第3章 函数章末检测-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学基础模块上册同步练习学案（人教版2021）

第三章函数 抛物线开口 抛物线开口 2.若求二次函数在某闭（或开）区间（非R)内的 值域，则以对称轴是否在该区间内为依据分类讨 对称轴是x= b 2a 对称轴是x= b 2a 论：①若对称轴不在所求区间内，则可根据单调 b b7 性求值域：②若对称轴在所求区间内，则最大值 在区间（ 2a」 在区间(-∞，一a上 和最小值可在区间的两个端点处或对称轴处取 是减函数，在区间 是增函数，在区间 得，比较三个数所对应函数值的大小即可求出 性质 [品+)上是端 [会+)上是减 值域 函数 10.函数的实际应用问题 函数 解有关函数的应用题，首先应考虑选择哪一种 当x= 时，y有最 当x=一 2a 时y有最 函数作为模型，然后建立其解析式.求解析式 小值.ymm=4ac-b Aa 大值，yx=如C一 时，一般利用待定系数法，要充分挖掘题目的隐 Aa 含条件，充分利用函数图形的直观性，数学建模 b=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数 的过程图示如下： 【名师指导】1.画二次函数的图象，抓住抛物线 数学对象 实际问题 数学模型 的特征“三点一线一开口”.“三点”中有一个点是 推理或 顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两 演算 个点，常取与x轴的交点：“一线”是指对称轴这 实际问题的解 评价 数学模型的解 解释 条直线：“一开口”是指抛物线的开口方向. 章末检测 一、选择题 5.函数y=x2一6.x的减区间是 1.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( A.(-∞，2] B.[2,+o∞) C.[3,+o∞) x<2 2 2x4 D.(-∞，3] 6.已知函数f(x)是（一∞，十∞）上的增函数，若 (x) 2 3 a∈R,则 () A.1 B.2 A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a) C.3 D.不存在 C.f(a+3)>f(a-2)D.f(6)>f(a) x2+1,x≤1， 7.函数y=f(x)在R上为增函数，且∫(2m)> 2.设函数f(x)= f(一m十9)，则实数m的取值范围是() 2 x>1, 则兀f(3)]等于 A.(-∞，-3) B.(0,十∞) C.(3,+∞) B.3 D.(-∞，-3)U(3,+∞) c号 n.号 8.函数f(x)=x(x<0)的奇偶性为 ( A.奇函数 2 3.函数y= 的定义域为 B.偶函数 1-√1一x C.既是奇函数又是偶函数 A.(-∞，1) B.(-∞，0)U(0,1] D.非奇非偶函数 C.(-∞，0)U(0,1)D.[1,+o∞) 9.已知函数y=f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个 4.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实 交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是() 数a,b.总有a）二f>0,则必有 A.0 B.1 a-b C.2 D.4 A.函数f(x)先增后减 10.一次函数y=kx十b(k<0,b<0)的图象不经过 B.f(x)是R上的增函数 () C.函数f(x)先减后增 A.第一象限 B.第二象限 D.函数f(x)是R上的减函数 C.第三象限 D.第四象限 73 基础模块上册 11.已知直线y=kx十b过点A(x1,y)和B(x2, 22.一个水池有60m3水，现要将水池中的水排出， y2),若k<0且1<x2,则y与y2的大小关 如果排水管每小时排出的水量为3m3,则水池 系是 ( 中余水量Q与排水时间t之间的函数关系式为 A.y1>2 B.y<y2 C.y=2 D.不能确定 三、解答题 12.下述函数中，在（一∞，0]内为增函数的是( 23.已知函数f(x)=x+2 x-61 A.y=x2-2 B.y=3 (1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上： C.y=1+2x D.y=-(x+2)2 (2)当x=4时，求f(x)的值： 13.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间 (3)当f(x)=2时，求x的值. t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数 模型是 () 0 A.一次函数 B.二次函数 C.分段函数 D.无法确定 14.函数y=3+2x-x2(0≤≤3)的最小值为() A.