6.1.2 两角和与差的正弦公式-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学拓展模块一下册同步练习学案（高教版2021）

6.1.2 两角和与差的正弦公式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋1.了解两角和与差的正弦公式的推导过程,体会两 角和与差的正、余弦公式之间的联系. 2.对比两角和与差的正弦公式和余弦公式的结构 特征,熟记公式. 3.能灵活运用两角和与差的正、余弦公式解决具体 问题. 知识点:两角和与差的正弦公式 Sα+β:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ Sα-β:sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 【名师指导】 记忆时要与两角和与差的余弦公 式区别开来,两角和与差的正弦公式的右端的两 部分为异名三角函数之积,连接符号与左边的连 接符号相同. 题型1:给角求值 【例1】 求值:(1)sin75°; (2)sin105°; (3)2sin50°-cos20°sin20° 【解】 (1)sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30° +cos45°sin30°= 22× 3 2+ 2 2× 1 2= 6-2 4 . (2)sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+ cos60°sin45°= 6+ 24 . (3)2sin50°-cos20°sin20° = 2sin(30°+20°)-cos20° sin20° = 2× 1 2cos20°+ 3 2sin20° -cos20° sin20° = 3sin20°sin20° = 3. 【思路分析】 (1)(2)根据两角和的正弦公式将 75°,105°角转化为两个特殊角的和.(3)先利用诱 导公式处理负号,再利用两角差的正弦公式求解 计算. 【方法总结】 将非特殊转化为特殊角求解问 题,体现了转化与化归的数学思想.对于非特殊 角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体 后局部的基本原则,如果整体符合三角公式的 形式,则整体变形,否则进行各局部的变形. [巩固训练] 利用和(差)公式求sin15°和sin -5π12 的值. 题型2:给值求值 【例2】 sinα=23 ,α∈ 0,π2 ,cosβ=-34,β∈ π2,π ,求sin(α+β)与sin(α-β)的值. 【解】 ∵sinα=23 ,α∈ 0,π2 ∴cosα= 1-sin2α= 1- 23 2 = 53 ∵cosβ=- 3 4 ,β∈ π 2 ,π ∴sinβ= 1-cos2β= 1- - 3 4 2 = 74 ∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ= 2 3× -34 + 53× 74=-6+ 3512 sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ= 2 3 × -34 - 53× 74=-6+ 3512 . 【方法总结】 解决这类问题需要熟悉两角和与 差的正弦公式,复习巩固同角三角函数基本关 系式和三角函数在各象限的符号. [巩固训练] 1.已知sinα=1517 ,α∈ π2 ,π ,求sin π3+α 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —4— 2.已知sinα=1213 ,cosβ=- 3 5 ,α、β均为第二象限 角,求sin(α-β). 题型3:公式的逆用求值 【例3】 求值:(1)sin17°·cos43°+cos17°·sin43°= ( ) A.32 B.- 3 2 C.12 D.- 1 2 【解析】 由两角和的正弦公式,可知 sin17°·cos43°+cos17°·sin43°=sin(17°+ 43°)=sin60°= 32. 故选:A. 【答案】 A (2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α) cos(10°+α); 【解】 cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α) cos(10°+α) =cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10° +α) =sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)= - 32. (3)22sin15°- 2 2cos15°. 【解】 22sin15°- 2 2cos15°=sin15°cos45°- cos15°sin45°=sin(15°-45°)=-sin30° =-12. 【方法总结】 正用公式、逆用公式、巧用角的变 换代换是三角恒等变形部分解题的重要途径. 熟悉两角和差的正弦公式是正确解题的关键. [巩固训练] 1.sin45°cos15°-cos45°sin15°= . 2.化简 32cos15°- 1 2cos75°= . 1.sin75°cos15°-sin15°cos75°的值是 ( ) A.0 B.12 C.32 D.- 1 2 2.sin5°cos25°+sin25°cos5°= ( ) A.sin20° B.sin30° C.cos30° D.cos20° 3.sin20°cos70°-cos160°cos20°= ( ) A.1 B.