6.2 二倍角公式-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学拓展模块一下册同步练习学案（高教版2021）

12.解析:由于tanα,tanβ是方程x 2+4x-3=0的两根, 所以tanα+tanβ=-4,tanαtanβ=-3, 所以tan(α+β)= tanα+tanβ 1-tanαtanβ = -41-(-3)=-1. 故答案为:-1. 答案:-1 13.解:(1)∵角α的终边经过点P(-1,2), ∴x=-1,y=2,r= 1+4= 5, ∴sinα=yr = 2 5 5 ,cosα=xr =- 5 5 ,tanα=-2; (2)tanα-π4 = tanα-tanπ4 1+tanα·tanπ4 = -2-11+(-2)×1=3. 14.解:∵tanα-π4 =12, ∴tanα-11+tanα= 1 2 , 解得tanα=3, ∵α∈ π,3π2 , ∵sin2α+cos2α=1…① tanα=sinαcosα=3 ,…② 解①②得cosα=- 1010 . 故答案为:- 1010 . 15.解:由3sinα-2cosα5cosα+3sinα= 4 11 ,得3tanα-2 5+3tanα= 4 11 ,解 得tanα =2, 所以tanα+π4 = tanα+tanπ4 1-tanαtanπ4 =2+11-2=-3. 16.解:(1)由题意可得tan(α-β)= tanα-tanβ 1-tanαtanβ = 4 3- 1 7 1+43× 1 7 =1, 由α,β∈ 0, π 2 得α-β∈ -π2,π2 ,故α-β=π4. (2)∵tanα,tanβ是方程x 2-3x+2=0的两个根, ∴tanα+tanβ=3,tanαtanβ=2, 则tan(α+β)= tanα+tanβ 1-tanαtanβ = 31-2=-3. 6.2 二倍角公式 知识运用 题型1 巩固训练 1.D ∵sinα=35 , ∴cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=-725. 故选:D. 2.解析:原式=12 1-2cos 2 π 8 =-12cosπ4=- 24. 故答案为:- 24. 答案:- 24 题型2 巩固训练 1.A 因为sin(π-α)=13 ,所以sinα=13 ,又因为π 2≤α≤π , 所以cosα=- 1-sin2α=-2 23 ,所以sin2α=2sinαcosα =2×13× - 2 2 3 =-4 29 . 故选:A. 2.解析:∵tanα=12 ∴cos2α+π2 =-sin2α=-2sinαcosα=-2sinαcosαcos2α+sin2α= -2tanα 1+tan2α =-45. 故答案为:-45. 答案:-45 题型3 巩固训练 1.解析:∵α为第三象限角,∴cosα<0,sinα<0, ∴ 1+cos2αcosα - 1-cos2α sinα = 2cos 2α cosα - 2sin2α sinα =- 2cosαcosα - - 2sinα sinα =0. 故答案为:0. 答案:0 2.证明:tanθ+ 1tanθ =sinθcosθ+ cosθ sinθ =sin 2θ+cos2θ sinθcosθ = 1sinθcosθ = 22sinθcosθ = 2sin2θ ,得证. 随堂训练 1.C 因为x∈(0,π),所以sinx≠0, 所以由sin2x=2sinxcosx=sinx得cosx=12. 故选:C. 2.D tan2α= 2tanα 1-tan2α =-43. 故选:D. 3.A 因为终边与单位圆相交于点P - 32 ,1 2 ,故cosα= - 32 , 故cos2α=2cos2α-1=12. 故选:A. 4.D 由题意知, cos2α=1-2sin2α=1-2×1625=- 7 25 , 故选:D. 5.D 因为sin(α-π)=-sin(π-α)=-sinα=35 , 所以sinα=-35 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —071— 则cos2α=1-2sin2α=1-2× -35 2 =725. 故选:D. 6.D 因为tanα=-12 , 所以tan2α= 2tanα 1-tan2α = 2× -12 1- -12 2= -1 3 4 =-43 , 故选:D. 7.A 2 3sin75°cos75°= 3sin150°= 3×12= 3 2. 故选:A. 8.D 由题意知,sin5π12=cos π 2- 5π 12 =cosπ12, 所以sin2 π12-sin 25π 12=sin 2 π 12-cos 2 π 12= -cos π 6 = - 32. 