈N*). 7.3.1 等比数列的概念 知识运用 题型1 巩固训练 1.D 数列{an}中,an+1=-2an 且a1=1,因此数列{an}是首 项为1,公比为-2的等比数列, 所以an=(-2)n-1. 故选:D. 2.B 数列 {an}为各项为正的递增数列,设公比为q,且q>1, ∵a1a2a6=64,∴a31q6=64∴a1q2=4=a3, ∵a1+a3+a5=21,∴ 4 q2 +4+4q2=21, 即 (4q2-1)(q2-4)=0,解得:q=2∴a1=1 ∴an=a1qn-1=2n-1. 故选:B. 3.B ∵an+1=-2an,a2=1,∴a1=- 1 2 ,an+1 an =-2.{an}是 公比为-2的等比数列, ∴an=- 1 2× (-2)n-1=(-2)n-2. 故选:B. 题型2 巩固训练 1.解:∵{an}是各项均为正数的等比数列,∴公比q>0. ∴ an+1 an = an+1 an = q, ∴{an}是等比数列,首项为 a1,公比为 q. 2.解析:由a1、a2、a3 成等差数列,则2a2=a1+a3, 又a1+a2+a3=15,得3a2=15,∴a2=5. 由a2、a3、a4 成等比数列,则a23=a2a4, 又a2a3a4=27,得a33=27,∴a3=3. 则a1=2a2-a3=2×5-3=7, a4= a23 a2 =3 2 5= 9 5. ∴a1+a4=7+ 9 5= 44 5. 故答案为:44 5. 答案:44 5 随堂训练 1.B 等比数列{an}中,a2=a1q=6,a5=a1q4=-48,则a1= -3. 故选:B. 2.C 在数列{an}中,由an+1=2an,a1=3,得数列{an}是以3 为首项,以2为公比的等比数列,则a6=a1q5=3×25=96. 故选:C. 3.A 在等比数列{an}中,a6= 2 3 ,公比q= 3,则a10=a6q4= 2 3× (3)4=6. 故选:A. 4.D 由{an}是等比数列,得a4a6=a2q2a2q4=28,又a2=2,所 以22q6=28,即q6=26,所以q=±2. 故选:D. 5.A 因为等比数列{an}的各项均为正数,公比q=2,且满足 a2a6=a21×26=16, 所以a1= 1 2 ,则a5=a1q4= 1 2×2 4=8. 故选:A. 6.C 设等比数列{an}的公比为q, 由题意可得 a1+a2=4 2(a2+2)=a1+a3 , ∴ a1+a1q=4 4+2a1q=a1+a1q2 , ∴ a1q+a1-4=0 a1q2-2a1q+a1-4=0 , ∴a1q2-3a1q=0, ∴a1q(q-3)=0,又a1q≠0, ∴q-3=0,∴q=3. 故选:C. 7.解析:设等比数列{an}的公比为q,则a4=a2q2, ∴q2= a4 a2 =13 , ∴a8=a2q6=9× 1 3 3 =13. 故答案为:1 3. 答案:1 3 8.解析:∵an+1-2an=0,∴an= an+1 2 , ∴a1= a2 2= a3 2 2= a3 4= 1 4. 故答案为:1 4. 答案:1 4 9.解: a3 a1 =q2=4,解得q=±2, ∴an=a1qn-1=2n-1或an=(-2)n-1. 10.解:由题意得bn=2×4n-1=22n-1, 因为bn=2an=22n-1, 所以an=2n-1. 课后提升 1.D ∵等比数列{an}满足a1=-1,a4=8, ∴a24=a1·a7,解得a7=-64. 故选:D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —091— 2.A 各项均为正数的等比数列{an}的公比为q,a1=1,a2a4=4, ∴ q ·q3=4 q>0 ,解得q= 2. 故选:A. 3.B 由题意,可得q3= a5 a2 = 1 16 -4=- 1 64 , 解得q=-14. 故选:B. 4.C 根据题意,设等比数列{an}的公比为q, 已知a1=2,a1-a3+a5=26,则有a1-a3+a5=a1-a1q2+ a1q4=2(1-q2+q4)=26, 解得q2=4或-3(舍), 所以a3=a1q2=8. 故选:C. 5.B 设等比数列{an}的公比为q, 则a2q4=a6,即q4= a6 a2 =273=9 , 故q2=3,所以a4=a2q2=3×3=9. 故选:B. 6.B 设等比数列的公比为q, ∵a2=2,a5=16, ∴ a1q=2, a1q4=16 ,可得 a1=1q=2 , ∴公比q=2. 故选:B. 7.D 因为数列{an}满足an+1=2an, 所以数列{an}是公比为2的等比数列, 因为a4+a5=3,所以a2q2+a3q2=(a2+a3)q2=4(a2+a3) =3, 所以a2+a3= 3 4. 故选:D. 8.B 由数列-1,b,-25是等比数列,得b2=-1×(-25)= 25,则b=±5. 故选:B. 9.解析:因为等比数列{an}中,a4=a1q3=-8,a2+a3=a1(q+ q2)=2, 则a1=1. 故答案为:1. 答案:1 10.