-1 C.32 D. 1 2 4.sin712π 的值是 ( ) A.34 B. 1 4 C.6- 24 D. 6+ 2 4 5.已知α、β为锐角,且sinβ= 3 5 ,cos(α+β)=- 5 13 , 则sinα的值为 ( ) A.6365 B. 33 65 C.-4865 D. 48 65 6.32sin15°+ 1 2cos15° 的值为 ( ) A.12 B. 3 2 C.22 D.1 7.计算:sin26°cos34°+cos26°sin34°= . 8.cos40°sin70°-sin40°sin160°= . 9.化简:sin(θ+105°)cos(θ-15°)-cos(θ+105°) sin(θ-15°)= . 10.已知sinθ=35 ,θ∈ π2 ,π ,则sin π3+θ = . 一、选择题 1.cos20°sin65°-sin20°cos65°= ( ) A.12 B. 2 2 C.32 D.- 2 2 2.sin20°cos10°+cos160°sin10°= ( ) A.sin10° B.sin30° C.cos10° D.cos30° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —5— 3.计算sin78°cos18°-cos78°sin18° ( ) A.12 B.- 1 2 C.32 D.- 3 2 4.sinπ8cos 5π 8+sin 3π 8cos 7π 8= ( ) A.1 B.-1 C.22 D.- 2 2 5.若0<α<π2 ,0<β< π 2 ,cosα=13 ,cosβ= 3 3 ,则 sin(α+β)= ( ) A.69 B. 5 3 9 C.63 D. 3 3 6.若sinα=35 ,α∈ π2 ,π ,则sinα-π3 = ( ) A.3 3-410 B. 3 3+4 10 C.3-4 310 D. 3+4 3 10 7.若cosθ=-35 且θ∈ π2 ,π ,则sinθ+π3 的 值为 ( ) A.4-3 310 B.- 4+3 3 10 C.3 3-410 D. 3 3+4 10 8.若α,β均为锐角,sinα= 2 5 5 ,cos(α+β)=- 4 5 , 则cosβ= ( ) A.-2 525 B. 2 5 25 C.- 55 D.- 2 5 5 二、填空题 9.求值:12sin π 12- 3 2cos π 12= . 10.化简:sin20°cos(α-20°)+sin70°sin(α-20°) = . 11.化 简:sinαcos π3-α +cosαsin π3-α = . 12.已知cosx-π6 =- 33,则cosx+cos x- π 3 = . 三、解答题 13.已知sinα=-35 ,α是第四象限角,求sin π4-α 的值. 14.求值sin70°+sin50°sin80° . 15.求下列各式的值: (1)sin72°cos18°+cos72°sin18°; (2)cos72°cos12°+sin72°sin12°; (3)cos74°sin14°-sin74°cos14°; (4)sin34°sin26°-cos34°cos26°; (5)sin20°cos110°+cos160°sin70°. 16.已知α,β都是锐角,sinα= 3 5 ,cosβ= 5 13 ,求 sin(α+β)的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —6— 4.A ∵sinα=45 ,α∈ π2 ,π , ∴cosα=-35 , ∴cos π4-α = 22cosα+ 22sinα= 22 × - 35 + 45 = 210. 故选:A. 5.C cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=cos[α-(α-β)] =cosβ. 故选:C. 6.A 22cos15°+ 2 2sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°= cos(45°-15°)=cos30°= 32. 故选:A. 7.A ∵α∈ 0,π2 ,sinα=45,∴cosα=35, ∴cosα-π6 =cosαcosπ6+sinαsinπ6 =35× 3 2+ 4 5× 1 2= 3 3+4 10 . 故选:A. 8.A sin(α+β)cos(-β)+cos(α+β)sin(-β)=sin(α+β-β) =sinα. 故选:A. 9.解析:cos45°cos15°-sin45°sin165°=cos45°cos15°- sin45°sin15° =cos(45°+15°)=cos60°=12. 故答案为:1 2. 答案:1 2 10.解析:因为cos π3-α =cosπ3cosα+sinπ3sinα=12cosα + 32sinα= 1 8 , 所以cosα+ 3sinα=14. 故答案为:1 4. 答案:1 4 11.解析:因为cosB=-1213 ,且0<B<π,所以π2<B<π , 所以sinB= 1-cos2B= 1- -1213 2 =513 ,且0<A< π 2 , 所以cosA= 1-sin2A= 1- 45 2 =35 , 所 以 cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB= 35 × -1213 +45×513=-1665. 故答案为:-1665. 答案:-1665 12.解析:sin π2+α cosα-π3 +sin(π-α)sinα-π3 = cosαcosα-π3 +sinαsinα-π3 =cos α- α-π3 =cosπ3=12. 故答案为:1 2. 答案:1 2 13.解:因为x∈ π2 ,π ,sinx=45,所以cosx=-35. 