故选:D. 9.解析:由二倍角的余弦公式可得: 2cos2θ-1=cos2θ. 故答案为:cos2θ. 答案:cos2θ 10.解:由题设cosα=- 1-sin2α=-35 , 所以sin2α=2sinαcosα=2425 ,cos2α=1-2sin2α=-725. 课后提升 1.B cos2 π3-sin 2 π 3=cos2× π 3 =cos2π3=-12. 故选:B. 2.C cos2α=1-2sin2α=1-2× -13 2 =79. 故选:C. 3.D 由题意,角α的顶点在坐标原点,始边在x 轴非负半轴 上,且角α的终边上一点P(2,1), 所以sinα= 1 22+12 =1 5 ,cosα= 2 22+12 =2 5 , 所以sin2α=2sinαcosα=2×1 5 ×2 5 =45. 故选:D. 4.C sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα sin2α+cos2α = 2tanα tan2α+1 , 因为tanα=12 ,所以sin2α= 11 4+1 =45. 故选:C. 5.D cosα+π2 =35⇒sinα=-35, ∵α是第三象限角,∴cosα=- 1-sin2α=-45 , sin2α=2sinαcosα=2×35× 4 5= 24 25. 故选:D. 6.A sin 2θ+π2 =cos2θ=2cos2θ-1=2× 23 2 -1= -19. 故选:A. 7.D cos2 π12- 1 2= 1 2 2cos 2 π 12-1 =12cosπ6= 34. 故选:D. 8.B cos15°·cos30°·cos75°=cos15°·cos30°·sin15° =12×2sin15° ·cos15°·cos30°=14×2sin30° ·cos30° =14×sin60°= 3 8. 故选:B. 9.解析:已知角α的终边经过点 -12 ,3 2 ,则根据三角函数 的定义可得:cosα=-12 根据余弦的二倍角公式可得:cos2α=2cos2α-1=-12. 故答案为:-12. 答案:-12 10.解析:由题意,sin23π8-sin 2 π 8=sin 2 π 2- π 8 -sin2 π8 =cos2 π8-sin 2 π 8=cos π 4= 2 2. 故答案为:2 2. 答案:2 2 11.解析:原式= 21-tan2 π12 2tanπ12 = 2 2tanπ12 1-tan2 π12 = 2 tanπ6 =2 3. 故答案为:2 3. 答案:2 3 12.解析:sin2α-cos2α=2sinαcosα-cos 2α sin2α+cos2α =2tanα-1 tan2α+1 =12. 故答案为:1 2. 答案:1 2 13.解:cos2α=2cos2α-1=29-1=- 7 9 , cos2 α2 = 1+cosα 2 = 1-13 2 = 1 3 ,而 α 2 ∈ π 2 ,3π 4 ,故 cosα2<0 , 故cosα2=- 3 3. 14.解:(1)sin15°cos15°= 12 (2sin15°cos15°)= 12sin30° =14. (2)2cos275°-1=cos150°=- 32. (3)1-sin215°=12 (2cos215°-1)+12= 1 2cos30°+ 1 2 = 3+24 . (4)2tan75° 1-tan275° =tan150°=-tan30°=- 33. 15.解:sin2θ-cos2θ=2sinθcosθ+sin 2θ-cos2θ sin2θ+cos2θ =2tanθ+tan 2θ-1 1+tan2θ =75. 16.解:(1)∵cosx=-35 ,x∈ π2 ,π , ∴sinx= 1-cos2x= 1- -35 2 =45 , ∴tanx=sinxcosx=- 4 3 ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —171— (2)sinx+π4 =sinxcosπ4+cosxsinπ4 =45× 2 2+ - 3 5 × 22= 210, cos2x=cos2x-sin2x= -35 2 - 45 2 =-725. 6.3 正弦型函数的图象和性质 知识运用 题型1 巩固训练 1.解:列表: x -π2 - 3π 8 - π 8 π 8 3π 8 π 2 2x-π4 - 5π 4 -π - π 2 0 π 2 3π 4 f(x) 2 1 1- 2 1 1+ 2 2 2.