解析:因为等比数列{an}(n∈N*)满足8a6a7=a28, 所以8a1·q5·a1·q6=(a1q7)2,化简得q3=8,解得q=2. 故答案为:2. 答案:2 11.解析:1和3的等比中项为± 3. 故答案为:± 3. 答案:± 3 12.解析:设等比数列的公比为q,q4= a6 a2 =4,则q2=2, 所以a3a5+a8=a2a6+a6q2=2×8+8×2=32. 故答案为:32. 答案:32 13.解:设数列{an}的公比为q(q>0), 因为a2=8,a3+a4=48, 所以a2(q+q2)=48,即q2+q-6=0,解得q=2或-3(舍 负), 所以an=a2qn-2=8·2n-2=2n+1. 14.解:根据题意,等比数列{an}的首项a1= 9 8 ,末项an= 1 3 , 公比q=23 , 则有1 3= 9 8× 2 3 n-1 ,解可得n=4. 15.证明:∵a1=1,an+1=2an+1, ∴an+1+1=2(an+1), ∴{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列, ∵bn=an+1, ∴{bn}是首项为2,公比为2的等比数列, an+1=2n, ∴an=2n-1. 16.解:(1)设插入的两个数为a,b,插入后的等比数列的公比 为q, 则q3= 9243= 1 27 ,解得q=13 , 故a=243×13=81 ,b=243× 13 2 =27, 故这个数为81,27. (2)设这个数的等比中项为c, 则c2=81×27,解得c=±27 3, 故这两个数的等比中项为±27 3. 7.3.2 等比数列的前n项和公式 知识运用 题型1 巩固训练 1.D 设公比为q,由a1+a2=2,a5+a6=8, a1+a1q=2 a1q4+a1q5=8 , 解得a1 =2 2-2,q= 2,或 q= - 2(舍 去),S10 = (2 2-2)(1-(2)10) 1- 2 =62. 故选:D. 2.B 设数列{an}的公比为q,则由a1=a2+2a3,得a1=a1q +2a1q2, 易知a1≠0,所以2q2+q-1=0,解得q=-1或q= 1 2 , 当q=-1时,S2=0,这与S2 是S1 与mS3 的等比中项矛盾 当q=12 时,S1=a1,S2= 3 2a1 ,mS3= 7 4a1m , 由S2 是S1 与mS3 的等比中项,得S22=S1·mS3, 即9 4a 2 1=m· 7 4a 2 1,所以m= 9 7. 故选:B. 3.C 由题意可得:等比数列{an}的q≠1,∵S3,S9,S6成等差 数列,且a8=2, ∴2S9=S6+S3,且a8=2,∴2× a1(q9-1) q-1 = a1(q6-1) q-1 + a1(q3-1) q-1 ,a1q7=2. 解得:q3=- 12 ,a1q=8.则a2+a5=a1q(1+q3)=8× 1-12 =4. 故选:C. 4.C 等 比 数 列{an}的 前n 项 和 是Sn,3a1+2a2=4,9S3 =8S6, ∴当公比q=1时, 3a1+2a1=4 9×3a1=8×6a1 ,无解, 当公比q≠1时, 3a1+2a1q=4 9× a1(1-q3) 1-q =8× a1(1-q6) 1-q ,解得a1= 1,q=12 , ∴S5= 1× 1-125 1-12 =3116. 故选:C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —191— 三、解答题 13.已知等差数列{an}中,公差d=2,a2=3.求: (1)a3,a5的值; (2)该数列的前5项和S5. 14.已知各项均为正数的等差数列{an}的首项为 a1,前n项和为Sn,且满足S3=a5,且2a2=3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明数列{Sn}是等差数列. 15.已知数列{an}为等差数列,且a3=7,a5=3.求: (1)数列{an}的通项公式; (2)数列{an}的前n项和Sn 的最大值. 16.在等差数列{an}中,已知a1+a2=2,a2+a3= 10,求通项公式an 及前n项和Sn. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7.3.1 等比数列的概念 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋1.理解等比数列的概念,等比中项的概念;掌握等 比数列的通项公式. 2.掌握等比数列的有关计算. 知识点1:等比数列的概念 1.等比数列的概念:一般地,如果一个数列{an},从 第2项起每一项与它的前一项的比等于同一个 常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数 叫做等比数列的公比.公比通常用字母q(q≠0) 表示. 符号表示:an an-1 =q(n≥2,n∈N*,q≠0且q为 常数). 