所以2cosx-2π3 +2cosx=2 cosxcos2π3+sinxsin2π3 + 2cosx=2 -12cosx+ 32sinx +2cosx= 3sinx+ cosx=4 35 - 3 5= 4 3-3 5 . 14.解:(1)因为P(1,2)到原点的距离r= 12+(2)2= 3, 所以sinα= 2 3 = 63 ,cosα=1 3 = 33. (2)cos π6-α = 32cosα+12sinα= 32× 33+12× 63 =3+ 66 . 15.解:(1)因为cosα=-45 ,α∈ π,32π , 所以sinα=- 1-cos2α=- 1- -45 2 =-35. (2)cosα+π6 =cosαcosπ6-sinαsinπ6= -45 × 32 - -35 ×12=3-4 310 . 6.1.2 两角和与差的正弦公式 知识运用 题型1 巩固训练 解:sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30° = 22× 3 2- 2 2× 1 2= 6 4- 2 4 ,sin -5π12 =-sin5π12= -sin75°=-sin(45°+30°)=- 6+ 24 . 题型2 巩固训练 1.解:∵sinα=1517 ,α∈ π2 ,π , ∴cosα=- 1-sin2α=- 1- 1517 2 =-817. ∴sin π3+α =sinπ3cosα-cosπ3sinα= 32× -817 +12× 15 17= 15-8 3 34 . 2.解:由sinα=1213 ,α为第二象限角,∴cosα=- 1-sin2α= - 1- 1213 2 =-513. 又由cosβ=- 3 5 ,β为第二象限角,∴sinβ= 1-cos2β= 1- -35 2 =45. ∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ= 12 13× - 3 5 - -513 ×45=-1665. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —661— 题型3 巩固训练 1.解析:由两角差的正弦公式可得sin45°cos15°-cos45°sin15°= sin(45°-15°)=sin30°=12. 故答案为:1 2. 答案:1 2 2.解析:32cos15°- 1 2cos75°=sin60°cos15°-cos60°sin15° =sin(60°-15°)=sin45°= 22. 故答案为:2 2. 答案:2 2 随堂训练 1.C sin75°cos15°-sin15°cos75°=sin(75°-15°)sin60° = 32. 故选:C. 2.B sin5°cos25°+sin25°cos5°=sin(5°+25°)=sin30°. 故选:B. 3.A sin20°cos70°-cos160°cos20°=sin20°cos70°+ cos20°sin70°=sin90°=1. 故选:A. 4.D sin712π=sin π 4+ π 3 =sinπ4cosπ3+cosπ4sinπ3 = 22× 1 2+ 2 2× 3 2= 6+ 2 4 . 故选:D. 5.A 因为α、β为锐角,所以α+β∈(0,π), 因为cos(α+β)=- 5 13 ,所以sin(α+β)= 1- 25 169= 12 13 , 因为sinβ= 3 5 ,所以cosβ= 1-sin2β= 4 5 , 故sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ =1213× 4 5+ 5 13× 3 5= 63 65. 故选:A. 6.C 由 两 角 和 正 弦 公 式,可 得 32sin15°+ 1 2cos15°= cos30°sin15°+sin30°cos15° =sin(15°+30°)=sin45°= 22. 故选:C. 7.解析:sin26°cos34°+cos26°sin34°=sin(26°+34°)= sin60°= 32. 故答案为:3 2. 答案:3 2 8.解析:cos40°sin70°-sin40°sin160°=cos40°sin70°- sin40°sin(70°+90°)=cos40°sin70°-sin40°cos70°= sin(70°-40°)=sin30°=12. 故答案为:1 2. 答案:1 2 9.解析:根据 两 角 差 的 正 弦 公 式,可 知sin(θ+105°)cos(θ- 15°)-cos(θ+105°)sin(θ-15°)=sin[(θ+105°)-(θ- 15°)]=sin120°= 32. 故答案为:3 2. 答案:3 2 10.解析:因 为θ∈ π2 ,π ,所 以 cosθ<0,所 以 cosθ= - 1-sin2θ=- 1- 35 2 =-45 sin π3+θ =sinπ3cosθ+cosπ3sinθ= 32× -45 + 1 2× 3 5= 3-4 3 10 . 故答案为:3-4 3 10 . 答案:3-4 3 10 课后提升 1.B cos20°sin65°-sin20°cos65°=sin(65°-20°)=sin45° = 22. 故选:B. 2.A ∵cos160°=-cos20° ∴sin20°cos10°+cos160°sin10°=sin20°cos10°-cos20°sin10° =sin10°. 故选:A. 3.C 由两角差的正弦公式可得:sin78°cos18°-cos78°sin18°= sin(78°-18°)=sin60°= 32. 故选:C. 4.B ∵sinπ8 =sin 7π 8 ,sin3π8 =sin 5π 8 ,故sin π8cos 5π 8 + sin3π8cos 7π 8=sin 7π 8cos 5π 8+sin 5π 8cos 7π 8=sin 7π8+5π8 =sin3π2=-1. 