解:(1)利用“五点法”即可画出该函数在长度为一个周期上 的简图. ①列表如下: 1 2x+ π 4 0 π 2 π 3π 2 2π x -π2 π 2 3π 2 5π 2 7π 2 y 0 2 0 -2 0 ②作图如下: (2)将y=sinx图象向左平移π4 个长度单位,可得y=sin x +π4 的图象, 横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,可得y=sin 12x+ π 4 的图象, 纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变,可得y=2sin 12x +π4 的图象. 题型2 巩固训练 解:化简可得y=sinx+ 3cosx =2 1 2sinx+ 3 2cosx =2cosπ3sinx+sin π 3cosx =2sinx+π3 ∴原函数的周期为T=2π,最大值为2,最小值为-2 题型3 巩固训练 解:(1)将函数y=sin2x 向右平移π3 个单位得到函数y= f(x)=sin 2x-π3 =sin2x-2π3 , 所以f(x)=sin2x-2π3 . (2)五点为: π3 ,0 ,7π12,1 ,5π6,0 , 13π12,-1 ,4π3,0 , 作出一个周期的图象如图所示. 随堂训练 1.B 集合{y|y=sinx}={x|-1≤x≤1}. 故选:B. 2.A y=2sinx与y=sinx 对应五点的横坐标相同,则五点 法对应五点的横坐标0,π2 ,π,32π ,2π. 故选:A. 3.C ∵sinx=1-m,-1≤sinx≤1, ∴-1≤1-m≤1,解得0≤m≤2. 故选:C. 4.C 若函数y=sin2x 的图象向左平移π3 个单位得到y= sin2x+π3 =sin2x+2π3 . 故选:C. 5.C 函数f(x)=sin 23x- π 3 (x∈R)的最小正周期为T= 2π 2 3 =3π. 故选:C. 6.D ∵f(x)=sinx+cosx = 2 2 2sinx+ 2 2cosx = 2 sinxcosπ4+cosxsin π 4 = 2sinx+π4 , ∵x∈R,∴f(x)的最大值为 2. 故选:D. 7.C ∵x∈[0,2π],∴当x∈ 0,π2 时,函数y单调递增;当 x∈ π2 ,3π 2 时,函数y单调递减;当x∈ 3π2,2π 时,函数 y单调递增.故只有C正确. 故选:C. 8.解析:函数y=3sin2x-π3 ,由π2+2kπ≤2x-π3≤3π2+ 2kπ,k∈Z, 得5π 12+kπ≤x≤ 11π 12+kπ ,k∈Z, ∴函数y=3sin 2x-π3 的 单 调 区 间 为 5π12+kπ,11π12+ kπ (k∈Z). 故答案为:5π 12+kπ ,11π 12+kπ (k∈Z). 答案:5π 12+kπ ,11π 12+kπ (k∈Z) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —271— 6.2 二倍角公式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋1.二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及其应用. 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式的灵活运用. 知识点1:二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin2α=2sinα·cosα(S2α) cos2α=cos2α-sin2α(C2α) =2cos2α-1 =1-2sin2α tan2α=2tanα 1-tan2α (T2α) α≠π4+kπ2,α≠π2+kπ,k∈Z 【名师指导】 (1)“倍”是描述两个数量之间的相 对关系,2α是α的二倍角,4α是2α的二倍角,α2 是α 4 的二倍角. (2)要注意公式tan2α= 2tanα 1-tan2α 的使用条件. 知识点2:二倍角公式的逆用及变形 1.公式的逆用 2sinαcosα=sin2α;sinαcosα=12sin2α. cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α. 2tanα 1-tan2α =tan2α. 2.公式的变形 1±sin2α=(sinα±cosα)2; 降幂公式:cos2α=1+cos2α2 ,sin2α=1-cos2α2 ; 升幂公式:1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α. 题型1:给角求值 【例1】 计算:(1)cos2 π12-sin 2π 12 ; (2)1-tan 275° tan75° ; (3)cos20°cos40°cos80°. 