-1 B.0 24.如图，定义在[-1，十∞)上的函数f(x)的图象 C.3 D.4 由一条线段及抛物线的一部分组成.求f(x)的 15.用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中 解析式. 间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的 长度为 ) A.3 m B.4 m 4 C.6m D.12m 二、填空题 16.若f(x)=(x十a)(x一4)为偶函数，则实数a 17.当m= 时，函数y=(m+1)x2m1十4x 一5是一次函数. 18.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O, A,B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么 [)]的值等于 25.对于函数f(x)=x2-21x. (1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性： (2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值。 19.设函数f(x)= x2+2x+2,x≤0∵若f(f(a) -x2,x>0 =2,则a= 20.已知函数g(x)=f(x)一x,若∫(x)是偶函数， 且f(2)=1,则g(-2)= 21.函数f(x)=-x2+2x十3在区间[-2,3]上最 大值与最小值的和为 74 第三章函数 26.某旅游公司的最大接待量为1000（人），为保证 y平方米.写出y关于x的函数关系，并求BC为 公司正常运作，实际的接待量x要小于1000， 何值时，花圃面积最大？ 留出适当的空闲量（如：当接待量为800（人） 时，则空闲量为200（人）)，空闲量与最大接待 量的比值叫作空闲率.已知该公司4月份接待 游客的日增加量y(人)和实际接待量x(人)与 空闲率的乘积成正比.（设比例系数k>O) (1)写出y关于x的函数关系式，并指出定义域； (2)当k=。时，求4月份游客日增加量的最大值 29.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)= f(2)=3. (1)求f(x)的解析式： (2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调，求实数 a的取值范围： (3)在区间[一1,1]上y=f(x)的图象恒在y=2x 十2m十1图象的上方，试确定实数m的取值范围. 27.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一 定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高 度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的 一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅 的高度： 第一套 第二套 椅子高度x(cm) 40.0 37.0 30.某人定制了一批地砖，每块地砖（如图1所示）是 桌子高度y(cm) 75.0 70.2 边长为40cm的正方形ABCD,点E,F分别在边 (1)请你确定y与x的函数解析式（不必写出x BC和CD上，△CFE,△ABE和四边形AEFD均 的取值范围)： 由单一材料制成，制成△CFE,△ABE和四边形 (2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为 的课桌，它们是否配套？为什么？ 3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能 使中间的深色阴影部分构成四边形EFGH.则当 CE多长时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 28.如图，有一直角墙角，两边 图2 的长度足够长，在P处有 一棵树与两墙的距离分别 a米 是a米(0<a<12),4米， 4米 不考虑树的粗细.现在想 用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花 圃ABCD,并要求将这棵树围在花周内或在花圃 的边界上，设BC=x(米)，此矩形花雨的面积为 75参考 解折天为y=合+12≥0 故填：y=2x+12(x≥0). 答案：y=立1+12x≥0) 8.解析：由{m}是大于或等于m的最小整数可得{5.5}=6.所 以f(5.5)=1.06×(0.50×{5.5}+1)=1.06×4=4.24,故 答发为：4.24. 答案：4.24 9.解析：由图可设当1x2时，y关于x的函数解析式为y= 加x十n(m≠0)， ,当x=1时y=60,当x=2时y=160, 代入好折式可样时到m.