故选:B. 5.C 由0<α<π2 ,0<β< π 2 ,cosα=13 ,cosβ= 3 3 , 得sinα= 1-cos2α=2 23 ,sinβ= 1-cos2β= 6 3 , 所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ= 2 2 3 × 3 3+ 1 3× 6 3 = 63. 故选:C. 6.D 因为π2<α<π ,sinα=35 ,所以cosα=-45 , 所以sinα-π3 =sinαcosπ3-cosαsinπ3=35×12+45 × 32= 4 3+3 10 . 故选:D. 7.A θ∈ π2 ,π ,故sinθ>0, 因为cosθ=-35 ,所以sinθ= 1-cos2θ=45 , 所以sinθ+π3 =sinθcosπ3+cosθsinπ3=45×12-35 × 32= 4-3 3 10 . 故选:A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —761— 8.B 因为α为锐角,sinα=2 55 ,所以cosα= 1-sin2α= 1- 2 5 5 2 = 55 , 又α,β均为锐角,所以α+β∈(0,π),所以sin(α+β)= 3 5 , 所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β) sinα =-45× 5 5+ 3 5× 2 5 5 = 2 5 25. 故选:B. 9.解析:原式=cosπ3sin π 12-sin π 3cos π 12=-sin π3-π12 =-sinπ4=- 2 2. 故答案为:- 22. 答案:- 22 10.解析:sin20°cos(α-20°)+sin70°sin(α-20°) =sin20°cos(α-20°)+cos20°sin(α-20°) =sin[20°+(α-20°)] =sinα. 故答案为:sinα. 答案:sinα 11.解析:sinαcos π3-α +cosαsin π3-α =sin α+π3- α =sinπ3= 32. 故答案为:3 2. 答案:3 2 12.解析:cosx+cosx-π3 =cosx+12cosx+ 32sinx= 3 2cosx+ 3 2sinx= 3 32cosx+12sinx = 3cos x- π 6 = 3× - 33 =-1. 故答案为:-1. 答案:-1 13.解:α是第四象限角,cosα= 1-sin2α=45 ,∴sin π4- α =sinπ4cosα-cosπ4sinα=7 210. 14.解:原式=sin (60°+10°)+sin(60°-10°) sin80° = 2sin60°cos10° cos10° =2sin60°= 3. 15.解:(1)sin72°cos18°+cos72°sin18°=sin(72°+18°)= sin90°=1. (2)cos72°cos12°+sin72°sin12°=cos(72°-12°)=cos60° =12. (3)cos74°sin14°-sin74°cos14°=sin(14°-74°)= sin(-60°)=-sin60°=- 32. (4)sin34°sin26°-cos34°cos26°=-cos(34°+26°)=- cos60°=-12. (5)sin20°cos110°+cos160°sin70°=sin20°(-cos70°)- cos20°sin70°=-sin(20°+70°)=-sin90°=-1. 16.解:∵α,β都是锐角,sinα= 3 5 ,cosβ= 5 13 , ∴cosα= 1-sin2α=45 ,sinβ= 1-cos2β= 12 13 , 所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ= 3 5× 5 13+ 4 5× 12 13 =6365. 6.1.3 两角和与差的正切公式 知识运用 题型1 巩固训练 1.解析:∵β∈(0,π),tanβ=tan[(α+β)-α]= tan(α+β)-tanα 1+tan(α+β)tanα = 7-34 1+7×34 =1, ∴β= π 4. 故答案为:π 4. 答案:π 4 2.D 由cosα=-45 且α∈ π2 ,π ,得sinα=35,tanα= -34 , ∴tan π4-α =1-tanα1+tanα=7. 故选:D. 题型2 巩固训练 解析:3-tan15° 1+ 3tan15° =tan60°-tan15°1+tan60°tan15°=tan45°=1. 故答案为:1. 答案:1 题型3 巩固训练 A 根据题意可知,tanA+tanB= 3tanAtanB- 3, 所以tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=- 3 因为C=π-A-B,故tan(A+B)=-tanC, 所以tanC= 3, 因为在三角形中0<C<π,故C=π3. 故选:A. 随堂训练 1.B tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°tan30°= 1+ 33 1-1× 33 =2+ 3. 故选:B. 2.B tan105°=tan(45°+60°)= tan45°+tan60°1-tan45°·tan60°= 1+ 3 1- 3 =-2- 3. 故选:B. 3.A ∵tanα=2, ∴tan π4-α = tanπ4-tanα 1+tanπ4tanα =1-21+2=- 1 3. 故选:A. 4.D tan(α+β)= tanα+tanβ 1-tanα·tanβ = 2+31-2×3=-1. 故选:D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —861—