【解】 (1)原式=cosπ6= 3 2. (2)原式=2·1-tan 275° 2tan75° =2 · 1 tan150° =-2 3. (3)原式= 12sin20° ·2sin20°cos20°cos40°cos80° = 12sin20° ·sin40°·cos40°cos80° = 1 22sin20° sin80°cos80° = 1 23sin20° ·sin160° = sin20° 23sin20° =18. 【方法总结】 三角求值的基本原则关键是角的 变化即需要整角转化:运用相关角的互补、互余 等特殊关系,如2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β) -β,β= α+β 2 - α-β 2 等. [巩固训练] 1.已知sinα=35 ,则cos(π-2α)= ( ) A.725 B. 4 25 C.-2425 D.- 7 25 2.12-cos 2π 8= . 题型2:给值求值 【例2】 (1)若sinα-cosα=13 ,则sin2α= . 【解析】 (sinα-cosα)2=sin2α+cos2α-2sinαcosα =1-sin2α= 13 2 , 即sin2α=1- 13 2 =89. 【答案】 89 (2)若tanα=34 ,则cos2α+2sin2α= ( ) A.6425 B. 48 25 C.1 D.1625 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —01— 【解析】 cos2α+2sin2α=cos 2α+4sinαcosα cos2α+sin2α =1+4tanα 1+tan2α . 把tanα=34 代入,得 cos2α+2sin2α= 1+4×34 1+ 34 2= 4 25 16 =6425. 故选:A. 【答案】 A 【方法总结】 1.条件求值问题常有两种解题 途径 (1)对题设条件变形,把条件中的角、函数名向 结论中的角、函数名靠拢. (2)对结论变形,将结论中的角、函数名向题设 条件中的角、函数名靠拢,以便将题设条件代入 结论. 2.一个重要结论:(sinθ±cosθ)2=1±sin2θ. [巩固训练] 1.若sin(π-α)=13 ,且π 2≤α≤π ,则sin2α的值为 ( ) A.-4 29 B.- 2 2 9 C.2 29 D. 4 2 9 2.若tanα=12 ,则cos2α+π2 = . 题型3:二倍角公式化简证明 【例3】 (1)化简:1+sin2θ-cos2θ1+sin2θ+cos2θ. 【解】 方法一 原式= (1-cos2θ)+sin2θ (1+cos2θ)+sin2θ =2sin 2θ+2sinθcosθ 2cos2θ+2sinθcosθ =2sinθ (sinθ+cosθ) 2cosθ(cosθ+sinθ) =tanθ. 方法二 原式= (sinθ+cosθ)2-(cos2θ-sin2θ) (sinθ+cosθ)2+(cos2θ-sin2θ) = (sinθ+cosθ)[(sinθ+cosθ)-(cosθ-sinθ)] (sinθ+cosθ)[(sinθ+cosθ)+(cosθ-sinθ)] =2sinθ2cosθ=tanθ. (2)求证:4sinαcosα1+cos2α · cos 2α cos2α-sin2α =tan2α. 【证明】 左边=2sin2α 2cos2α ·cos 2α cos2α=tan2α= 右边. 【方法总结】 三角函数式化简、证明的常用技巧 (1)特殊角的三角函数与特殊值的互化. (2)对于分式形式,应分别对分子、分母进行变 形处理,有公因式的提取公因式后进行约分. (3)对于二次根式,注意二倍角公式的逆用. (4)利用角与角之间的隐含关系,如互余、互 补等. (5)利用“1”的恒等变形,如tan45°=1,sin2α+ cos2α=1等. [巩固训练] 1.α为第三象限角,则 1+cos2αcosα - 1-cos2α sinα = . 2.证明:tanθ+ 1tanθ= 2 sin2θ. 1.已知sin2x=sinx,x∈(0,π),则cosx=( ) A.0 B.2 C.0.5 D.0或2 2.已知tanα=2,则tan2α= ( ) A.-34 B. 3 4 C.43 D.- 4 3 3.已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的 非 负 半 轴 重 合,其 终 边 与 单 位 圆 相 交 于 点 P - 32 ,1 2 ,则cos2α= ( ) A.12 B.- 3 2 C.-12 D. 3 2 4.