年件00 t=-40, .当1≤x≤2时y=100x-40. 故答案为y=100.x-40. 答案：y=100x一40 10.解析：设涨价x元，则利润y=(90十x)(400一20x)一 80(400-20x)=(10+x)(400-20x)=-20x°十200x十 4000=-20(x-5)2十4500， ,当x=5时，y最大， ,.当售价为90十5=95元时，利润最大. 答案：95 11.解：设商品的销售单价应定为x元刚商品销售单价涨了 (x-10)元，日销售量应减少10(x-10)个，获利y元 则有y=(x一8)[100-10(r-10)] =-10x2+280x-1600(x>10) 其对称轴x=14,开口向下 故当x=14时，y最大. 12.解：(1)由图象知，当x=600时，y=400:当x=700时，y=300, 代入y=:+0)中，得390十 保特低1 所以，y=-x十1000(500≤x≤800)： (2)销售总价=销售单价×销售量=xy,成本总价=成本 单价×销售量=500y, 代入求毛利润的公式，得S=xy一500y =r(-x+1000)-500(-x+1000) =-x+1500x-500000 =-(x-750)2+62500(500≤x≤800). 所以，当销售单价定为750元时， 可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件. 13.解：(1)设商品降价x元，记商品每天的获利为y, 由题设1=kx,当售价为23元时，每天能卖出42件， .42-30=2k,.k=6,∴.t=6x. 则y=(25-x-10)(30+6x)=-6x2+60x+450(0≤x≤15)： (2)由(1)可知y=一6(x-5)+600. 当x=5时y取得最大值. 所以定价为25一5=20元能使一天的商品销售利润最大， 14,解：设该厂月获得的利润为y元， 则y=(160-2x)·x-(500十30x)=-2x2+130x-500(0 <x<80) 由题意，-2x+130x-500≥1300， 解得：20≤x≤45， ,∴.当月产量在20至45件（包括20和45）之间时，月获得的 利润不少于1300元. 故答案为：20x45. 15.解：由表格信息可知，销售单价为16元时，销售量为480 盒，当销售单价每增加1元，销售量则减少40盒， 设销售单价为x元，则销售量为480一40(x一16)=1120 -40x, 11 答案 所以日销售利润y=(x-15)(1120-40x)-200=一40x +1720x-17000, 所以当x=21.5时，y取得最大值，最大值为1490， 即每盒盒饭定价为21.5元时，利润最大，最大利润为1490元 故答案为：21,5， 章节复习 知识点再现 1.自变量对应函数值“图形”代数式解析式 2.(1)不同的对应法则分段函数 3.任意两个值x1,x:△y=f(x,)-f(x)>0△y=f(x:)- f(x)<0 4.单调区间 5.(1)-f(x)(2)g(x) 6.(1)原点奇函数(2)y轴偶函数 7.增函数减函数 8.(1)y=ax'+bar十c(a≠0) 9.向上向下 章末检测 1.C由表可知f(3)=3. 2.D3)=号f3]=(号)+1-9 3B要使画：有意义，则0 即x≤1且x≠0. 1-√1-x≠0， 4.B由a）二f6>0知，当a>b时，f(a)>f(b):当a<b a-b 时，f(a)<f(b),所以函数f(x)是R上的增函数. 5.Dy=x2-6x=(x-3)2-9,故减区间为(-o∞，3]. 6.C因为画数f(x)是增函数，且a十3>a一2，所以f(a十3) >f(a-2). 7.C因为函数y=f(x)在R上为增画数，且f(2)>f(一m 十9)，所以2>一m十9，即m>3. 8.D,函数f(x)=x(x<0)的定义域为（一∞，0），不关于 原点对称，函数f(x)=x(x<0)为非奇非偶函数. 9,A由偶函数的图象关于y抽对称，所以偶函数的图象与x 轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在工轴 的负半轴上，另两个在工轴的正半轴上，所以四个实根的和 为0. 10,A直线y=kx十b(k<0,b<0)经过，点(0，b),在y轴的负 半轴上，且y是x的减函数 11.Ak<0,.函数在R上单调递减，x<x,别y>y 12.CC中y=1十2x为一次品数且一次项系数大于零， .y=1十2x在R上为增函数，故选：C 13,C由图象知，在不同时段内，路程折线不同，故函数模型 为分段函数. 14,B:y=3十2x-x=-(x-1)”十4，∴.函数在[0,1]上单 调递增，在[1,3]上单调递减，∴y=3十2r-x(0≤r≤3) 的最小值为y=3+2×3-3=0. 15.A如因所示，设隔墙长为工m,剥矩形长为24虹=12 2 2x(m). ∴.Sew=x(12-2x)=-2x+12x=-2(x-3)+18. 