【名师指导】 等比数列的定义中的几个关键词 是“从第2项起”,“同一个常数” 等差数列 等比数列 条件 从第2项起 从第2项起 每一项与它的前 一项的差都等于 同一个常数 每一项与它的前一项 的 比 都 等 于 同 一 个 常数 结论 这个数列就叫做 等差数列 这个数列就叫做等比 数列 有关 概念 这个常数叫做等 差数列的 公 差, 通常用字母d表 示 这个常数叫做等比数 列的公比,通常用字 母q表示 2.等比中项:由三个数a,G,b组成的等比数列,G 叫做数列的等比中项. 符号表示:G2=ab. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —35— 【名师指导】 “a,G,b成等比数列”与“G2=ab” 是不等价的. 前者可以推出后者,但后者不能推出前者. 如G=a=0,b=1,满足G2=ab,而0,0,1不成等 比数列. 因此“a,G,b成等比数列”是“G2=ab”的充分不 必要条件. 【误区警示】 等差中项与等比中项的区别 (1)任意两数都存在等差中项,但并不是任意两 数都存在等比中项,当且仅当两数同号且均不为 0时才存在等比中项. (2)任意两数的等差中项是唯一的,而若两数有 等比中项,则等比中项有两个,且互为相反数. 知识点2:等比数列的通项公式 首项为a1,公比为q的等差数列{an},通项公式 为an=a1qn-1. 【名师指导】 (1)通项公式由首项a1 和公比q 完全确定,一旦一个等比数列的首项和公比确 定,该等比数列就唯一确定了. (2)通项公式中共涉及a1、n、q、an 四个量,已知 其中任意三个量,通过运算,便可求出第四个量. 题型1:等比数列的通项公式 【例1】 在等比数列{an}中: (1)a4=2,a7=8,求an; (2)a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n. 【思路分析】 解答本题可将条件转化为关于基 本元素a1 与q的方程组,求出a1 和q,再表示其 他量. 【解】 (1)方法一:因为 a4=a1q3, a7=a1q6, 所以 a1q3=2,① a1q6=8,② 由②①得q3=4,从而q=34,而 a1q3=2, 于是a1= 2 q3 =12 ,所以an=a1qn-1=2 2n-5 3 . 方法二:因为a7=a4q3,所以q3=4. 所以an=a4qn-4=2·( 3 4)n-4=2 2n-5 3 . (2)方法一:因为 a2+a5=a1q+a1q4=18,① a3+a6=a1q2+a1q5=9,② 由② ① 得q=12 ,从而a1=32,又an=1, 所以32× 12 n-1 =1, 即26-n=20,所以n=6. 方法二:因为a3+a6=q(a2+a5),所以q= 1 2. 由a1q+a1q4=18,知a1=32. 由an=a1qn-1=1,知n=6. 【方法总结】 等比数列的概念体现的是项与项 之间的比是一个常数,这个常数不为零,等比数 列的通项公式计算中一定要注意公比的指数、 公比的正负等问题 (1)基本步骤:运用方程思想列出基本量a1和q 的方程组,然后利用通项公式求解. (2)优缺点:适应面广,入手简单,思路清晰,但 有时运算稍繁. [巩固训练] 1.在数列{an}中,an+1=-2an 且a1=1,则an= ( ) A.2n-2 B.(-2)n-2 C.2n-1 D.(-2)n-1 2.在各项为正的递增等比数列 {an}中,a1a2a6= 64,a1+a3+a5=21,则an= ( ) A.2n+1 B.2n-1 C.3×2n-1 D.2×3n-1 3.在数列{an}中,an+1=-2an,且a2=1,则an= ( ) A.2n-2 B.(-2)n-2 C.2n-1 D.(-2)n-1 题型2:等比数列的判定 【例2】 已知等差数列{an}中,a1=2,a2+a4=16. 设bn=2an,求证:数列{bn}是等比数列. 【思路分析】 利用定义证明一个数列为等比数 列,只 需 证bn+1 bn =q(q 为 常 数)即 可.而 要 求 bn+1,bn,需求出an,所以可根据等差数列的通项 公式列方程求a1,d即可. 【证明】 设等差数列{an}的公差为d,由a2+a4 =16,可得(a1+d)+(a1+3d)=16,即2a1+4d =16. 又a1=2,所以d=3,故an=a1+(n-1)d=2+ (n-1)×3=3n-1. 依题意,bn=23n-1,所以 bn+1 bn =2 3n+2 23n-1 =8, 故{bn}是首项为4,公比为8的等比数列. 【方法总结】 判定一个数列为等比数列的常见 方法 (1)定义法: an+1 an =q(q是常数),则数列{an}是 等比数列. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —45— (2)等比中项法:a2n+1=an·an+2(n∈N*),则 数列{an}是等比数列. (3)通项公式法:若an=Aqn(A,q为常数)且 Aq≠0,则数列{an}是等比数列. [巩固训练] 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{an}是 等比数列吗? 