已知sinα=45 ,α∈ π2 ,π ,则cos2α的值为 ( ) A.725 B. 24 25 C.-2425 D.- 7 25 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —11— 5.若sin(α-π)=35 ,则cos2α= ( ) A.1825 B.- 18 25 C.-725 D. 7 25 6.若tanα=-12 ,则tan2α= ( ) A.45 B.- 4 5 C.43 D.- 4 3 7.2 3sin75°cos75°的值是 ( ) A.32 B. 1 2 C.34 D.3 8.sin2 π12-sin 25π 12= ( ) A.12 B. 3 2 C.-12 D.- 3 2 9.计算:2cos2θ-1= . 10.已知sinα=-45 ,α∈ π,3π2 ,求sin2α,cos2α 的值. 一、选择题 1.cos2π3-sin 2π 3= ( ) A.- 32 B.- 1 2 C.12 D. 3 2 2.已知sinα=-13 ,则cos2α的值为 ( ) A.-4 29 B. 4 2 9 C.79 D.- 7 9 3.已知角α的顶点在坐标原点,始边在x轴非负半 轴上,且角α的终边上一点P(2,1),则sin2α= ( ) A.-45 B.- 2 5 5 C.2 55 D. 4 5 4.已知α∈(0,π),tanα=12 ,则sin2α= ( ) A.15 B. 2 5 C.45 D. 12 25 5.已知α是第三象限角,cosα+π2 =35,则sin2α 的值为 ( ) A.35 B. 4 5 C.2325 D. 24 25 6.已知cosθ=23 ,则sin2θ+π2 = ( ) A.-19 B. 1 9 C.-89 D. 8 9 7.cos2 π12- 1 2= ( ) A.12 B. 3 3 C.22 D. 3 4 8.cos15°·cos30°·cos75°的值为 ( ) A.18 B. 3 8 C.12 D. 3 2 二、填空题 9.已知角α的终边经过点 -12 ,3 2 ,则cos2α= . 10.sin23π8-sin 2π 8 的值为 . 11.计算: 1-tan2 π12 tanπ12 = . 12.若tanα=1,则sin2α-cos2α的值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —21— 三、解答题 13.已知cosα=-13 ,α∈ π,32π ,求cos2α 和 cosα2. 14.利用二倍角公式求下列各式的值. (1)sin15°cos15°; (2)2cos275°-1; (3)1-sin215°; (4)2tan75° 1-tan275° . 15.若tanθ=3,求sin2θ-cos2θ的值. 16.已知cosx=-35 ,x∈ π2 ,π .求: (1)sinx,tanx的值; (2)sinx+π4 ,cos2x的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6.3 正弦型函数的图象和性质 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋1.会用“五点法”作y=sin(ωx+φ)的图象. 2.理解φ、ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响. 3.掌握y=sinx与y=sin(ωx+φ)图象间的变换 关系,并能正确地指出其变换步骤. 4.掌握正弦函数y=sin(ωx+φ)的周期性、单调性 和最值. 知识点1:函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念 y= Asin(ωx+φ) 振幅 周期 频率 相位 初相 (A>0, ω>0) A T= 2π ω f=1T =ω2π ωx+φ φ 知识点2:用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期 内的简图 1.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图 时,要找五个关键点,如下表所示: x -φω π 2ω- φ ω π-φ ω 3π 2ω- φ ω 2π-φ ω ωx+φ 0 π 2 π 3π 2 2π y= Asin(ωx+φ) 0 A 0 -A 0 2.由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+ φ)(A>0,ω>0)的图象的途径 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —31—