当x=3m时，矩形的面积最大， 16.解析：由f(x)=(x十a)(x一4) 得f(x)=x2十(a-4)x-4a,若f(x)为偏画数， 则a-4=0,即a=4, 答案：4 17.解析：由2m一1=1知，m=1时，函数为y=2x十4x一5= 6x一5为一次函数. 答案：1 基础模块上册 18.解析：由函数f(x)图象，知f(1)=2,f(3)=1, 1 = (-x2+1000x) f[高]--2 1000 1 答案：2 =10000 -(x-500)+250000] 19.解析：若a≤0，f(a)=a2+2a十2=(a十1)2+1>0， 1 因此f(f(a)=一[f(a)]<0显然此时无解， =-10000x-500)2+25, 若a>0,f(a)=-a°，f(f(a)=a'-2a2+2=2, .当x=500时，ym=25, 即a-2a2=0, .4月份游客日增加量的最大值为25人 解得a2=0(舍去)或a=2,所以a=√2. 27.解：(1)根据题意，课桌高度y是椅子高度工的一次函数，故 答案厄 可设函数解析式为y=kx十b(使≠0)，将符合条件的两套课 20.解析：f(x)是锅函数，且f(2)=1,则f(一2)=1，所以g(一2) 桌椅的高度代入上迷函教解析式， =f(-2)-(-2)=3. 释拾2.以合仁 b=11, 答案：3 21.解析：f(x)=一(x一1)十4， 所以y与x的函数解析式是y=1,6r十11： .∫(x)在[-2,1门上单调递增，在[1,3]上单调递减， (2)把x=42代入(1)中所求的函数解析式中，有y=1.6 42十11=78.2，所以给出的这套桌椅是配套的. f(x)mn=4,f(x)n=f(-2)=-5, .-5十4=-1. 28.解：由已知AB=16一x, 答案：一1 y=x(16-x)=-x+16x 22.解析：：排水管每小时排出的水量为3m, 又x≥a,16-x≥4，.a≤x≤12. t小时排出的水量为3tm(t≥0). 即y=-x+16r,x∈[a,12]. ,水池中原有水60m, 由y=-(x-8)十64，对称轴为x=8,又0<a<12, .31≤60，∴.120， .当0<a≤8，x=8即BC=8(米)时，ym=64(平方米. ,.水池中余水量Q=60一31(0≤1≤20). 当8<a<12时y在[a,12]上递减，x=a. 答案：Q=60-3t(0≤t≤20) 即BC=a米时，ymn=一a+16a(平方米). 28解：D周为/)-号所以3)-号-吾 5 29,解：(1)由题意设f(x)=a(x-1)十1， 将，点(0,3)的坐标代入得4=2， 所以点(3,14)不在f(x)的图象上： 所以f(x)=2(x-1)十1=2x-4x十3： 20-告 =-3: (2)由(1)知f(x)的对称轴为直线r=1, 所以2a<1<a+1, （8)◆号-2，即+2=2x-12 所以0<a<号 解得x=14. 24.解：当-1≤x≤0时，设解析式为y=kx十b(k≠0). 即实数a的取值范国为(0，合）)： 则一十6=0·得=1： 1b=1, 6=1.y=x+1. (3)f(x)-2x-2m-1=2x2-6x-2m十2， 由题意得2x2-6x-2m十2>0对于任意x∈[-1,1]恤 当r>0时，设解析式为y=a(x-2)2-1, 成立， 圈泉过点(4,0)0=a64-2y-1,得a= 所以x-3x十1>m对于任意x∈[-1,1]恒成立， 令g(x)=x2-3x+1,x∈[-1,1]， x十1，-1≤x≤0， f(x)= 则g(x）n=g(1)=-1, (x-2)-1x>0. 1 所以m<一1， 25.解：(1)函数的定义城为R,关于原点对称， 故实数n的取值范围为（一6∞，一1）. f(-x)=(-x)-2|-x|=x2-2|x. 30.解：设CE=x,则FC=x,BE=40-x,设△CFE,△ABE和 则f(一x)=f(x),.f(x)是偶函数. 四边形AEFD的面积分别为S,,S,,S,,每块地砖的总货用 图象关于y轴对称： 为y,则 (2)f(x)=x°-2|x= 1x2-2x=(x-1)2-1(x≥0)， y=35+25,+s,=22+40-40r+40-号r-20× 1x2+2x=(x+1)2-1(x<0). 40+20x=x°-20x十2400， 画出图象如图所示， 二次函数开口向上，其对称轴为x=10,所以当x=10时， 即CE=10cm时费用最少. 第四章指数函数与对数函数 4.1.1实数指数 教材梳理 根据图象知，函数f(x)的最小值是一1 知识点1 单调增区间是（一1,0]，[1，十0）： n次幂底数指数 减区间是（一c∞，一1]，(0,1）. 知识点2 1 26.解：(1)由题意知，当实际接待量为x(人)时，空闲率为 10,故y关于的西教关系式为y=r…180 知识点3 1000 a+aa-a产b (k>0),函数的定义城为0<x<1000. 知识点4 (2)当=品时y=品…19000 1.(1)x=ax(2)正n次方根(3)根式根指数 1000 2.a al 172