为什么? 题型3:等比数列和等差数列综合问题 【例3】 数列{an}共有5项,前三项成等比数列, 后三项成等差数列,第3项等于80,第2项与第 4项的和等于136,第1项与第5项的和等于 132.求这个数列. 【解】 设前三项的公比为q,后三项的公差为d, 则数列的各项依次为80 q2 ,80 q ,80,80+d,80+2d, 依题意,80 q+80+d=136 ,① 80 q2 +80+2d=132,② 联立①②解得 q =2 d=16 或 q= 2 3 d=-64 所以这个数列是20,40,80,96,112或180,120, 80,16,-48. 【方法总结】 灵活设项求解等比数列的技巧 (1)三个数成等比数列,一般可设为aq ,a,aq. (2)四个数成等比数列,一般可设为a q3 ,a q ,aq, aq3或a,aq,aq2,aq3,但前一种设法的公比为 q2,只适合数列的各项同正或同负. (3)五个数成等比数列,一般可设为a q2 ,a q ,a, aq,aq2. 推广到一般:奇数个数成等比数列设计为:…, a q2 ,a q ,a,aq,aq2,…. [巩固训练] 数列a1、a2、a3、a4 中,前三项成等差数列,它们 的和为15,后三项成等比数列,它们的积为27, 则a1+a4= . 1.在等比数列{an}中,a2=6,a5=-48,则a1=( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 2.在数列{an}中,an+1=2an,a1=3,则a6=( ) A.24 B.48 C.96 D.192 3.在等比数列{an}中,a6= 2 3 ,公比q= 3,则a10= ( ) A.6 B.3 3 C.12 D.8 3 4.在等比数列{an}中,已知a2=2,a4a6=28,则公 比q= ( ) A.-2 B.2 C.2 D.±2 5.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q=2, 且满足a2a6=16,则a5= ( ) A.8 B.4 C.2 D.1 6.在等比数列{an}中,a1+a2=4,若a1,a2+2,a3 成等差数列,则{an}的公比为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 7.在等比数列{an}中,若a2=9,a4=3,则a8= . 8.已知数列{an}满足an+1-2an=0,且a3=1,则 a1= . 9.在等比数列{an}中:已知a1=1,a3=4,求公比q 和通项公式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —55— 10.数列{an}和{bn}中,已知{bn}为等比数列,首项 为2,公比q=4.若bn=2an,求数列{an}的通项 公式. 一、选择题 1.已知等比数列{an}满足a1=-1,a4=8,则a7= ( ) A.±32 B.-32 C.±64 D.-64 2.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q, 若a1=1,a2a4=4,则q= ( ) A.2 B.2 C.4 D.8 3.已知等比数列{an}中,a2=-4,a5= 1 16 ,则公比q= ( ) A.-2 B.-14 C. 1 2 D.2 4.在等比数列{an}中,已知a1=2,a1-a3+a5= 26,则a3= ( ) A.20 B.12 C.8 D.4 5.已知等比数列{an}中,a2=3,a6=27,则a4= ( ) A.-9 B.9 C.±9 D.15 6.等比数列{an}中,已知:a2=2,a5=16.则公比 q= ( ) A.2 B.2 C.3 D.3 7.已知数列{an}满足an+1=2an,若a4+a5=3,则 a2+a3= ( ) A.6 B.12 C.32 D. 3 4 8.若a、b、c为实数,数列-1,b,-25是等比数列, 则b的值为 ( ) A.5 B.±5 C.-5 D.-13 二、填空题 9.已知等比数列{an}中,a4=-8,a2+a3=2,则 a1= . 10.已知等比数列{an}(n∈N*)满足8a6a7=a28,那 么{an}的公比q= . 11.1和3的等比中项为 . 12.在等比数列{an}中,已知a2=2,a6=8,则a3a5 +a8= . 三、解答题 13.已知等比数列{an}的各项均为正数,a2=8,a3 +a4=48.求数列{an}的通项公式. 14.已知等比数列{an}的首项a1= 9 8 ,末项an= 1 3 ,公比q=23 ,求项数n. 15.已知a1=1,an+1=2an+1,记bn=an+1,证 明:{bn}是等比数列,并求an. 16.在243与9之间插入两个数,使之成为等比数 列,求: (1)这两个数; (2)这两个数的等比中项. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —65—